大学物理学第十章静电场中的电介质

1、大学物理学第十章静电场中大学物理学第十章静电场中的电介质的电介质第十章第十章 静电场中的电介质静电场中的电介质 电介质固有的电结构做出某种简化假设，建立模型，提出极化现象的电介质固有的电结构做出某种简化假设，建立模型，提出极化现象的微观机制；再据此确立定量描述极化的相关物理量；寻求其间的关系微观机制；再据此确立定量描述极化的相关物理量；寻求其间的关系极极化规律。若结果与实验相符，则研究正确，否则需要修正。化规律。若结果与实验相符，则研究正确，否则需要修正。 电中性的分子中，带负电的电子电中性的分子中，带负电的电子( (或负离子或负离子) )与带正电的与带正电的原子核原子核( (或正离子或正离子

2、) )束缚得很紧，不能自由运动束缚电荷束缚得很紧，不能自由运动束缚电荷。 -几乎不存在可以自由宏观移动的电荷几乎不存在可以自由宏观移动的电荷 10.1 10.1 电介质的极化电介质的极化一、电介质的电结构一、电介质的电结构电介质分子的电偶极子模型：电介质分子的电偶极子模型： 每一个分子中的正电荷集中于一点，称为正电荷重心；每一个分子中的正电荷集中于一点，称为正电荷重心；负电荷集中于另一点，称为负电荷重心负电荷集中于另一点，称为负电荷重心等效的正负点电荷等效的正负点电荷 分子等效电偶极子分子等效电偶极子模型简单但抓住了要害模型简单但抓住了要害l qp 二、有极分子和无极分子二、有极分子和无极分子

3、。如如232,SONHOH 1）有极分子：无外场时，）有极分子：无外场时，分子的正电中心和负电重心不分子的正电中心和负电重心不重合的分子，重合的分子，l qp 微观：微观：0 p微观：微观：宏观：中性不带电宏观：中性不带电宏观：中性不带电宏观：中性不带电q q 。如如224,NHCH 2）无极分子：无外场时，）无极分子：无外场时，分子的正电分子的正电重心重心和负电重心重合和负电重心重合的分子，的分子，三、电介质的极化三、电介质的极化 1）无极分子的位移极化）无极分子的位移极化 无外场时，电介质分子的无外场时，电介质分子的正、负电荷重心重合。正、负电荷重心重合。0 p 在外电场作用下，正、负电荷

4、重心发生相对位移而产生在外电场作用下，正、负电荷重心发生相对位移而产生的极化，称为位移极化的极化，称为位移极化 。 加外场：正负电荷加外场：正负电荷 电场力的作用电场力的作用 发生位移发生位移形成电偶极形成电偶极子子趋于外电场方向排列趋于外电场方向排列电介质侧面出现极化电荷。电介质侧面出现极化电荷。0 pFF 0 pFF 0 pFF 加外场：电偶极子加外场：电偶极子 力偶矩的作用力偶矩的作用 发生转向发生转向趋于外电场方向趋于外电场方向 排列排列电介质侧面出现极化电荷。电介质侧面出现极化电荷。0E 在外电场作用下，分子固有电矩不同程度地转向和外电在外电场作用下，分子固有电矩不同程度地转向和外电

5、场方向一致而发生的极化，称为取向极化场方向一致而发生的极化，称为取向极化 。2） 有极分子的取向极化有极分子的取向极化 无外场时，无外场时，分子作无规则热运各分子的分子作无规则热运各分子的固有电矩沿各方向的概率相同固有电矩沿各方向的概率相同 ，对整个介质，对整个介质0 p 两种分子的微观极化过程不同，但产生极化电荷的宏两种分子的微观极化过程不同，但产生极化电荷的宏观效果是一样的。观效果是一样的。 位移极化在任何电介质中都存在，而有极分子的取向位移极化在任何电介质中都存在，而有极分子的取向极化是由有极分子构成的电介质所独有。极化是由有极分子构成的电介质所独有。 3）极化结果极化结果电介质从原来处

6、处电中性变成出现了宏观的极化电荷。电介质从原来处处电中性变成出现了宏观的极化电荷。均匀介质均匀介质 : 可能出现在介质表面（面分布）。可能出现在介质表面（面分布）。非均匀介质非均匀介质:可能出现在整个介质中（体分布）可能出现在整个介质中（体分布） 。极化电荷会产生电场极化电荷会产生电场 附加场附加场在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质内部：附加场与外电场方向相反，削弱在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强在电介质外部：附加场与外电场方向相同，加强0EEE 四四、 极化强度极化强度（描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量）描述介质在外电场作用下被极化的强弱程度的物理量）

7、 pP)C/m(2单位单位 电介质中某点的极化强度矢量等于该点处单位体积电介质中某点的极化强度矢量等于该点处单位体积内分子电矩的矢量和。内分子电矩的矢量和。1）若某区内各点）若某区内各点 = 常矢，则称为均匀极化常矢，则称为均匀极化 。P002 PP导体：导体：真空：真空：） 1、定义、定义 : 宏观上足够小，使得其中所有分子的极化程度都相同。宏观上足够小，使得其中所有分子的极化程度都相同。 微观上足够大，使得其中含有足够多的分子。微观上足够大，使得其中含有足够多的分子。说明说明 2、极化强度和极化电荷分布的关系、极化强度和极化电荷分布的关系 极化强度是定量描述电介质极化程度的物理量，而极化电

8、极化强度是定量描述电介质极化程度的物理量，而极化电荷是电介质极化产生的。两者之间必定存在定量关系。荷是电介质极化产生的。两者之间必定存在定量关系。面电荷密度？面电荷密度？ne Sd在极化介质内取一面元矢量在极化介质内取一面元矢量lnqpnP 极化强度极化强度neSSdd 沿沿 方向，取一斜高为方向，取一斜高为 l 、 底面积为底面积为d S 的斜柱体。的斜柱体。l其体积为：其体积为： cosddSl 因极化越过面元的电荷总量为因极化越过面元的电荷总量为: ddqnq 出出P单单位位体体积积内内分分子子个个数数。:n:l正电重心相对于负电重心发生的位移。以无极分子的位移极化为例以无极分子的位移极

9、化为例。每每个个分分子子等等效效的的正正电电荷荷:q。矩矩每每个个分分子子的的分分子子电电偶偶极极l qpp :1）极化强度和极化电荷密度的极化强度和极化电荷密度的关系关系 cosdSqnl cosdSP SPd lPneSd 若面元若面元 取在电介质的表面上，面元法线方向取在电介质的表面上，面元法线方向单位矢量单位矢量 由电介质指向真空，则电介质表面上的极化电由电介质指向真空，则电介质表面上的极化电荷面密度为荷面密度为SeSddn nenncosddPPePSq 出出讨论讨论即即nncosPPeP 1）当）当 = 0 0 时，时， ， 最大（正电荷）。最大（正电荷）。同同向向与与nP3）当）

10、当 90 0 时，介质表面上将出现一层负极化电荷。时，介质表面上将出现一层负极化电荷。 2）当）当 90 0 时，时， 介质表面上将出现一层正极化电荷。介质表面上将出现一层正极化电荷。4）当）当 = 时，时， 最大（负电荷）。最大（负电荷）。5）当）当 = / 2 时，时， = 0。因极化而越出因极化而越出 d S 的电荷为的电荷为 SPqdd 出出 SSPqd出出SdSPsq 内 通过任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合通过任意闭合曲面的极化强度矢量的通量等于该闭合曲面内的束缚电荷总量的负值。曲面内的束缚电荷总量的负值。因极化而越出因极化而越出整个闭合曲面整个闭合曲面S 的极化电荷的极

11、化电荷总量为：总量为： SSPqd 根据电荷守恒定律，根据电荷守恒定律，它等于因极化而在它等于因极化而在S面面内出现的净余极化电荷总量内出现的净余极化电荷总量 的负值。的负值。q SSdne 出出q d在介质内任取一闭合曲面在介质内任取一闭合曲面 S，dS为为 S 上任意一个面积微元。上任意一个面积微元。2）极化强度和极化电荷的关系极化强度和极化电荷的关系ddSPSqVV PddVVP VV束缚电荷体密度等于束缚电荷体密度等于电极化强度散度负值。电极化强度散度负值。五、五、各向同性、线性各向同性、线性电介质的极化规律电介质的极化规律 关系：关系：、 EP实验证明：实验证明：- 电极化率电极化率

12、e 1 re e 若介质中各点若介质中各点相等，则称为均匀介质相等，则称为均匀介质 。EPe 0 1 er 称为电介质的相对电容率称为电介质的相对电容率 10.2 D的高斯定理的高斯定理给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？给定自由电荷分布，如何求稳定后的电场分布和束缚电荷分布？000dSqEs0dSqEs0d0LEld0LEl0EEE00dSqqEsdSqPS-)d(1d00 SSsPqsE 00d)(qsPES 即即定义定义(引入引入)电位移矢量：电位移矢量：0DEP0dqsDS 通过介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面所通过介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该曲面所

13、包围的自由电荷的代数和，与面内的束缚电荷无关。包围的自由电荷的代数和，与面内的束缚电荷无关。一、电位移矢量及其高斯定理一、电位移矢量及其高斯定理 电位移线（电位移线（D 线）发自正自由电荷，止于负自由电荷。在闭线）发自正自由电荷，止于负自由电荷。在闭合面上的通量只和闭合面内的自由电荷有关。合面上的通量只和闭合面内的自由电荷有关。所以，所以，D的分布一般也和束缚电荷（介质分布）有关。的分布一般也和束缚电荷（介质分布）有关。 只有当介质的分布满足一定条件时，只有当介质的分布满足一定条件时，D 才与束缚电荷无关。才与束缚电荷无关。PED 0 因为因为PED 0 ,0d SqSD其中其中E 是所有电荷

14、共同产生的，是所有电荷共同产生的，P 与束缚电荷有关。与束缚电荷有关。 二、各向同性、线性介质二、各向同性、线性介质 D、E、P 的关系的关系0 DEPEDr 00 EPr)1(0 D 的高斯定理微分形式：的高斯定理微分形式：三、有电介质时电场、束缚电荷的计算三、有电介质时电场、束缚电荷的计算 SqSdD0EDPE ,P0qDPnP EPEDrr100 【例例】一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金一带正电的金属球浸在油中。求球外的电场分布和贴近金属球表面的油面上的束缚电荷。属球表面的油面上的束缚电荷。R+-qqr qrD 24 rrqDErr4200 2002044rqErqEr

15、 rrqD42 D 的高斯定理的高斯定理PEDr为什么？为什么？解：解：rrqrrqEPrrrr4)11 (4)1()1(22000 R+-qqPEDrqRqr)11(42 总与总与 反号，数值小于反号，数值小于 。q qq24)11 () ()(RqrRPr 球表面的油面上的束缚电荷：球表面的油面上的束缚电荷：-rP(R)0 E另一解法：另一解法：ErPr) 1() (0 用用 E 的高斯定理的高斯定理qqrr)11()11( R+-qqr + +- S 例题例题2 置于球心的点电荷置于球心的点电荷 +Q 被两同心球壳所包围，大球壳被两同心球壳所包围，大球壳为导体，小球壳为电介质，相对电容率

16、为为导体，小球壳为电介质，相对电容率为r ，球壳的尺寸如图所，球壳的尺寸如图所示。试求以下各量与场点径矢示。试求以下各量与场点径矢r 的关系：的关系：1）电位移）电位移D ；2）电场）电场强度强度E；3） 极化强度极化强度P ； 4）束缚电荷激发的电场强度）束缚电荷激发的电场强度E ；5）面电荷密度面电荷密度 。Q0 adcbr QQQQ0dqSDS )(0),(42drcdrcrrQD 解：解：1）由有介质的高斯定理：）由有介质的高斯定理：2）由静电场的性能方程：）由静电场的性能方程：ED )(0)(4),(42020drcbrarQdrcrbarrQEr 3）由极化强度与场强的关系：）由极

17、化强度与场强的关系：EPr)1(0 )(0)(4)1(2其其它它brarQprr 4）束缚电荷激发的场强：）束缚电荷激发的场强：0EEE 0EEE )()(04)1(20其它其它brarQErr Q0 adcbr QQ5）面电荷分为自由电荷和束缚电荷。）面电荷分为自由电荷和束缚电荷。束缚电荷：束缚电荷：01P02P2112)(nPP 222124)1(aQPnPrra 212114)1(bQPnPrrb 自由电荷：自由电荷：C 面：面：204 cQSQc d 面：面：204 dQSQd D 0 Q0 adcbr QQQQar1221n2Pbr1P1221n四、静电场的边值关系四、静电场的边值关

18、系 （静电场方程在介质分界面上的表现形式）（静电场方程在介质分界面上的表现形式）1、法向分量的边值关系、法向分量的边值关系SeDSeDSDSDSDnnSD 221112ddd侧侧面面侧侧面面设分界面法线设分界面法线 由介质由介质1指向介质指向介质2。neSDDen ）（120 设界面上的自由电荷面密度为设界面上的自由电荷面密度为 设两种电介质的电容率分别为设两种电介质的电容率分别为 和和 ，在分界面上任取面元，在分界面上任取面元 ，以以 为底面积作一极扁的圆柱面。为底面积作一极扁的圆柱面。2 S S 1 由高斯定理由高斯定理SD 0 SSDDen 012 ）（介质介质1介质介质21ne2nen

19、eS 01212 nnnDDDDe）（ 在两种介质的分界面上，当有自由面电荷存在时，在两种介质的分界面上，当有自由面电荷存在时，电位移矢量的法向分量发生突变，是不连续的。当无自电位移矢量的法向分量发生突变，是不连续的。当无自由面电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。由面电荷时，电位移矢量的法向分量是连续的。法向分量的边值关系法向分量的边值关系00 时时nnDD12 由由ED nnEE1122 1212rrnnEE 法向分量的边值关系法向分量的边值关系结论结论00 时时012 nnDD结论结论 在两种介质的分界面上，电场强度的法向分量是在两种介质的分界面上，电场强度的法向分量是不连续的，有突变。不连续的，有突变。介质介质1介质介质2abcdl 2、切向分量的边值关系、切向分量的边值关系 在分界面附近，作一长方形的闭合路在分界面附近，作一长方形的闭合路径径 abcd。使。使 ab 和和 cd 平行于分界面，且处平行于分界面，且处于两个不同的介质中；于两个不同的介质中； bc 和和 da 与分界面垂直，长为与分界面垂直，