物理非主干知识

1、2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导 非主干知识非主干知识2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导第一部分第一部分 热学热学2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导概述概述1知识特点知识特点（1）内容琐碎，考查点多。（2）概念多且较抽象，概念间联系多而杂。（3）理论性较强。2复习建议复习建议（1）以分子动理论为基础，逐步延伸。）以分子动理论为基础，逐步延伸。物体分子微观结构的两种模型：球形和立方体形。物体分子微观结构的两种模型：球形和立方体形。宏观物理量和微观物理量间的联系。宏观物理量和微观物理量间的联系。由跟物体宏观运动相联系的机械能扩展到由分子动能和

2、分子由跟物体宏观运动相联系的机械能扩展到由分子动能和分子势能决定的物体的内能。势能决定的物体的内能。（2）从微观角度分析固、液、气的性质。）从微观角度分析固、液、气的性质。（3）重点复习三个气体实验定律、理想气体状态方程及热力）重点复习三个气体实验定律、理想气体状态方程及热力学第一定律的应用，强化典型题型的训练。学第一定律的应用，强化典型题型的训练。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例1.（2012北约）在厚度相同的均匀密度铁板上切割出质量相同的一个圆铁环a和一个圆铁板b，将a、b竖直立于地面上，温度相同，设a、b不与地面和空气交换热量，现对a、b输入相同的热量后，问a、b

3、哪个温度高？A a高 B b高 C a、b一样高 D 既可能a高，也可能b高0(1)LLt点评：点评：（1）固体的线膨胀）固体的线膨胀（2）能量转化与守恒定律的应用）能量转化与守恒定律的应用一一.简单的热现象简单的热现象abB2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例2.如图所示，温度为0时，两根长度均为L横截面积相同的、均匀的不同金属棒，密度分别为1和2 ，线膨胀系数分别为1和2 ，它们的一端粘合在一起并从A点悬挂在天花板上，恰好能水平静止。若温度升高到t，仍需它们水平静止平衡，则悬点应该如何调整？（设两棒密度均不变） 0(1)SSt点评：点评：1.热膨胀公式：热膨胀公式：2.

4、力矩平衡条件：合力矩为零力矩平衡条件：合力矩为零0(1)VVt0(1)LLt对各向同性的固体=2=3XX2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导解析：解析：设A点距离粘合端x ，横截面积为s，则 12()()22LLsLgxsLgx1212()2()Lx设膨胀后的长度分别为L1和L2 ，而且密度近似处理为不变，则同理有121122()()22LLL sgxL sgx1122122()LLx 11(1)LLt由线膨胀公式，有 22(1)LLt112212()2()ABxxLt 设调整后的悬点为B ，则AB间的距离为2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导题后反思：题后反思

5、：1.若考虑密度的变化，情况要复杂得多，请同学们自己运算；2.2009年全国一卷就有线性函数表示材料的电阻率随温度变化的内容2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例3（2011年七校联考试题）当压强不变、温度变化量t不太大时，液体或固体在某一温度下的体膨胀系数可以表示为 ，其中V为该温度时的体积，V为体积的变化量。一般来说，在常温常压下液体和固体的体膨胀系数分别在10-3/K量级和10-610-5/K量级。 图中所示的装置可以用来测量控温箱中圆筒形玻璃容器内液体的体膨胀系数，实验步骤如下：拿掉浮标，将液体的温度调控为接近室温的某一温度t0，测量液柱的高度h。放入浮标，保持压强不

6、变，将液体的温度升高一个不太大的量t，用精密的位置传感器确定指针高度的变化量h。利用步骤和中测得的数据计算液体在t0时的体膨胀系数。VV t2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导回答下列问题：（1）不考虑温度变化导致的液体密度变化，写出用测量量表示的的表达式；（2）在温度升高过程中，液体密度变化会对用上面的表达式计算出的结果有什么影响？为什么？在所用浮标为直立圆柱体时，某同学对如何减小这一影响提出了以下几条建议，其中有效的是_（填入正确选项的字母）A选用轻质材料制成的浮标B选用底面积较大的浮标C选用高度较小的浮标D尽量加大液柱的高度hE尽量选用底面积大的玻璃容器点评点评：（：（1

7、）学习能力的考查）学习能力的考查（2）控制变量的思想方法）控制变量的思想方法（3）物理探究）物理探究变式变式2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导VhShV thS th t解析解析（1）设玻璃容器底面积为S，则有（2）会使实验结果的值偏小。（2分） 因为温度升高时，液体体积增大，密度减小，使得浮标浸入液体中的部分变大，相当于测得的h值变小，所以会使实验结果的值偏小。（2分）（4分）2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导ACD（4分，选对1个给2分，选对2个给3分，选对3个给4分；选错1个扣2分；最低得0分）分析：分析：（1）阿基米德原理）阿基米德原理V排排越大，误

8、差越大越大，误差越大S H ggV物物物液排其他条件不变，浮标密度越小，则V排越小，所以A正确；其他条件不变，浮标底面积越大，则V排越大，所以B错误；其他条件不变，浮标自身高度越小，则V排越小，所以C正确；VhShV thS th t（2）相对误差）相对误差所以D正确。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导（1）物体分子微观结构的两种模型）物体分子微观结构的两种模型固体和液体分子结构模型气体分子结构模型二分子动理论二分子动理论1物质是由分子组成的物质是由分子组成的分子微观结构的两种模型模型；物体宏观物理量与微观物理量的联系；单分子油膜测分子直径;2014年自主招生物理考前辅导年自

9、主招生物理考前辅导（2）微观）微观物理量与宏观物理量的联系物理量与宏观物理量的联系微观物理量：微观物理量：分子质量m0分子直径d分子体积V0宏观物理量：宏观物理量：物质密度物体的质量m物质的摩尔质量M物质的摩尔体积Vmol阿伏伽德罗常数阿伏伽德罗常数N（1）分子质量m00/mMN（2）固液分子体积V0molVVNnNVMAAmolNMNVV0306Vd （3）固液分子直径d3molVDN（4）气体分子间距离（5）体积V中的分子数n（6）质量m中的分子数mnNM（7）密度与分子数密度nm2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例4（2011七校联考题11分）在压强不太大，温度不太低

10、的情况下，气体分子本身的大小比分子间的距离小很多，因而在理想气体模型中通常忽略分子的大小。已知液氮的密度=810kg/m3，氮气的摩尔质量Mmol=2810-3kg/mol。假设液氮可看作由立方体分子堆积而成，根据所给数据对标准状态下的氮气做出估算，说明上述结论的合理性。点评：点评：（3）分子数密度）分子数密度（1）What?题目要求我们做什么？dl10题目提供的已知条件是什么？宏观量（2）How? ?dl设标况下，氮气分子数密度n0，液氮分子数密度为n，则：?0n?1on？和n?dn和2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导 对氮气，设标况下，分子数密度n0，摩尔体积为Vmol，

11、分子间距离为l，则有：molAVnN0301ln3AmolNVl 对液氮，设标况下，分子数密度n，分子质量为m，直径为d，则有：nmAmolNMm 31dn3AmolNMd3molmolMVdl2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导标准状态下气体单位体积的分子数为解析：解析：0AmolNnV则分子间的平均距离为： 1301()ln设液氮分子的边长为d，质量为m，单位体积的分子数为n，由此可估算氮分子的大小。molAMnmnN31dn联立得由且13()molAMdN代入相关数据，得8.7ld即分子平均距离约为分子大小的8.7倍，气体分子本身的大小可忽略。3molmolVldM201

12、4年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导2.分子永不停息地做无规则运动分子永不停息地做无规则运动扩散现象布朗运动3.分子间存在相互作用的引力和斥力分子间存在相互作用的引力和斥力2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例5.在观察布朗运动时，从微粒在a点开始计时，间隔30 s记下微粒的一个位置，得到b、c、d、e、f、g等点，然后用直线依次连接，如图所示，下列说法正确的是()A微粒在75 s末时的位置一定在cd的中点B微粒在75 s末时的位置可能在cd的连线上，但不可能在cd中点C微粒在前30 s内的路程一定等于ab的长度D微粒在前30 s内的位移大小一定等于ab的长度201

13、4年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导错解：本题容易错选CD.分析纠错：b、c、d、e、f、g等分别粒子在t30 s、60 s、90 s、120 s、150 s、180 s时的位置，但并不一定沿着折线abcdefg运动，所以正确答案只能是D.答案：D2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例6.如右图所示，甲分子固定在坐标原点O，乙分子位于x轴上，甲分子对乙分子的作用力与两分子间距离的关系如图中曲线所示，F0为斥力，F0为引力，a、b、c、d为x轴上四个特定的位置，现把乙分子从a处由静止释放，若规定无限远处分子势能为零，则()A乙分子在b处势能最小，且势能为负值B乙分子在

14、c处势能最小，且势能为负值C乙分子在d处势能一定为正值D乙分子在d处势能一定小于在a处势能点评：四个分析点评：四个分析受力分析受力分析运动分析运动分析做功分析做功分析能量分析能量分析2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导解析：(1)由于乙分子由静止开始，在ac间一直受到甲分子的引力而做加速运动，引力做正功，分子势能一直在减小，到达c点时所受分子力为零，加速度为零，速度最大，动能最大，分子势能最小为负值(2)由于惯性，到达c点后乙分子继续向甲分子靠近，由于分子力为斥力，故乙分子做减速运动，直到速度减为零，设到达d点后返回，故乙分子运动范围在ad之间(3)在分子力表现为斥力的那一段c

15、d上，随分子间距的减小，乙分子克服斥力做功，分子力、分子势能随间距的减小一直增加答案：B点评：本题考查了对分子力与分子势能与分子间距之间的关系及理解能力，是一道很经典的好题2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导三理想气体状态方程三理想气体状态方程1气体分子运动的微观运动特征气体分子运动的微观运动特征气体分子间距较大，分子直径远小于分子平均间距，除分子间碰撞瞬间外，可认为气体分子做自由热运动，但因分子间频繁碰撞，所以分子向各方向运动的机会相等。2理想气体模型理想气体模型（1）宏观定义）宏观定义理想气体是对真实气体的一种抽象，它严格遵守气体的三个实验定律。常温常压下的实际气体可认为是

16、理想气体。（2）微观特征：）微观特征：分子本身的大小比起它们的间距可以忽略，分子是没有大小的质点；除了短暂的碰撞过程外，分子间的相互作用可以忽略；没有分子势能；分子间的碰撞及分子与器壁之间的碰撞完全是弹性的。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导3理想气体的状态参量理想气体的状态参量P、V、T、m温度温度T宏观：物体的冷热程度。微观：表示分子无规则热运动的剧烈程度；标志分子平均运动的大小。kTEK23_压强压强P单位时间内分子碰撞器壁时施给单位面积器壁的平均冲量。微观解释nkTEnpK_32式中k称为玻耳兹曼常数理想气体体积指分子所能到达的空间范围。m为各化学成分的质量。2014

17、年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导4气体三个实验定律气体三个实验定律（1）玻马定律）玻马定律常温常压下一定质量的气体，在温度保持不变时 pV=C1（常数C1在不同的温度时有不同的数值）（2）查理定律）查理定律常温常压下一定质量的气体，在体积保持不变时 p=C2T （常数C2在不同体积时有不同的数值）（3）盖）盖吕萨克定律吕萨克定律常温常压下一定质量的气体，在压强保持不变时 V=C3T （常数C3在不同压强时有不同的数值）2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导5.理想气体理想气体状态方程状态方程1 12212PVPVCTT（1）推论）推论1 121 122PPTT 此结论

18、成功地突破了“质量一定”的条件约束，对解某些特殊问题非常有效。（2）克拉珀龙方程）克拉珀龙方程 PVRT优点：使本来针对过程适用的方程可以应用到某个单一的状态。 （3）推论）推论2 1 12212nnnPVPVPVPVTTTT6.道尔顿分压定律道尔顿分压定律 12nPPPP混合理想气体的状态方程n种理想气体混合于同一容器中R为普适气体恒量，R=8.31Jmol-1K-1，2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导模型模型 一：一：“密闭气缸密闭气缸”（一）隐含（一）隐含条件分析条件分析1.研究对象研究对象（1）稀薄气体；（2）不计分子间相互作用力；（3）忽略分子势能；（4）分子间及分

19、子与容器壁之间的碰撞均为弹性碰撞；理想气体理想气体2.客观条件客观条件（1）导热气缸、金属薄片等 （2）绝热气缸 若缸内无热源加热，则Q=0，若缸内有热源加热，则Q0。气缸内温度总跟外界温度相同，若外界温度不变则气缸内温度不变，若外界温度升高或降低则缸内气体温度升高或降低 四四.两个重要模型两个重要模型2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导（1）活塞缓慢移动 3.物理过程物理过程受力平衡受力平衡（2）等温过程理想气体内能不变理想气体内能不变（3）绝热过程Q=0（4）等容过程W=0（二）物理（二）物理规律的应用规律的应用1.热力学第一定律；2.内能大小的决定因素：Ek、Ep、n3.

20、气体压强的微观解释4.受力分析，平衡条件的应用等2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导vS模型二：模型二：流体柱流体柱（1）血液流动，心脏做功问题（2）风力发电问题（3）太空垃圾收集问题（5）电流微观解释问题（4）雨打睡莲的压力、压强问题（6）压强的微观解释问题（1）密度：）密度：非连续非连续 =nm（3）质量：）质量：m=V=svt（2）体积：）体积：V=sL=svtvPFmamttWFLPsLPVV=P QtPWPt压压（5）做功：）做功：（4）压力、压强）压力、压强（6）功率与流量）功率与流量1.常见物理现象常见物理现象2.问题探究问题探究FPS注意各符号注意各符号P的物理

21、意义。的物理意义。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例7.（2012华约）如图，绝热隔板K把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，K与气缸壁的接触是光滑的。两部分中分别装有质量相同、温度相同的同种气体a和b(可视为理想气体)，并达到平衡。通过电热丝对气体a加热一段时间后，a和b各自达到新的平衡，则A、a的体积增大，压强减小B、b的温度升高C、a的分子运动比b的分子运动更剧烈D、a增加的内能小于b增加的内能BC2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例8.（2005全一题21）如图所示，绝热隔板K把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，K与气缸壁的接触是光滑的。两部分中分别

22、盛有相同质量、相同温度的同种气体a和b。气体分子之间相互作用势能可忽略。现通过电热丝对气体a加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡（ ）Aa的体积增大了，压强变小了Bb的温度升高了C加热后a的分子热运动比b的分子热运动更激烈Da增加的内能大于b增加的内能BCD2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例9（2010复旦）一圆柱绝热容器中间有一无摩擦的活塞把容器分成体积相等的两部分。先把活塞固定，左边充入氢气，右边充入氧气，它们的质量和温度都相同，然后把活塞放松，则活塞将（ ）A向左运动 B.向右运动C不动 D.在原位置左右振动mPVRTM点评：克拉珀龙方程的应用点评：克拉珀龙方程的应

23、用氢的摩尔质量小于氧的摩尔质量。B2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例10.（2013北约14）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉（图中未画出），气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体将A压强不变，温度升高B压强不变，温度降低C压强减小，温度升高D压强减小，温度降低D2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例11（2008清华）如图所示，一根一端封闭的玻璃管，长度L=96cm，开口竖直向上，内有一段长度h=20cm的水银柱。当温度为270C时，被封闭气体的长度H=60cm。问温度至少升到多高时，水银

24、柱才能从管中全部溢出（大气压p0=76cmHg）？点评一：错解分析点评一：错解分析设管的横截面积为S，当温度升高到T时，水银柱全部溢出，有理想气体状态方程有：1 12212PVPVTT(7620) 6076 96300SST380TK2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导点评二：情境分析点评二：情境分析情境一情境一：当水银柱上升距离小于16cm时，温度升高，气体等压膨胀，设水银柱上端到达管口时，气体温度为T，由盖吕萨克定律有：情境二情境二：温度继续升高，水银开始溢出。只要水银未全部溢出，就一定有PV/T=恒量，当PV最大时，T最大，此时对应的T就是水银全部溢出的最低温度。1()H

25、SLh STT代数求解得：380TK思考：思考：PV何时最大？什么叫最小的最大温度值？何时最大？什么叫最小的最大温度值？思考：温度升高到思考：温度升高到380K时，水银柱上端液面刚好与管口平齐，时，水银柱上端液面刚好与管口平齐，水银柱继续上升，机械能增加，能量从何而来？水银柱继续上升，机械能增加，能量从何而来？2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导点评三：达到这一温度时，管内水银柱的高度为多少？点评三：达到这一温度时，管内水银柱的高度为多少？解析：解析：设封闭气体处于稳定状态的最高温度为Tm，此时管内尚有xcm的水银柱，由理想气体状态方程有：000()()()mph HSpx L

26、x STT96 60(76)(96)300mxxTX=10cm时，气体的PV值最大，所以Tm=385.2K题后反思：定和求积与定积求和题后反思：定和求积与定积求和2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例12.如图所示是一定质量理想气体状态变化所经历的P-T图线，该图线是以C点为圆心的圆。P轴以C点的纵坐标PC为单位（T轴以TC为单位）。若已知在此过程中气体所经历的最低温度为T0 ，则在此过程中，气体密度的最大值1和最小值2之比1/2应等于多少？解析：解析： 由理想气体状态方程推论1有：121 122PPTT111222PTPTT/TCP/PC11OCmax12mintantan

27、T0R0CRTT2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导00max002()tantan()12()CCCCCCCCPT TT TTtgtgtg tgTT TP TT00min002()tantan()12()CCCCCCCCPT TT TTtgtgtg tgTT TP TTmax12mintantanmaxmintanCCPT02222sinCCCCCTTRTPTP00tan2CCTTT T2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导方法二：方法二：设圆的参数方程为：设圆的参数方程为：sinCPPRcosCTTRsincosCCPRPyTTR然后对这个函数求极值即可令点评

28、：图像专题点评：图像专题2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例13.证明理想气体的压强 ，其中n为分子数密度， 为气体分子平均动能。23KPnK点评：点评：（1）理想气体）理想气体（2）气体压强的微观解释）气体压强的微观解释（3）流体柱模型）流体柱模型2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导证：证：如图所示，设理想气体被封闭在一边长为a的立方体容器内，考查yoz平面的一个容器壁， 2FPa设想在t时间内，有Nx个分子（设分子质量为m）沿x轴反方向以恒定的速率vx碰撞该容器壁，且碰后原速率弹回，这一过程中容器壁承受的压力为F，则由动量定理有：2xxF tNmv 20

29、14年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导如何求如何求VX？如何求如何求NX？xaatvv 又联立以上各式求解得：23KPn偶然无序偶然无序统计有序统计有序 “命令”所有分子以相同的速率v沿+x、x、+y、y、+z、z这6个方向运动（这样造成的宏观效果和“杂乱无章”地运动时是等效的），则 311=66xNNna总2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例14.（2013华约）自行车胎打足气后骑着很轻快。由于慢撒气缓慢漏气，车胎内气压下降了四分之一。求漏掉气体占原来气体的比例。假设漏气过程是绝热的，一定质量的气体，在绝热过程中其压强p和体积v满足关系PV =常量，式中参数是与

30、胎内气体有关的常数。点评：要想得高分，审题是关键点评：要想得高分，审题是关键研究对象：全部气体？漏掉的气体？剩余气体？客观条件： 缓慢漏气物理过程： 绝热膨胀物理规律：PV =常量2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导解法一：解法一： 设原来气体压强为p、体积为V，绝热膨胀漏气后气体压强变为p，体积为V，根据题意有ppp43)411 (漏气过程绝热，则有pVp V因此，漏出气体占原来气体的比例为1/1/311()1( )4VVVpVVp 以全部气体为研究对象2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导解法二：解法二：以剩余气体为研究对象设胎内原来气体的质量为m、压强为p、

31、体积为V。漏气后变为质量m，压强为34pp 体积仍为V。漏气前质量为m的气体占有体积 1mVVm经绝热过程而膨胀到整个轮胎体积V，于是有：()mpVp Vm1/1/3()( )4mpmp由此得漏出气体占有气体的比例为1/311( )4mmmmm 2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例15活塞式气泵是利用气体体积膨胀来降低气体压强的。已知某贮气筒的容积为V，气泵每抽一次，抽出的气体体积为V=V/2。设抽气过程中温度不变，贮气筒内原来气体的压强为p0，则对它抽气三次后，贮气筒内气体压强变为多少？ 以贮气筒内的气体为研究对象，设抽第一次后贮气筒内气体压强变为p1，由玻马定律得 解析

32、：解析：) (10VVpVp0001322pVVVpVVVpp设抽第二次后贮气筒内气体压强变为p2，由玻马得) (21VVpVp02111232322ppVVVpVVVpp同理可得，抽第三次后贮气筒内气体压强变为 003327832ppp2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例16如图所示，在一内径均匀的绝热的环形管内，有三个薄金属片制成的活塞将管隔成三部分。活塞的导热性和密闭性良好，其可无摩擦地在圆环内运动。三部分中盛有同一理想气体。容器平放在水平桌面上。起始时，、三部分气体的压强都是p0，温度分别为t1=3，t2=47，t3=27。三个活塞到圆环中心连线之间的夹角分别为1=

33、90，2=120，3=150。（1）求最后平衡时，三个活塞到圆环中心连线之间的夹角。（2）已知一定质量的理想气体的内能的变化量与其温度的变化量成正比，试求达到平衡时气体的温度和压强。点评：点评：状态一：三部分气体压强相等；状态二：三部分气体温度相同，压强相等。1.状态的分析状态的分析2.关键语句的理解关键语句的理解（1）活塞导热性良好（2）活塞密闭性良好（3）内能的变化量与其温度的变化量成正比2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导（1）设三部分气体的摩尔数分别为n1、n2、n3，开始时三部分气体的压强相同，温度分别为T1=270K，T2=320K，T3=300K，根据理想气体状态

34、方程pV=nRT可得 解析：解析：12:9:8:332211332211321TTTTVTVTVnnn 最后达到平衡后三部分气体的压强和温度均相同，所以它们的体积之比与摩尔数成正比，所以 321321:nnn0321360得三个活塞到圆环中心连线之间的夹角分别为019902112031492014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导（2）根据题意可得E=nkT，根据能量守恒可得0)()()(332211TTknTTknTTkn代入数据可得T=298K。设三部分气体的总体积为V，则3322110RTnRTnRTnVpRTnnnpV)(321 p=p02014年自主招生物理考前辅导年自主招

35、生物理考前辅导五热力学定律五热力学定律1热力学第一定律热力学第一定律EWQ符号规则。符号规则。（1）等温过程）等温过程0EQW （2）等容过程）等容过程0W EQ（3）等压过程）等压过程21()WP VV （4）绝热过程）绝热过程0Q WE （5）循环过程）循环过程0E系统吸收的热量系统吸收的热量Q1必大于放出的热量必大于放出的热量Q212211111QQQWQQQ 2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例17如图所示，气体由状态a沿acb到达状态b，有336J热量传入系统，而气体对外做功126J，求：（1）若气体在adb过程中气体对外做功42J，问有多少热量传入系统；（2）当

36、系统由状态b沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功84J，问此时系统是吸热还是放热？传递的热量是多少？点评：点评：解析：解析：（1）由状态a沿acb到达状态bJQ336JW126QWE210JQWE气体在adb过程JW42JJWEQ252)42(210（2）状态b沿曲线ba返回状态a时210JEJW84JJWEQ294)84210(放热2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例18在一汽缸的活塞下面封闭有摩尔理想气体，由于受到骤然加热，气体迅速膨胀，且膨胀过程中其热力学温度与其体积的平方成正比，即T=KV2。在其体积由V1膨胀至V2的过程中，气体从外界吸收的热量为Q1，试求此过程

37、中气体的内能增加了多少？ EQW点评：点评：（1）热力学第一定律）热力学第一定律符号法则符号法则（2）如何计算气体膨胀过程中对外做的功？）如何计算气体膨胀过程中对外做的功？以缸内气体为研究对象，根据克拉珀龙方程： pV=RT 又由已知条件有 T=KV2 、两式可得：p=RKV可见气体膨胀时，其压强p与体积V成正比例。启示：变力做功的计算方法启示：变力做功的计算方法2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导以缸内气体为研究对象，根据克拉珀龙方程： pV=RT 又由已知条件有 T=KV2 、两式可得：p=RKV建立如图所示直角坐标系，则解析：解析：VPV1P1P2V2O)(21)(2)(

38、21222221VVRKVVppW)(21212211VVRKQWQE气体对外界做功所以气体内能的增量为2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例19（2010北大）如图所示，一定量的理想气体，从状态A出发，经图中AB、BC、CA状态变化后回到A状态，其中AB为等温变化，BC为等压变化，CA为等容变化，求：（1）三个过程中哪个过程气体对外做功的绝对值最大？（2）哪个过程气体内能增加，哪个过程减少？（3）BC过程和CA过程中吸热和放热的绝对值哪个大？为什么？VPABC2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导点评点评1：状态过程分析：状态过程分析AB过程：过程：等温内能不

39、变；E=0膨胀（VBVA）气体对外做功（做功的量为曲线下方的面积），W0，气体从外界吸热，且吸收的热全部用于对外做功。VPABC2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导BC过程：过程： 等压收缩（VC），一是外界对气体做功，所做功的量为直线BC下方的面积；VPABC 二是由理想气体状态方程知，TC，即这一过程温度降低，物体内能减少； 三是由热力学第一定律知这一过程气体对外界放热，所放出的热量为气体内能的减少量与外界对气体做功的和。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导CA过程：过程：体积不变，W压强增大，温度升高，E0由热力学第一定律知，Q，即气体吸热。VPABC点评

40、点评2：哪个过程做功的绝对值最大？：哪个过程做功的绝对值最大？点评点评3：哪个过程内能增加，哪个过程内能减少？：哪个过程内能增加，哪个过程内能减少？点评点评3：BC和和CA哪个哪个过程热量变化过程热量变化值大值大？2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导答案：答案：（）AB过程气体对外做功的绝对值最大。（）CA过程升温，内能增大；BC过程降温，内能减少；AB过程等温，内能不变。（）BC过程放热，CA吸热。由B经C到A的过程，内能不变，而体积减小，即外界对气体做功，气体放热。故BC过程所放热一大于CA过程所吸热量。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导2热力学第二定律热

41、力学第二定律（1）可逆过程）可逆过程 系统和外界由某一状态出发，经历某一过程达到另一状态。如果存在另一过程，它能使系统回到原来的状态，同时消除原过程对外界产生的影响，则称原来的过程为可逆过程。无摩擦的准静态过程是可逆过程。（2）不可逆过程）不可逆过程 系统和外界由某一状态出发，经过某一过程达到另一状态。如果用任何方法都不可能使系统和外界都复原，则此过程称为不可逆过程。自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。自然界中一切与热现象有关的实际宏观过程都是不可逆的。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导（3）热力学第二定律的表述）热力学第二定律的表述开尔文表述开尔文表述不可能

42、从单一热源吸取热量使之完全变为有用功而不引起其他变化。克劳修斯表述克劳修斯表述不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化。微观意义微观意义自然过程总是沿着使分子运动更加无序的方向进行。 各种自然的宏观过程都是不可逆的，而且它们的不可逆性各种自然的宏观过程都是不可逆的，而且它们的不可逆性又相互依存，可相互推证。又相互依存，可相互推证。三个实例：功热转换、热传导、气体绝热自由膨胀。三个实例：功热转换、热传导、气体绝热自由膨胀。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例20假设某一循环由等温过程和绝热过程组成（如图所示），可以认为（ ）A此循环过程违反热力学第一定律B此循环违反

43、热力学第二定律C此循环过程既违反热力学第一定律，也违反热力学第二定律D此循环过程既不违反热力学第一定律，也不违反热力学第二定律 按如图曲线做一个循环，经一个循环E=0，只有等温过程吸热，相当于从单一热源吸热完全转化为功而没有引起其他变化，所以违反热力学第二定律。若吸收的热量=对外界做的净功，此循环不违反热力学第一定律。答案：答案：B2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导第二部分第二部分 光学光学2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导概述概述1知识特点知识特点2复习建议复习建议（1）加强光的折射和全反射中几何条件的分析（2）光的双缝干涉的相关推导（3）光电效应的若干要

44、点（1）光的传播部分涉及平面几何知识较多；（2）光的本性部分理论性较强。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导一一.光的反射光的反射1.平面镜成像与光的反射平面镜成像与光的反射例例1（2013北约）人在平面镜前看到站在自己身边朋友在镜中的像时，虽然上下不颠倒，左右却互换了。今将两块互相平行的平面反射镜如图放置，观察者A在图示右侧位置可看到站在图示左侧位置的朋友B，则A看到的像必定是：A上下不颠倒，左右不互换B上下不颠倒，左右互换C上下颠倒，左右不互换D上下颠倒，左右互换AB45454545点评：点评：1.平面镜成像的特点：平面镜成像的特点：对称、等大、正立、对称、等大、正立、虚像

45、、上下不颠倒、虚像、上下不颠倒、左右互换。左右互换。2.潜望镜潜望镜 上下不颠倒，左右不互换（左右互换两次）3.手性碳原子手性碳原子4.镜像电荷镜像电荷A2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例2（2012北约）如图，两平面反射镜A和B斜交，交点为O，两镜夹角为36度，两反射镜的反射面相对。在两反射镜之间有一物点P，观察者位于两镜之间，观察者在A镜中最多可以看到 个P点像，在B镜中最多可以看到 个P点像。点评：组合平面镜点评：组合平面镜由两个或两个以上平面镜组由两个或两个以上平面镜组成的光学系统叫组合平面镜。成的光学系统叫组合平面镜。射向组合平面镜的光线往往射向组合平面镜的光线

46、往往要在平面镜之间发生多次发要在平面镜之间发生多次发射，因而会出现复像的现象。射，因而会出现复像的现象。2组合平面镜成像组合平面镜成像2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导（1）两镜面夹角为）两镜面夹角为900P2P1P3方法一：作成像光路图（略）方法一：作成像光路图（略）方法二：根据对称性，用几何方法二：根据对称性，用几何方法作像方法作像POBA以O为圆心，OP的长为半径作圆；过P点分别作AO和BO的垂线与圆交于P1和P2；过P1和P2作BO与AO的垂线交圆于P3。结论：共成三个像，结论：共成三个像，平面镜平面镜AB中各能最多中各能最多看到两个像。看到两个像。2014年自主招生

47、物理考前辅导年自主招生物理考前辅导方法三：等效法方法三：等效法PABOCDP1P3P22014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导（2）两镜面夹角为）两镜面夹角为600600POABP1P2P3P4P5600PABOCDEF结论：共成结论：共成5个像，其中从个像，其中从A平面镜中最多能看到平面镜中最多能看到P2、P3、P5 三个三个像；从像；从B镜中最多能看到镜中最多能看到P1、P4、P5三个像。三个像。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导（3）两镜面夹角为）两镜面夹角为450猜想与假设：猜想与假设：由（1）（2）两讨论可知，镜面夹角四等分圆周角，则成三个像；镜面夹角六

48、等分圆周角，则成五个像。镜面夹角为镜面夹角为450，即为圆周角的八分之一，共成多少像？每个，即为圆周角的八分之一，共成多少像？每个镜面最多能看到几个像？镜面最多能看到几个像？请同学们用以上两种方法验证自己的假设！请同学们用以上两种方法验证自己的假设！（4）两镜面夹角为）两镜面夹角为360共成9个像，A、B两平面镜中各最多可看到5个像。（5）两镜面夹角）两镜面夹角n等分等分3600，当，当n为偶数时有：为偶数时有：共成（共成（n-1）像，每个镜面最多可看到）像，每个镜面最多可看到n/2个像。个像。（6）两镜面夹角）两镜面夹角n等分等分3600，当，当n为奇数时有：为奇数时有：要使上述结论也成立，

49、物体必须放在两镜面的角平分线上。共要使上述结论也成立，物体必须放在两镜面的角平分线上。共成（成（n-1）像，每个镜面最多可看到（）像，每个镜面最多可看到（n-1）/2个像。个像。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导3双镜面反射双镜面反射例例3如图所示，两块平面镜M1和M2的夹角为20，一束光线从平面镜M1上的A点发出，方向与AO的夹角为300。问这束光线将在M1和M2两块平面镜上发生多少次反射？当这束光线在两块平面镜上共反射多少次后将开始沿原光路返回？M1M2AB11000190292000111803058220021190()56同理有：002354 ,52 即光线每反射一

50、次，其入射角减小20，经29次反射后，入射角为零，此后光线将沿原路返回。共反射58次。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例4如图所示，AOB是一内表面光滑的楔形槽，固定在水平桌面（图中纸面）上，夹角=10。现将一质点在BOA面内从A处以速度v=5m/s射出，其方向与AO间的夹角=600，OA=10m。设质点与桌面间的摩擦可忽略不计，质点与OB面及OA面的碰撞都是弹性碰撞，且每次碰撞时间极短，可忽略不计，试求：（1）经过几次碰撞质点又回到A处与OA相碰？（计算次数时包括在A处的碰撞）（2）共用多少时间？点评：类比法点评：类比法2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅

51、导解析：解析：（1）第一次碰撞入射角296190（与光的反射类比）（与光的反射类比）第二次碰撞入射角286290 因此每碰一次，入射角要减少1，即入射角为29、28、0，当入射角为0时，质点碰后沿原路返回。包括最后在A处的碰撞在内，往返总共60次碰撞。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导（2） 从O依次作出与OB边成1、2、3、的射线，从对称规律可推知，在AB的延长线上BC、CD、DE、分别和BC、CD、DE、相等，它们和各射线的夹角即为各次碰撞的入射角与直角之和. 碰撞入射角为0时，即夹角为90时开始返回。故质点运动的总路程为一锐角为60的RtAMO的较小直角边AM的二倍。m

52、AOAMs1060cos22svst25102014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导4.4.球面镜成像球面镜成像例例5一束近主轴的平行光线，经凹镜反射后将会聚于主轴上一点F（图1），这F点称为凹镜的焦点。一束近主轴的平行光线经凸面镜反射后将发散，反向延长可会聚于主轴上一点F（图2），这F点称为凸镜的虚焦点。焦点F到镜面顶点O之间的距离叫做球面镜的焦距f。请以凹镜为例证明，球面镜焦距f等于球面半径R的一半，即2Rf CFO图1图22014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导OFM2证明：证明：在OMF中，有：sin)2180sin(0fRR化简得:cos2) 1cos2(Rf

53、近轴光线，=0所以有：2Rf 2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例6. 凹镜焦距为f，物距为u，像距为v,请根据反射定律推导出球面镜的成像公式：fu111解析：解析：如图所示，设在凹镜的主轴上有一个物体S，由S发出的射向凹镜的光线经镜面A点反射后与主轴交于S点，半径CA为法线，S即S的像。 根据反射定律ACSSAC根据角平分线的性质有SCCSSAAS又SA为近轴光线，所以OSSASOAS CFSS AOSCCSSOOS所以：式中OS叫物距u，OS叫像距v，设凹镜焦距为f，则fuOCOSCS2fSOOCSC2fu111ffuu22所以2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物

54、理考前辅导题后点拨题后点拨这个公式同样适用于凸镜。使用球面镜的成像公式时要注意：使用球面镜的成像公式时要注意：（1）凹镜焦距f取正，凸镜焦距f取负；（2）实物u取正，虚物u取负；（3）实像v为正，虚像v为负。“实取正，虚取负实取正，虚取负”成像放大率成像放大率像长h和物长h之比uhhm2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导二光的折射和全反射光的折射和全反射1 1费马原理费马原理 光（广义地说，包括各种电磁波）沿着光程为极值的路径传播，又称极端光程律或光程最短定律。 所谓极端光程或光程最短是数学上的微分概念，可以理解为一阶导数为零，它可以是极大值、极小值甚至是拐点。光程取极小值极小

55、值 几何光学三定律光程取恒定值恒定值 透镜成像 光程：光在某种均匀介质中通过的路程和该种媒质的折射率的乘积。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例7 7用费马原理证明光在镜面上反射时，反射角一定等于入射角。PQO21abxL证明：证明：MN相关物理量的假设如图所示设介质折射率为1，则P到Q的光程为：OQOPd2222)(xLbxa取对的一阶导数，且令其为零，得：0)(2222xLbxLaxxd即：21sinsin212014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例8. 同学们熟知的光的折射定律也叫斯涅尔定律（Snells Law），因荷兰物理学家威理博斯涅尔而命名，是

56、一条描述光的折射规律的定律，即：光入射到不同介质的界面上会发生反射和折射。其中入射光和折射光位于同一个平面上，并且与界面法线的夹角满足如下关系：2211sinsinnn其中，n1和n2分别是两个介质的折射率，1和2分别是入射光（或折射光）与界面法线的夹角，叫做入射角和折射角。请用费马原理加以证明。点评：点评：光线传播的路径是所需时间为极值的路径2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导证明：证明：相关物理量的假设如图所示光从P到Q所需时间为：21vOQvOPt11ncv 22ncv 令：222122)(vxLbvxa0dxdt得：0)(222221xLbvxLxavx又即0sinsi

57、n2211vv所以得：2211sinsinnn2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导例例9一平凸透镜的折射率为n，放置在空气中，透镜面孔的半径为R。在透镜外主光轴上取一点F，OF=f如图所示。当平行光沿主光轴入射时，为使所有光线均会聚于F点。试问：（1）透镜凸面应取什么形状？（2）透镜顶点A与点O相距多少？（3）对透镜的孔径R有何限制？xyAnRfFO点评：点评：根据费马原理，以平行光入射并会聚于点F的所有光线应有相等的光程 。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导xyAnRfFO解析：解析：B如图所示，设透镜上边沿为B，有光线从B点射到F点，另设透镜上任一点M（x

58、，），平行光线NM经透镜折射后由M点射向F点（1）由费马原理知，光线BF与NMF光程相等，即：2222)(RfyxfnxM（，）N整理后，得到任一点M（x，y）的坐标x，y应满足的方程为12220nfRfnx1222nRff na22202)(1(ayxxn令2222222222)1()1)(1(nRff nynfRfnxn这是双曲线的方程，由旋转对称性，透镜的凸面应是旋转双曲面。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导（2）透镜顶点A的位置应满足2202)(1(axxnA11222nfRfnaxxOA得：对一定的n和f，xA由R决定。（3）因点F在透镜外，即fxA这是对R的限制条

59、件fnfRf122fnR122014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导讨论：讨论：，则若fnR12fnffnfxA1) 1(222fnffnxO122 a=0故透镜凸面的双曲线方程变为0)(1(222yfxn即)(12fxny双曲线退化成过点F的两条直线，即这时透镜的凸面变成以F为顶点的圆锥面，如图所示。xyAnRfFOA考虑任意一条入射光线,由折射定律有tnsinsin1sin22Rff nt22cossinRff2t 即所有入射的平行光线折射后均沿圆锥面到达点F，此时的角就是全反射的临界角。2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导2.光的折射与光的折射与全反射全反射例

60、例10（2011北约自主）等腰直角三角形棱镜ABC，一组平行光线垂直斜边AB射入。（1）如果光线不从AC、BC面射出，求三棱镜的折射率n的范围；（2）如果光线顺时针转过300，即与AB成600角斜向下，不计反射两次以上的光线，当n取（1）中最小值时，能否有光线从BC、AC边射出，从哪条边射出？ACB解析：解析：（1）光线垂直入射AB后方向不变，入射到BC和AC面上时，入射角都为450，要发生全反射的条件为01sin45n2n 2014年自主招生物理考前辅导年自主招生物理考前辅导ACB（2）当n取2时，则C=450由光的折射定律有：020.70sin30sinn009065.7C0000180(