大学物理-磁场

1、第十七章第十七章 磁场和它的源磁场和它的源17.1 17.1 磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动 传导电流传导电流 分子电流分子电流磁力是运动电荷之间相互作用的表现磁力是运动电荷之间相互作用的表现17.2 17.2 磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度产生磁力的场叫产生磁力的场叫磁场。磁场。B用用磁感强度磁感强度 描述磁场描述磁场( (大小、方向大小、方向).).一、磁场一、磁场二、磁感应强度二、磁感应强度 q Fm B1. 洛仑兹力洛仑兹力由实验：电荷由实验：电荷q以速度以速度 在在磁场中运动磁场中运动时，将受到作用时，将受到作用力力Fm，称作，称作洛仑兹力洛仑兹力。BvqF2.2.由洛仑兹力定义

2、磁感应强度由洛仑兹力定义磁感应强度 sinqFB qFBmax时时2 qFBmax某点磁感应强度某点磁感应强度数值上等于单位电荷以数值上等于单位电荷以单位速率通过该点所受的最大磁力。单位速率通过该点所受的最大磁力。三三. .磁场叠加原理磁场叠加原理 四四. .磁感线磁感线1.1.画法画法(1) 磁感线上某点的切向和该点磁感强度磁感线上某点的切向和该点磁感强度的方向一致的方向一致(2)通过垂直于通过垂直于B的单位面积的磁感线的条数的单位面积的磁感线的条数等于该点等于该点B的大小。磁场强处磁感线密。的大小。磁场强处磁感线密。典型磁感线典型磁感线一一. .基本定律基本定律 毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定

3、律电流元电流元 IdldBIdlrr024IIdlPr0真空中的磁导率真空中的磁导率Bd70104H/mH/m电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内，电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内，是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。17.317.3毕奥毕奥萨伐尔定律萨伐尔定律二二. . 基本性质基本性质1. 1. 磁通连续原理（磁场的高斯定理）磁通连续原理（磁场的高斯定理）毕一萨定律毕一萨定律+ +叠加原理原则上可以求得任叠加原理原则上可以求得任意电流的磁场意电流的磁场 磁通量磁通量SmsdB单位：韦伯单位：韦伯(Wb(Wb) ) dSdBm 磁通连续原理（磁场的

4、高斯定理）磁通连续原理（磁场的高斯定理）B dSS0* * 无头无尾闭合曲线无头无尾闭合曲线* * 与电流套连与电流套连* * 与电流成右手螺旋关系与电流成右手螺旋关系 磁场线的性质磁场线的性质I磁感线磁感线载流长直导线磁场的磁感线载流长直导线磁场的磁感线右手：拇指右手：拇指 I方向；四指方向；四指磁感线方向磁感线方向I载流直螺旋线圈磁场的磁感载流直螺旋线圈磁场的磁感线右手握住螺旋线圈：四指线右手握住螺旋线圈：四指 I方向；拇指方向；拇指线圈内部的磁线圈内部的磁感线方向感线方向*磁单极磁单极（magnetic monopole）：）：1931 ，Dirac预言了预言了磁单极子磁单极子的存在。的

5、存在。量子理论给出电荷量子理论给出电荷q和磁荷和磁荷qm存在关系：存在关系：），（，（ 321 nnhqqm磁单极子质量：磁单极子质量： 。 pmm161110g102 根据电和磁的对称性：根据电和磁的对称性： SmqSBd SqSD0dqm 磁荷磁荷这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生。这么大质量的粒子尚无法在加速器中产生。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。只要存在磁单极子就能证明电荷的量子化。人们希望从宇宙射线中捕捉到磁单极子。人们希望从宇宙射线中捕捉到磁单极子。 斯坦福大学斯坦福大学Cabrera等人的研究组利用超导等人的研究组利用超导线圈中磁通的变化测量来自宇宙的线圈中磁通的变化测

6、量来自宇宙的磁单极子磁单极子。qm电感电感 L02 I超导线圈超导线圈有磁单极子穿过时，感应电流有磁单极子穿过时，感应电流LI/20 记录到了预期电流的跃变。记录到了预期电流的跃变。I1982.2.14,13:53tL08以后再未观察到此现象。以后再未观察到此现象。实验中采用了直径实验中采用了直径5cm的的铌线圈铌线圈4匝。匝。经过经过151天的连天的连续等待，续等待， 1982.2.14自动记录仪自动记录仪目前仍然不能在实验中确认磁单极子存在。目前仍然不能在实验中确认磁单极子存在。方法方法：(1)将电流分解为无数个电流元将电流分解为无数个电流元(2)由电流元求由电流元求dB (据毕据毕萨定律

7、萨定律)(3)对对dB积分求积分求B = dB 矢量积分须化作分量积分去做矢量积分须化作分量积分去做三三.由毕奥由毕奥萨伐尔定律求磁场萨伐尔定律求磁场Bx = dBx ；By = dBy ；Bz = dBzPdrIdl 2 1 dBol【例【例1】长直电流的磁场】长直电流的磁场解：解：任取一电流元任取一电流元Idl， 20sin4rIdldB 所有电流元在所有电流元在P点产生的磁场方向相同点产生的磁场方向相同 20sin4rIdldBB r = d /sin ；l = -dcot ；dl=dd /sin2 ， 对对无限长直电流无限长直电流， 1 = 0 ； 2 = ，有有dIB 20)cos(

8、cos2104 dIB【例【例2】圆电流轴线上任一点的磁场】圆电流轴线上任一点的磁场xPRoIdldBdB dB I r 解：解：取一电流元取一电流元Idl， 20204sin4rIdlrIdldB dB的分量：的分量：dB = dB sin = dB( R/r )dB = dB cos 所有电流元在所有电流元在P点的贡献点的贡献每一对位置对称的电流元在每一对位置对称的电流元在P点产生的点产生的dB 相相消，可知消，可知P点的磁场只有沿点的磁场只有沿x轴的分量。轴的分量。3203020244rIRdlrIRrRrIdlrRdBdBB |0 cosdBdBBP点的磁场点的磁场圆电流中心圆电流中心

9、(x =0)处处的磁场的磁场2322202/)(xRIRB 方向：沿方向：沿x轴轴RIB20 lRLdlPdBr 2 1A1A2【例【例3】密绕长直螺旋线圈，长为密绕长直螺旋线圈，长为L，半径为，半径为R，线，线圈上单位长匝数为圈上单位长匝数为n，线圈中电流为，线圈中电流为I，求线圈轴线，求线圈轴线上任一点上任一点P的磁感强度。的磁感强度。解：解：在密绕情形下，螺旋在密绕情形下，螺旋线圈可看作由很多圆形线线圈可看作由很多圆形线圈紧密排列而成。圈紧密排列而成。在在P点点l处，取处，取dl，dI=nIdl2322202/)(lRnIdlRdB 2322202/)(lRnIdlRdBB 由由l =R

10、cot ；有；有dl= -Rcsc2 d ，另有另有R2 + l2 = R2 csc2 )cos(cos)sin(12002221 nIdnIB端部：端部：特例：特例：对对“无限长无限长”直螺旋线圈直螺旋线圈(LR)， 内部轴线上任一点：内部轴线上任一点： 1 ； 20nIB0 20nIB 17.4 17.4 匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场IIdlS 毕毕萨定律中电流元产生的磁场萨定律中电流元产生的磁场实质上是电流元中的运动电荷产实质上是电流元中的运动电荷产生的磁场。生的磁场。电流电流 I = Snq 204rrlvSnqdBd dl = dl ，每个运动电荷每个运动电荷产生的磁场为

11、产生的磁场为dB/nSdl 204rrvqB 17.5 17.5 安培环路定理安培环路定理安培环路定理安培环路定理在恒定电流的磁场中，磁感强度在恒定电流的磁场中，磁感强度B沿任何闭沿任何闭合路径合路径L的线积分的线积分(环量环量)等于路径等于路径L 所所环绕环绕的的电流强度的代数和的电流强度的代数和的 0倍。倍。 说明：说明：内内IldBL0 ol dBL 说明说明B为非保守场为非保守场（也称为涡旋场）（也称为涡旋场） 只适用于恒定电流只适用于恒定电流 （闭合或伸展到（闭合或伸展到 ）；）； I内内有正、负，看它与有正、负，看它与 L 是否成右手关系；是否成右手关系；是全空间电流的贡献；是全空

12、间电流的贡献；B 但只有但只有I内内对环流有贡献对环流有贡献; ldL3I电流分布电流分布I2 0明确什么叫明确什么叫 I内内？什么叫？什么叫“套连套连”？电流密度电流密度* * ( (体体) )电流的电流的( (面面) )密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I I的电流通过截面的电流通过截面S SSI若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为SIJ * * ( (面面) )电流的电流的( (线线) )密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I I的电流通过截线的电流通过截线llI若均匀通过若均匀通过 则则lIj 方法：方法：对称性分析对称性分析(分析分析B的大小、方向特点的大小、方向特点)选

13、取合适的环路选取合适的环路L用环路定理计算磁场用环路定理计算磁场17.6 17.6 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布RIBrLPLrPdI1俯视图俯视图dB1dB2dBdI2R【例【例1】求载流无限长圆柱面内外的磁场。设圆】求载流无限长圆柱面内外的磁场。设圆柱面半径为柱面半径为R，通有恒定电流，通有恒定电流I。解：解：(1)对称性分析对称性分析任一点的任一点的B 均垂直于相应的均垂直于相应的r方向；且距离轴线同方向；且距离轴线同远的场点，其远的场点，其B的大小相同。的大小相同。(2)选合适的环路选合适的环路 内内IldBL0 由由IldBIldBLL00 得得rIB 2

14、0柱面外的场柱面外的场 柱面内的场柱面内的场 0B磁场分布曲线磁场分布曲线RBor PBaLbcdB轴轴【例【例2】求载流无限长直螺旋线圈内的磁场。设线】求载流无限长直螺旋线圈内的磁场。设线圈上单位长匝数为圈上单位长匝数为n，线圈中电流为，线圈中电流为I.解：因螺旋线圈无限长，并由电流分布的对称性，解：因螺旋线圈无限长，并由电流分布的对称性，可知可知P点的点的B和轴线上的和轴线上的B轴轴同向，即同向，即螺旋线圈内的螺旋线圈内的磁感线是一组平行于轴线的直线；且距轴线同远的磁感线是一组平行于轴线的直线；且距轴线同远的点其磁场大小相同点其磁场大小相同选如图矩形环路选如图矩形环路L, 由环路定理有由环路定理有 0addccbbal dBl dBl dBl dB同法可求：无限长直螺旋线圈外的磁场同法可求：无限长直螺旋线圈外的磁场 B = 0 0addccbbal dBl dBl dBl dB其中左端第二、四项均为零其中左端第二、四项均为零 nIBB0 轴轴几种典型电流的几种典型电流的B 一段载流直导线一