大学物理下----练习

1、习题课习题课 （第九章、第十章（第九章、第十章 ）9.7 若简谐运动方程为 ，求：（1）振幅、频率、角频率、周期、初相；（2）t=2s时的位移、速度和加速度。 0.10cos(20)4xt（1）从方程中可直接读出：0.1 ,20/ ,4Amrad s2210.1 ,1020TsHzT 22sin(20),400cos(20)44vAtaAt （2）0.10cos(20)4xt代入数据即可。9.8 一质量为m的货轮，浮在水面时其水平截面积为S，设水的密度为 ，不计水的粘滞阻力，证明货轮在水中作振幅较小的竖直自由运动时简谐振动，并求其周期。分析货轮受力：设货轮的平衡位置为坐标原点O，平衡位置处：0

2、mgVgSx g设货轮的坐标为 x：则排水深度为：货轮所受合外力：mgVgxo零排水0 xx0 xx0=()FmgS xx gSgxkx 合故货轮作简谐运动！ks SgkSgmm22mTSg周期：周期：9.12 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅 周期 T=0.5s. 当t=0时：（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在 ，向负方向运动；（4）物体在 ，向正方向运动。求以上各种情况的运动方程。22.0 10Am21.0 10 xm21.0 10 xm A-Ax(1).0A-Ax(2).224/rad sTcos()xAt22.0 10Amo22.0 10cos(

3、4) ( )xtm22.0 10cos(4) ( )2xtmA-Ax3A-Ax23 3）物体在 ，向负方向运动21.0 10 xm（4）物体在 ，向正方向运动。21.0 10 xm 22.0 10cos(4) ( )3xtm222.0 10cos(4) ( )3xtm9.13 一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为 ，若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）当t=0时，物体在平衡位置上方 处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）当t=0时，物体在平衡位置并以0.6 的速度向上运动，求运动方程。29.8 10 m28.0 10 m/m s（1） ，cos()xAt28.0 10Am

4、A-Axo10/mgkxkgrad smx28.0 10cos(10) ( )xtm2200()vAx（2）当t=0时，物体在平衡位置并以0.6 的速度向上运动，/m sA-Ax222200()6.0 10)vAxm26.0 10cos(10) ( )2xtm9.15 作简谐运动的物体，由平衡位置向x轴正方向运动，试问经过下列路程所需的最短时间各位周期的几分之几？（1）由平衡位置到最大位移处；（2）由平衡位置到 处，（3）由 到最大位移处。 /2xA/2xAA-Axmin(1)21(/2 )24tTT A-Amin(2)2361(/2 )612tTT A-Amin(3)31(/ 2)36tTT

5、9.17 两质点作同频率同振幅的简谐运动。第一个质点的运动方程为 ， 当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰好在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表示它们，并求第二个质点的运动方向及它们的相位差。1cos()xAtA-Ax212 振动1超前于振动2.2122cos()2xAt129.19 一单摆，长为1.0m，最大摆角为5 ，求单摆的角频率和周期；（2）设开始时摆角最大，求单摆的运动方程；（3）当摆角为3 时的角速度和摆球的线速度。lOcos()mt/9.8/13.13/g lrad s22.01TsA-Axo5(2)0,18036mcos()cos(3.13 )36mtt3(3)

6、cos()5mmt sin()0.80.218/mmdtrad sdt 3cos()5t4sin()5t| 1 0.218/dvlm sdt 9.22 质量为 的子弹，以500m/s的速度射入并嵌在木块中，同时压缩弹簧作简谐运动。设木块质量为4.99 kg，弹簧的劲度系数为 ，若以弹簧原长时物体所在处为坐标原点，向左为x轴正方向，求简谐运动方程。21.0 10 kg38.0 10/N m1m2mvcos()xAt子弹与弹簧碰撞后结为一个整体，根据动量守恒：11120012()1.0/mmvmm vvvm smm1240/krad smm碰撞后，系统A-Ax22cos()2.5 10cos(40

7、) ( )2xAttm22200()2.5 10)vAxm9.24 劲度系数为k的轻弹簧，系一质量为m1的物体，在水平面上作振幅为A的简谐运动。一质量为m2的粘土，从高度为h处下落，正好在（a）物体通过平衡位置时，（b）物体在最大位移处时，落在物体上。分别求（1）振动周期有何变化？（2）振幅有何变化？2Tkm1001=2mkTmk粘土下落前，1212=2mmkTmmk粘土下落后，TT0（2）振幅与系统能量有关（a）物体通过平衡位置时max1kvvAAm与粘土发生碰撞后，由动量守恒得：1111212121() mvmkmvmm vvAmmmmm12kmm2201012()vmvAxAmmAA（b

8、）物体在最大位移处时，0v 与粘土发生碰撞后，由动量守恒得：0v 22000()vAxxA9.25 质量为0.1kg的物体，以振幅 作简谐运动，其最大加速度为 ，求（1）振动周期；（2）物体通过平衡位置的总能量和动能；（3）物体在何处动能势能相等；（4）当物体的位移为振幅的一半时动能势能各占总能量的多少。21.0 10m24.0/m s2maxmax20/aaArad sA20.10.314Ts（2）2223112.0 1022EkAmAJ平衡位置处动能最大，势能为032.0 10kEEJ22222311221127.07 10222ppEEmAEkxmxxAm （3）（4）221111/ 2

9、2424pxAEkxkAE34kpEEEE9.27 质量为m=10g的小球与轻弹簧组成一振动系统，按 （x单位为cm，t单位为s）的规律作简谐振动，求（1）振动的角频率、周期、振幅和初相；（2）振动的能量；（3）一个周期内的平均动能和平均势能。0.5cos(8)3xt2=8/=0.25=0.5=3rad sTsAcm由题得：，（1）（2）2225117.9 1022EkAmAJ222222222211sin ()sin ()2211cos ()cos ()22kpEkAtmAtEkAtmAt（3）222222222211sin ()sin ()2211cos ()cos ()22kpEkAtm

10、AtEkAtmAt22222200111sin ()sin ()22TTkEmAtdtmAtdtTT222002222001sin ()sin () ()=sin () ()=sinTtdttdtttdtd 令，22222000sin=(1-cos2 )/2,111sin(1-cos2 )(2sin2 |)222dd 利用222211124kEmAmAT22222000=(1 cos2 )/2,111cos(1 cos2 )(2sin2 |)222dd 同理，利用cos222211124pEmAmAT9.28 已知两同方向、同频率的简谐运动的运动方程分别为求：（1）合振动的振幅和初相； （2）

11、若有另一同方向、同频率的简谐运动 ，则 为多少时， 的振幅最大？ 为多少时， 的振幅最小？ 120.05cos(100.75 )( );0.06cos(100.25 )( )xtmxtm330.07cos(10)( )xtm313xx313xx（1）2212122cosAAAA A210.5 222221212122cos( 0.5 )7.8 10 ( )AAAA AAAm11221122sinsintan11,coscosarctan111.48AAAArad（2）3131=2,20.752(1, 2,)kkkk 要使和振幅最大，31=2 +1,2 +11.752(1, 2,)kkkk 要使

12、和振幅最小，（）（）9.30 两个同频率的简谐运动1和2的振动曲线如图，求（1）两个简谐运动的运动方程；（2）在同一图中画出两简谐运动的旋转矢量，并比较两振动的相位关系；（3）若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程。 1212=0.1 ,=T2A Ams由图像得：122TA-A由旋转矢量图得：12,23 120.1cos(0.5 )( );0.1cos()( )3xtmxtm（3）若两简谐运动叠加，求合振动的运动方程。合运动仍为简谐运动，cos()xAt2212122cosAAAA A215622121252cos0.0526AAAA Am11221122sinsintan0.268,cosco

13、sarctan( 0.268)12AAAA 10.7 一横波沿绳子传播时的波动方程为 ，（1）求波的振幅、波速、频率及波长；（2）求绳上质点振动时的最大速度；（3）分别画出t=1s, t=2s时的波形，并指出波峰和波谷，画出x=1.0m处质点的振动曲线并讨论其与波形图的不同。0.20cos(2.50)ytx=,由波动方程得：A 0.2m, =2.52.5/um su1.25,22uHzuTmt=1s, t=2s时120.20cos(2.5)0.2cos(0.5 )0.2sin()0.20cos(5)0.2cos()0.2cos()yxxxyxxx （2）0.20cos(2.50)ytxmax0

14、.5 sin(2.5),0.51.57/yvtxtvm s x=1.0m处0.2cos(2.50)0.2cos(2.5)ytt （3）10.8 波源作简谐运动，其运动方程为 ，它所形成的波以 的速度沿一直线传播（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程。34.0 10cos(240)yt30/m s由波源的振动方程可得：304.0 10,240,0Amrad3218.33 10120Tss0.25uTm本题为说明波的传播方向，故两个传播方向都应该考虑：若波沿x轴正向传播 34.0 10cos(2408) ( )cosxy=txmyAtu若波沿x轴负向传播 3cosx4.0 10cos(2408

15、) ( )y=yAtutxm10.9 已知一波动方程为 ，（1）求波长、频率、波速和周期；（2）说明x=0时方程的意义，并作图表示。0.05sin(102 )ytx0.05sin(102 )0.05 ,10 ,2515.7/ytxAmum su210.2 ,5TsHzT3.14uTm00.05sin(10)xyt时，方程为：（2）方程代表x=0处的质点的振动方程。10.12 图示为平面简谐波在t=0时刻的波形，设此简谐波的频率为250Hz, 且此时图中的P点的运动方向向上。求（1）该波的波动方程；（2）在距原点为7.5m处的质点的运动方程与t=0时该点的振动速度。图见书上，由图可得：0.1 ,

16、10202Ammm2At=0s,x=0处质点的位移为0.05m=2500rad2cos()1coscosx=0,t=022y=yAtxAA根据此时P点的运动方向向上，可得到：此波沿x轴负方向传播！原点o速度方向沿y轴负方向。A-A13（2）在距原点为7.5m处的质点，其坐标可能为x=7.5或x=-7.5,故其的运动方程可能为137.50.1cos(500) ( )12xytm时, 2cos()0.1cos(5000.1)3yAtxytxt=0时该点的振动速度为013|50 sin40.6/12tyvm st 57.50.1cos(500) ( )12xytm 时, t=0时该点的振动速度为05