大学物理实验绪论课_杨利建

1、一、物理实验的重要性 物理学是实验科学，凡物理学的概念、规律及公式等都物理学是实验科学，凡物理学的概念、规律及公式等都是以客观实验为基础的。是以客观实验为基础的。 实验是有目的地去尝试，是对自然的积极探索。科学家提实验是有目的地去尝试，是对自然的积极探索。科学家提出某些假设和预见，为对其进行证明，筹划适当的手段和方法，出某些假设和预见，为对其进行证明，筹划适当的手段和方法，根据由此产生的现象来判断假设和预见的真伪。因此科学实验根据由此产生的现象来判断假设和预见的真伪。因此科学实验的重要性是不言而喻的。的重要性是不言而喻的。一、物理实验的重要性 整个物理学的发展史是人类不断深刻了解自然、认识自然

2、整个物理学的发展史是人类不断深刻了解自然、认识自然的历史进程。实验物理和理论物理是物理学的两大分支，的历史进程。实验物理和理论物理是物理学的两大分支，实验实验事实是检验物理模型确立物理规律的终审裁判事实是检验物理模型确立物理规律的终审裁判。 1924 1924年，德布洛意年，德布洛意( (De.BroglieDe.Broglie) )的波粒二象性假设，并的波粒二象性假设，并指出通过电子在晶体上的衍射实验来证明他的假设。指出通过电子在晶体上的衍射实验来证明他的假设。 1927 1927年，美国科学家戴维孙年，美国科学家戴维孙( (C.J.DavissonC.J.Davisson) ) 和革尔末，

3、和革尔末，用被电场加速过的电子束打在镍晶体上，得到衍射环纹照片。用被电场加速过的电子束打在镍晶体上，得到衍射环纹照片。从而计算并证实了从而计算并证实了p p， 间关系的假设，使德布洛意的理论得以间关系的假设，使德布洛意的理论得以被公认。从而被公认。从而, ,德布洛意获得德布洛意获得19291929年的诺贝尔物理学奖。年的诺贝尔物理学奖。一、物理实验的重要性 教学实验教学实验是以教学为目的，其目标不在于探索是以教学为目的，其目标不在于探索, ,而在于培而在于培养人才，是以传授知识，培养人才为目的。养人才，是以传授知识，培养人才为目的。 教学实验都是理想化了的，排除了次要干扰因素而简化过教学实验都

4、是理想化了的，排除了次要干扰因素而简化过了的，是经过精心设计准备的，是一定能成功的。了的，是经过精心设计准备的，是一定能成功的。一、物理实验的重要性物理实验在人才科学素质培养中的作用物理实验在人才科学素质培养中的作用人的科学素质有三个方面：人的科学素质有三个方面：a.a.求知欲望；求知欲望；b.b.科学思维和创造能力；科学思维和创造能力；c.c.严谨的科学作风和坚忍不拔的苦干精神严谨的科学作风和坚忍不拔的苦干精神二、大学物理实验课程内容和要求二、大学物理实验课程内容和要求(3) (3) 提高实验素养提高实验素养培养理论联系实际和实事求是的科学作风； 严肃认真的工作态度； 主动研究和创新的探索精

5、神； 遵守纪律、团结协作和爱护公共财产的优良品德。二、大学物理实验课程内容和要求(4)(4)大学物理实验课程的考核大学物理实验课程的考核 考核形式-考试 平时成绩构成-实验预习+实验操作+实验报告 A.实验预习：预习报告（准备预习报告本）： 实验名称；实验目的；实验仪器；实验原理(电路图,光路图,实验方法,理论依据,实验条件,测量公式等)；实验的基本步骤；实验记录表格 带着问题进实验室，无预习报告者不得进行实验。无预习报告者不得进行实验。二、大学物理实验课程内容和要求(4) (4) 大学物理实验课程的考核大学物理实验课程的考核 平时成绩构成-实验预习+实验操作+实验报告 B. 实验操作过程：

6、教师简单讲解(重点,难点,要求,注意事项等); 学生清点仪器,按要求做实验,原始数据记录在“实验预习本”上; “实验预习本”交教师检查签字; 整理摆放好仪器，打扫卫生，清理垃圾,保持实验室整洁，方可离开。 二、大学物理实验课程内容和要求(4) (4) 大学物理实验课程的考核大学物理实验课程的考核 平时成绩构成-实验预习+实验操作+实验报告 B. 实验操作要求： 遵守实验室规则； 了解实验仪器的使用及注意事项； 正式测量之前可作试验性探索操作； 仔细观察和认真分析实验现象； 如实记录实验数据和现象; 用钢笔或圆珠笔记录数据，原始数据不得改动二、大学物理实验课程内容和要求(4) (4) 大学物理实

7、验课程的考核大学物理实验课程的考核 平时成绩构成-实验预习+实验操作+实验报告 C.实验报告格式： 实验报告是写给同行看的，所以必须充分反映自己的工作实验报告是写给同行看的，所以必须充分反映自己的工作收获和结果，反映自己的能力水平，是评分的主要依据，要有收获和结果，反映自己的能力水平，是评分的主要依据，要有条理性，并注意运用科学术语，字迹工整，书面整洁；条理性，并注意运用科学术语，字迹工整，书面整洁；交实验报告交实验报告-上课时将上一次的实验报告交相应的实验老师。上课时将上一次的实验报告交相应的实验老师。 光栅衍射光栅衍射实验仪器：实验仪器： 分光计 （JJY-1型） 光栅（600线） 汞灯实

8、验原理：实验原理： 若以单色平行光垂直照射在光栅面上，按照光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：(a + b) sin k =dsin k =k 如果人射光不是单色，则由上式可以看出，光的波长不同，其衍射角也各不相同，于是复色光将被分解，而在中央k =0、=0处，各色光仍重叠在一起，形成中央明条纹。在中央明条纹两侧对称地分布着k=1，2，3，级光谱，各级光谱线都按波长大小的顺序依次排列成一组彩色谱线，这样就把复色光分解为单色光。 如果已知光栅常数，用分光计测出k级光谱中某一明条纹的衍射角，即可算出该明条纹所对应的单色光的波长。实验目的：实验目的： (1) 了解分光计的原理和构造。 (

9、2) 学会分光计的调节和使用方法。 (3) 观测汞灯在可见光范围内几条光谱线的波长光栅衍射光栅衍射实验步骤：实验步骤： (1) 调整分光计的工作状态，使其满足测量条件。 (2)利用光栅衍射测量汞灯在可见光范围内几条谱线的波长。实验数据处理：实验数据处理：其中0 为公认值。实验分析：实验分析： 由于衍射光谱在中央明条纹两侧对称地分布，为了提高测量的准确度，测量第k级光谱时，应测出+k级和-k级光谱线的位置，两位置的差值之半即为实验时k取1 。 为了减少分光计刻度盘的偏心误差，测量每条光谱线时，刻度盘上的两个游标都要读数，然后取其平均值(角游标的读数方法与游标卡尺的读数方法基本一致)。 为了使十字

10、丝对准光谱线，可以使用望远镜微调螺钉12来对准。 测量时，可将望远镜置最右端，从-l级到+1级依次测量，以免漏测数据。思考题：思考题： 1. 如果用589.3nm的光垂直入射到600条/mm的光栅上，最多能观察到哪几级光谱？ 解： 600条/mm的光栅其光栅常数d为d1/600mm1667nm 由光栅方程 d sink 可知，最大级数为kMd/1667/589.32.8 所以最大级数为2级，即最多能观察到0、1、2级这些光谱。一、测量一、测量测量的概念和常用词汇测量的概念和常用词汇测量和测量单位测量和测量单位 测量的实质就是将待测物体的某物理量与相应测量的实质就是将待测物体的某物理量与相应的标

11、准做定量比较。的标准做定量比较。 测量的结果应包括数值（即度量的倍数）、单测量的结果应包括数值（即度量的倍数）、单位以及结果可信赖的程度（用不确定度来表示）位以及结果可信赖的程度（用不确定度来表示）r引用误差引用误差（Fiducial Error of a Measuring Instrument） 定义定义 该标称范围（或量程）上限 引用误差 仪器某标称范围（或量程）内的最大绝对误差 mmmxrx 引用误差是一种相对误差，而且该相对误差是引用了特定值，即标称范围上限（或量程）得到的，故该误差又称为引用相对误差、满度误差。 我国电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级（Accuracy Accu

12、racy ClassClass）就是按照引用误差进行分级的。 当一个仪表的等级s选定后，用此表测量某一被测量时，所产生的最大绝对误差为 %mmxxs %mmxxxrsxx 最大相对误差为选定仪表后，被测量的值越接近于标选定仪表后，被测量的值越接近于标称范围（或量程）上限，测量的相对称范围（或量程）上限，测量的相对误差越小，测量越准确误差越小，测量越准确 （公式2）（公式1）电工仪表、压力表的准确度等级准确度等级天平不等臂所造成的天平不等臂所造成的 系统误差系统误差完全消除！产生原因：产生原因：实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起伏、地面振动等。 例如：用

13、秒表测单摆的周期例如：用秒表测单摆的周期T T，将各测量，将各测量值出现的次数列表如下。值出现的次数列表如下。n=n=3030次次10621 05n nx xi i测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 次次 数数 n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.

14、09 1.101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次次 数数 n n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1n=n=60 60 次次 10206161.05n n测量值测量值1.0561016202630测量值测量值 次数次数 x xi i n n1.01 11.02 41.03 71.04 231.05 251.06 201.07 111.08 51.09 21.10 2n=n=100100次次n nx xi i 随着测量次数增多，统计显示随着测量次数增多，统计显示 出如下规出如

15、下规律。在律。在1.051.05附近，测量值出现的次数最多，表附近，测量值出现的次数最多，表现为现为单峰性单峰性。 与与1.051.05相差越多，测量值出现的相差越多，测量值出现的次数越少，表现为次数越少，表现为有界性有界性。偏大的数据与偏小。偏大的数据与偏小的数据基本相等表现为的数据基本相等表现为对称性对称性。大部分数据存。大部分数据存在于确定的范围内，该范围可评价随机误差的在于确定的范围内，该范围可评价随机误差的大小。大小。n nx xi i3030次次6060次次100100次次在数理统计上, 描述具有单峰、有界、对称的统计函数叫正态分布函数。常用来解释随机量测量过程中的随机行为与规律.

16、在测量次数趋于无穷时，有：)2/(2221)(ef误差误差正态分布的分布密度函数为正态分布的分布密度函数为 式中：式中：标准差（或均方根误差）标准差（或均方根误差）e e自然对数的底，基值为自然对数的底，基值为2.71822.7182。0)(f)()(ff)(f从正态分布的随机误差都具有从正态分布的随机误差都具有的四个特征：对称性、单峰性、的四个特征：对称性、单峰性、有界性、抵偿性。由于多数随有界性、抵偿性。由于多数随机误差都服从正态分布，因此机误差都服从正态分布，因此正态分布在误差理论中占有十正态分布在误差理论中占有十分重要的地位。分重要的地位。0lim1nniin)0()(maxff)0(

17、)(ffn1iin321xn1nxxxxx1)(nx1)(n)x(xn1i2in1i2inn1)(n)x(xn1i2ix 即在n次测量的等精度测量列中，算术平均值的标准差为单次测量标准差的 ，当n愈大，算术平均值越接近被测量的真值，测量精度也愈高。 增加测量次数，可以提高测量 精度，但测量精度是与n的平方根成 反比，因此要显著提高测量精度， 必须付出较大的劳动。由图2-3可知, 一定时，当n10以后， 的减小很 慢。此外，由于增加测量次数难以 保证测量条件的恒定，从而引入新的 误差，因此一般情况下取n=10以内较为适宜。总之，提高测量精度，应采取适当精度的仪器，选取适当的测量次数。 nxn/1

18、x测量的极限误差测量的极限误差 k , k k置信因子置信因子 , ， ，P=68.3%； ； 2 , 2 ， ，P=95.4%； ； 3 , 3 ， ，P=99.7% 3称称为为极限极限误误差差 测量的极限误差是测量的极限误差是极端误差极端误差，测，测量结果的误差不超过该极端误差的概量结果的误差不超过该极端误差的概率为率为P，并使差值（，并使差值（1-P）可以忽略。）可以忽略。单次测量的极限误差：单次测量的极限误差：物理测量的测量值是随机变量，无法准确确定物理量的真值是多少，只能做概率意义的推断，即只能说明真值包含在以估值为中心的某个区间的概率是多少，把此区间成为置信区间。该区间内包含真值的

19、概率成为置信度或置信概率。正态分布中某些正态分布中某些k k值的概率值的概率xx 表明在该区域内存在的概率为表明在该区域内存在的概率为 68.3%68.3%。xx2 表明在该区域内存在的概率为表明在该区域内存在的概率为 95%95%。 xx3 表明在该区域内存在的概率为表明在该区域内存在的概率为99.7%99.7%。算术平均值的极限误差算术平均值的极限误差随机变量t称自由度为 的学生氏t变量。 t分布的分布密度 为（图2-9）： v)(tfvt t 分布分布 t t分布的数学期望为零，分布曲分布的数学期望为零，分布曲线对称于纵坐标轴，但它和标准化线对称于纵坐标轴，但它和标准化正态分布密度曲线不

20、同，如图正态分布密度曲线不同，如图2-92-9所所示。可以证明，当自由度示。可以证明，当自由度( (测量次数测量次数较少较少) )较小时，较小时，t t分布与正态分布有分布与正态分布有明显区别，但当自由度明显区别，但当自由度 时，时，t t分布曲线趋于正态分布曲线。分布曲线趋于正态分布曲线。t t分布分布是一种重要分布，当是一种重要分布，当测量列的测量测量列的测量次数较少时，极限误差的估计，或次数较少时，极限误差的估计，或者在检验测量数据的系统误差时经者在检验测量数据的系统误差时经常用到它。常用到它。 xtx正态分布中某些正态分布中某些k k值的概率值的概率t t分布中不同自由度所对应的置信系

21、数分布中不同自由度所对应的置信系数t tp p的值的值 在一系列重复测量数据中，如有个别数据与其它的有明显差异，则它（或它们）很可能含有粗大误差（简称粗差），称其为可疑数据，记为 。根据随机误差理论，出现大误差的概率虽然小，但也是可能的。因此，如果不恰当剔除含大误差的数据，会造成测量精密度偏高的假象。反之如果对混有粗大误差的数据，即异常值，未加剔除，必然会造成测量精密度偏低的后果。以上两种情况还都严重影响对 的估计。因此，对数据中异常值的正确判断与处理，是获得客观的测量结果的一个重要方法。 一、粗大误差产生的原因 产生粗大误差的原因是多方面的，大致可归纳为： 测量人员的主观原因 客观外界条件的

22、原因测量者工作责任感不强、工作过于疲劳、缺乏经验操作不当，或在测量时不小心、不耐心、不仔细等，造成错误的读书或记录。测量条件意外地改变（如机械冲击、外界振动、电磁干扰等）。dxx判别粗大误差的准则判别粗大误差的准则可采用统计的方法进行判别，可采用统计的方法进行判别，基本思想是：给定一个置信概率，基本思想是：给定一个置信概率，按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为按一定分布确定一个临界值，凡超过这个界限的误差，就认为它不属于偶然误差的范围，而是粗大误差，该数据应予以剔除。它不属于偶然误差的范围，而是粗大误差，该数据应予以剔除。 在判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，应在

23、判别某个测得值是否含有粗大误差时，要特别慎重，应作充分的分析和研究，并根据判别准则予以确定。常用有作充分的分析和研究，并根据判别准则予以确定。常用有3 3准准则，该准则则，该准则是以测量次数充分大为前提，但通常测量次数比较是以测量次数充分大为前提，但通常测量次数比较少，因此该准则只是一个近视的准则：少，因此该准则只是一个近视的准则：常以常以 代替真值。对某个可疑数据代替真值。对某个可疑数据 ，若其残差满足：，若其残差满足： 则可认为该数据含有粗大误差，应予以剔除。则可认为该数据含有粗大误差，应予以剔除。xdx3|xxdntUA22insntUntUA mmBmAmmBmmmAmUmm0.051

24、gUUU0.04gU0.032g0.93ntU0.034g50.547gm22C1CnlB1BnlA1AnlmM1mnlmM1MnllnClnBlnA)mMln(lnABCmM) 1 (rr2Cr2Br2Ar22m2M22C22B22A22m22MprUABCm)(MUUUUUm)(MUUCUBUAUmMUmMUU/2atVtUhUUUt41UatVUtUt21ahatVthtVhat21vth2hhhr2a42t22V2h22).2(2ins22B2AntUUU仪器的基本误差，反映了该仪器在制定条件下为某量测量时，可能达到的最大误差界线，若此值为a，则对应的标准不确定度为这是均匀分布假设。3

25、/aU 一、关于有效数字的几个概念一、关于有效数字的几个概念 测量值中的测量值中的可靠数字可靠数字加上加上可疑数字可疑数字统称为有效数字。统称为有效数字。（一）定义（一）定义有效数字中所有位数的个数称为有效数字的位数。有效数字中所有位数的个数称为有效数字的位数。（二）有效数字来源于测量时所用的仪器。（二）有效数字来源于测量时所用的仪器。有效数字的位数多少有效数字的位数多少反映了测量仪器的精度反映了测量仪器的精度，有效位数越多，相应的仪器精度越高。有效位数越多，相应的仪器精度越高。我们的任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真实值。有两个我们的任务是使测量值尽可能准确地反映出它的真实值。有两个特征

26、：特征：（1 1）以刻度为依据可读到）以刻度为依据可读到最小刻度最小刻度所在位。所在位。（2 2）在最小刻度之间可）在最小刻度之间可估计一位估计一位11位置为位置为35.0035.00, ,不能写成不能写成 35cm35cm。1122位置为位置为35.40cm35.40cm22 33 估计值只有一位，所以也叫可疑位。估计值只有一位，所以也叫可疑位。直接测量量的读数应反映仪器的准确度直接测量量的读数应反映仪器的准确度游标类器具（游标卡尺、分光计度盘、大气压计等）一般读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般应直接读取仪表的示

27、值。指针式仪表及其它器具，读数时估读到仪器最小分度的1/21/10，或使估读间隔不大于仪器基本误差限的1/51/3。注意指针指注意指针指在整刻度线在整刻度线上时读数的上时读数的有效位数。有效位数。测量结果表达式中的有效位数首位大于首位大于5时，一般取时，一般取1位位首位为首位为1、2时，一般取时，一般取2位位例例 ：估算结果：估算结果 U=0.548mm时，取为时，取为U=0.5mm U=1.37 时，时， 取为取为U=1.4 测量结果表达式中的有效位数YyU中，被中，被测测量量值值 y 的末位要与不确定度的末位要与不确定度U的末位的末位对齐对齐例：例：环环的体的体积积不确定度分析不确定度分析

28、结结果果最最终结终结果果为为： ：V=9.440.08cm3即：不确定度末位在小数点后第二位，即：不确定度末位在小数点后第二位，测测量量结结果的最后一位果的最后一位也取到小数点后第二位。也取到小数点后第二位。32122436. 9)(4cmhDDV 3cm0.08VU（四四）“0 0”在有效数字中的地位在有效数字中的地位（五）采用科学表达式，有效数字的首位作个位其余数字均处（五）采用科学表达式，有效数字的首位作个位其余数字均处于小数点后，再乘以于小数点后，再乘以1010n n 例如例如 31.6g=3.1631.6g=3.161010-2-2 kg kg 数字前面的数字前面的0 0不是有效数字

29、，数字中间或末尾的不是有效数字，数字中间或末尾的0 0却是却是有效数字。有效数字。（三）有效数字的位数与小数点位置无关（三）有效数字的位数与小数点位置无关小数点的位置不影响有效数字的位数。小数点的位置不影响有效数字的位数。错错错错错错P=(3.1690.020 )104kgd=(10.4 0.5) cmt=(18.5 0.3) cmD=(18.6 1.4) cm1.1.若舍去部分数值若舍去部分数值大于大于保留部分末位的半个单位，则末位加保留部分末位的半个单位，则末位加1 1测量数据近似值的取舍原则测量数据近似值的取舍原则2.2.若舍去部分数值若舍去部分数值小于小于保留部分末位的半个单位，则末位

30、不加保留部分末位的半个单位，则末位不加3.3.若舍去部分数值若舍去部分数值等于等于保留部分末位的半个单位，则末位凑保留部分末位的半个单位，则末位凑成偶数。成偶数。1.1. 有效数字相互运算后仍为有效数字，即最后一位可疑，其有效数字相互运算后仍为有效数字，即最后一位可疑，其它位数可靠；它位数可靠；2.2. 可疑数与可疑数相互运算后仍为可疑数，但进位数可视为可疑数与可疑数相互运算后仍为可疑数，但进位数可视为可靠数；可靠数；3.3. 可疑数与可靠数相互运算后为可疑数；可疑数与可靠数相互运算后为可疑数；4.4. 可靠数与可靠数运算后仍为可靠数。可靠数与可靠数运算后仍为可靠数。（一）有效数字的加减法则（

31、一）有效数字的加减法则 有效数字经过加减运算后，得到的最后一位数应该与参有效数字经过加减运算后，得到的最后一位数应该与参加运算的各个数中可疑位数最高的位数一致。加运算的各个数中可疑位数最高的位数一致。有效数字的运算规则有效数字的运算规则 加减法加减法21 30033272097 2 13 0 03327 2 09 6 7 3 约简约简2 13 0 0333 2 09 6 7 可见，约简不影响计算结果。在加法运可见，约简不影响计算结果。在加法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数

32、最高者对齐。数最高者对齐。（二）有效数字的乘除法运算法则（二）有效数字的乘除法运算法则 有效数字经过乘除运算后，得数的有效数字位数与参与有效数字经过乘除运算后，得数的有效数字位数与参与运算的各数中有效数字位数最少的那个有效数字位数相同。运算的各数中有效数字位数最少的那个有效数字位数相同。（三）乘方、平方的有效数字运算法则（三）乘方、平方的有效数字运算法则 有效数字经过这些运算后，得数的有效数字位数与底数有效数字经过这些运算后，得数的有效数字位数与底数的有效数字位数相同。的有效数字位数相同。（四）三角函数、对数的有效数字运算法则（四）三角函数、对数的有效数字运算法则 三角函数的有效数字的位数与角

33、度的有效数字位数相同。三角函数的有效数字的位数与角度的有效数字位数相同。对数尾数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。对数尾数的有效数字位数与真数的有效数字位数相同。（五）特殊数的有效数字位数（五）特殊数的有效数字位数乘法乘法 在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少者多一位。一般与位数最少者相同，特殊情况比最少者多一位。一般与位数最少者相同，特殊情况比最少者多（少）一位。少者多（少）一位。5 23 2116 7 多一位的情况多一位的情况1 011 210 83 1 21 1 010 083 968 4 2 0 363 56全部可疑时，商所在位即

34、为全部可疑时，商所在位即为为可疑数位。为可疑数位。比位数最少者比位数最少者少一位的情况。少一位的情况。 5 2 32 1 61 6 0 51 6 6 9 2 4 251032.3172 0.00084mm = S9.3522mmd 0.043%9.3520.004dUUmm0.0049.352Uddddrd3333mm428.269.3526d6R34Vd3dVnl3lnd6lnlnV0.13%0.043%33UdU3UdVlnUdrd2d2Vr3VrV0.56mm428.260.13%VUU3mm6 .03 .428V HUHH DUDD dUdd 32222cm32.5944.8101.5

35、043.3004HdD4VlnHdDln4lnlnV2222dD2ddlnV0.17%U103.04.8100.0021.5043.3000.0021.50421.5043.3000.0023.3002HUdD2dUdD2DUUH1HlnVdD2DDlnVVr622222222H222d222D2Vr22333VrVcm0.0632.59Vcm0.05532.594101.7VUU1212xxyyb 122112xxyxyxa tR5001001502001.02.03.0A(148, 3.0)B(50, 2.3)找找毛病坐标轴符号、单位坐标轴符号、单位纵轴起点、比例纵轴起点、比例解析点选取解

36、析点选取 图名、作者、日期图名、作者、日期解析点有效数字解析点有效数字t /R/5001001502002.02.53.03.5A(165.0, 3.20)B(36.5, 2.20)金属丝电阻随温度的变化曲线作者：钱 锋1986年6月8日 CKT .1.42=C0.1510.7300.5000.101)(0.7300.217)(0.500lgC逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响由差值法的逐差法是为了改善实验数据结果，减小误差影响由差值法的基础上发展来的，所以具有差值法的优点又具有逐差法的优基础上发展来的，所以具有差值法的优点又具有逐差法的优点。点。 例如要求求弹簧的倔强系数，根据虎克定

37、律例如要求求弹簧的倔强系数，根据虎克定律F=kx等间距改变外力等间距改变外力F Fi i，可以相应地得到不同的弹簧的伸长量可以相应地得到不同的弹簧的伸长量xi，这时，每改变一次力这时，每改变一次力，弹簧的改变量为弹簧的改变量为 ；力的改变量力的改变量 ，由于是等间距变化，所以由于是等间距变化，所以力的改变量不变。力的改变量不变。FFFFiii 1iiixxx 1 我们先看下面例子，我们先看下面例子，如果测量如果测量6次数据，对弹簧的改变量按次数据，对弹簧的改变量按逐差法进行处理求平均值则可以得到：逐差法进行处理求平均值则可以得到：555165645342312xxxxxxxxxxxxxxi 显

38、然利用这样的处理方法来求平均值是不可取的。显然利用这样的处理方法来求平均值是不可取的。为了使其保为了使其保持多次测量的优越性，对数据处理方法上作一些变化。把数据持多次测量的优越性，对数据处理方法上作一些变化。把数据分为两组，即隔分为两组，即隔3 3项逐差，再取平均，则：项逐差，再取平均，则：333625143xxxxxxxxk 注意注意 ， 这样很容易得到结果，这样很容易得到结果，而且每一个数据都能用上。而且每一个数据都能用上。FFFFiii 333xFk33 逐差法的应用条件逐差法的应用条件 在具备以下两个条件时，可以用逐差法处理数据在具备以下两个条件时，可以用逐差法处理数据: : (1)、

39、函数可以写成函数可以写成x的多项式形式，即：的多项式形式，即： y=a0+a1x+a2x2+a3x3实际上，由于测量精度的限制，实际上，由于测量精度的限制，3次以上逐差已很少应用。次以上逐差已很少应用。 (2)、自变量自变量x是等间距变化，即：是等间距变化，即：xi+1-xi =c式中式中c为一常数。为一常数。例题一：（多次测量）例题一：（多次测量）用用025mm的一级千分尺测钢球的直径的一级千分尺测钢球的直径D，6次数据为：次数据为：D1=3.121mm， D2=3.128mm， D3=3.125mm， D4=3.123mm， D5=3.126mm， D6=3.124mm写出完整的实验结果。

40、写出完整的实验结果。解：解： 求算术平均值求算术平均值 mmDDDDDDD1245.361654321 注：按数据处理的规则，在计算过程中平均值可以暂注：按数据处理的规则，在计算过程中平均值可以暂时多取一位有效数字，目的是防止计算误差扩大化。时多取一位有效数字，目的是防止计算误差扩大化。求求A类不确定度分量类不确定度分量DS mmnnDDSniiD00099.0112 求求B类不确定度分量类不确定度分量 B查得该千分尺查得该千分尺mm004.0 仪仪所以：所以：mmB002.03004.03 仪仪合成不确定度合成不确定度mmSBD002. 0002. 000099. 02222 完整结果表示：完整结果表示：%064.0%100124.3002.0 BD=（3.1240.002）mm例题二：（间接测量）例题二：（间接测量）用千分尺测量圆柱体的体积，已求得直径为：用千分尺测量圆柱体的体积，已求得直径为：试求体积试求体积V并表示实验结果。并表示实验结果。 cmd002.0421.3 cmh001. 0316. 5 解解：求求V：322cm86.484316. 5421. 31416. 34hdV 注：注：A A、 常数常数的有效数字应比测量值的有效数字的有效