大学物理 磁场课件

1、第六章第六章 稳恒磁场稳恒磁场（Magnetic Field) 引引 言言 从地下到地面、从地面到太空，磁场无所不在，从地下到地面、从地面到太空，磁场无所不在，人类和整个自然界就是在一个范围广泛的磁场中人类和整个自然界就是在一个范围广泛的磁场中繁衍和进化。正因为如此，现代磁学的理论和应繁衍和进化。正因为如此，现代磁学的理论和应用不仅对物理学关系巨大，对现代科学技术也有用不仅对物理学关系巨大，对现代科学技术也有重要的影响。本章将阐述恒定磁场的基本理论，重要的影响。本章将阐述恒定磁场的基本理论，首先引入描述磁场的物理量首先引入描述磁场的物理量磁感应强度，然磁感应强度，然后介绍毕奥萨伐尔定律、磁高斯

2、定律和安培环后介绍毕奥萨伐尔定律、磁高斯定律和安培环路定律以及磁介质的性质。在此基础上介绍一些路定律以及磁介质的性质。在此基础上介绍一些磁学的应用。磁学的应用。一、历史的回顾1.中国是磁的故乡 中华民族很早就认识到了磁现象，指南针是中国古中华民族很早就认识到了磁现象，指南针是中国古代四大发明之一，古代中国在磁的发现、发明和应用在代四大发明之一，古代中国在磁的发现、发明和应用在许多方面都居于世界首位，可以说中国是磁的故乡。许多方面都居于世界首位，可以说中国是磁的故乡。春秋战国时期的春秋战国时期的管子管子书书中和中和山海经山海经书中便有了书中便有了关于慈石（天然磁石）的记关于慈石（天然磁石）的记载

3、，而在这一时期的载，而在这一时期的鬼谷鬼谷子子书中和书中和 吕氏春秋吕氏春秋书书中还进一步有了慈石吸铁的中还进一步有了慈石吸铁的记载。记载。 在春秋战国时期发明了最早的指示南北方向的指南在春秋战国时期发明了最早的指示南北方向的指南器器司南。司南是利用天然磁石制成汤勺形，由其勺司南。司南是利用天然磁石制成汤勺形，由其勺柄指示南方。柄指示南方。在北宋，先后制成了比司南在北宋，先后制成了比司南先进的指南鱼和指南针。北先进的指南鱼和指南针。北宋的沈括在其著作宋的沈括在其著作梦溪笔梦溪笔谈谈( (公元公元10861086年年) )中记述了中记述了4 4种指南针的用法：将指南针种指南针的用法：将指南针放在

4、指甲上的指爪法放在指甲上的指爪法(1)(1)，将，将指南针放在碗口边上的碗唇指南针放在碗口边上的碗唇法法(2)(2)，将指南针悬挂在新蚕，将指南针悬挂在新蚕丝上并用蜡粘住的缕悬法丝上并用蜡粘住的缕悬法(3)(3)，将指南针横贯灯尺而浮水面将指南针横贯灯尺而浮水面的浮针法的浮针法(4)(4)。还记述了指南。还记述了指南针并不完全指南，而是略微针并不完全指南，而是略微东。因此，沈括最早提出了东。因此，沈括最早提出了磁偏角。磁偏角。在未采用指南针前，航海在未采用指南针前，航海是白昼依靠太阳和夜里依是白昼依靠太阳和夜里依靠恒星的位置来确定方向靠恒星的位置来确定方向的的, ,天文导航受天气影响天文导航受

5、天气影响很大，而指南针及其装有很大，而指南针及其装有指示方位的罗盘则不受天指示方位的罗盘则不受天气影响气影响. .指南针发明以后，指南针发明以后，很快就在航海上得到了应很快就在航海上得到了应用。到明朝初年，郑和率用。到明朝初年，郑和率领的远航船队使用的航海领的远航船队使用的航海图包括指南针罗盘导航的图包括指南针罗盘导航的针路图和天文导航的过洋针路图和天文导航的过洋牵星图。明清两代的海船牵星图。明清两代的海船尾部已设有专放罗盘指南尾部已设有专放罗盘指南针的针房针的针房( (图图) )。古海船针房古海船针房磁石在中国古代也早有应磁石在中国古代也早有应用。在西汉的用。在西汉的史记史记( (约公元前约

6、公元前9090年年) ) 就有应就有应用磁石治病的记载。明代用磁石治病的记载。明代著名药学家李时珍著的著名药学家李时珍著的本草纲目本草纲目关于医药用关于医药用磁石的记述内容丰富并具磁石的记述内容丰富并具总结性总结性. .右图是李时珍右图是李时珍( (公公元元1518151815931593年年) )的画像的画像及其著作及其著作本草纲目本草纲目中中的慈的慈( (磁磁) )石图。石图。地球极光是在近代科地球极光是在近代科学发展后才弄清楚。学发展后才弄清楚。但是但是, , 从黄帝时从黄帝时( (约公约公元前元前2727世纪世纪) )到公元到公元1616世纪初，我国便有世纪初，我国便有350350多次

7、关于北极光现象多次关于北极光现象的记载。右图是清代的记载。右图是清代管窥辑要管窥辑要( (公元公元16521652年年) )书中的书中的1313种北种北极光形态图。极光形态图。2.磁学的研究历程西方对磁现象的可以追溯到富兰克林，他发现雷电可以使钢针磁化。吉尔伯特吉尔伯特吉尔伯特在王宫做实验吉尔伯特在王宫做实验库仑和吉尔伯特也都做出了贡库仑和吉尔伯特也都做出了贡献献库仑库仑法拉第提出了磁场和磁感应线的概念法拉第在演讲法拉第在演讲奥斯特在做实验奥斯特在做实验解开电磁之间相互联系的划时代的试验解开电磁之间相互联系的划时代的试验是奥斯特电流磁效应的发现是奥斯特电流磁效应的发现(A.M.Ampere)安

8、培定量的解释了载流导线之安培定量的解释了载流导线之间的磁相互作用间的磁相互作用, , 得到了安培得到了安培定律，并且提出了分子环流假定律，并且提出了分子环流假说，很好的解释了磁性的成因。说，很好的解释了磁性的成因。在磁学中做出了重大贡献。在磁学中做出了重大贡献。II亨利发明的电磁铁亨利发明的电磁铁现代的电磁铁现代的电磁铁亨利发明了电磁铁，为磁的利用打开了门径。亨利发明了电磁铁，为磁的利用打开了门径。现在，随着稀土永磁材料的发展，磁技术广泛应用到各个领域。现在，随着稀土永磁材料的发展，磁技术广泛应用到各个领域。我国研制和生产的钕铁硼稀土合金永磁材料。我国研制和生产的钕铁硼稀土合金永磁材料。在高技

9、术领域，磁技术在扮演着重要的角色。磁悬浮在高技术领域，磁技术在扮演着重要的角色。磁悬浮列车就是利用磁相互作用而悬浮的。其产生磁场的磁列车就是利用磁相互作用而悬浮的。其产生磁场的磁体一般是永磁体或超导磁体或它们组合的复合磁体。体一般是永磁体或超导磁体或它们组合的复合磁体。 在高能物理与核物理研究中，磁场有极为重要的应在高能物理与核物理研究中，磁场有极为重要的应用。下图分别为北京正负电子对撞机的注入器和探用。下图分别为北京正负电子对撞机的注入器和探测器测器北京谱仪，在其中都需要用磁场来控制和北京谱仪，在其中都需要用磁场来控制和约束带电的电子、正电子和其它带电粒子的运动。约束带电的电子、正电子和其它

10、带电粒子的运动。在丁肇中领导的用于寻找太空中的反物质和暗物质的在丁肇中领导的用于寻找太空中的反物质和暗物质的磁谱仪中，磁场有重要作用。下图是磁谱仪中，磁场有重要作用。下图是19981998年由年由“发现号发现号”航天飞机载入太空的航天飞机载入太空的磁谱仪中由中国科学家设计制磁谱仪中由中国科学家设计制造的关键部件永磁体系统，小图是在造的关键部件永磁体系统，小图是在“和平号和平号”空间站空间站上拍摄的在上拍摄的在“发现号发现号”航天飞机上的阿尔法磁谱仪。航天飞机上的阿尔法磁谱仪。对星际磁场的探测也在进行中，左图是我国北京天文对星际磁场的探测也在进行中，左图是我国北京天文台建造的太阳磁场望远镜，用于

11、检测太阳磁场台建造的太阳磁场望远镜，用于检测太阳磁场 。右图。右图 是乘是乘“阿波罗阿波罗1212号号”飞船登上月球的宇航员和三分量飞船登上月球的宇航员和三分量月磁场测量设备的照片。月磁场测量设备的照片。 在生物磁学方面应用最成功的是核磁共振层析成像又称在生物磁学方面应用最成功的是核磁共振层析成像又称核磁共振核磁共振CT(CTCT(CT是计算机化层析术的英文缩写是计算机化层析术的英文缩写) )。这是利。这是利用核磁共振的方法和计算机的处理技术等来得到人体、用核磁共振的方法和计算机的处理技术等来得到人体、生物体和物体内部一定剖面的一种原子核素，也即这种生物体和物体内部一定剖面的一种原子核素，也即

12、这种核素的化学元素的浓度分布图像。左图为核磁共振成像核素的化学元素的浓度分布图像。左图为核磁共振成像机机 ，右图是脑瘤病人头部的，右图是脑瘤病人头部的CTCT成像和成像和X X射线成像射线成像 大学物理26磁场（magnetic field）奥斯特发现的电流磁效应表明：在通电导体的周围存在磁场，电流是电荷的定向运动形成的。磁场是运动电荷在其周围空间激发的一种物质。 磁场对引入磁场中的运动电荷（或载流导体）有磁力的作用；载流导体在磁场内移动时，磁场的作用力对载流导体作功；磁场对静止的电荷不施加作用力。 运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁场磁场磁感应强度磁感应强度（magnetic inducti

13、on）1. 磁感应强度的定义磁感应强度的定义磁场由磁感应强度（磁场由磁感应强度（ ） 表示。实验发现，电荷在磁表示。实验发现，电荷在磁场中沿某一特定直线方向运场中沿某一特定直线方向运动时不受力，此直线方向与动时不受力，此直线方向与小磁针静止时的取向一致。小磁针静止时的取向一致。规定，小磁针静止时北极的规定，小磁针静止时北极的指向为磁感应强度的方向。指向为磁感应强度的方向。xyzo0F+v+vvvNSB当电荷运动方向偏离磁场方向时，磁场力开始出当电荷运动方向偏离磁场方向时，磁场力开始出现，磁场力的方向垂直于正电荷运动的方向现，磁场力的方向垂直于正电荷运动的方向 和和磁场磁场 构成的平面，指向服从

14、右手定则。构成的平面，指向服从右手定则。vBNS+qvBmaxF当运动方向与磁场方向垂直当运动方向与磁场方向垂直时，磁场力达到最大，最大时，磁场力达到最大，最大的磁场力和电荷电量与速率的磁场力和电荷电量与速率的乘积成正比。的乘积成正比。vqFmaxmaxFqv大小与大小与 无关无关v, qqvFBmax 定义磁感应强度的单位是磁感应强度的单位是特斯拉（特斯拉（Tesla)Tesla)几种磁场的磁感应强度（几种磁场的磁感应强度（T）2. 磁场的定性表示磁感应线 磁感应线（Magnetic induction line）是法拉第提出的，用于形象的表示磁场。磁感应线上每一点的切线方向就是该点的磁感强

15、度磁感应线上每一点的切线方向就是该点的磁感强度B B 的的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度 B B 的大小的大小. .III三、比奥萨伐尔定律静电场:qdEdEEd磁 场：lIdBdBBd?类类比比比奥萨伐尔定律（Biot-Savarts law）(1820):200d4rrlIBl0 称称真空磁导率（真空磁导率（permeability of free space）270104 AN 200d4rrlIBd磁感强度磁感强度叠加原理叠加原理比奥像比奥像长为长为L的载流直导线，通有电流的载流直导线，通有电流I。确定与。确定与导线垂直距离为导线垂直距离为

16、a 处的磁感强度。处的磁感强度。解：解：按比萨定律，容易判断导线上按比萨定律，容易判断导线上各电流元在各电流元在P点产生的所有点产生的所有dB的方向的方向相同，所以，相同，所以，P点磁场的大小为：点磁场的大小为：LLrlIBB20sind4d由几何关系可知由几何关系可知secar cossindsecd2al tanal dcos4210aIB120sinsin4aIOP12ILlarl dBdaIB20导线无限长导线无限长120sinsin4dIB2122OPBd12ILlarl d导线半无限长导线半无限长，场点与一场点与一端的连线垂直于导线端的连线垂直于导线 aIB40P点位于导线延长线上

17、点位于导线延长线上B = 0PaI12Br01BaIB402两段半无限长导线组合解解bxIIdd xxPBBBdcosdB100dPbIBybbI2arctan0rIB2dd0sec2d0byxI2020secd22bxbyIdsecd2yx )/2arctan(1ybIbPBdxBdrxyOxdBd1无限长载流平板无限长载流平板dxrdrycos/,cos/求载流圆线圈轴线上一点求载流圆线圈轴线上一点 P 的磁感应强度的磁感应强度ROlIdBdBdrPxIo/dBBdPxB20d4drlIB)(d4220 xRlI根据对称性根据对称性0dlBB2/ 122)(cosxRRrRcosd4d02

18、ll/rlIBB2/32220)( 2xRIR解：解：按比萨定律，取电流元如图。按比萨定律，取电流元如图。将将 正交分解后，再将各电流正交分解后，再将各电流元产生的磁场叠加元产生的磁场叠加Bd方向满足右手定则方向满足右手定则2/32220)(2xRIRBRIB20如果由如果由N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成RNIB200 x载流圆线圈的圆心处（载流圆线圈的圆心处（ ） Rx 3202xIRB302 xISnISpm定义磁矩定义磁矩302xpBmISnISmpmpn当圆形电流的面积当圆形电流的面积S很小，很小，或场点距圆电流很远时，或场点距圆电流很远时，把圆电流叫做把圆电流叫做磁偶极子磁偶极子. 解

19、解2/ Rq rrqd2dTqIdd rrrrd2d2BBdxRxxR22222220 xORqPrBd求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和求绕轴旋转的带电圆盘轴线上的磁场和圆盘的磁矩圆盘的磁矩2322202/)xR(IRB2/322302/32220)(2d)(2ddxrrrxrIrB电流是单位时间内通过某一个截面的电荷量。（一个周期T内有dq通过）(1) x=0得圆盘圆心处的磁得圆盘圆心处的磁场为场为 RB20nrrnIrpmddd32RmmRrrpp0434dd方向沿方向沿 x 轴正向轴正向 xORqPrBd（2 2）磁矩）磁矩xRxxRB22222220长为L，半径为R的载流密绕直螺线管

20、，螺线管的总匝数为N，沿轴向单位长度的匝数为n，每一匝上通有电流I。把螺线管放在真空中，求管内轴线上某一点处的磁场。lnIIdd 在距离在距离P点为点为l处取长处取长为为dl的线元，该线元的线元，该线元上分布的电流为上分布的电流为LRllnIRBB232220d2d232220d2dRllnIRB2/ 32220)( 2lRIRBcotRl dcscd2Rl2222cscRlR120033230coscos2dsin2cscdcsc22121nInIRRnIBLRllnIRBB232220d2d102nIB02102nIB021若螺线管为无限长若螺线管为无限长、 若螺线管为半无限长若螺线管为半

21、无限长一个电荷产生的磁场一个电荷产生的磁场lnSrrlINBBqdd4dd200四、运动电荷的磁场四、运动电荷的磁场 Sl dI电流元内总电荷数电流元内总电荷数ddNnS lnqStqI+qrBvvrBq2004rrqBqvtnqSqt 时间里通过截面时间里通过截面S的电量的电量I一、磁感应线一、磁感应线与电流套连与电流套连闭合曲线闭合曲线( (磁单极子不存在磁单极子不存在) )互不相交互不相交0e/diSqSE?dSSBSdBSd定义穿过磁场中某一面元dS的磁通量为 SBmddSSBdm对于有限曲面对于有限曲面对于闭合曲面对于闭合曲面SSBdm磁通量的单位是磁通量的单位是韦伯韦伯（weber

22、），用），用Wb表示，表示，1 Wb = 1 Tm2。二、磁高斯定理二、磁高斯定理BSS0dSB通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零,此称为磁高斯定理（Gauss theorem of magnetic field） 磁高斯定理表明磁场线是无磁高斯定理表明磁场线是无头无尾的闭合线，磁场线既头无尾的闭合线，磁场线既无源头，又无尾闾，因而磁无源头，又无尾闾，因而磁场是无源场，或涡旋场。场是无源场，或涡旋场。 磁高斯定理说明磁单极子磁高斯定理说明磁单极子(magnetic monopole)的不的不存在的。存在的。 大学物理50 方向：方向：rIB 20ddBSrlSdd Iabl例1 如图，有一载

23、流长直导线，通有电流为I，试求通过载流导线附近的矩形面积CDEF的磁通量。（已知I =10 A, a =3 cm, b =30 cm, l=50 cm） rdr解：mmd00d2bIlrr0ln2Ilba7641010 0.5ln102.3 10 Wb251o四、安培环路定理dLBlIL 设闭合回路 为圆形回路（ 与 成右螺旋）IlL0d2LIlRI0RBldRIB20载流长直导线lRId200?E dl静电场?B dl稳恒磁场大学物理52oIRBldL2000dd2LIBlId2d2d00IrrIlB若回路绕向改为逆时针时，则对任意形状的回路0dLBlIrldB 与 成右螺旋LILId53L

24、d0LBl电流在回路之外d1dl1r2r2dl1B2B11111dd cosB lBl22222dd cosBlBl011d2Irr 0d2I 022d2Irr0d2I穿过 L 的电流：对 和 均有贡献lBLd 不穿过 的电流：对L 上各点 有贡献； 对 无贡献。BLlBLd B大学物理54 )L(iLnLLnLLIlBlBlBl)BBB(lB穿穿过过02121ddddd 由磁场叠加原理nBBBB 211IL3I2I4I 安培环路定理niiIlB10d规定：0 iI0 iI与L 绕向成右旋关系与L 绕向成左旋关系 多电流情况(4) 磁场是有旋场（5）安培环路定理对于任意形状的闭合电流（伸向任意

25、形状的闭合电流（伸向无限远的电流）均成立无限远的电流）均成立.内iLIlB0d（2）B为环路内外所有电流产生的磁场，而只有 环路内的电流对磁场的环流有影响。（1）对积分环路的形状没有任何限制1I2I3Il（3）积分回路的环绕方向与电流方向呈右螺旋关系，满足右螺旋关系时 ，反之 0iI0iI321BBBB)(d320IIlBl例大学物理56）（210II 问 1） 是否与回路 外电流有关？LB3I2I1IL1I1I)(d21110IIIIlBL2）若 ，是否回路 上各处 ？ 是否回路 内无电流穿过？0BL0d lBLL例：求下列情况?l dBL大学物理57比较0d SSB无源场 内内qSES01

26、d 有源场高斯定理环路定理静电场稳恒磁场0d LlE保守场、有势场 ）（穿穿过过 LiLIlB0d 非保守场、无势场（涡旋场）大学物理58安培环路定理的应用1.分析磁场的对称性：根据电流的分布来分析；2.过场点选取合适的闭合积分路径；3.选好积分回路的取向，确定回路内电流的正负；4.由安培环路定理求出B。求解具有某些对称性的磁场分布适用条件：稳恒电流的磁场例2：求无限长圆柱面电流的磁场分布。 PIddIBddBRIrPL解：对圆柱外任一点解：对圆柱外任一点P( )Rr 过过P 点做一圆形积分回路，沿此回路点做一圆形积分回路，沿此回路磁场的环流为磁场的环流为LlBdcosLlB drB 2IrB

27、02rIB20LlBdcosLlB drB 2Rr 对圆柱内任一点对圆柱内任一点P( )02rB0B无限长圆柱体载流直导线的磁场分布 Rr 区域：区域：rIB20区域：区域：Rr rB 220rj2RIj202 RIrBRI例3.求长直密绕螺线管内磁场IMNnMNB0解解 : :螺旋管内为均匀场螺旋管内为均匀场, ,方方向沿轴向向沿轴向, ,外部磁感强度趋外部磁感强度趋于零于零. .选回路选回路 .L 磁场的方向与电流方向磁场的方向与电流方向成右螺旋成右螺旋. .+BLMNPOPMOPNOMNllBlBlBlBlBddddddMNBlB MNnIB0例4：求通电螺绕环的磁场分布和环内的磁通量解

28、：解：在螺绕环内部做一个环路在螺绕环内部做一个环路LlBdcosLlB drB2NIrB02rNIB2/0若在外部再做一个环路，可得若在外部再做一个环路，可得 0iI0外B1r2rOProINh1R2RSrd螺绕环内的磁通量为螺绕环内的磁通量为SmSBdrhrNIRRd2210120ln2RRhNI一一. .安培定律安培定律磁场对电流的作用力称安培力BlIFFdd由右手螺旋法则确定由右手螺旋法则确定大小：大小：方向：方向：sinddlBIF BlIF dd安培定律的微分形式安培定律的微分形式安培定律的积分形式安培定律的积分形式磁场对电流元磁场对电流元 的作用力的作用力 在数值上等于电流在数值上

29、等于电流元元 的大小、电流元所在处磁感强度的大小、电流元所在处磁感强度 的大小和的大小和电流元电流元 与磁感应强度与磁感应强度 之间夹角的正弦的乘之间夹角的正弦的乘积；积； 的方向垂直于的方向垂直于 和和 所组成的平面所组成的平面, , 且且与与 同向同向. .lIdBlIdBFdBlIdFdlIdlIdB(1) 安培定律是矢量表述式安培定律是矢量表述式zyxFFFFd,d,dd(2) 若磁场为匀强场若磁场为匀强场 BlIFdBlIF ddBlIFFdd（3 3）安培力的应用：）安培力的应用：电磁炮电磁炮例1:匀强磁场中的直导线所受到的安培力BI解：据安培定律，导线上各电流元所受到的磁场解：据

30、安培定律，导线上各电流元所受到的磁场力方向相同，合力大小为力方向相同，合力大小为00F若若2BILF 力的方向向内。力的方向向内。LBlIFsindLlBIdsinsinBIL例2：载流的长直导线一侧，有另一导线水平放置，长为，通有电流 ，两者在同一平面。求水平导线所受磁力大小和方向。解：取图示坐标系，因为水平解：取图示坐标系，因为水平导线处于不均匀磁场中，在电导线处于不均匀磁场中，在电流元处的磁场大小流元处的磁场大小xIB210BlIFdd2lId2Ixo1IaxdxFdBlIFFdd2xxIILaad2210aaLIIln2210例题3.半圆形导线放在均匀磁场中，导线所在平面与磁场的方向垂

31、直，导线中通有电流I，方向如图示。求此半圆环导线所受的磁场力。解：由对称性分析可知0dlxxFFllyyFFFsinddlRBIlBI0dsindsin02dsinBIRBIR70 均匀磁场均匀磁场二、磁场对载流线圈的作用二、磁场对载流线圈的作用0Fl1l2adcbIB1F3F13FF 作用在一直线上作用在一直线上Bn俯俯视视2F4Fl124FF 不不作用在一直线上作用在一直线上M力矩力矩2F1Ml sinsin12lIBlS方向：方向：（俯视图上俯视图上）磁矩磁矩ISnMB2F4FNsin1l71Bn 讨论讨论1) 均匀磁场中，均匀磁场中， ，只有转动只有转动；0F0, 0)2M稳定平衡稳定

32、平衡0,) 3M不稳定平衡不稳定平衡力矩最大力矩最大MB2F4FBn 4F2F4F2FBn 在磁力矩的作用下，线圈磁矩的取向在磁力矩的作用下，线圈磁矩的取向都具有都具有转到与外磁场方向相同转到与外磁场方向相同的趋势。的趋势。2) 472电动机工作原理电动机工作原理 三、洛伦兹力（Lorenz force）1. 洛伦兹力的数学表达作用在运动电荷上的力称洛伦兹力，由安作用在运动电荷上的力称洛伦兹力，由安培定律可以得到洛伦兹力的基本规律。培定律可以得到洛伦兹力的基本规律。Bvqf qBvf sinqvBf 大小：大小：方向：方向： 的方向的方向 Bv大学物理74讨论讨论 0q0q2）方向：）方向：1

33、）大小：只对）大小：只对运动电荷运动电荷有作用力；有作用力；方方向向相相同同与与BvFmBqF vm方向相反方向相反与与BvFmBvqFmvFm0mA3）sinmBqFv不改变不改变 的的大小大小，只改变，只改变方向方向。v大学物理75Bv0. 2Bv/. 10匀速直线运动匀速直线运动三、带电粒子在磁场中的运动三、带电粒子在磁场中的运动轨迹？轨迹？大学物理76Bv0. 2qBmvR qBmT 22 洛仑兹力提洛仑兹力提供向心力供向心力。Bv/. 10匀速圆周运动匀速圆周运动匀速直线运动匀速直线运动带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动轨迹？轨迹？大学物理77运动轨迹是运动轨迹是螺旋线螺旋

34、线螺距qBmvTvdcos2/vvv/角成与Bv0. 3RmBq200vvqBmR0vqBmRT220vmqBTf21回旋半径和回旋频率回旋半径和回旋频率回旋加速器回旋加速器(频率与半径无关频率与半径无关)劳伦斯发明的回旋加速器劳伦斯发明的回旋加速器该加速器可将质子和氘核加速到该加速器可将质子和氘核加速到1MeV1MeV的能量，为此的能量，为此19391939年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖年劳伦斯获得诺贝尔物理学奖. .mqBR0v20k21vmE mRBqE2222k 我国于我国于1994年建成的第年建成的第一台强流质一台强流质子加速器子加速器 ，它可产生数它可产生数十种中短寿十种中短寿命放射性

35、同命放射性同位素位素 .直径直径2000米的美国费米国家实验室的粒子加速器米的美国费米国家实验室的粒子加速器正正电子的发现电子的发现显示正电子存在的云室照片及其摹描图显示正电子存在的云室照片及其摹描图 铝板铝板正电子正电子电子电子B威尔逊美国人安德森在美国人安德森在威尔逊云室中发威尔逊云室中发现了正电子，为现了正电子，为此，他获得了诺此，他获得了诺贝尔物理学奖。贝尔物理学奖。弯曲的方向却“错”了安德森拍到的第一张照片，电子安德森拍到的第一张照片，电子通过中央的铅版发生偏转运动通过中央的铅版发生偏转运动气泡室中显示出粒子轨迹的影象气泡室中显示出粒子轨迹的影象高能电子在汽泡室中的运动轨迹高能电子在

36、汽泡室中的运动轨迹RmBq2vv7072 73 74 76锗的质谱锗的质谱质谱仪质谱仪(Mass spectrometer).1p2p-+2s3s1s速度选择器速度选择器照相底片照相底片质谱仪的示意图质谱仪的示意图qRBBqEqvB BEv BBEqmRqBmT2qBmRv磁聚焦Bqf vvvv/ 与与 不垂直不垂直Bvsinvv cosvv/qBmqBmd22cosvTv/螺距螺距:在均匀磁场中某点在均匀磁场中某点 A A 发射一束初速相差不大的带电发射一束初速相差不大的带电粒子粒子, , 它们的它们的 与与 之间的夹角之间的夹角 不尽相同不尽相同, ,但都较但都较小小, ,这些粒子沿半径不

37、同的螺旋线运动这些粒子沿半径不同的螺旋线运动, ,因螺距近似因螺距近似相等相等, ,都相交于屏上同一点都相交于屏上同一点, , 此现象称之为此现象称之为磁聚焦磁聚焦 . .0vBB粒子粒子源源A A接收接收器器 A AqBmd2qBmT2qBmRv聚焦磁极聚焦磁极电子显微镜中的磁聚焦电子显微镜中的磁聚焦霍耳效应（Hall effect）在通有电流的导体板上，垂直于板面施加磁在通有电流的导体板上，垂直于板面施加磁场，则在导体板上会出现横向电势差，此现场，则在导体板上会出现横向电势差，此现象称为霍耳效应。该电势差称象称为霍耳效应。该电势差称霍耳电势差霍耳电势差 。霍耳在霍耳在1879年发现的年发现

38、的大学物理93BqqEdHvBEdHvBbUdHvnqdIBUHnqR1H霍耳霍耳系数系数dBIbHUHU 霍耳电压霍耳电压+qdv+ + + + + - - - - -eFmFbdqndvSqnIdv霍耳电压霍耳电压（1 1）磁场测量）磁场测量dBIRUH（3）区分半导体材料类型区分半导体材料类型（霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关）（霍尔系数的正负与载流子电荷性质有关）BbaUU ab+0HRIP型半导体型半导体vq+abbaUU 0HRIvqN型半导体型半导体B（2）由由测量霍尔系数可确定测量霍尔系数可确定导电体中载流子浓度导电体中载流子浓度nqR1H量子霍尔效应（量子霍尔效应（1980

39、年）年）051015200300400100T/BmV/HU2n3n4n2HnehR )2 , 1(nIURHH霍耳电阻霍耳电阻 克里青崔琦崔琦 4 磁介质磁介质(magnetic medium) 一、磁介质及其分类能在磁场作用下发生变化，并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质 (magnetic medium)，磁介质在磁场作用下发生的变化称磁化(magnetize)。r0BB称磁介质的称磁介质的相对磁导率相对磁导率,反映反映磁介质对原场的影响程度。磁介质对原场的影响程度。 r1 称称顺磁质顺磁质(paramagnetism) 增强原场增强原场弱磁性弱磁性物质物质相对磁导率都相对磁导率都非常接

40、近于非常接近于1 1r1 称称铁磁质铁磁质(ferromagnetism) )1010(42强磁性物质强磁性物质r常温下一些磁介质的常温下一些磁介质的顺磁质顺磁质抗磁质抗磁质抗磁质抗磁质空气空气氧氧锰锰铬铬铝铝铂铂钠钠1+30.410-51+19.410-51+12.410-51+4.510-51+2.1410-51+2610-51+0.1910-5氢氢铋铋铜铜银银铅铅水银水银碳碳12.4910-510.1710-510.1110-510.2510-511.810-512.910-512.110-5岩盐岩盐兔肝兔肝水稻水稻小麦小麦水水血液血液11.410-516.3710-71110-7111

41、0-71910-61710-6rm1 rm1 rm1 mr1常用磁化率(magnetic susceptibility)代替相对磁导率 在低温下，一些顺磁质的磁化率与热力学温度在低温下，一些顺磁质的磁化率与热力学温度T成成反比，此称反比，此称居里定律居里定律（Curie law）。 二、磁介质的磁化机理二、磁介质的磁化机理 1.安培分子环流假说物质内部原子或分子中每一个电子同时参与两个运动物质内部原子或分子中每一个电子同时参与两个运动电子的轨道运动电子的轨道运动轨道轨道磁矩磁矩Lmepl2电子的自旋运动电子的自旋运动自旋自旋 磁矩磁矩Smeps电子自电子自旋磁矩旋磁矩与轨道与轨道磁矩有磁矩有相

42、同的相同的数量级数量级sPlPeL为角动量为角动量0mp无外场作用无外场作用时，由于热时，由于热运动，对外运动，对外也不显磁性也不显磁性轨道磁矩与自旋磁矩耦合为轨道磁矩与自旋磁矩耦合为电子磁矩电子磁矩，分子中所有电子，分子中所有电子磁矩的总和构成了磁矩的总和构成了分子磁矩分子磁矩，称称分子固有磁矩分子固有磁矩。分子固有。分子固有磁矩可以看成有一个等效的磁矩可以看成有一个等效的圆形分子电流产生。圆形分子电流产生。impimimpp在顺磁质中，每一在顺磁质中，每一个分子具有个分子具有固有磁固有磁矩矩。当有外磁场时，。当有外磁场时，磁介质内每一个分磁介质内每一个分子磁矩受到力矩的子磁矩受到力矩的作用

43、，使每一个分作用，使每一个分子磁矩的方向转向子磁矩的方向转向外磁场方向，出现外磁场方向，出现了等效的了等效的磁化电流磁化电流，该磁化电流产生该磁化电流产生附附加磁场加磁场与外磁场方与外磁场方向一致。向一致。 2.顺磁质的磁化机理0B1B在外磁场中磁介在外磁场中磁介质的顺磁性主要质的顺磁性主要来源于固有分子来源于固有分子磁矩的转向效应磁矩的转向效应在抗磁质中，每个分子在抗磁质中，每个分子的的固有磁矩为零固有磁矩为零。在外。在外磁场中，分子里的电子磁场中，分子里的电子会在外磁场作用下旋进会在外磁场作用下旋进而产生而产生感应磁矩感应磁矩，理论，理论证明，证明，感应磁矩的方向感应磁矩的方向总与外加磁场

44、的方向相总与外加磁场的方向相反反，因而产生抗磁性。，因而产生抗磁性。对顺磁质，外磁场作用下每个分子中的所有电子也会产生感应对顺磁质，外磁场作用下每个分子中的所有电子也会产生感应磁矩，但感应磁矩远小于分子固有磁矩，故显示顺磁性。磁矩，但感应磁矩远小于分子固有磁矩，故显示顺磁性。3.抗磁质的磁化机理0BilpLmp轨轨道道电电子子在在外外磁磁场场中中的的旋旋进进在磁场中，磁介质内各分子的固有磁矩（对顺磁质）或感在磁场中，磁介质内各分子的固有磁矩（对顺磁质）或感应磁矩（对抗磁质）的矢量和越大，其磁化程度越高。因应磁矩（对抗磁质）的矢量和越大，其磁化程度越高。因此，可以此，可以用磁介质单位体积内分子磁

45、矩的矢量和表达磁介用磁介质单位体积内分子磁矩的矢量和表达磁介质的磁化程度质的磁化程度。在在SI制中，磁化强度矢量的单位为安制中，磁化强度矢量的单位为安米米-1（Am -1）。）。4.磁化强度VPMiim单位体积内分子磁矩的矢量单位体积内分子磁矩的矢量和称为和称为磁介质的磁化强度磁介质的磁化强度（magnetization）三、磁场强度在磁介质中，在磁介质中，一段电流元在磁介质中产生的磁场为一段电流元在磁介质中产生的磁场为 0r 称称绝对磁导率绝对磁导率，简称，简称磁导率磁导率(permeability) 20d41drIrlB20d41drIrlH20d4drIrlB对各向同性的顺磁质或抗磁质

46、，对各向同性的顺磁质或抗磁质，其内部某一点的磁化强度与该其内部某一点的磁化强度与该点的磁场强度满足关系为点的磁场强度满足关系为mMH0rddBB称称磁场强度（磁场强度（magnetic intensity），），单位为单位为Am1 BH四、磁介质中的安培环路定理iiiiLII00dlB在磁介质中，空间中任一点的磁场在磁介质中，空间中任一点的磁场B是由传导电流和是由传导电流和磁化电流磁化电流共同产生的。按照安培环路定理，空间中共同产生的。按照安培环路定理，空间中B的的环流应等于环流应等于理论上可证明理论上可证明 LiIilMd传导电流传导电流磁化电流磁化电流ilMBiLId0iiLIlHdMBH

47、0iiLIlHd磁介质中的安磁介质中的安培环路定理培环路定理 磁介质中的磁场强度沿任何闭合环路的线积分等于穿磁介质中的磁场强度沿任何闭合环路的线积分等于穿过以此积分环路为周界的任意曲面的传导电流的代数过以此积分环路为周界的任意曲面的传导电流的代数和，而与磁化电流无关。和，而与磁化电流无关。 HHHHMHBr0m0m00001HB在应用上可先求出磁场强度在应用上可先求出磁场强度H，再得到磁介质中的磁感，再得到磁介质中的磁感应强度应强度B，可以避免确定磁化强度的困难，可以避免确定磁化强度的困难 。确定磁场中运动电荷或电流受力的是确定磁场中运动电荷或电流受力的是B ，而不是磁场强，而不是磁场强度度H。因此，。因此，H仅仅是一个辅助量，它与电场中电位移仅仅是一个辅助量，它与电场中电位移矢量矢量D的作用相似。的作用相似。 无限长圆柱形铜线，外面包一层圆筒形磁介质，铜线内通无限长圆柱形铜线，外面包一层圆筒形磁介质，铜线内通有均匀分布的电流有均匀分布的电