原子核物理第一章

1、第一章第一章 原子核的基本原子核的基本特性特性1-1 1-1 请列举出四条在核内不可能含有电子请列举出四条在核内不可能含有电子的证据。的证据。（1）从原子核的尺度考虑 设核的大小 .电子要在核内.它相应的德布罗意波长不能大于2d ,于是它的动量为： 利用相对论关系，核内电子能量fmd5cMevcfmMevfmchchp124101240MevpcE124)2(d 可是没有任何实验迹象能表明原子核内存在如此高能的电子。（2）从统计性分析 原子核的统计性表明：偶A核为波色子，奇A 核为费米子，即A的奇偶性与统计性相关。 在中子发现之前，认为核是有A个质子和A-Z个电子组成，质子、电子均为费米子，因

2、而核内有2A-Z个费米子，若Z为奇数，2A-Z亦为奇，核为费米子；若Z为偶数，2A-Z亦为偶，核为波色子，说明统计性是由Z决定的，而与A无关，这与统计性是不符合的。（3）从自旋判断 原子核的自旋表明：偶A核的自旋为整数，奇A核的自旋为半整数。 若核是由质子和电子组成，则核内有2A-Z个粒子，此数是奇偶与A无关，即核的自旋与Z有关，这与实际不符合。（4）从磁矩的数值推断 电子玻尔磁矩 比核磁子 大1836倍，电子磁矩比原子核磁矩大千倍，假若原子核中有电子，就该测得到电子磁矩，但是实际上测到的是原子核的磁矩。从而否定了原子核中有电子存在。BN1-2 1-2 为了研究核的大小、形状和密度分布，为了研

3、究核的大小、形状和密度分布，常用电子、质子和中子作探针，试问：常用电子、质子和中子作探针，试问：（1 1）可作为探针的基本条件是什么？）可作为探针的基本条件是什么？（2 2）比较上述这些探针的优缺点。）比较上述这些探针的优缺点。（1）入射粒子的作为探针的基本条件是：入射粒子的波长必须比待测核线度小，至多同数量级，这就要求粒子动能E大于200Mev。此动能相应的折合德布罗意波长为： （2）电子作为探针的优点：高能电子易获得，电子与质子的库仑作用已了解得很清楚，而且由于电磁作用要比核子间强相互作用小的多。因此电子进入核内不会明显改变核fmMevEMevfmEcp1)(197 内核子运动状态，所以，

4、可以用高能电子散射精确地测量核电荷分布。 由于质子和中子均为核子，它们均可以参与核子之间强相互作用，因此便于了解核子间的相互作用机制，另外中子不带电，可忽略库仑相互作用，情况更为简单。由高能核子与核相互作用的散射实验可确定核力作用半径。1-3 1-3 试计算核素试计算核素 和和 的结合能和比结的结合能和比结合能，并对比结合能之差别作讨论。合能，并对比结合能之差别作讨论。解解：对于 ：e42Hi73LuMHe002603.442uMH007825.11umn008665.1e42H2),()()4 , 2(cAZMmZAZMBnHMev5 .931002603. 4008665. 1200782

5、5. 12Mev296.28MevMevB074. 74296.284)4 , 2()4 , 2(对于 ： i73LuMLi016004. 773Mev5 .931016004. 7008665. 14007825. 13)7 , 3(BMev245.39MevMevB606. 57245.397) 7 , 3 () 7 , 3 () 4 , 2 () 7 , 3 ( 和和 的比结合能差别较大的原因来自：对的比结合能差别较大的原因来自：对 A30A30的核，呈周期性变化，在的核，呈周期性变化，在 等偶偶等偶偶核处有极大值，这些核的质量数都是核处有极大值，这些核的质量数都是4 4的倍数，的倍数，

6、对于对于 而言满足此条件，因此有极大值，而而言满足此条件，因此有极大值，而不能满足此条件，因而有较小的比结合能值。不能满足此条件，因而有较小的比结合能值。e42Hi73Le42HBe84O168e42Hi73L1-4 1-4 试计算试计算 ， ， 三核素的中子分离三核素的中子分离能，比较这三个分离能，可得出什么重要能，比较这三个分离能，可得出什么重要结论？结论？解：单个中子的结合能是核素 中第N个中子的结合能，有：对于 ，有：Zr8940Zr9140Zr90402),() 1,(),(cAZMMAZMAZBnnNAzXZr8940uM9102.87)88,40(uM9089.88)89,40(

7、umn008665.1MevBn5 .9319089.88008665.19102.87)89,40(Mev28.9 对于对于 有有：Zr9040umn008665. 1uM9047.89)90,40(uM9089.88)89,40(MevBn5 .9319047.89008665.19089.88)90,40(Mev98.11对于 有：Zr9140umn008665. 1uM9047.89)90,40(uM9056.90)91,40(MevBn5 .9319056.90008665.1904.89)91,40(Mev23. 7)91,40(nB)89,40(nB从计算结果的分析可得到以下结论

8、： 偶偶核最稳定，因此从中分离中子最难，奇A核次之。 由于 , . 0,从而解释了上述事实。SS1-10 一片石蜡（含氢物质）放在均匀磁场 （ ）中，假定可忽略氢核的自旋与周围原子的相互作用。若用核磁共振来观测共振吸收，则要求所加高频磁场的频率为多大？0BGs310解：已知TGsB1301010若发生共振吸收，有：02BugEhN石蜡视为含氢物质，因此取58. 5.spggTevuN/10152. 38sevTevhBugNsp16180.10582. 6210/10152. 358. 5Hzs66103 . 4)/ 1 (103 . 4即要求所加高频磁场的频率为：Hz6103 . 4 1-1

9、1 在用核磁共振法研究原子在用核磁共振法研究原子 在基态在基态（ ）的磁特性实验中，当恒定磁场的强）的磁特性实验中，当恒定磁场的强度度 以及高频磁场的频率为以及高频磁场的频率为 时，发现了能量的共振吸收，试求时，发现了能量的共振吸收，试求 因子（又因子（又称回旋因子）及核磁矩。称回旋因子）及核磁矩。 Mg25122/ 5IGsB30104 . 5 MHz40. 1g解：对于Mg25122/ 5I由得25ITGsB130104 . 5104 . 5HzMHz61040. 140. 1当发生能量的共振吸收时，有：34. 0104 . 5/10152. 31040. 1105821. 6218161

10、60TTevsevBuhgsN通常将 在特定轴上投影的最大值定义为核磁矩的大小：uNNNuuugu85. 02534. 01-12 假定核电荷假定核电荷Ze均匀分布在主轴分别均匀分布在主轴分别为为a和和c(c沿对称轴沿对称轴)的旋转椭球内，试推的旋转椭球内，试推导公式。导公式。解：已知原子核的电四极矩定义为：由于z轴为旋转轴，c沿对称轴，则旋转椭球方程为：122222czayxdrZeQ2231椭球所带的电荷密度caZecaZeVZe224334令222syx由对称性有：sdssdzdsdydxczacc221212122)1 (02222dssdzcccza2122)1(02221ccczasdz0)1 (421224cacczaczczczadzczczac4454324044224154)5132(20)5132(2)