大学物理：气体动理论3-3

1、1第十二章 气体动理论一一. 重力场中粒子按高度的分布重力场中粒子按高度的分布麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子的速麦克斯韦速率分布律是关于无外力场时，气体分子的速率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。率分布。此时，分子在空间的分布是均匀的。若有外力场存在，分子数密度如何分布呢？若有外力场存在，分子数密度如何分布呢？问题：问题：(非均匀的稳定分布非均匀的稳定分布) 平衡态下气体的温度处处平衡态下气体的温度处处相同，气体的压强为相同，气体的压强为 nkTp ppdphdhgpdd nkTpdd hgnpdd hh+dh2第十二章 气体动理论hgnnkTdd hkTgnnddhnnhk

2、Tgnn0dd0 kTghenn 0nkTp kTghep 0hOn2T1T12TT kTghkTen0在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小，在重力场中，粒子数密度随高度增大而减小， 越大，越大，n 减小越减小越迅速；迅速；T 越高，越高，n 减小越缓慢。减小越缓慢。式中式中 p0 是高度为零处的压强是高度为零处的压强0molMghRTp e在在T均匀的条件下，大气压均匀的条件下，大气压P随随h按指数减小。按指数减小。3第十二章 气体动理论二二. 玻尔兹曼分布玻尔兹曼分布kTpenn0/kTNCeghp 平衡态下温度为平衡态下温度为T 的气体中，位于空间某一区间的分子数为的气体中，位于空间某

3、一区间的分子数为 玻耳兹曼分布律玻耳兹曼分布律kTghenn0它适用于任何形式的保守力场它适用于任何形式的保守力场它表明，粒子总能量越大，该状态的粒子数越少。它表明，粒子总能量越大，该状态的粒子数越少。 在温度为在温度为T的平衡态下，处于保守场中的理想气体的平衡态下，处于保守场中的理想气体的分子数按能量的分布规律。的分子数按能量的分布规律。（玻耳兹曼因子）（玻耳兹曼因子）从统计规律看，分子总是优先占据势能较低的状态。从统计规律看，分子总是优先占据势能较低的状态。 4第十二章 气体动理论一一. 自由度自由度i 确定一个物体在空间位置的独立坐标数。确定一个物体在空间位置的独立坐标数。1. 自由运动

4、质点的自由度自由运动质点的自由度 （平动自由度）（平动自由度）空间自由运动：空间自由运动：i3平面自由运动：平面自由运动：i2直线自由运动：直线自由运动：i1（如：飞机）（如：飞机）（如：轮船）（如：轮船）（如：汽车）（如：汽车）(1) 若质点作平面上作圆周运动，若质点作平面上作圆周运动， R2x2y2，那么，那么，i？(2) 若质点在空间作曲线运动，若质点在空间作曲线运动， i？5第十二章 气体动理论2. 刚棒的自由度刚棒的自由度质心位置：质心位置：3i平棒的方位取向：棒的方位取向：2i转5i 3. 刚体的自由度刚体的自由度质心位置：质心位置：3i平轴的方位取向轴的方位取向3i转绕轴转动角度

5、绕轴转动角度6i 4. 理想气体分子的自由度理想气体分子的自由度单原子分子：单原子分子：i3（如（如He、Ne、Ar、Kr）双原子分子：双原子分子：i5多原子分子：多原子分子：i6（如（如H2、O2）（如（如H2O、NH3）（CO2除外）除外）6第十二章 气体动理论二二. 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理理想气体分子的平均平动动能为理想气体分子的平均平动动能为kT23212v 222221212121zyxvvvv kTzyx21212121222vvv结论：结论：在温度为在温度为T 的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动的平衡状态下，分子的每个自由度的平均动能均为能均为 。kT21能

6、量按自由度均分定理。能量按自由度均分定理。气体分子平动时，气体分子平动时，每个自由度上具每个自由度上具有相同的热运动有相同的热运动能量。能量。能量均分定理是分子热运动动能的统计规律。能量均分定理是分子热运动动能的统计规律。设气体分子自由度为设气体分子自由度为i，则该分子的平均总，则该分子的平均总能量为能量为2ikT7第十二章 气体动理论三三. 理想气体的内能理想气体的内能 内能内能平动动能转动动能平动动能转动动能理想气体的内能理想气体的内能系统中与热现象有关的那部分能量系统中与热现象有关的那部分能量 12kT一个分子、一个自由度上具有的平均动能；一个分子、一个自由度上具有的平均动能；32kT一

7、个分子的平均平动动能；一个分子的平均平动动能；2ikT自由度为自由度为i 的一个分子的平均动能；的一个分子的平均动能；02iNkT自由度为自由度为i 的的1mol理想气体的内能；理想气体的内能；2iRT22molmiiRTRTM自由度为自由度为i 的的mol 理想气体的内能；理想气体的内能；22molmiiERTRTM8第十二章 气体动理论讨论讨论1. 一定量的理想气体的内能完全取决于气体分子的自由度一定量的理想气体的内能完全取决于气体分子的自由度i 和温度和温度T，而与气体的，而与气体的P、V无关。无关。22molmiiERTRTM22molmiiER TR TM 2. 对同一种气体对同一种

8、气体T相同，相同， 则则E相同，与具体过程无关。相同，与具体过程无关。3. 对不同气体，如均为对不同气体，如均为1mol的的He、O2、H2O，温度升高相，温度升高相同的同的T， 则内能的增量则内能的增量E分别为：分别为：He：O2：H2O：32ER T52ER T62ER T9第十二章 气体动理论(分子力与分子间距离的关系分子力与分子间距离的关系)strr10)( 0f0rr 0rr 分子力表现为斥力分子力表现为斥力 分子力表现为引力分子力表现为引力 由由分子力与分子距离的关系，有分子力与分子距离的关系，有m10100r( 平衡位置平衡位置 )分子碰撞分子碰撞过程：过程：引力作用下，分引力作

9、用下，分子加速靠近子加速靠近r0处引力为零，处引力为零，仍具动能仍具动能斥力作用下，斥力作用下，减速靠近减速靠近设动能为零时，设动能为零时，rd分子的有效直径分子的有效直径0r斥力斥力引力引力r0r10第十二章 气体动理论一一. 平均自由程平均自由程 平均碰撞频率平均碰撞频率自由程自由程：一个分子连续二次碰撞之间通过的路程。一个分子连续二次碰撞之间通过的路程。平均自由程平均自由程 ：对大量分子、多次碰撞的统计平均值对大量分子、多次碰撞的统计平均值碰撞频率碰撞频率z：一个分子在一个分子在1s内和其它分子碰撞的次数。内和其它分子碰撞的次数。（偶然的、不可预测的）（偶然的、不可预测的）平均碰撞频率平

10、均碰撞频率 ：zz二者关系：二者关系：二二. 和和 的统计规律的统计规律z1) )同种分子同种分子 分子有效直径分子有效直径md10102) )一个分子动一个分子动 其余不动相对运动速度为其余不动相对运动速度为3) )弹性碰撞弹性碰撞4) 分子数密度为分子数密度为nu一秒内一个分子通过的平均路径一秒内一个分子通过的平均路径11第十二章 气体动理论2Zn d u单位时间内与分子单位时间内与分子 A 发发生碰撞的分子数为生碰撞的分子数为 2n d u平均碰撞频率为平均碰撞频率为21/ n d u一个分子平均自由时间一个分子平均自由时间上述是假定一个分子运动的结果。考虑到所有分上述是假定一个分子运动

11、的结果。考虑到所有分子实际上都在运动时。例如，一个分子速度子实际上都在运动时。例如，一个分子速度 ，另一分子速度另一分子速度 ，则相对速度，则相对速度u12第十二章 气体动理论2222u 取平均取平均222u 平均值为零平均值为零忽略速率方均与均方的差别，则忽略速率方均与均方的差别，则222u22 Zn dv212Zd nv当所有分子是全同时，当所有分子是全同时， 。则。则2u平均自由程平均自由程平均碰撞频率平均碰撞频率282 RTZn d用宏观量用宏观量 p、T表示的表示的平均碰撞频率和平均自由程：平均碰撞频率和平均自由程：22kTd p13第十二章 气体动理论对氢气分子取对氢气分子取 ，则

12、，则 讨论讨论 1. 平衡态下，对确定的气体，平衡态下，对确定的气体， 是确定的值是确定的值 。Z、2. 当平均速率当平均速率 增大时，平均自由程增大时，平均自由程 是否也随之增大？是否也随之增大？vndZ221v 估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率估算氢气分子在标准状态下的平均碰撞频率 m/s1070. 13v325m107 . 2n917.95 10sZ常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，常温常压下，一个分子在一秒内平均要碰撞几十亿次，可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！可见气体分子之间的碰撞是多么的频繁！解解例例在标准状态下，有在标准状态下，有102 10md 第第12章

13、结束章结束14第十二章 气体动理论15第十二章 气体动理论16第十二章 气体动理论一、理想气体的内能一、理想气体的内能一般定义：一般定义：物体中分子无规则热运动能量的总和。物体中分子无规则热运动能量的总和。理想气体的内能：理想气体的内能：22molmiiERTRTM引起系统内能变化的原因：引起系统内能变化的原因：作功作功传热传热21TT （状态量）（状态量）17第十二章 气体动理论1. 通过物体的宏观位移来完成。通过物体的宏观位移来完成。2. 功的计算功的计算二、二、 作功作功A（宏观功）（宏观功）Sl dpV1V2VplpSlfAdddd21VVVpAddV0时，气体膨胀，对外作正功；时，气

14、体膨胀，对外作正功；dV0时，气体压缩，外界对气体作正功；时，气体压缩，外界对气体作正功；（与过程有关）（与过程有关）3. 功的几何图示法功的几何图示法OVp1V2V12PV图中，系统对外界所做功的图中，系统对外界所做功的大小等于曲线下的面积大小等于曲线下的面积18第十二章 气体动理论三、三、 热量热量Q1. 热量的本质：热量的本质： 传热过程中，由于温度不同而转移的热运动能量；传热过程中，由于温度不同而转移的热运动能量； 通过分子无规则热运动来实现；通过分子无规则热运动来实现；2. Q与与A的异同：的异同：相同点：相同点： 都是过程量；都是过程量； 都改变了系统的状态。都改变了系统的状态。不

15、同点：不同点： 作功作功通过物体的宏观位移完成；通过物体的宏观位移完成； 把有规则的宏观机械运动能量转换成系统内分子无规把有规则的宏观机械运动能量转换成系统内分子无规则热运动能量，引起系统内能发生变化。则热运动能量，引起系统内能发生变化。传热传热通过分子热运动频繁地碰撞来完成。通过分子热运动频繁地碰撞来完成。 系统外分子无规则热运动传递给系统内分子，系统外分子无规则热运动传递给系统内分子，使其热运动加剧，引起系统内能发生变化。使其热运动加剧，引起系统内能发生变化。19第十二章 气体动理论3. 热量的计算：热量的计算：摩尔热容摩尔热容P21molmQC (TT )M 1mol气体温度升高气体温度

16、升高1k气体吸收的热量。气体吸收的热量。 （与具体的过程有关）（与具体的过程有关） 等压过程：等压过程：等压摩尔热容等压摩尔热容CP质量为质量为m的气体，温度从的气体，温度从T1升到升到T2，吸热为：，吸热为：等容过程：等容过程：等容摩尔热容等容摩尔热容CVV21molmQC (TT )M质量为质量为m的气体，温度从的气体，温度从T1升到升到T2，吸热为：，吸热为：20第十二章 气体动理论四、四、 热力学第一定律热力学第一定律AEEQ）（12 设一热力学系统，从状态设一热力学系统，从状态I状态状态II，内能从，内能从E1E2，系统，系统吸热吸热Q，对外作功，对外作功A，由能量守恒，则有：由能量守恒，则有：即：系统从外界吸收的热量，一