第一章X射线物理学基础

1、现代材料分析技术现代材料分析技术上课教师：钟宁（负责）上课教师：钟宁（负责）陈海陈海，刘伯洋，刘伯洋泰山科研楼泰山科研楼432A室室Tel：38284810-mail: 考核方式v最后考试形式最后考试形式v平时考勤和作业记入成绩平时考勤和作业记入成绩教学改革vX X射线衍射相关的科研实例射线衍射相关的科研实例v实验课程实验课程绪 论v现代材料分析技术是一门试验方法课，现代材料分析技术是一门试验方法课， 采用：采用：vX射线衍射射线衍射v电子显微镜电子显微镜 分析材料：分析材料：v微观组织结构微观组织结构v显微成分显微成分 材料和材料科学v材料是人类用于制造物品、器件、

2、构件、机器或其材料是人类用于制造物品、器件、构件、机器或其他产品的那些物质。他产品的那些物质。材料是人类赖以生存和发展的物质基础。20世纪70年代人们把信息、材料和能源誉为当代文明的三大支柱。80年代以高技术群为代表的新技术革命，又把新材料、信息技术和生物技术并列为新技术革命的重要标志。v材料科学材料科学： 是一门研究材料组成（成分）、结构和性能以及它们之间关系的科学。v材料科学大厦由金属材料、高分子材料和陶瓷材料三个支柱支撑。贯穿一个主线： 工艺应用组成组成结构结构性能性能X射线衍射和电子显微镜射线衍射和电子显微镜表征微观表征微观组织结构组织结构材料组成、结构、工艺（合成与制备）、性能（性质

3、与使用性能）一.材料的组织结构和性能1.组织结构与性能的关系 结构决定性能是自然界永恒的规律。 材料的性能（包括力学性能和物理性能）是由其内部的微观组织结构所决定的。2.微观组织结构控制 认识材料的组织结构与性能之间的关系及显微组织结构形成的条件和过程机理。 控制显微组织 组织结构 性能 二.微观组织结构的内容1.微观化学成分（不同相的成分，基体与析出相的成分，偏析等）2.晶体结构与晶体缺陷（面心立方、体心立方、位错、层错等）3.晶粒大小与形态（等轴晶、柱状晶、枝晶等）4.相的成分、结构、形态、含量及分布（球、片、棒、沿晶界聚集或均匀分布等）5.界面（表面、相界与晶界）6.位向关系（惯习面、孪

4、生面、新相与母相）7.夹质物8.内应力（喷丸表面、焊缝热影响区等）三.传统的显微组织结构与成分分析测试方法1.光学显微镜 最常用、最简单的观察材料显微组织的工具。 直接观察微观组织形态。 分辨率低（200nm）和放大倍数低（约1000倍）。不能观察更小的组织形态和单元。 只能观察表面形态而不能观察材料内部组织结构，更不能进行微区成分分析。2.化学分析 只能测平均成分，但不能给出所含元素的分布。 光谱分析给出的结果也是平均成分。 微观成分的不均匀性不能检测。 四.X射线衍射与电子显微镜1.X射线衍射（X-Ray Diffraction，XRD） XRD是利用X射线在晶体中的衍射现象来分析材料的晶

5、体结构，晶格参数、晶体缺陷（位错等）、不同结构相的含量及内应力的方法。 是建立在一定晶体架构模型基础上的间接方法，即根据与晶体样品产生衍射后的X射线信号的特征去分析计算出样品的晶体结构和晶格参数。 无法把形貌观察和晶体结构分析微观同位地结合起来。 X射线聚焦困难，最小区域在毫米数量级，不能对更小区域进行单独选择性分析。2.电子显微镜（Electron Microscope,EM) EM是用高能电子束作光源，用磁场作透镜制造的具有高分辨率和高放大倍数的电子光学显微镜。 1）透射电子显微镜（Transmission Electron Microscope,TEM)。分辨率101nm，放大倍数106

6、倍。组织形貌和晶体结构。 2）扫描电子显微镜（Scanning Electron Microscope，SEM）。分辨率1nm，放大倍数2105倍。表面形貌观察。 3）电子探针显微分析（Eletron Probe Micro-Analysis,EPMA)。微区化学成分。 SEM和EPMA结合起来，表面形貌观察和微区化学成分分析。第一篇 材料X射线衍射分析第一章第一章 X X射线物理学基础射线物理学基础第二章第二章 X X射线衍射方向射线衍射方向第三章第三章 X X射线衍射强度射线衍射强度第四章第四章 多晶体分析方法多晶体分析方法第五章第五章 物相分析及点阵参数精确测定物相分析及点阵参数精确测定

7、第六章第六章 宏观残余应力的测定宏观残余应力的测定第七章第七章 多晶体织构的测定多晶体织构的测定第一章第一章 X X射线物理学基础射线物理学基础内容vX射线的性质（波粒二相性）射线的性质（波粒二相性）vX射线的产生及射线的产生及X射线谱（适用工作的特征谱）射线谱（适用工作的特征谱）vX射线与物质的相互作用（相干散射为射线与物质的相互作用（相干散射为X射线衍射分射线衍射分析的基础）析的基础）vX射线的安全防护射线的安全防护引言v1895年年11月月8日，德国物理学家伦琴（日，德国物理学家伦琴（W.C Rntgen)在研究在研究真空管高压放电现象时偶然发现了。镀氰亚铂酸钡的硬纸板真空管高压放电现象

8、时偶然发现了。镀氰亚铂酸钡的硬纸板发出荧光。发出荧光。v由于当时尚不了解这种辐射的性质，故称其为由于当时尚不了解这种辐射的性质，故称其为X射线，后人射线，后人也称之为伦琴射线。也称之为伦琴射线。v1901年伦琴获第一个诺贝尔物理学奖。年伦琴获第一个诺贝尔物理学奖。v1912年，德国物理学家劳埃（年，德国物理学家劳埃（M.von Laue）发现）发现X射线在晶射线在晶体上的衍射。证明了体上的衍射。证明了X射线的波动性和晶体内部结构的周期射线的波动性和晶体内部结构的周期性。获性。获1914年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。v受劳埃启发，受劳埃启发，1913年，布拉格（年，布拉格（Sir Will

9、iam Henry Bragg， Sir William Lawrence Bragg）父子提出了著名的布拉格方）父子提出了著名的布拉格方程：程： 2dsin nv1915年，布拉格父子获诺贝尔物理学奖，小布拉格年仅年，布拉格父子获诺贝尔物理学奖，小布拉格年仅25岁。岁。v科学研究，医疗和技术工程上应用。科学研究，医疗和技术工程上应用。伦琴发现伦琴发现X射线射线劳埃发现劳埃发现X射线衍射射线衍射亨利亨利布拉布拉格格劳伦斯劳伦斯布布拉格拉格第一节 X射线的性质vX射线是一种波长很短的电磁波。射线是一种波长很短的电磁波。 X射线波长介于紫外线与射线波长介于紫外线与射线之间。射线之间。 波长波长0.

10、010.0110nm。过去通常用单位埃（。过去通常用单位埃（）。用于）。用于晶体衍射的晶体衍射的X射线的波长在射线的波长在0.050.25nm。vX射线具有波粒二相性射线具有波粒二相性 波动性：以一定的频率波动性：以一定的频率和波长和波长在空间传播；具有在空间传播；具有干涉、衍射和偏振等现象。干涉、衍射和偏振等现象。 粒子性：粒子性：以大量光速运动的粒子组成的不连续粒子以大量光速运动的粒子组成的不连续粒子流。流。具有一定的质量具有一定的质量m、能量、能量E和动量和动量P。与原子和。与原子和电子相互作用，产生光电效应和荧光辐射等现象，电子相互作用，产生光电效应和荧光辐射等现象，与物质相互作用和交

11、换能量。与物质相互作用和交换能量。 X射线的这些粒子称为光量子。每个光量子的E和P分别为： 式中，h为普朗克常数，6.62610-34Js，c为光速，2.998108m/s。电磁波谱电磁波谱第二节 X射线产生及X射线谱vX射线是由高速运动着的带电粒子与某种物质相撞射线是由高速运动着的带电粒子与某种物质相撞击后猝然减速，且与该物质中的内层电子相作用而击后猝然减速，且与该物质中的内层电子相作用而产生的。产生的。vX射线产生要有几个基本条件：射线产生要有几个基本条件： 1）产生自由电子；）产生自由电子； 2）使电子做高速运动；）使电子做高速运动； 3）在电子运动的路径上设置使其突然减速的障碍物。）在

12、电子运动的路径上设置使其突然减速的障碍物。X射线管主要由阴极、阳极和窗口组成：射线管主要由阴极、阳极和窗口组成：（1）阴极：阴极的功能是发射电子。它由钨丝制成，在通过）阴极：阴极的功能是发射电子。它由钨丝制成，在通过一定的电流加热后便能释放出热辐射电子。一定的电流加热后便能释放出热辐射电子。（2）阳极：阳极又称之为靶，是使电子突然减速并发射）阳极：阳极又称之为靶，是使电子突然减速并发射X射射线的地方。主要的靶材主要有线的地方。主要的靶材主要有Cr、Fe、Co、Ni、Cu、Mo、Ag、W等。在软等。在软X射线装置中常用射线装置中常用Al靶。靶。（3）窗口：是）窗口：是X射线射出的通道，通常窗口有

13、两个或四个，射线射出的通道，通常窗口有两个或四个，窗口材料既要求有足够的强度以维持管内的高真空度，又要求窗口材料既要求有足够的强度以维持管内的高真空度，又要求对对X射线的吸收较小。金属铍，也有用硼酸铍锂构成的林德曼射线的吸收较小。金属铍，也有用硼酸铍锂构成的林德曼玻璃。玻璃。 X射线管剖面图射线管剖面图v由由X射线管发射出来的射线管发射出来的X射线可以分为两种类型：射线可以分为两种类型： 连续连续X射线谱和特征射线谱和特征X射线谱（或标识射线谱（或标识X射线谱）。射线谱）。产生产生X射线的基本电气线路射线的基本电气线路 其特点是其特点是X射线波长从一个最小值射线波长从一个最小值swlswl向长

14、波方向伸展，强向长波方向伸展，强度在度在m m处有一最大值。这种强度随着波长连续变化的谱线处有一最大值。这种强度随着波长连续变化的谱线称连续称连续X X射线谱。射线谱。 swlswl称该管电压的短波限。称该管电压的短波限。一一. 连续连续X射线谱射线谱管电压、管电流和管电压、管电流和阳极靶的原子序对阳极靶的原子序对连续谱的影响连续谱的影响 连续谱受管电压连续谱受管电压U、管电流、管电流i和阳极靶材的原子序和阳极靶材的原子序Z的作用，的作用，其相互关系的实验规律如下：其相互关系的实验规律如下： 1 1）当提高管电压）当提高管电压U U时（时（i i、Z Z不变），各波长不变），各波长X X射线的

15、强度都射线的强度都提高，短波限提高，短波限swlswl和强度最大值对应的和强度最大值对应的m m减小。减小。 2 2）当保持管电压一定，提高管电流）当保持管电压一定，提高管电流i i，各波长，各波长X X射线的强度射线的强度一致提高，但一致提高，但swlswl和和m m不变。不变。 3 3）在相同的管电压和管电流下，阳极靶材的原子序数）在相同的管电压和管电流下，阳极靶材的原子序数Z Z越高，越高，连续谱的强度越大，但连续谱的强度越大，但swlswl和和m m不变。不变。 连续谱的总强度为：连续谱的总强度为： 式中，式中，K K1 1为常数。为常数。v 当当X射线管仅产生连续谱时，其效率为：射线

16、管仅产生连续谱时，其效率为： 效率很低，大部分能量都耗费在使阳极靶发热。效率很低，大部分能量都耗费在使阳极靶发热。v 量子力学观点解释连续谱和短波限：量子力学观点解释连续谱和短波限： 电子动能电子动能eUeU，全部给予一个光量子，则，全部给予一个光量子，则 ， 此光量子的波长即为短波限此光量子的波长即为短波限swlswl 绝大多数到达阳极靶面的电子经过多次碰撞消耗其能量，绝大多数到达阳极靶面的电子经过多次碰撞消耗其能量，每次碰撞产生一个光量子，故其能量均小于短波限，而产每次碰撞产生一个光量子，故其能量均小于短波限，而产生的波长大于生的波长大于swlswl的不同波长的辐射，构成连续谱。的不同波长

17、的辐射，构成连续谱。二二. 特征特征X射线谱射线谱v当加于当加于X射线管两端的电压增高到阳极靶材相应的某一特定射线管两端的电压增高到阳极靶材相应的某一特定值值UkUk时，在连续谱的某些特定的波长位置上，会出现一些列时，在连续谱的某些特定的波长位置上，会出现一些列强度很高、波长范围很窄的线状光谱，它们的波长对一定材强度很高、波长范围很窄的线状光谱，它们的波长对一定材料的阳极靶有严格恒定的数值，此波长可以作为阳极靶材的料的阳极靶有严格恒定的数值，此波长可以作为阳极靶材的标志或特征，故称为特征谱或标识谱。标志或特征，故称为特征谱或标识谱。v特征谱的波长不受管电压、管电流的特征谱的波长不受管电压、管电

18、流的 影响，只取决于阳极靶材元素的原子序。影响，只取决于阳极靶材元素的原子序。特征谱特征谱v布拉格（布拉格（W.H.Bragg)发现了特征谱。发现了特征谱。v莫塞莱（莫塞莱（H.G.J.Moseley)对其进行了系统的研究，得出莫塞对其进行了系统的研究，得出莫塞莱定律：莱定律： 式中，式中，K K2 2和和都是常数。该定律表明：阳极靶材的原子序数都是常数。该定律表明：阳极靶材的原子序数越大，相应的同一系的特征谱波长越短。越大，相应的同一系的特征谱波长越短。v依据经典原子模型，各层上电子能量的表达式：依据经典原子模型，各层上电子能量的表达式： EnEn为主量子数为为主量子数为n n的壳层上电子的

19、能量；的壳层上电子的能量；n n为主量子数。为主量子数。 量子力学观点解释特征谱：量子力学观点解释特征谱：v当冲向阳极靶的电子将内层电子击出成为自由电子，原子处当冲向阳极靶的电子将内层电子击出成为自由电子，原子处于高能的不稳定状态，自发向稳态过渡。于高能的不稳定状态，自发向稳态过渡。vK K层出现空位，原子处于层出现空位，原子处于K K激发态，若激发态，若L L层电子跃迁到层电子跃迁到K K层，原层，原子转变到子转变到L L激发态，其能量差以激发态，其能量差以X X射线光量子的形式辐射出来，射线光量子的形式辐射出来，这就是特征这就是特征X X射线。射线。vL L层电子跃迁到层电子跃迁到K K层

20、，发射层，发射K K射线。射线。 L L层存在亚能级，不同亚能级上的电子跃迁到层存在亚能级，不同亚能级上的电子跃迁到K K层，所辐射的层，所辐射的能量小有差别而形成波长较短的能量小有差别而形成波长较短的K K1 1谱线和波长稍长的谱线和波长稍长的K K2 2谱谱线。线。 若若M M层电子跃迁到层电子跃迁到K K层，则辐射波长更短的层，则辐射波长更短的K K谱线。谱线。特征谱发射过程示意图特征谱发射过程示意图v所辐射的特征频谱频率计算公式： 若n2=1(即K层），n12（即L层），发射的K K谱波长谱波长k k为：为：式中，式中，wn1n1、wn2n2分别为电子跃迁前后原子激发态的能量。分别为电

21、子跃迁前后原子激发态的能量。v进一步得到：进一步得到：vK激发态下，激发态下，L层电子向层电子向K层跃迁的几率远大于层跃迁的几率远大于M层跃迁的几层跃迁的几率，所以率，所以K K谱线的强度约为谱线的强度约为K K谱线的谱线的5 5倍。倍。vL L层内不同亚能级电子向层内不同亚能级电子向K K层跃迁所发射的层跃迁所发射的K K1 1谱线和谱线和K K2 2谱线谱线的关系是：的关系是： （I表示辐射强度）。表示辐射强度）。v特征谱的强度随管电压（特征谱的强度随管电压（U）和管电流（）和管电流（i）的提高而增大，）的提高而增大，其关系的实验公式为：其关系的实验公式为： 式中，式中，K K3 3为常数

22、，为常数，U Un n为特征谱的激发电压，对于为特征谱的激发电压，对于K K系，系，U Un nU Uk k；m m为常数（为常数（K K系系m m1.5,L1.5,L系系m m2 2）。）。v多晶材料的衍射分析中总是希望应用以特征谱为主的单色光多晶材料的衍射分析中总是希望应用以特征谱为主的单色光源，即尽可能高的源，即尽可能高的I I特特/I/I连连。v当当U/UU/Uk k4 4时，时， I I特特/I/I连连获最大值获最大值。vX X射线管适宜的工作电压射线管适宜的工作电压U U（3 35 5）U Uk k。靶靶材材ZK系列特征谱波长系列特征谱波长/0.1nmK 吸收限吸收限 K/0.1n

23、mUK/kVU适宜适宜/kVK 1K 2K K Cr242.289702.293612.291002.084872.070205.432025Fe261.936041.939981.937361.756611.743466.402530Co271.788971.792851.790261.720791.608156.9330Ni281.657911.661751.659191.500141.488077.473035Cu291.540561.544391.541841.392221.280598.043540Mo420.709300.713590.717300.632290.6197817.4

24、45055表表1-1 几种阳极靶材及其特征谱参数几种阳极靶材及其特征谱参数注：注： K = ( 2 K 1+ K 2 ) / 3第三节 X射线与物质的相互作用vX射线与物质相遇时，会产生一系列效应，这是射线与物质相遇时，会产生一系列效应，这是X射线应用射线应用的基础。的基础。v德国物理学家伦琴发现德国物理学家伦琴发现X射线时，就观察到它的穿透力，可射线时，就观察到它的穿透力，可使荧光物质发光，可使气体或其它物质电离等。使荧光物质发光，可使气体或其它物质电离等。v入射到物质的入射到物质的X射线分为穿透，散射和吸收。射线分为穿透，散射和吸收。一.X射线的透射系数和吸收系数X射线通过物质后的衰射线通

25、过物质后的衰减减X X射线通过深度为射线通过深度为x x处的处的dxdx厚厚度物质其强度的衰减度物质其强度的衰减dIx/dx dIx/dx 成正比成正比 l l为常数，成为吸收系数。为常数，成为吸收系数。经过积分得（积分限经过积分得（积分限0 0t t）：）：称透射系数。称透射系数。v线吸收系数线吸收系数 l l表明物质对表明物质对X X射线的吸收特征。射线的吸收特征。v l l是是X X射线通过单位厚度（即单位体积）物质的相对衰减量。射线通过单位厚度（即单位体积）物质的相对衰减量。 X X射线强度随投透入深度呈指数衰减。射线强度随投透入深度呈指数衰减。v质量吸收系数质量吸收系数mm，表示为，

26、表示为: : 式中，式中，为吸收体的密度。为吸收体的密度。 式中，式中，m m为单位面积厚度为单位面积厚度t t的体积中的物质的质量（的体积中的物质的质量（m mt t）。）。vmm的物理意义指的物理意义指X X射线通过单位面积上单位质量物质后强度射线通过单位面积上单位质量物质后强度的衰减。这样就摆脱了密度的影响，成为反应物质本身对的衰减。这样就摆脱了密度的影响，成为反应物质本身对X X射线吸收性质的物理量。射线吸收性质的物理量。v质量吸收系数取决于吸收物质的原子序数量吸收系数取决于吸收物质的原子序数Z Z和和X X射线的波长射线的波长，其关系的经验公式为：其关系的经验公式为： 式中，式中，K

27、 K4 4是常数。是常数。 原子序数越大，对原子序数越大，对X X射线的吸收能力越强；对一定的吸收射线的吸收能力越强；对一定的吸收体，体，X X射线的波长越短，穿透能力越强，表现为吸收系数下射线的波长越短，穿透能力越强，表现为吸收系数下降。降。v随波长降低，随波长降低， mm在某些波长位置上突然升高，出现吸收限。在某些波长位置上突然升高，出现吸收限。 质量吸收系数随入射质量吸收系数随入射波长的变化波长的变化二.X射线的真吸收v光电效应解释吸收系数突变的现象。光电效应解释吸收系数突变的现象。v当入射光量子的能能量等于或略但与吸收体原子某壳层电子当入射光量子的能能量等于或略但与吸收体原子某壳层电子

28、的结合能（即该层电子激发态能量）时，此光量子很容易被的结合能（即该层电子激发态能量）时，此光量子很容易被电子吸收，成为自由电子，称为光电子，原子则处于相应的电子吸收，成为自由电子，称为光电子，原子则处于相应的激发态，这种原子被入射辐射电离的现象即光电效应。激发态，这种原子被入射辐射电离的现象即光电效应。v此效应消耗大量的入射能量，表现为吸收系数突增，对应的此效应消耗大量的入射能量，表现为吸收系数突增，对应的入射波长即为吸收限。入射波长即为吸收限。vK层电子变成自由电子需要的能量时层电子变成自由电子需要的能量时WkWk，即引起激发态的入，即引起激发态的入射光量子能量须达到此值。射光量子能量须达到

29、此值。式中，式中，k k和和k k分别为分别为K K吸收限的频率和波长。吸收限的频率和波长。v对于同一元素对于同一元素,X射线发射谱与其吸收谱的关系：射线发射谱与其吸收谱的关系：v入射入射X射线所激发出来的特征射线所激发出来的特征X射线称为荧光辐射（荧光射线称为荧光辐射（荧光X射射线，二次线，二次X射线）。用来进行较重元素的成分分析。射线）。用来进行较重元素的成分分析。vK层电子被入射光量子击出后，层电子被入射光量子击出后，L层一个电子跃入层一个电子跃入K层填补空层填补空位，另一个位，另一个L层电子获得能量跃出吸收体，这样的一个层电子获得能量跃出吸收体，这样的一个K层层空位被两个空位被两个L层

30、空位替代的过程称为俄歇效应。跃出的层空位替代的过程称为俄歇效应。跃出的L层层电子称为俄歇电子。用来进行表层轻元素的分析。电子称为俄歇电子。用来进行表层轻元素的分析。v光电效应所造成的入射能量消耗和光电效应所造成的入射能量消耗和X射线穿过物质时所引起射线穿过物质时所引起的热效应，称为真吸收。的热效应，称为真吸收。光电效应、荧光效应和俄光电效应、荧光效应和俄歇效应过程示意图歇效应过程示意图 吸收限的应用吸收限的应用v可选择一种合适的材料，使其吸收限恰好位于特征谱的可选择一种合适的材料，使其吸收限恰好位于特征谱的K K 和和K K 波长之间，且尽可能靠近波长之间，且尽可能靠近K K 线波长。把这种材

31、料制成薄线波长。把这种材料制成薄片片滤波片，置于入射线光路中，将强烈吸收滤波片，置于入射线光路中，将强烈吸收K K 线，而对线，而对 K K 线吸收很少，可以获得基本上为单色的辐射。线吸收很少，可以获得基本上为单色的辐射。这种材料这种材料的的K K吸收限介于光源的吸收限介于光源的K K 和和K K 之间。之间。滤波片原理示意图滤波片原理示意图滤波片原子序数比靶元素的原子序数小滤波片原子序数比靶元素的原子序数小12。在衍射分析时，希望试样对在衍射分析时，希望试样对 X射线的吸收尽可能少，以获得射线的吸收尽可能少，以获得高的衍射强度和低的背底。靶的高的衍射强度和低的背底。靶的K 谱谱( T )略大

32、于或远小于试略大于或远小于试样的样的 K X射线管靶材的选择射线管靶材的选择三.X射线的散射vX X射线穿过物质后强度产生衰减，强度衰减主要是由于真吸射线穿过物质后强度产生衰减，强度衰减主要是由于真吸收消耗于光电效应和热效应。收消耗于光电效应和热效应。v强度衰减还有一小部分是偏离了原来的入射方向，即散射。强度衰减还有一小部分是偏离了原来的入射方向，即散射。vX X射线的射线的散射散射包括：与包括：与原波长相同的相干散射和与原波长不原波长相同的相干散射和与原波长不同的不相干散射。同的不相干散射。1.相干散射相干散射 当入射当入射 X射线与受射线与受原子核束缚较紧的电子原子核束缚较紧的电子相遇，使

33、电子在相遇，使电子在X射线交变电场作用下发生受迫振动，像四周辐射与入射射线交变电场作用下发生受迫振动，像四周辐射与入射X射射线波长相同的辐射。线波长相同的辐射。 因各电子散射的因各电子散射的X射线波长相同，有可能相互干涉，因此射线波长相同，有可能相互干涉，因此称称相干散射相干散射，亦称经典散射。，亦称经典散射。 物质对物质对X射线的散射可以认为射线的散射可以认为只是电子的散射。只是电子的散射。 相干散射波仅占入射能量的极小部分。相干散射波仅占入射能量的极小部分。 相干散射是相干散射是 X 射线衍射分析的基础。射线衍射分析的基础。vX X 射线是非偏振光，电子在空间射线是非偏振光，电子在空间P P点的相干散射强度点的相干散射强度 式中，式中，I I0 0为入射线强度；为入射线强度；IeIe为为一个电子的相干散射强度；一个电子的相干散射强度；R R 为电子到空间