第七章：原子核物理概论

1、第七章第七章 原子核物理概论原子核物理概论7.1 原子核物理的对象原子核物理的对象1. 人们对微观粒子的认识人们对微观粒子的认识19世纪，人们对原子的认识：世纪，人们对原子的认识：最小的、硬的颗粒最小的、硬的颗粒均匀分布正电荷发现电子后对原子的认识：发现电子后对原子的认识：带正电的原子球，电子嵌在其中带正电的原子球，电子嵌在其中 1896年，年， Becquerel发现铀发现铀的放射的放射现象现象1897年，年， Curie夫妇发夫妇发现放射现放射性元素性元素钋和镭钋和镭1903年，年， Ruthorford 证证明放射射线的两种成分明放射射线的两种成分1919年，年， Ruthorford

2、首次实首次实现人工核反应现人工核反应1911年，年， Ruthorford 模型模型卢瑟福模型：原子由带负电的电子和带正电的原子核组成，原子的大部分质量和全部的正电荷集中在原子中极小原子核区域内，带负电的电子绕核运动。 “原子原子”是由带正电的、重是由带正电的、重而小的而小的“原子核原子核”和围绕它和围绕它的带负电的的带负电的“电子云电子云”组成组成量子力学建立后人们对原子的认识量子力学建立后人们对原子的认识1932年，年，Chadwick发发现中子现中子发现中子后发现中子后Heisenberg等人提出原子核由质子和中子组成等人提出原子核由质子和中子组成1928年，年，Dirac预言预言正电正

3、电子子1931年，年，Anderson发现正电子发现正电子1930年，年，Pauli中微子假说中微子假说1934年，年， JoliotCurie人工放人工放射性射性1935年，年， 汤川秀树汤川秀树提出介子提出介子理论理论1934年，Fermi提出粒子反粒子产生湮灭机制1947年，年， Powell发发现介子现介子1955年，年，Chamberlain和和Segre发现反质子发现反质子1955年，杨振年，杨振宁和李政道提宁和李政道提出宇称不守恒出宇称不守恒1957年，吴健年，吴健雄等人实验验雄等人实验验证宇称不守恒证宇称不守恒元素的化学性质、光谱特性只与核外电子有关元素的化学性质、光谱特性只与

4、核外电子有关放射现象只与原子核有关放射现象只与原子核有关夸克提出后夸克提出后目前对原子的认识目前对原子的认识1963年年 Gell-Mann提出提出强子结构的夸克模型强子结构的夸克模型夸克是强子的组成粒子。夸克共有夸克是强子的组成粒子。夸克共有6种。种。每种夸克都有相应的反夸克。每种夸克都有相应的反夸克。夸克种类夸克种类（味）（味）上上下下奇异奇异粲粲底底顶顶英文英文up down strange charm bottom top符号符号 u d s c b t质量质量(MeV)5 10 500 1500 4800 ?电荷电荷(e)2/3 -1/3 -1/3 2/3 -1/3 2/31/2 1

5、/2 1/2 1/2 1/2 1/2自旋自旋( )重子都由三个夸克组成。重子都由三个夸克组成。)uud(P如如介子都由一个夸克和一个反夸克组成。介子都由一个夸克和一个反夸克组成。1313232电电荷荷21212121自自旋旋)du( 如如13132电电荷荷自自旋旋为为零零天体之间天体之间 衰变衰变原子结合原子结合核力核力举例举例一切物体一切物体 强子、轻子强子、轻子强子强子强子强子被作用被作用粒子粒子长程，长程， 短程短程10-16长程，长程， 短程短程10-1510-16作用力作用力程程/m引力子引力子中间中间玻色子玻色子光子光子胶子胶子作用传作用传递者递者10-3910-151/1731相

6、对相对强度强度引力作用引力作用弱作用弱作用电磁作用电磁作用强作用强作用四种相互作用的比较四种相互作用的比较10-10特征特征时间时间10-2010-16标准模型世界有什么组成？如何组成？世界有什么组成？如何组成？ -标准模型标准模型 6 种轻子种轻子 6 种夸克种夸克 传递力的粒子传递力的粒子3. 原子核的组成原子核的组成1919年，年， Ruthorford 发现质子发现质子1897年，年， Thomson 发现电子发现电子原子核由质子和电子组成原子核由质子和电子组成He 5 fmd 22240 124 MeV2hpEp cm cd电子动量He原子核由原子核由4个质子和个质子和2个电子组成个

7、电子组成原子核由质子和电子组成原子核由质子和电子组成假说带来的问题假说带来的问题NAZ核A=Z+N 无法解释某些核自旋无法解释某些核自旋14N原子核原子核 14个质子，个质子，7个电子组成，核自旋个电子组成，核自旋为半整数为半整数 实验上实验上14N核自旋为整数核自旋为整数123101113,HHH1.008665u1.007277unpmm27u1.660540 10 kg931.4943MeV4. 核素图核素图中子数中子数N为横坐标，原子序数为横坐标，原子序数Z为纵坐标为纵坐标核素图中稳定核素几乎都落在一条光滑曲线上或者紧靠核素图中稳定核素几乎都落在一条光滑曲线上或者紧靠曲线的两侧，这个区

8、域被称为核素的稳定区曲线的两侧，这个区域被称为核素的稳定区核子依靠核力聚集成原子核，核力为短程力，核子依靠核力聚集成原子核，核力为短程力，存在与相邻核子间存在与相邻核子间质子间的库伦相互作用影响核子的稳定性的质子间的库伦相互作用影响核子的稳定性的质子泄质子泄漏线漏线中子泄中子泄漏线漏线稳定稳定核素核素1966年年 预言预言Z=114附近超重元素岛附近超重元素岛1974年年 李政道预言李政道预言 存在稳定元素洲存在稳定元素洲7.2 核的基态特征之一：核质量核的基态特征之一：核质量1. 质量差质量差1.008665 unm 1.007277 upm 2.013552 udm 2.015942 un

9、pmm20.002390 u2.225 MeV/cpndmmmm123101113,HHH氕氕 氘氘 氚氚2.225pnD原子核由质子和中子组成原子核由质子和中子组成24 eVHHH694104.26 10938.30.511EA13.6 eVepH6713.6101.45 10938.30.5112.225 MeVpnD2.2250.24%938.31 kg 1kg2kg pnD的与的 生成182.2 10 JE T82.8 10煤2. 结合能结合能2pnBmZmNmc2pnBZmNmM cBA比比 结合能结合能原子原子平均比结合能平均比结合能曲线曲线氘的比结合能氘的比结合能1.1 MeVB

10、A两头的核素比结合能小，中等质量的核素比结合能大两头的核素比结合能小，中等质量的核素比结合能大平均比结合能平均比结合能 8MeV降低核的能量降低核的能量轻核结合成中等质量的核素轻核结合成中等质量的核素重核结分裂为中等质量的核素重核结分裂为中等质量的核素氢弹、恒星氢弹、恒星原子弹、核反应堆原子弹、核反应堆3. 半经验质量公式半经验质量公式300 , 1.2 fmRrArVSCBBBB14-3302 10 g cm43Aur A理论上给出质量公式理论上给出质量公式1935年年 Weizscker 依据核的液滴模型给出半经验公式依据核的液滴模型给出半经验公式经验规律经验规律VB 体积能,结合能的主导

11、项VVBa A=2/3SSBa A表面能表面能CB 库伦能质子间的库伦排斥作用，降低结合能质子间的库伦排斥作用，降低结合能表面的核子与内部核子所处环境不同表面的核子与内部核子所处环境不同表面能大小正比于表面积表面能大小正比于表面积CB计算库伦能假设原子核为均匀带电球体假设原子核为均匀带电球体 343ZeeR2203115 4CeBZ ZR库伦能库伦能 32000043444RRreqdqEre drrr2220315 4Z eER220315 4peER22/301354VSZ ZeBa Aa AR22/321/31VSCSymPBa Aa Aa Z AaZNABB壳4. 较完整的质量公式较完

12、整的质量公式Weizsacker公式公式15.8 MeV18.3 MeV0.72 MeVVSCaaa23.2 MeVSyma对称能PB对能项质子、中子成对时核较稳定质子、中子成对时核较稳定1/21/211.2 MeV0 11.2 MeVpABA偶偶核奇A核奇奇核7.3 核的基态特征之一：核力核的基态特征之一：核力1. 一般性质一般性质. 短程力短程力122mm mFGr12204qq qFr237012120212124410mqFrGm mm mGFrq qq q核力核力-一个基本问题一个基本问题一种短程力一种短程力10 fms . 与电荷无关与电荷无关. 强相互作用强相互作用. 饱和性饱和

13、性BA常数12202.5 N4qq qFr27-21.5 10 m sqpFm100SqFF ppnnFF电荷对称性ppnnpnFFF核力核力与电荷无关与电荷无关. 与自旋有关与自旋有关核子相距0.8-2.0fm时，表现为吸引力核子相距小于0.8fm时，表现为排斥力核子相距大于10fm时，核力几乎完全消失. 极短程内为斥力极短程内为斥力核力核力与自旋相对取向有关与自旋相对取向有关211H 1s 11; 22pnss(n-p)(n-p)散射实验，发现散射实验，发现np自旋平行和反平行时，散射截面不同自旋平行和反平行时，散射截面不同2. 核力的介子理论核力的介子理论力的传递为超距作用力的传递为超距

14、作用Faraday力通过场来传递力通过场来传递现代观点：力通过物体间时刻现代观点：力通过物体间时刻不停的交换虚粒子传递不停的交换虚粒子传递Feynmann图图MeV100fm0 . 2MeVfm1972xcmcxccxtE/1935年，汤川秀树提出核力的介子理论年，汤川秀树提出核力的介子理论核力也是一种交换力核力也是一种交换力依据核力力程估算介子的质量依据核力力程估算介子的质量Heisenberg不确定关系和不确定关系和Einstein质能方程质能方程虚粒子虚粒子-实验上无法直接观测到的媒介粒子实验上无法直接观测到的媒介粒子介子质量介于质子和电子之间介子质量介于质子和电子之间1935-1937

15、年，发现质量为电子质量的年，发现质量为电子质量的207倍倍的的子子19471947年找到真正的参与强相互作用的年找到真正的参与强相互作用的介子介子0264; 273.3eemmmm0两个质子交换介子质子质子0介子中子中子介子质子质子质子与中子交换介子中子中子介子质子质子质子与中子交换介子7.4 核的基态特征之二：核矩核的基态特征之二：核矩1. 核自旋核自旋2. 核子磁矩核子磁矩1924年年Pauli提出原子核具有自旋提出原子核具有自旋-整体整体实验发现：实验发现：偶偶核偶偶核奇偶核奇偶核奇奇核奇奇核0S 2mS Sn ,2ee le seeg lgsm 2eBls Bohr磁子磁子,2pp s

16、pelgsm质子磁矩质子磁矩8-13.152 10 eV T2Npem波尔核波尔核磁子磁子,200p snn sgg 理论预言理论预言,5.623.82p snn snn sgegsmg Stern实验结果实验结果2.971.91pNnN 核子磁矩核子磁矩中子不带电，中子内部有电荷分布中子不带电，中子内部有电荷分布与电子类似，磁矩方向与自旋方向相反与电子类似，磁矩方向与自旋方向相反,12p zn zss 3. 核磁矩（磁偶极矩）核磁矩（磁偶极矩）0pnll基态氘核的磁矩基态氘核的磁矩S态态0.87981pnN0.857483N2.5%考虑核子的轨道磁矩考虑核子的轨道磁矩实验发现氘核基态不完全是

17、实验发现氘核基态不完全是S态态IINgI , ,1,I zINIIgmmI II核子磁矩与磁场的作用核子磁矩与磁场的作用IINIUBgBm INUgB类比原子磁矩类比原子磁矩INUgBhv核磁共振核磁共振核磁共振的实验装置核磁共振的实验装置电磁铁电磁铁示波器示波器延迟电路延迟电路射频射频振荡振荡器器放大器放大器核磁共振广泛用于测量核磁矩、电四极矩和自旋等。现代核磁共振广泛用于测量核磁矩、电四极矩和自旋等。现代核磁共振仪的精度可达核磁共振仪的精度可达 106，许多核磁矩就是用这一方法，许多核磁矩就是用这一方法测得的。测得的。 其也是目前精确测量磁场强度的重要方法之一。其也是目前精确测量磁场强度的

18、重要方法之一。乙醇乙醇(CH3CH2OH)的核磁共振谱的核磁共振谱核磁共振成像核磁共振成像核磁共振成像的优点是：射频电磁波对人体无害，可获得内脏器官的功能状态、核磁共振成像的优点是：射频电磁波对人体无害，可获得内脏器官的功能状态、生理状态以及病变状态的情况等。生理状态以及病变状态的情况等。神经胶质瘤患神经胶质瘤患者头部的核磁者头部的核磁共振断面像共振断面像作为对照的同作为对照的同一患者头部的一患者头部的 X 射线断层像射线断层像人体的核磁共振人体的核磁共振成像仪示意框图成像仪示意框图激发单元激发单元接收单元接收单元显示单元显示单元 计算机计算机 磁体磁体4. 电四极矩电四极矩14er点电荷点电

19、荷e电势电势1v4dr21v4zdr223113v42zrdr2213vQzrde原子核电偶极矩为零原子核电偶极矩为零2225QZ ca氘核基态不完全是氘核基态不完全是S态态7.5 核模型核模型1. 液滴模型液滴模型把原子核看作是一个核电液滴把原子核看作是一个核电液滴可以很好解释原子核的裂变现象可以很好解释原子核的裂变现象2. Fermi气体模型气体模型把核子看作是无相互作用的气体把核子看作是无相互作用的气体分子分子每个能级有两个质子（或中子）每个能级有两个质子（或中子）Fermi能级：基态时核子可以处能级：基态时核子可以处的最高能级的最高能级势阱中的粒子的能级势阱中的粒子的能级2228nEn

20、md1232222,12328n nnEnnnmd123,Fn nnEE2/32,20924F ppZEm rA2/32,20924F nnNEm rA2/32201 968Symamr3. 壳层模型壳层模型MayerJensen1949年壳层模型年壳层模型1963年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖“幻数幻数”核核 质子数或中子数等于质子数或中子数等于 2, 8, 20, 28, 50, 82 和中子数为和中子数为 126 时的原时的原子核特别稳定子核特别稳定成功的解释了原子核幻数、基态的自旋和宇称以及衰变等成功的解释了原子核幻数、基态的自旋和宇称以及衰变等成功应用实例成功应用实例独立地在一个静

21、止的平均势场中运动的假设过于简化。独立地在一个静止的平均势场中运动的假设过于简化。不能解释远离双幻核区域的不能解释远离双幻核区域的 原子核磁矩、核电四极矩以原子核磁矩、核电四极矩以及及 跃迁概率等问题。这表明壳层模型中关于各核子彼此跃迁概率等问题。这表明壳层模型中关于各核子彼此不足不足在势阱中加入自旋在势阱中加入自旋轨道耦合项轨道耦合项4. 集体模型集体模型BohrMottelson1952年提出原子核的集体模型年提出原子核的集体模型1975年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖在在50年代初，丹麦年代初，丹麦物理学家奥物理学家奥.玻玻尔等人提出了在考虑单粒子尔等人提出了在考虑单粒子独立运动的同时，

22、还必须考虑原子核发生转动和振动等集独立运动的同时，还必须考虑原子核发生转动和振动等集体运动的新模型体运动的新模型 集体模型，或称为综合模型。集体模型，或称为综合模型。第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律1、放射性的发现、放射性的发现2、射线的成分和性质、射线的成分和性质 我们曾经介绍过，我们曾经介绍过， 法国物理学家贝克勒尔法国物理学家贝克勒尔在在X射线的研究中。发现了放射性，他于射线的研究中。发现了放射性，他于1896年年2月发表了关于某些元素具体放射性的论文月发表了关于某些元素具体放射性的论文紧接着居里夫妇加入了这个研究领域，紧接着居里夫妇加入了这个研究领域， 并于并于1898

23、年发现，钍与铀一样，也具有放射性，并年发现，钍与铀一样，也具有放射性，并在这一年又从沥青铀矿提炼出放射性更强的元在这一年又从沥青铀矿提炼出放射性更强的元素素“钋钋”和和“镭镭”；为此，居里夫妇与贝克勒；为此，居里夫妇与贝克勒尔共享了尔共享了1903年的诺贝尔物理奖。为此，居里年的诺贝尔物理奖。为此，居里夫人又因为在这一领域内的突出贡献获夫人又因为在这一领域内的突出贡献获1911年年诺贝尔化学奖。诺贝尔化学奖。衰变及其统计规律放射系第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论上一页上一页下一页下一页首页首页 对所有的放射性元素放出的射线进行总结、对所有的放射性元素放出的射线进行总结、归纳发现，射

24、线分为归纳发现，射线分为 三种，三种， 射线是原射线是原子核；子核； 射线是电子；射线是电子； 射线是高能光子。射线是高能光子。 三种射线各有自己的性质，三种射线各有自己的性质， 射线能使气体射线能使气体电离，但穿透本领很小；电离，但穿透本领很小；3. 3. 衰变规律及其描述衰变规律及其描述 1 1) )衰变的统计规律及衰变常数：衰变的统计规律及衰变常数： 衰变是自发的，衰变是自发的，对于一个核素来说，何时衰变完全是偶然的，但对对于一个核素来说，何时衰变完全是偶然的，但对大量核就存在着必然的统计规律。大量核就存在着必然的统计规律。射线电离本领较弱，但有较强的穿透本领；射线电离本领较弱，但有较强

25、的穿透本领；射线几乎没有电离本领，但穿透本领很强。射线几乎没有电离本领，但穿透本领很强。第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系上一页上一页下一页下一页首页首页0NNdNN设设 时，未衰变的原子核是时，未衰变的原子核是 个，随时个，随时间的推移，衰变情况如下：间的推移，衰变情况如下： 0t 0N0tttdt 0NNNdNttdt dN同时同时 考虑到考虑到 （其中（其中 是比例是比例系数）系数）() dNdtdNNdtdNdtN() dNdt0()tdtN dNNdt它的物理意义是单位时间内的衰变几率，它的物理意义是单位

26、时间内的衰变几率，它标志着衰变的快慢。它标志着衰变的快慢。时刻时刻 尚未衰变的核尚未衰变的核 在在 时间内，时间内， 有有 个核衰变，个核衰变，则必有则必有等式两边积分得等式两边积分得这就是衰变所遵循的统计规律，这就是衰变所遵循的统计规律，程中引入的常数程中引入的常数 称衰变常数，称衰变常数， 可以表示为可以表示为在此式推导过在此式推导过第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系0tN e上一页上一页下一页下一页首页首页02NN120012TNN e2 2) )半衰期半衰期，根据的，根据的定义，可以导出其表达式，在式定义，

27、可以导出其表达式，在式中，中， 则则 t= t= ，即，即解得解得可见可见与与期期越短越短 不同放射性核素的半衰期是大不相同的不同放射性核素的半衰期是大不相同的原子核数目减半所经历的时间称半衰期，记作原子核数目减半所经历的时间称半衰期，记作12T0tNN e122lnT13129.961minNT9238124.510UyT9235120.710UyT12T12T12T成反比，衰变常数越大成反比，衰变常数越大 ，半衰，半衰。比如比如。令令第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系上一页上一页下一页下一页首页首页 3 3)

28、)平均寿命对某种放射物来说，有些核早平均寿命对某种放射物来说，有些核早衰变，有些核晚衰变，即有的寿命长，有的寿衰变，有些核晚衰变，即有的寿命长，有的寿命短，平均寿命定义为命短，平均寿命定义为而而0tdNN edt 0000011()NttN edttedtN1 211.44T100037%tNN eN eN故故亦即亦即将将 代入衰变表达式得代入衰变表达式得 时刻未衰变核数目为：时刻未衰变核数目为：第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系00001122012001NiiNiNiidNdNt dNt dNdNdNdNdNN

29、dN上一页上一页下一页下一页首页首页A dNdt0tN e可见，核的平均寿命比它的半衰期略长一点可见，核的平均寿命比它的半衰期略长一点 ，它表示，未衰变核为原来核数目的它表示，未衰变核为原来核数目的37%37%，所经，所经历的时间。历的时间。4)放射性活度放射性活度 为了表示某放射源的放射性强弱，人们引为了表示某放射源的放射性强弱，人们引入放射性活度入放射性活度A，定义为：，定义为：放射物在单位时间内发生衰变的原子核数目，放射物在单位时间内发生衰变的原子核数目，依此定义有依此定义有第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系

30、0teAN上一页上一页下一页下一页首页首页ANA的单位是：的单位是：103.710CiBq可见，可见， 放射物的放射性活度也是按指数规律放射物的放射性活度也是按指数规律衰减的，衰减的， ，某放射物的，某放射物的A ，不仅与它的，不仅与它的半衰期有关，还与半衰期有关，还与t时刻的时刻的N 有关。可见，有关。可见，A反映了放射源的强弱。反映了放射源的强弱。次核衰变次核衰变/秒秒1贝克勒尔（贝克勒尔（Bq）=1次核衰变次核衰变/秒秒1居里居里定义：定义： 第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系上一页上一页下一页下一页首页首页

31、 定义：某放射源的放射性活度定义：某放射源的放射性活度A A与其质量与其质量的比，即的比，即 表示了放射源样品的纯度，因为当表示了放射源样品的纯度，因为当A A一定时一定时, , 越小，纯度越高，而越小，纯度越高，而 越大，纯度越低。越大，纯度越低。 的放射性活度约为的放射性活度约为，而目前生产的，而目前生产的的比活度为的比活度为 ，因此这种不纯的，因此这种不纯的要想达到要想达到的放射性活度，至少需要的放射性活度，至少需要1.7141.714克。克。AAm A60Co1200Ci700Cig60Co60Co1200Ci5)比活度比活度比如，比如，1克纯的克纯的 第四节：衰变及其统计规律第四节：

32、衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系上一页上一页下一页下一页首页首页6 6) )半衰期半衰期的测定的测定作为它的作为它的 手印手印 ，通过的测量可以求得它的通过的测量可以求得它的 先测某一时刻的它的，再测先测某一时刻的它的，再测 所经历的时间所经历的时间t t，该，该t t就是它的就是它的 ，但但是对于是对于特别长的放射物，这种方法是行特别长的放射物，这种方法是行不通的，不通的，AAm 12T02AA12T12T12T12T对放射性核素来说，对放射性核素来说，是一个很重要的量，由是一个很重要的量，由 知，知，。方法方法第四节：衰变及其统计规律第四节

33、：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系上一页上一页下一页下一页首页首页0.693 94.510yAN ，取，取 可得可得740740次衰变次衰变/min/min12.33Bq12.33Bq由由 可得可得故故我们可以用如下的方法进行测量。我们可以用如下的方法进行测量。238UAN12T238U例如，对于例如，对于测它的，测它的，第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系1814.8710 S上一页上一页下一页下一页首页首页301210T120.693T1300.693365 24

34、 360010s比如质子半衰期比如质子半衰期 解：解：依题意依题意产次衰变产次衰变/ /月次衰变月次衰变/ /30 24 3600N 年，假设每月测到年，假设每月测到一个质子衰变，需要多少水呢？一个质子衰变，需要多少水呢？A=1第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系A10365 24 3600130 24 36000.6931030173.3210个上一页上一页下一页下一页首页首页302418 17.32 106.02 10个水分子，而每一个个水分子，而每一个含有含有1010个质子，所以个质子，所以1818克水中含有克

35、水中含有 个质子，所以个质子，所以N N个质子对应的水质量为个质子对应的水质量为? ? 可见，要可见，要5050多吨水，每月才能观察到多吨水，每月才能观察到1 1次核衰变。次核衰变。我们知道，我们知道， 的分子量是的分子量是1818，即，即1818克克2OH236.0210236.021010m 2OH水中含有水中含有第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系51.78 吨上一页上一页下一页下一页首页首页1 1 放射性衰变的位移定则放射性衰变的位移定则衰变衰变 衰变衰变2 2天然放射系天然放射系，称，称始祖元素始祖元素，半

36、衰期最长半衰期最长。4422AAZZXYHe4021AAZZXYe衰变011AAZZXYe衰变XBCF 其中其中 称为称为母核母核， 称为称为子核子核。 某种元素某种元素X，经放射性衰变，变成，经放射性衰变，变成B，如果，如果B还是放射性的，又变为还是放射性的，又变为C，依次下去，依次下去， 直到变为直到变为一种稳定元素，就不再变了，则一系列元素构成一种稳定元素，就不再变了，则一系列元素构成一个放射系。一个放射系。衰变及其统计规律放射系第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论上一页上一页下一页下一页首页首页 该系从该系从（钍）开始经（钍）开始

37、经6 6次次，4 4次次衰变成衰变成 ( (铅铅) ;) ;232Th208Pb 该系从该系从 ( (镎镎) )开始经开始经7 7次次 ，4 4次次 衰衰变成变成 （铋）（铋）; ; 该系从该系从 ( (铀铀) )开始经开始经8 8次次 ，6 6次次 衰衰 变成变成 （铅）；（铅）；209Bi237Np238U206Pb 研究发现，自然界的放射性元素分成四个研究发现，自然界的放射性元素分成四个放射系，它们分别是放射系，它们分别是2）镎系（）镎系（A=4n+1系）系）1）钍系（）钍系（A=4n系）系）3）铀系（）铀系（A=4n+2系）系）第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章

38、章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系上一页上一页下一页下一页首页首页 该系从该系从 ( (铀铀) )开始经开始经7 7次次 ，4 4次次 衰变衰变成成 （铅）。（铅）。 由上面的讨论我们看到，衰变从始祖元素由上面的讨论我们看到，衰变从始祖元素开始，是连续发生的，取一个衰变系中任一元开始，是连续发生的，取一个衰变系中任一元素来看，它一方面从它的母体中得到补充，另素来看，它一方面从它的母体中得到补充，另一方面又向它的子体衰变。我们定义一方面又向它的子体衰变。我们定义 的过程是一个级联衰变。的过程是一个级联衰变。207Pb235UABC4）锕系（）锕系（A=4n+3系）系）以上各

39、系中，以上各系中，4n+x系表示所有核素的系表示所有核素的A均可表为均可表为4的整数倍加的整数倍加x。注：注：3.简单级联衰变的规律简单级联衰变的规律第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系上一页上一页下一页下一页首页首页 在级联衰变中，每一级向下的衰变都满足在级联衰变中，每一级向下的衰变都满足上述指数规律上述指数规律因此因此故故t t时刻时刻,A,A的减少量为的减少量为B B的减少量为的减少量为考虑到考虑到A A不断向不断向B B补充，所以补充，所以B B的纯的纯“增量增量”为为 式中式中是包括得到补充后，尚未衰变的是

40、包括得到补充后，尚未衰变的B B核数目。核数目。0tNeNAB0tAANN eBA0tBBNNeAAAAAdNNNdt BBBdNNdtBAABBdNNNdtBN(1)第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系上一页上一页下一页下一页首页首页的一阶非齐次的一阶非齐次上式中上式中我们设上式的特解为我们设上式的特解为0tAANN eAtBNCe0()AABtttAAABCeeNCe0AABACN0AAAtBBANNe该方程是关于该方程是关于BN线性方程线性方程.根据微分方程理论，它的通解可看成方根据微分方程理论，它的通解可看成

41、方程的一个特解和相应齐次方程的通解的迭加。程的一个特解和相应齐次方程的通解的迭加。代入得代入得即特解为：即特解为：第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系上一页上一页下一页下一页首页首页齐次方程齐次方程 ，当子核寿命远小于母核寿命时，当子核寿命远小于母核寿命时，BAABBdNNNdt0BBBdNNdtBtBNC e0BBAAttBBANNeC e00BtN0AABANC0()ABAAttBBANNee0AAAtBBANNe,BABA它的通解为：它的通解为：所以式所以式 的通解可以表示为的通解可以表示为为了满足初始条件为了

42、满足初始条件故原方程的通解是故原方程的通解是此时近似有：此时近似有：第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系上一页上一页下一页下一页首页首页dNpNdt即子核与母核有相同的衰变规律，这为我们保存即子核与母核有相同的衰变规律，这为我们保存短寿命子核提供了一个有效方法短寿命子核提供了一个有效方法- -母、子同存。母、子同存。上式化为上式化为dNNpdt 在二千多种核素中，有在二千多种核素中，有1600多种是人工多种是人工方法制造的，人们在生产放射性核素时，生产方法制造的，人们在生产放射性核素时，生产的同时，衰变也在发生，怎样

43、达到一个最佳的的同时，衰变也在发生，怎样达到一个最佳的产出率呢？一方面，某种核素由于生产在增加，产出率呢？一方面，某种核素由于生产在增加，另一方面它也在衰变。另一方面它也在衰变。4.同位素生产同位素生产 设某时刻未衰变的核为，则设某时刻未衰变的核为，则 式中式中P是人工生产率是人工生产率.第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系上一页上一页下一页下一页首页首页这是一阶非齐次常微分方程，设方程的一个特解这是一阶非齐次常微分方程，设方程的一个特解是是 ，NCcppctNC etpNC e00tN(1)tpNe1 2(1)(1

44、 2)tTtANpep12t T1 20.5;5AtTp0.97Ap1 25tT代入得，代入得，齐次方程的通解为齐次方程的通解为:故上面方程的解为故上面方程的解为 ， 代入初始条件代入初始条件解得解得 生产出的放射性同位素的放射性活度为生产出的放射性同位素的放射性活度为由此式可见，由此式可见， 时，时， 时，时，放射性活度放射性活度A并不随核反应的继续而增加。并不随核反应的继续而增加。当当 后，后，；第四节：衰变及其统计规律第四节：衰变及其统计规律第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变及其统计规律放射系上一页上一页下一页下一页首页首页第五节：第五节： 衰变衰变衰变发生的条件及衰变能的

45、测量衰变发生的条件及衰变能的测量 设衰变过程的母核、子核和设衰变过程的母核、子核和 粒子的静质粒子的静质量分别是量分别是 ，则衰变前后，系统的总，则衰变前后，系统的总能量差为能量差为 (1) 因为衰变是自发的，所以要使衰变得以发生，因为衰变是自发的，所以要使衰变得以发生，必须必须 这就是这就是 衰变的条件衰变的条件,xym mm2()xyEmmmc0Exymmm1.1.衰变条件衰变条件即即(2)衰变条件及其测量核能级第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论上一页上一页下一页下一页首页首页由于在许多核素表中给出的是原子质量，而不由于在许多核素表中给出的是原子质量，而不是核质量，是核质量， 我

46、们用我们用 分别表示相应分别表示相应核素的原子质量，则有核素的原子质量，则有则则,XYZMMM(2)2xXeyYeHeemMZmmMZmmMm22()()xyXYHeEmmmcMMMcXYHeMMM(4)所以用原子质量表示的衰变条件为所以用原子质量表示的衰变条件为(5)(3)（2）式和式和（5）式在形式上是完全一致的。式在形式上是完全一致的。第五节：第五节： 衰变衰变第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变条件及其测量核能级上一页上一页下一页下一页首页首页在在 衰变过程中，出射的衰变过程中，出射的 粒子具有一定的粒子具有一定的速度，亦即速度，亦即 粒子具有一定的初能量，而粒子具有一定的

47、初能量，而 粒子具有粒子具有2 2个单位的正电荷，所以可用如下的个单位的正电荷，所以可用如下的方法测量它的能量方法测量它的能量B 2m vBqv2211()22Em vBqmvE2.2.衰变能的测量衰变能的测量 将将 源放入磁场中，源放入磁场中， 垂直纸面向里，垂直纸面向里， 粒粒子将作半径为子将作半径为 的圆周运动。的圆周运动。设设 粒子初速度是粒子初速度是 ， 则有则有 ， 粒子能量为粒子能量为实验中测得实验中测得 ，即得即得 粒子的能量粒子的能量 。，第五节：第五节： 衰变衰变第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变条件及其测量核能级上一页上一页下一页下一页首页首页 能谱在上述实

48、验中，感光底片上得到的并能谱在上述实验中，感光底片上得到的并不是一条感光线，而是一组分立的感光线。不是一条感光线，而是一组分立的感光线。这些分立的数值，构成了这些分立的数值，构成了在衰变在衰变 有两种能量的有两种能量的粒子：粒子：222222486862RaRnHe14.612EMeV24.793EMeV由此可见，从放射源出来的由此可见，从放射源出来的 粒子能量是粒子能量是不连续的一些分立数值。不连续的一些分立数值。能谱。能谱。中，中，例如例如1.衰变条件及其测量核能级第五节：第五节： 衰变衰变第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论上一页上一页下一页下一页首页首页E上面我们定义的衰变能为

49、上面我们定义的衰变能为即衰变前后系统的质量损。即衰变前后系统的质量损。 再比如在衰变再比如在衰变 中，有六种能量的中，有六种能量的粒子出射。粒子出射。事实上，衰变过程中，放出的总能量事实上，衰变过程中，放出的总能量 应该由应该由三部分组成：三部分组成：212208483812BiTiHe6.084;6.044;5.763;5.621;5.480iEMeV2EMC 0EEEE子核激发能子核激发能2.衰变能和核能级：衰变能和核能级：(2)第五节：第五节： 衰变衰变第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变条件及其测量核能级上一页上一页下一页下一页首页首页式中式中 是出射是出射 粒子的能量，粒

50、子的能量， 是子核的反冲是子核的反冲动能动能, , 称衰变能称衰变能. . 当子核到基态当子核到基态时，时， ，此时的衰变能才等于总衰变能，此时的衰变能才等于总衰变能 。EE0EEE0EE0Em vm v221122mmEmvmvEmm 0441144mmEEEEEEEEmmAA下面我们寻求下面我们寻求 的表达式：的表达式：设衰变前母核静止，动量为设衰变前母核静止，动量为0，则则所以子核反冲动能为所以子核反冲动能为故故（3）式中式中 A 是母核质量数是母核质量数.第五节：第五节： 衰变衰变第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变条件及其测量核能级上一页上一页下一页下一页首页首页在（在（

51、2 2）式中，）式中， 是一定的，取一组分立值时是一定的，取一组分立值时, ,由（由（3 3）式可见相应的）式可见相应的 有一系列的分立值，有一系列的分立值，E226222488862RaRnHe124.612;4.793EMeV EMeV0E 因而子核激发能有一系列分立值，因而子核激发能有一系列分立值， 对应对应 的子核到了不同的激发态的子核到了不同的激发态.当子核从激发态会到基态时便有当子核从激发态会到基态时便有 光子放出。光子放出。 比如求比如求 过程的核能级图和过程的核能级图和可能发射的可能发射的 光子能量。光子能量。在实验中测得：在实验中测得：第五节：第五节： 衰变衰变第第七七章章

52、:原原子子核核物物理理概概论论衰变条件及其测量核能级上一页上一页下一页下一页首页首页所以所以 对应的子核到了基态，相应的衰变对应的子核到了基态，相应的衰变能即为总衰变能能即为总衰变能2E0220226(1)4.7934.879()42264mAEEEEMeVmA 0114.695()4AEEMeVA相对于子核基态的高度为相对于子核基态的高度为4.879MeV4.879MeV，子核激，子核激发态高度为发态高度为 , ,0.184MeV0 1( )0.184EEMeV 即：即：同理同理所以实验中应该能观察到能量为所以实验中应该能观察到能量为 的的 光子。这一能量的光子在实验中的确被测光子。这一能量

53、的光子在实验中的确被测得。得。第五节：第五节： 衰变衰变第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变条件及其测量核能级上一页上一页下一页下一页首页首页 右图通常称为衰变纲右图通常称为衰变纲图；上、下两条水平线分图；上、下两条水平线分别为母核和子核的基态；别为母核和子核的基态；在这个之间的所有横线表在这个之间的所有横线表示子核的各激发态，相应示子核的各激发态，相应的能量标在横线的一侧；的能量标在横线的一侧；习惯上自母核的能级向左下画一带头的斜线表示习惯上自母核的能级向左下画一带头的斜线表示 衰变，箭头所指的能级就是衰变，箭头所指的能级就是 衰变中生成的子核衰变中生成的子核所处的能量状态。所处

54、的能量状态。第五节：第五节： 衰变衰变第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变条件及其测量核能级上一页上一页下一页下一页首页首页第六节：第六节： 衰变衰变 衰变过程中衰变过程中, ,核子数不变，所以母核和核子数不变，所以母核和子核属同量异位素子核属同量异位素; ;根据衰变过程中放出电子根据衰变过程中放出电子的不同，的不同， 衰变分为衰变分为 放射性，放射性， 放射性和放射性和轨道电子捕获轨道电子捕获 (EC)(EC)三种类型。三种类型。2evmeBvem veB衰变能的分布以及衰变面临的难题衰变能的分布以及衰变面临的难题因为因为 粒子带一个单位电荷粒子带一个单位电荷即即所以可以用测量所

55、以可以用测量 粒子衰变能量粒子衰变能量一样的方法测得一样的方法测得 粒子的能量，粒子的能量，衰变能的测量衰变能的测量衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论上一页上一页下一页下一页首页首页设出射设出射 粒子动能为粒子动能为 ，总能量为，总能量为 ，由实验可以得到粒子的强度与能量分布曲线由实验可以得到粒子的强度与能量分布曲线. .EE2eEEm c22422eEm cc p242222422()eeeeEm cc pm cm cBepcm cEEmE则则又：又： 解得：解得：测得测得 即得即得 的大小。的大小。1)各种能量的各种能量的 粒子都有；粒子都有；2

56、) 有一极大值有一极大值 。第六节：第六节： 衰变衰变第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页上一页下一页下一页首页首页E衰变连续谱导致了下列无法解释的难题：衰变连续谱导致了下列无法解释的难题： 衰变面临的难题衰变面临的难题1）连续谱的出现与能量守恒以及核能级量子）连续谱的出现与能量守恒以及核能级量子化相矛盾化相矛盾 由由 衰变知核能级是量子化的，衰变知核能级是量子化的， 而衰变能而衰变能是一定的，等于是一定的，等于 ， 一定的衰变能在核与一定的衰变能在核与 粒粒子之间分配时，子之间分配时， 若若 粒子分得的能量是连续粒子分得的能量是连续的，那就意味

57、着核能级也是连续的，如果核能的，那就意味着核能级也是连续的，如果核能级不连续级不连续,那么在没有核能级的地方，那么在没有核能级的地方， 系统能系统能量不守恒；量不守恒；第六节：第六节： 衰变衰变第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页上一页下一页下一页首页首页2 2）与角动量守恒相矛盾）与角动量守恒相矛盾 12lAAlAl核的自旋角动量是由质量数核的自旋角动量是由质量数 决定的。当决定的。当 为为偶数时，自旋量子数偶数时，自旋量子数 为整数，否则为整数，否则 为半整为半整数。在数。在 衰变中，衰变中， 是不变的。所以是不变的。所以 的整数的整数或半整

58、数性不变。但电子具有或半整数性不变。但电子具有 的自旋，因的自旋，因此整个系统的角动量不守恒。此整个系统的角动量不守恒。 除此之外，根据量子力学的不确定关系，除此之外，根据量子力学的不确定关系，不允许有电子在核内存在；不允许有电子在核内存在；那么那么 衰变放出的电子是从哪里来的，也是一衰变放出的电子是从哪里来的，也是一个很难回答的问题。个很难回答的问题。第六节：第六节： 衰变衰变第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图上一页上一页下一页下一页首页首页 1930 1930年，泡利针对上述矛盾，大胆地提出年，泡利针对上述矛盾，大胆地提出了中微子假说。他预言，在

59、了中微子假说。他预言，在 衰变的同时，还衰变的同时，还发射一个自旋为发射一个自旋为 ，不带电，不带电, , 静质量几乎为静质量几乎为0 0的粒子。的粒子。 称其为中微子称其为中微子 ， 引入中微子之引入中微子之后，上述矛盾迎刃而解。并且人们在后，上述矛盾迎刃而解。并且人们在19561956年从年从实验中找到了中微子。实验中找到了中微子。中微子中微子 的静质量几乎为的静质量几乎为0-0-不大于不大于 ；穿透本领极大，在原子密度为穿透本领极大，在原子密度为 的的物质中，其平均自由程约为物质中，其平均自由程约为 ；即使在；即使在核物质中，平均自由程也达核物质中，平均自由程也达 1km1km，因此，它

60、，因此，它穿越地球被俘获的几率是穿越地球被俘获的几率是 ，它的自，它的自旋为旋为( )1210eV22310 ()cm个1610 km12102中微子特性中微子特性衰变条件及其测量中微子假设衰变纲图第六节：第六节： 衰变衰变第第七七章章 :原原子子核核物物理理概概论论上一页上一页下一页下一页首页首页 实验测得，出射实验测得，出射 粒子的能量是连续的，粒子的能量是连续的，核能级是分立的，所以总衰变能在核能级是分立的，所以总衰变能在 粒子粒子, ,中中微子微子 和子核之间进行分配。分配方案不外乎和子核之间进行分配。分配方案不外乎以下三种情况以下三种情况: :引入中微子后，能量的分配方案引入中微子后