大学物理实验_数据处理和实验基本要求

1、大学物理实验课程大学物理实验课程绪论绪论教师：马建玲教师：马建玲2012015-45-4- -1515泰山学院物理实验中心泰山学院物理实验中心数据处理和实验基本要求3/94一、一、 实验的基本程序和要求实验的基本程序和要求二、二、 实验数据处理的基础知识实验数据处理的基础知识4/94第一节第一节 物理实验及其重要性物理实验及其重要性 一一、 物理实验的基本程序和要求物理实验的基本程序和要求 1 1、开设物理实验课的重要性、开设物理实验课的重要性物理学是一门实验科学,1.1. 伽利略把伽利略把实验和逻辑实验和逻辑引入物理学引入物理学, ,使物理学最终成为使物理学最终成为一门科学。一门科学。2.2

2、. 经典物理学规律是从经典物理学规律是从实验事实实验事实中总结出来的。中总结出来的。3.3. 近代物理学是从近代物理学是从实验事实实验事实与经典物理学的矛盾中发与经典物理学的矛盾中发展起来的。展起来的。Galileo Galilei 15641642 5/94 80%80%以上以上的诺贝尔物理学奖给了的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家实验物理学家。 20% 20%的奖中很的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。多是实验和理论物理学家分享的。 实验成果可以很快得奖实验成果可以很快得奖，而理论成果要经过至少两个实验的检，而理论成果要经过至少两个实验的检验。验。1956李政道（李政道（1926年年11月

3、月24日）日） 、杨振宁（杨振宁（1922年年10月月1日）提出日）提出弱相互作用中宇称不守恒，同年，吴健雄组织进行实验，验证了结果，弱相互作用中宇称不守恒，同年，吴健雄组织进行实验，验证了结果，1957获奖获奖以诺贝尔物理学奖为例以诺贝尔物理学奖为例：6/94 通过对实验现象的观察、分析和对物通过对实验现象的观察、分析和对物理量的测量，学习物理实验知识和设理量的测量，学习物理实验知识和设计思想，计思想， 培养从事科学实验的初步能力培养从事科学实验的初步能力 培养勇于探索和钻研精神7/94第三节第三节 物理实验课的基本程序和要求物理实验课的基本程序和要求 实验预习实验预习实验总结实验总结基本程

4、序基本程序上实验课上实验课阅读教材及资料阅读教材及资料写出写出预习报告预习报告关键关键（1）实验预习）实验预习1、实验题目、实验题目 2、目的、目的 3、原理、原理 4、仪器、仪器 5、内容、内容 6、记录表格、记录表格7、注意事项、注意事项（写在实验报告纸上，作为实验报告的一部分）（写在实验报告纸上，作为实验报告的一部分）课上教师要检查预习情况课上教师要检查预习情况实验报告纸一本实验报告纸一本50页页，包括，包括10页封面页封面和和40页内容页内容；实验原始记录纸一本；实验原始记录纸一本20页页。/94（2）上实验课）上实验课接受老师对预习情况的检查。接受老师对预习情况的检查。听课听课做实验

5、，做实验，2人人1组，相互协作。组，相互协作。整理仪器、打扫卫生整理仪器、打扫卫生实验数据签字实验数据签字-第三节第三节 物理实验课的基本程序和要求物理实验课的基本程序和要求基本程序基本程序 实验预习实验预习实验总结实验总结上实验课上实验课9/94（3）实验总结）实验总结第三节第三节 物理实验课的基本程序和要求物理实验课的基本程序和要求基本程序基本程序 实验预习实验预习实验总结实验总结上实验课上实验课课前写的课前写的预习报告预习报告数据处理；数据处理；结论；结论；小结；小结；+=课上的课上的原始数据原始数据记录纸记录纸+1份完整的份完整的实验报告实验报告10/94 要求要求5、6、实验小结，讨

6、论、分析和心得体会实验小结，讨论、分析和心得体会11/94 第四节第四节 学生学生 实验注意事项实验注意事项 。 交报告时间与地点交报告时间与地点：做完实验后做完实验后一周内一周内交课代表，交课代表，由课代表交任课教师实验室上。由课代表交任课教师实验室上。12/94第二章第二章 实验数据处理的基础知识实验数据处理的基础知识测量与测量误差测量与测量误差测量结果的不确定度测量结果的不确定度有效数字的运算有效数字的运算数据处理的几种常见方法数据处理的几种常见方法13/94第一节第一节 测量与测量误差测量与测量误差 测量测量: 将将待测量待测量直接或间接地与另一个同类的直接或间接地与另一个同类的已知量

7、已知量相比较，相比较，把后者作为计量单位，从而确定被测量是该计量单位的多把后者作为计量单位，从而确定被测量是该计量单位的多少倍的物理过程。少倍的物理过程。 分类分类: 直接测量直接测量 间接测量间接测量 等精度测量等精度测量 不等精度测量不等精度测量 要素：待测对象、要素：待测对象、 测量者、环境条件、测量仪器、测量方法测量者、环境条件、测量仪器、测量方法1、测量及其分类、测量及其分类14/941、真值与测量值、真值与测量值 被测量在一定条件下的真实大小，称为该量的被测量在一定条件下的真实大小，称为该量的真值，真值，记为记为 A。，而把某次对它测得的值称为而把某次对它测得的值称为测量值，测量值

8、，记为记为A 2、绝对误差、绝对误差0AAA3、相对误差、相对误差000100AAE绝对误差与相对误差的大小绝对误差与相对误差的大小反映了测量结果的反映了测量结果的精确程度精确程度表示绝对误差在表示绝对误差在整个物理量中所整个物理量中所占的比重，一般占的比重，一般用百分比表示用百分比表示1000米米1米米0.1%100厘米厘米1厘米厘米1%二二 测量误差及其分类测量误差及其分类表示方法：表示方法：100010001 1米；米； 100 1001 1厘米厘米15/94按照误差产生的原因和基本性质可分为：按照误差产生的原因和基本性质可分为：系统误差系统误差 随机误差随机误差 粗大误差粗大误差1、系

9、统误差、系统误差 在在相同相同条件下条件下多次多次测量同一量时，测量结果出现测量同一量时，测量结果出现固定的偏差固定的偏差，即误差的大即误差的大小和符号始终小和符号始终保持恒定保持恒定，或者按某种或者按某种确定确定的规律变化，这种误差就称为系统误的规律变化，这种误差就称为系统误差。差。 系统误差按产生原因的不同可分为系统误差按产生原因的不同可分为: （1）仪器误差）仪器误差 （2） 方法误差方法误差 （3）个人误差）个人误差 （4）环境）环境 条件误差条件误差 原因可知，有规律原因可知，有规律 注意：注意： 依靠多次重复测量一般不能发现系统误差的存在。16/942 2、随机误差、随机误差次数足

10、够多正态分布正态分布（高斯分布）（高斯分布）17/94 温度忽高忽低温度忽高忽低气流飘忽不定气流飘忽不定电压漂移起伏电压漂移起伏 表征测量结果表征测量结果随机误差的大小随机误差的大小，即对同一物理量在相同的条件下多即对同一物理量在相同的条件下多次测量所得的各测量值相互接近的程度。次测量所得的各测量值相互接近的程度。用射击打靶的结果进行类比，以说明这三个概念。用射击打靶的结果进行类比，以说明这三个概念。三个常用术语三个常用术语（1）准确度）准确度（2）精密度）精密度表征测量结果的表征测量结果的系统误差的大小系统误差的大小，即测量结果对真值的偏离大小。即测量结果对真值的偏离大小。（3）精确度）精确

11、度表征对准确度和精密度的表征对准确度和精密度的综合评价。综合评价。 精密度高精密度高 准确度高准确度高 精确度高精确度高 这是一种明显超出统计规律预期值的误差。这是一种明显超出统计规律预期值的误差。这类误这类误差具有异常值。差具有异常值。 粗大误差的出现，通常是由测量仪器的故障、测量粗大误差的出现，通常是由测量仪器的故障、测量条件的失常及测量者的失误引起的。条件的失常及测量者的失误引起的。 带有粗大误差的实验数据带有粗大误差的实验数据是不可靠的是不可靠的。 一旦发现测量数据中可能有粗大误差数据存在，一旦发现测量数据中可能有粗大误差数据存在，应进行重测！应进行重测！ 如条件不允许重新测量，应在能

12、够确定的情况下，如条件不允许重新测量，应在能够确定的情况下，剔除含有粗大误差的数据。剔除含有粗大误差的数据。但必须十分慎重。但必须十分慎重。 3粗大误差粗大误差第三节第三节 随机误差的处理随机误差的处理1随机误差的正态分布规律随机误差的正态分布规律 对某一物理量在相同条件下进行多次重复测量，由于随机对某一物理量在相同条件下进行多次重复测量，由于随机误差的存在，测量结果误差的存在，测量结果A1，A2，A3，An一般都存在着一定一般都存在着一定的差异。如果该物理量的真值为的差异。如果该物理量的真值为A，则根据误差的定义，则根据误差的定义，各各次测量的误差为次测量的误差为 大量实践证明，大量实践证明

13、，随机误差随机误差 xi 的出现是服从一定的统计分的出现是服从一定的统计分布布正态分布正态分布(高斯分布高斯分布)规律的规律的，亦即对于大多数物理测量，亦即对于大多数物理测量，随机误差随机误差 xi 具有以下性质具有以下性质:0AAxii( i =1，2，n) 绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小。差出现的概率小。 大小相等、符号相反的误差出现的概率相等。大小相等、符号相反的误差出现的概率相等。 绝对值非常大的正、负误差出现的概率趋近于绝对值非常大的正、负误差出现的概率趋近于零零 。 当测量次数趋近于无限多时，由于正负误差互当测量次数趋

14、近于无限多时，由于正负误差互相抵消，各误差的代数和趋近于零。相抵消，各误差的代数和趋近于零。图图-2 随机误差的正随机误差的正态分布曲线态分布曲线图中横坐标为误差，图中横坐标为误差，纵坐标为误差的概率纵坐标为误差的概率密度分布函数。密度分布函数。(1)单峰性单峰性(2)对称性对称性(3)有界性有界性(4)抵偿性抵偿性随机误差具有的性质随机误差具有的性质： 误差出现在误差出现在 x 处单位误差范围内的概率。处单位误差范围内的概率。 f(x)dx 是误差出现在是误差出现在 x 至至 x+dx 区间内的概率，就是区间内的概率，就是图中阴影包含的面积元。图中阴影包含的面积元。 整个误差分布曲线下的面积

15、为单位整个误差分布曲线下的面积为单位 1 ，这是由概率密，这是由概率密度函数的度函数的归一化归一化性质决定的。性质决定的。 根据统计理论可以证明，函数根据统计理论可以证明，函数 f(x) 的具体形式为：的具体形式为：222-e21x)x(ff(x)的意义：的意义：式中，式中， 是一个取决于具体测量条件的常数，是一个取决于具体测量条件的常数，称为称为标准误差标准误差。由图可以看出：由图可以看出：当当值较小时，值较小时，正态分布曲线高而窄，表示误差分布在较小范围正态分布曲线高而窄，表示误差分布在较小范围之内，测量数据的离散性小，之内，测量数据的离散性小，重复性好，即精密度高重复性好，即精密度高。当

16、当值较大时，值较大时，正态分布曲线低而宽，表示误差在较大范围内变正态分布曲线低而宽，表示误差在较大范围内变动，测量数据的离散性大，动，测量数据的离散性大，重复性差，即精密度低重复性差，即精密度低。图图-3 对正态分布曲线的影响对正态分布曲线的影响标准误差反映的是一组等精度重复测量数据的离散性。1)(xxfpdbax)x(fpd 由概率论可知，在某一次测量中，随机误差出现在由概率论可知，在某一次测量中，随机误差出现在a至至b区间的概率应为区间的概率应为 出现在出现在至至区间的概率应为区间的概率应为 由误差的正态分布规律可证明，由误差的正态分布规律可证明，x= 是曲线的两个拐是曲线的两个拐点处的横

17、坐标值。当点处的横坐标值。当 x=0 时时21)0(f 某次测量若标准误差较小，则必有某次测量若标准误差较小，则必有f(0)较大，误差分布曲线中部将较大，误差分布曲线中部将较高，两边下降就较快。总之，较高，两边下降就较快。总之，分布曲线较窄，表示测量的离散性小，分布曲线较窄，表示测量的离散性小，精密度高。精密度高。相反，如果标准误差较大，则相反，如果标准误差较大，则f(0)就较小，误差分布曲线的范就较小，误差分布曲线的范围就较宽，说明测量的离散性大，精密度低，如图上页所示。围就较宽，说明测量的离散性大，精密度低，如图上页所示。可以证明，标准误差可由下式表示可以证明，标准误差可由下式表示niiA

18、An120)(1该式成立的条件是要求测量次数该式成立的条件是要求测量次数 n683.0d)(1xxfp955.0d)(222xxfp997.0)(333xxfpd与以上三个积分式所对应的面积如图所示。与以上三个积分式所对应的面积如图所示。 2标准误差标准误差 的统计意义的统计意义标准误差所表示的统计意义标准误差所表示的统计意义 对物理量对物理量A任做一次测量时，任做一次测量时， 落在落在- 到到+ 之间的可能性为之间的可能性为68.3%， 落在落在-2 到到+2 之间的可能性为之间的可能性为95.5%， 而落在而落在-3 到到+3 之间的可能性为之间的可能性为99.7%。测量误差测量误差x3.

19、 测量列的平均值测量列的平均值 用测量列用测量列A1, A2, An表示对物理量进行次测量所得的测量表示对物理量进行次测量所得的测量值，那么每次测量的误差为：值，那么每次测量的误差为：将以上各式相加得：将以上各式相加得：由此可得：由此可得：011AAx022AAx0AAxnn 011nAAxniniiiniiniixnAnA11011由此可得由此可得01limniinx 由于由于所以所以0limAAnniinniiniinAnxnAnA11101lim11limniiAnA11结论结论 由于平均值只是最接近真值但不是真值，因此，误差由于平均值只是最接近真值但不是真值，因此，误差也是无法得到的。

20、在实际测量的数据处理中，用也是无法得到的。在实际测量的数据处理中，用偏差偏差来来估算每次测量对真值的偏差。偏差的定义为估算每次测量对真值的偏差。偏差的定义为 可以用有限次数重复测量的算术平均值可以用有限次数重复测量的算术平均值 作为真值作为真值 的的最佳估计值最佳估计值。A0AAAii),2, 1(ni 4.有限次测量的标准偏差有限次测量的标准偏差 可以证明，当测量次数为有限时，可以用可以证明，当测量次数为有限时，可以用标准偏差标准偏差S作为标准误差的最佳估计值。作为标准误差的最佳估计值。S 的计算公式为的计算公式为niiAAnS12)(11贝塞尔贝塞尔(Bessel)公式公式 5、有限次测量

21、算术平均值的标准偏差、有限次测量算术平均值的标准偏差 对对A的有限次测量的算术平均值的有限次测量的算术平均值 也是一个随机变量。也是一个随机变量。 AnSSAA 的统计意义：的统计意义： 被测量的真值被测量的真值 落在落在 到到 范围内的可能性为范围内的可能性为68.3% 落在落在 到到 范围内的可能性为范围内的可能性为95.5% 落在落在 到到 范围内的可能性为范围内的可能性为99.7%AS0AASA ASA ASA2ASA2ASA3ASA3也存在标准偏差，这个标准偏差用也存在标准偏差，这个标准偏差用 表示。可以证明：表示。可以证明：AS第四节第四节 减小系统误差的基本方法减小系统误差的基本

22、方法 1可定系统误差的处理可定系统误差的处理 可定系统误差的特点是，它的大小和方向是确定的，可定系统误差的特点是，它的大小和方向是确定的，因此，可以消除、减弱或修正。如实验方法和理论的不因此，可以消除、减弱或修正。如实验方法和理论的不完善以及实验仪器零点发生偏移等引起的系统误差，都完善以及实验仪器零点发生偏移等引起的系统误差，都属于这种类型。属于这种类型。 2未定系统误差的处理未定系统误差的处理 实验中使用的各种仪器、仪表、各种量具，在制造时都实验中使用的各种仪器、仪表、各种量具，在制造时都有一个反映准确程度的极限误差指标，习惯上称之为仪器有一个反映准确程度的极限误差指标，习惯上称之为仪器误差

23、，用来误差，用来 表示。这个指标在仪器说明书中都有明确的表示。这个指标在仪器说明书中都有明确的说明。说明。 仪第五节第五节 测量结果的不确定度测量结果的不确定度 对一个量进行测量后，应给出测量结果，并要对测量结对一个量进行测量后，应给出测量结果，并要对测量结果的可靠性作出评价。果的可靠性作出评价。 近年来，引入了不确定度这一概念来评价测量结果的可近年来，引入了不确定度这一概念来评价测量结果的可靠程度。靠程度。 测量结果的不确定度也称实验不确定度，简称为不确定度测量结果的不确定度也称实验不确定度，简称为不确定度，是对被测量的真值所处量值范围的评定。，是对被测量的真值所处量值范围的评定。 不确定度

24、给出了在被测量的平均值附近的一个范围，真值不确定度给出了在被测量的平均值附近的一个范围，真值以一定的概率落在此范围中。以一定的概率落在此范围中。 不确定度越小，标志着测量结果与真值的误差可能值越小不确定度越小，标志着测量结果与真值的误差可能值越小；不确定度越大，标志着测量结果与真值的误差可能值越大。；不确定度越大，标志着测量结果与真值的误差可能值越大。 1不确定度的基本概念不确定度的基本概念2不确定度分量的分类及其性质不确定度分量的分类及其性质 按照按照“国际计量局实验不确定度的规定建议书国际计量局实验不确定度的规定建议书”中中的评定方法，的评定方法，不确定度可分为两类不确定度可分为两类。 用

25、不确定度来评价测量的结果，是用不确定度来评价测量的结果，是将测量结果中可修将测量结果中可修正的可定系统误差修正以后，再将剩余的误差划分为正的可定系统误差修正以后，再将剩余的误差划分为可以可以用统计方法计算的用统计方法计算的A类类不确定度不确定度和和用非统计的方法估算的用非统计的方法估算的B类类不确定度不确定度来表示。来表示。A 类不确定度分量类不确定度分量(简称简称A分量分量) 指指用统计的方法评定的不确定度分量用统计的方法评定的不确定度分量，用，用 表示（脚表示（脚标标 i 代表代表 A 类不确定度的第类不确定度的第 i 个分量个分量）。）。 在物理实验课中，在物理实验课中，A 类不确定度主

26、要体现在用统计的类不确定度主要体现在用统计的方法处理随机误差。方法处理随机误差。 设 对 物 理 量 进 行 多 次 测 量 得 到 的 测 量 列设 对 物 理 量 进 行 多 次 测 量 得 到 的 测 量 列为为 ，则物理量，则物理量 A 的不确定度的的不确定度的A分量可由分量可由下式计算下式计算iS),(21niAAAA niiAAA)n( nS12)(11B类不确定度分量类不确定度分量（又称为（又称为B分量）分量） 是指是指用非统计的方法评定的不确定度分量用非统计的方法评定的不确定度分量，用用 uj 表示表示 (脚标脚标 j 代表代表 B 类不确定度的第类不确定度的第 j 个分个分量

27、量)。 B 类不确定度分量在物理实验课中主要体现类不确定度分量在物理实验课中主要体现在对在对未定系统误差未定系统误差的处理上。的处理上。 计算这类分量时不是直接对多次测量的数值进行统计计算这类分量时不是直接对多次测量的数值进行统计计算，而是计算，而是根据误差来源，先估算出此项的极限误差根据误差来源，先估算出此项的极限误差 ，然后再根据该项误差服从的分布规律而然后再根据该项误差服从的分布规律而确定出置信系数确定出置信系数C，最后求出所对应的标准偏差作为该项误差的最后求出所对应的标准偏差作为该项误差的B分量。即分量。即j C/ujj 在大学物理实验课中，未定系统误差就是实验在大学物理实验课中，未定

28、系统误差就是实验所用的所用的仪器误差仪器误差。 简化假定简化假定:注意注意 仪器误差也服从一定的分布规律，最常仪器误差也服从一定的分布规律，最常见的是正态分布和均匀分布。见的是正态分布和均匀分布。 正态分布正态分布： 取取 C3 均匀分布均匀分布： 取取 C3均匀分布：均匀分布： 所谓均匀分布是指在测量值的某一范围内，测量结果所谓均匀分布是指在测量值的某一范围内，测量结果取任一可能值的概率相等，而在该范围外的概率为零。取任一可能值的概率相等，而在该范围外的概率为零。 3、合成不确定度、合成不确定度 如果不确定度的各个分量是相互独立变化的，则如果不确定度的各个分量是相互独立变化的，则njjmii

29、uS12124、总不确定度、总不确定度U cUc 是置信因子是置信因子U的置信概率的置信概率:c =1 c =2 c =3 p= 68.3% p= 95.5% p= 99.7% 一般来说，在测量结果的后面都要标明所对应的置信一般来说，在测量结果的后面都要标明所对应的置信概率概率(只有取只有取2时可以不标）时可以不标）。5、相对不确定度、相对不确定度00100AUE第六节第六节 直接测量量的结果表示与评价直接测量量的结果表示与评价 前面已经证明，当测量次数趋于无穷时前面已经证明，当测量次数趋于无穷时, 0AA 因此，在有限次测量的条件下，用算术平均值作为真值因此，在有限次测量的条件下，用算术平均

30、值作为真值的最佳估计值是合理的。于是有的最佳估计值是合理的。于是有 UAA00100AUE直接测量的不确定度直接测量的不确定度1. 相同条件下多次测量的情形相同条件下多次测量的情形 假 定 在 相 同 条 件 下 对 某 一 物 理 量假 定 在 相 同 条 件 下 对 某 一 物 理 量 A 的 测 量 列的 测 量 列为为 ，并假定测量中已定系统误差不存在，并假定测量中已定系统误差不存在或已修正，同时没有疏失误差。则多次测量的合成不确定或已修正，同时没有疏失误差。则多次测量的合成不确定度为度为 ),.,2, 1(niAi%)5.95(p22uSAniiAAAnnS12)()1(1Cu/仪其

31、中其中此式是只考虑一种此式是只考虑一种A类分量和一种类分量和一种B类分量时简化的合成类分量时简化的合成不确定度。其中不确定度。其中式中式中A1 为一次测量值为一次测量值,U 是总不确定度。一次测量无法计算不是总不确定度。一次测量无法计算不确定度的确定度的A 分量分量, 故故 U 的值仅由不确定度的的值仅由不确定度的B分量一项决定。分量一项决定。即即2. 单次测量的情形单次测量的情形UAA1C/ccU仪001100AUE第七节第七节 间接测量量的结果表示与评价间接测量量的结果表示与评价 设间接测量量设间接测量量 Y 是各直接测量量是各直接测量量 X1, X2, Xn 的的函数，一般可写为函数，一

32、般可写为 ),(21nXXXFY ),.,(21nXXXFY 间接测量量的平均值：间接测量量的平均值：2222222121nnUXFUXFUXFU 间接测量量的不确定度与相对不确定度：间接测量量的不确定度与相对不确定度：2222222121)(ln)(ln)(lnnnUXFUXFUXFYUE 间接测量量的结果表示过程可归纳以下几个步骤间接测量量的结果表示过程可归纳以下几个步骤: (1)计算各直接测量量的平均值计算各直接测量量的平均值 nXXX,.,21(2)计算出各直接测量量的总不确定度计算出各直接测量量的总不确定度 nUUU,.,21 (3)将各直接测量量的平均值代入将各直接测量量的平均值代

33、入(-29)式中算出间接测量式中算出间接测量量的平均值量的平均值 Y (4)将各直接测量量的平均值与总不确定度代入将各直接测量量的平均值与总不确定度代入(-32)和和（-33）两式中，计算间接测量量的总不确定度和相对不确）两式中，计算间接测量量的总不确定度和相对不确定度；定度； (5)按按(-30)和（和（-31）两式的形式写出测量结果，并标）两式的形式写出测量结果，并标明测量结果的置信概率。明测量结果的置信概率。%100YUEUYY%)5.95(p第八节第八节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则1.有效数字的概念：有效数字的概念：有效数字由几位可靠数字和最后一位可疑数字组成。有效数字由

34、几位可靠数字和最后一位可疑数字组成。 用最小分度是毫米的钢板尺测量某物体的长度，测量用最小分度是毫米的钢板尺测量某物体的长度，测量结果记为结果记为143.5mm。其中，。其中，“143”三位数是三位数是准确读得准确读得的，的，是可靠的，称之为是可靠的，称之为“可靠数字可靠数字”，而，而 “5”这一位是这一位是估计估计出来的，称之为出来的，称之为“可疑数字可疑数字”。可靠数字和末位的可疑数字组成有效数字。可靠数字和末位的可疑数字组成有效数字。有效数字位数越多，测量的准确度越高。有效数字位数越多，测量的准确度越高。(1)直接测量值的有效数字读取直接测量值的有效数字读取 有效数字的位数与测量仪器的最

35、小分度值有密切关系。有效数字的位数与测量仪器的最小分度值有密切关系。一般来说，必须读到仪器最小分度值的下一位。一般来说，必须读到仪器最小分度值的下一位。 (2)有效数字的单位换算规则有效数字的单位换算规则 改变有效数字单位时，改变有效数字单位时，只能改变有效数字中的小数点只能改变有效数字中的小数点位置位置，而，而有效数字的位数应保持不变有效数字的位数应保持不变。 m10050. 1m10050. 1m01050. 0mm50.1042注意注意 非零数字之前的非零数字之前的“0”不算有效数字，而在不算有效数字，而在非零数字之间或之后的非零数字之间或之后的“0”都是有效数字，都是有效数字，0.01

36、050 的位数为四位。的位数为四位。 （3）不确定度的有效数字位数的取法）不确定度的有效数字位数的取法 规定：规定：总不确定度的有效数字取总不确定度的有效数字取 1位位或者或者 2位。位。 相对不确定度的有效数字取相对不确定度的有效数字取 2位。位。 二者的收尾原则都是：二者的收尾原则都是：只进不舍只进不舍大学物理实验471.不确定度x只取一位，只进不舍x0.3652cm计算中间过程，不确定度可多取一位x324x0.30010.4 cm0.4 m4102 m（4）测量结果的有效数字规则）测量结果的有效数字规则 平均值部分的有效数字位数取舍都必须以总不确平均值部分的有效数字位数取舍都必须以总不确

37、定度的有效数字为准。定度的有效数字为准。规则：平均值保留的末位必须与总不确定规则：平均值保留的末位必须与总不确定度所在的位对齐。度所在的位对齐。 如测某长度的平均值为如测某长度的平均值为 18.956mm，总不确定，总不确定度为度为 0.04mm，则最后结果应写为：，则最后结果应写为： L = 18.96 0.04 mm2. 有效数字的修约规则有效数字的修约规则1.2499 1.25001 1.250 1.350 1.0501.2两位：两位：规规则则 5下舍去下舍去5上入，整上入，整5前位凑偶数前位凑偶数 对算术平对算术平均值均值只进不舍只进不舍对不确定度对不确定度1.31.21.41.021

38、1m12345m1022). 0(12.343)m102.1110(1.234579m102.2)(123.47m1022)0 . 0(1.23493有效数字的运算规则有效数字的运算规则几个原则：几个原则： (1)可靠数字与可靠数字相运算，其结果仍为可靠数字可靠数字与可靠数字相运算，其结果仍为可靠数字; (2)可靠数字与可疑数字或可疑数字之间相运算，其结可靠数字与可疑数字或可疑数字之间相运算，其结果均为可疑数字果均为可疑数字; (3)运算的结果只保留一位可疑数字，末尾多余的可疑运算的结果只保留一位可疑数字，末尾多余的可疑数字取舍时，应根据有效数字修约规则进行数字取舍时，应根据有效数字修约规则进

39、行; (4)在运算中，常数、无理数、在运算中，常数、无理数、 、 以及常系数，如以及常系数，如2、1/2等的位数可以认为是无限多的。等的位数可以认为是无限多的。 （5）函数的有效数字运算）函数的有效数字运算2要求：要求： 自学自学1.1.采用四舍五入法对有效数字进行取舍采用四舍五入法对有效数字进行取舍. .2.2.加减法加减法: : 结果的可疑位与参与运算数据中结果的可疑位与参与运算数据中存疑位数量级最存疑位数量级最高高的对齐的对齐. . 例如例如: 2.32: 2.327 7+10.+10.8 8=13.=13.1 12 27 7 2.32 2.327 7+10.+10.8 8=13.=13

40、.1 13.3.乘除法乘除法: : 结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数结果的有效数字的位数与参与运算数据中有效数字字位数最少位数最少的相同的相同. . 例如：例如：2322327 710108 8=25=2513161316 232 2327 710108 8=2.5=2.51 110105 54.4.、g g等或者在公式中出现的等或者在公式中出现的常数可视为无穷多位常数可视为无穷多位，使用，使用时所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。时所取的位数不少于参与运算数据中位数最少的。 例如：例如：V=V=D D2 2/ /4 4 = =3.1423.1422.3272.3272 24

41、4 或者或者 = =3.14163.14162.3272.3272 24 4大学物理实验525.乘方、开方运算：结果的有效数字位数和乘方、开方运算：结果的有效数字位数和 底数的有效数字个数底数的有效数字个数相同。相同。00.10010000 22100 . 420大学物理实验536.函数运算：结果的有效数字位数应根据误函数运算：结果的有效数字位数应根据误 差计算来确定。差计算来确定。 1.微分法微分法 dxdxYdY )(xfY 如求如求 的函数值，应先求出的函数值，应先求出 ，将它保留一位有效数字，函数将它保留一位有效数字，函数Y的值最终应保留与的值最终应保留与该位一致。在此该位一致。在此

42、为自变量的最小变化量（即有为自变量的最小变化量（即有效末尾的最小分度值）。效末尾的最小分度值）。 620sinY例求例求0003. 060180620cos1620cos dy所以，所以， 应保留到万分位，为应保留到万分位，为0.3437。 620sin大学物理实验54430 tgY对于对于 0004. 060180430sec1430sec22 dy430tg所以，所以， 也应保留到万分位，为也应保留到万分位，为0.5789。 02.18lnY对于对于0006. 001. 002.181dy02.18ln所以，所以， 也应保留到万分位，为也应保留到万分位，为2.8915。 大学物理实验552

43、.比较法比较法：算式为函数形式时，计算函数及改变算式为函数形式时，计算函数及改变自变量自变量1个单位变化的函数结果，三者进行比较，个单位变化的函数结果，三者进行比较，取到数值变化的第一位取到数值变化的第一位(下例中带下划线是数值变化下例中带下划线是数值变化位位)：sin20sin206=6=sin20sin205= 0.3435= 0.3433 3865865sin20sin207= 0.3437= 0.3439 9329329= 0.343= 0.3437 70.3430.3436 6597597 用最小分度值为用最小分度值为0.02mm0.02mm的游标卡尺单次测量柱高的游标卡尺单次测量柱

44、高 h=30.24mmh=30.24mm，用，用仪仪=0.004mm=0.004mm的螺旋测微计重复测量圆的螺旋测微计重复测量圆柱的直径柱的直径D D，数据为，数据为8.227mm, 8.223mm, 8.228mm, 8.227mm, 8.223mm, 8.228mm, 8.223mm, 8.226mm, 8.223mm, 8.226mm, 试给出实验结果的正确表示。试给出实验结果的正确表示。解：解：1. 求求 D 的算术平均值与偏差。的算术平均值与偏差。例题例题: 测圆柱体积测圆柱体积V V。 D(mm) （D- D）(103 mm) （D- D）2(106 mm) 123458.2278

45、.2238.2288.2238.226 1.6-2.4 2.6-2.4 0.6D = 8.2254 （D- D）2 = 2.12105 mm2.565.766.765.760.36(mm)比直接读数比直接读数多出一位多出一位2. 求圆柱体的体积求圆柱体的体积DUhU22)() 1()CnnDDccUiDD仪（)mm(1006.5)3004.0()15(51012.22325)mm(9 .160624.302254. 84141322hDV)mm(89.16063或：)mm(0231. 03/02. 02/2CcUhh仪3. 求求4. 求求先多取几位先多取几位中间结果不中间结果不确定度取三确定度

46、取三位位中间结果不中间结果不确定度取三确定度取三位位VU22)2()(DUhUEdh%15.01052.11083.5)2254.81006.52()24.300231.0(67232)mm(5 . 2%15. 089.16063EVUV5. 求求最终结果不最终结果不确定度取两确定度取两位位6.实验结果：实验结果：%)5.95(%15.0PE或：或：)mm( 5 . 29 .16063VUVV%)5.95(%15.0PE)mm( 316073VUVV【例题例题】用单摆测重力加速度的公式用单摆测重力加速度的公式 现用最小读数为现用最小读数为1/100s的电子秒表测量周期的电子秒表测量周期 T 五

47、五次，其周期的测量值为次，其周期的测量值为2.001，2.004，1.997，1.998，2.000（单位：（单位：s）；用）；用级钢卷尺测摆长级钢卷尺测摆长L一次，一次，L = 100.00 cm 。试求重力加速度。试求重力加速度g及合及合成不确定度成不确定度 ，并写出结果表达式。，并写出结果表达式。224TLg)(guc(0.30.2)L mm注：每次周期值是通过测量注：每次周期值是通过测量100个周期获得，每测个周期获得，每测100个周期要按两次表，由于按表时超前或滞后造成个周期要按两次表，由于按表时超前或滞后造成的最大误差是的最大误差是0.5s；级钢卷尺测量长度级钢卷尺测量长度L的示值

48、误的示值误差为差为 （L是以米为单位得到的数是以米为单位得到的数值），由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次值），由于卷尺很难与摆的两端正好对齐，在单次测量时引入的误差极限为测量时引入的误差极限为2 mm。1.1.计算直接测量量的最佳估计值计算直接测量量的最佳估计值T T 的估计值：的估计值： 5112.0012.004 1.9971.9982.0002.00055iiTTsL L 的估计值：的估计值：1.0000Lm2.2.计算间接测量量计算间接测量量g g 的最佳估计值的最佳估计值22222443.14161.00009.86972.000Lgm sT3.3.计算直接测量量的不确定度计算直

49、接测量量的不确定度（1 1）计算摆长）计算摆长L L的测量不确定度的测量不确定度1( )0.5( )0.2933BLuLmm仪相应的不确定度为相应的不确定度为( )2Lmm对不准 测量时卷尺不能对准测量时卷尺不能对准L L两端造成的仪器误差两端造成的仪器误差2( )2( )1.233BLuLmm对不准相应的不确定度为相应的不确定度为222212( )( )( )0.31.21.2cBBu LuLuLmmL L的合成不确定度为的合成不确定度为 ( )0.30.2 10.5Lmm 仪仪器的示值误差仪器的示值误差L L的相对不确定度的相对不确定度rel1.2( )0.00121000cu (L)uL

50、L摆长只测了一次，只考虑摆长只测了一次，只考虑B B类不确定度类不确定度, , 有两个分量。有两个分量。521()( )( )0.00125 (5 1)iiATTuTs Ts（2 2）计算周期）计算周期T T的测量不确定度的测量不确定度 T T的的A A类不确定度类不确定度(T)仪(T)按T T的的B B类不确定度有两个分量，一个与仪器误差类不确定度有两个分量，一个与仪器误差对应，一个与按表超前或滞后造成的误差对应，一个与按表超前或滞后造成的误差对应对应1( )BuT2( )BuT22222( )( )( )0.00120.00290.0031cABu TuTuTs因因比比小得多，可略去，故合

51、成不确定度为小得多，可略去，故合成不确定度为rel( )0.0031( )0.00162.000cu TuTTT T的相对不确定度的相对不确定度11000.01 100( )0.00005833BuTs仪21000.5 100( )0.002933BuTs按分别是分别是2( )2 0.0340.068cUmu gm s扩展不确定度为扩展不确定度为4. 4. 计算间接测量量计算间接测量量g g的不确定度的不确定度由于由于 是积商关系，根据相对合成不确定公式是积商关系，根据相对合成不确定公式224gL T222312123123( )( )()()().creluypppuyu xu xu xyx

52、xx22rel( )12( )( )( )cccugugu Lu TLgT22(0.0012)(2 0.0016)0.0034有有2rel( )( )9.8697 0.00340.034cu ggugm sg g的不确定度为的不确定度为5.5.写出结果表达式写出结果表达式 29.8700.068gm s或或 29.870.07gm s65/94第九节第九节 数据处理的几种常用方法数据处理的几种常用方法 可以粗略地看出有关量之间的变化规律，便于检查测量结果和运算可以粗略地看出有关量之间的变化规律，便于检查测量结果和运算结果是否合理。结果是否合理。表表-2 -2 伏安法测电阻的测量数据伏安法测电阻

53、的测量数据4.003.522.982.512.051.491.020.500.00电流（mA）8.007.006.005.004.003.002.001.000.00电压（V）(1)标题标题;(2) 应标注应标注名称和单位名称和单位;(3) 主要是主要是原始数据原始数据。中间运算结果也可列入表中。中间运算结果也可列入表中;(4) 顺序排列。顺序排列。1、列表法66/942、图示法 利用曲线表示被测物理量利用曲线表示被测物理量以及它们之间的变化规律，以及它们之间的变化规律，这种方法称为图示法。这种方法称为图示法。 它比用表格表示数据它比用表格表示数据更更形象、更直观。形象、更直观。 优点：优点：

54、 1）关系和变化规律可由曲线）关系和变化规律可由曲线直观地反映出来直观地反映出来。 2）从曲线的延伸部分外推读得测量范围以外的数值。）从曲线的延伸部分外推读得测量范围以外的数值。 3）从所作曲线的斜率、截距等量还可求出某些其它的待测量）从所作曲线的斜率、截距等量还可求出某些其它的待测量。67/94曲线太粗，不曲线太粗，不均匀，不光滑均匀，不光滑。应该用直尺、曲应该用直尺、曲线板等工具把实线板等工具把实验点连成光滑、验点连成光滑、均匀的细实线。均匀的细实线。不当图例展示不当图例展示68/94不当图例展示不当图例展示69/943、图解法 利用图示法得到的测量量之间的关系曲线，求出有利用图示法得到的

55、测量量之间的关系曲线，求出有物理意义的参数。物理意义的参数。在物理实验中遇到最多的图解法的例子是通过图示在物理实验中遇到最多的图解法的例子是通过图示的直线关系确定直线的参数的直线关系确定直线的参数-截距和斜率截距和斜率。 （1）确定直线图形的斜率和截距）确定直线图形的斜率和截距 （2）曲线的改直）曲线的改直 70/944 4、逐差法、逐差法1、用逐差法处理数据的使用条件：、用逐差法处理数据的使用条件： （1）测量量之间满足）测量量之间满足线性线性函数关系。函数关系。有些虽不是线性关系，但经过数学变有些虽不是线性关系，但经过数学变换可以化为线性关系。换可以化为线性关系。 （2）自变量）自变量x

56、的变化是的变化是等间隔等间隔的的 。 （3）测量）测量偶数组偶数组数据。数据。 2、逐差法的应用、逐差法的应用 以拉伸法测弹簧的倔强系数为例。设实验中等间隔地在弹簧下加砝码以拉伸法测弹簧的倔强系数为例。设实验中等间隔地在弹簧下加砝码（如每次加一克），共加（如每次加一克），共加 9 次，分别记下对应的弹簧下端点的位置次，分别记下对应的弹簧下端点的位置9210,LLLL/94逐差法逐差法-将等间隔测量的值分成两组将等间隔测量的值分成两组43210,LLLLL第一组：第一组：第二组：第二组：98765,LLLLL5)(5)()()(405491605iiiLLLLLLLLL优点：优点： 简单易懂、运

57、算方便、简单易懂、运算方便、充分利用了每个数据充分利用了每个数据，比逐项差值法得到的结果误差小。比逐项差值法得到的结果误差小。缺点：缺点： 要求自变量等间隔变化，精度也受到限制。要求自变量等间隔变化，精度也受到限制。72/94逐差法常用的表格形式如下逐差法常用的表格形式如下:x73/94五、五、 最小二乘法最小二乘法 如何作出一条能最佳的拟合所得如何作出一条能最佳的拟合所得数据的直线，以反映上述两变量间的数据的直线，以反映上述两变量间的线性关系？线性关系？ 等精度测量得一组数据为：等精度测量得一组数据为： ),.,2, 1(),(niyxii74/94最小二乘法认为：最小二乘法认为： 若最佳拟合的直线若最佳拟合的直线 y = f(x) ，则所测各则所测各 值与拟合直值与拟合直线上相应的各估计值线上相