罗益民大学物理之广义相对论简介

1、1狭义相对论的缺陷：狭义相对论的缺陷：承认惯性系的特殊地位。承认惯性系的特殊地位。 不能建立令人满意的引力理论。不能建立令人满意的引力理论。 爱因斯坦的思考爱因斯坦的思考1 1、非惯性系与惯性系、非惯性系与惯性系 平权平权? ?2 2、时空与物质、时空与物质 有关有关? ? 突破突破 ( (对惯性和引力的思考对惯性和引力的思考) )广义相对论广义相对论牛顿的引力论牛顿的引力论超越了超越了general theory of relativity 2 mr一一、非惯性系与惯性力非惯性系与惯性力在非惯性系中在非惯性系中, , 经典力学定律不再成立经典力学定律不再成立. .0FF n在地面观测者在地面

2、观测者(惯性系惯性系S)看来看来 , m受力受力F2 mrmaF 在转盘上的观测者在转盘上的观测者( (相对转盘静相对转盘静止止, ,非惯性系非惯性系SS) )看来看来, , m受力受力但但并没有产生加速度并没有产生加速度. .在非惯性系中定义在非惯性系中定义虚拟力虚拟力：惯性力惯性力00amF 速速度度非非惯惯性性系系对对惯惯性性系系的的加加0a为了在非惯性系中也能利用经典力学定律建立方程为了在非惯性系中也能利用经典力学定律建立方程3 mr0FF n则非惯性系中的牛顿定律形式为：则非惯性系中的牛顿定律形式为：00amF 注意注意：1、上式表面上是非惯性系的，、上式表面上是非惯性系的，实质上是

3、惯性系的变形而已实质上是惯性系的变形而已amFF 0真真0amamF 真真度度物物体体对对非非惯惯性性系系的的加加速速 aam 物物体体对对惯惯性性系系的的加加速速度度a速速度度非非惯惯性性系系对对惯惯性性系系的的加加0a,0时时即即 a0FF 真真当物体相对非惯性系保持静止时，当物体相对非惯性系保持静止时，4物体对非惯性系物体对非惯性系惯性力惯性力相互作用力相互作用力amfF 因此在非惯性系中定义因此在非惯性系中定义虚拟力虚拟力：惯性力惯性力非非惯惯性性系系对对惯惯性性系系惯惯amf 则非惯性系中的牛顿定律形式为：则非惯性系中的牛顿定律形式为：物物体体对对惯惯性性系系am 惯惯性性力力物物体

4、体对对非非惯惯性性系系相相互互作作用用力力famF 相互作用力F非非惯惯性性系系对对惯惯性性系系物物体体对对非非惯惯性性系系amam 注意注意：上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性：上式表面上是非惯性系的，实质上是惯性系的变形而已系的变形而已52、惯性力是一个虚拟的力，没有施力的物体，也、惯性力是一个虚拟的力，没有施力的物体，也没有反作用力没有反作用力;它不是物体间作用力它不是物体间作用力,而只是非而只是非惯性惯性系加速度系加速度的反映的反映.3、引入惯性力，在非惯性系中可用惯性力来解释现象。、引入惯性力，在非惯性系中可用惯性力来解释现象。ABmAa0mBa0F弹弹a0A物体因受惯性力而向后作

5、加速运动，而物体因受惯性力而向后作加速运动，而B物体物体因弹性力与惯性力平衡而静止。因弹性力与惯性力平衡而静止。6二、等效原理二、等效原理 惯性质量与引力质量惯性质量与引力质量amF惯惯 2rGMmF引引 在大约在大约10-8的相对精度内，两者相等。的相对精度内，两者相等。引力场和加速度的效应等价。引力场和加速度的效应等价。等效原理等效原理：一个均匀的引力场与一个匀加速运动的一个均匀的引力场与一个匀加速运动的 非惯性系等效。非惯性系等效。7引力场与加速度系统等效性说明引力场与加速度系统等效性说明判断判断:(1):(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用）可能密封舱在自由空间（无引力作用）以以a=

6、g加速向上所致。加速向上所致。假设假设：在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内：在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内宇航员放开手中小球。宇航员放开手中小球。结果结果：小球以：小球以g加速下落。加速下落。ga gm惯惯惯性力惯性力自由空间自由空间gm引引引力引力地球地球假想实验一假想实验一（2 2）可能密封舱停在地面，小球受引力所致。）可能密封舱停在地面，小球受引力所致。8引力场与加速度系统等效性说明引力场与加速度系统等效性说明判断判断:(1):(1)可能密封舱在自由空间（无引力作用）可能密封舱在自由空间（无引力作用） 匀速直线运动匀速直线运动所致。所致。假设假设在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的

7、密封舱内在一个与外界隔绝的宇宙飞船中的密封舱内, ,宇宇航员放开手中小球航员放开手中小球, , 结果结果小球浮在空中不动小球浮在空中不动自由空间自由空间ga 惯性力惯性力gm引引引力引力gm惯惯地球地球假想实验二假想实验二（2 2）可能密封舱在引力场中自由下落，小球受）可能密封舱在引力场中自由下落，小球受向下的引力和向上的惯性力向下的引力和向上的惯性力, ,二力平衡。二力平衡。9结论结论: :惯性力与引力等效惯性力与引力等效或或引力场与加速场等效引力场与加速场等效 局域等效局域等效 等效并非等同等效并非等同广义相对论的等效原理广义相对论的等效原理 equivalence principleeq

8、uivalence principle 局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效局域内加速参考系与引力场的一切物理效应等效三、广义相对论原理与时空弯曲三、广义相对论原理与时空弯曲广义相对性原理广义相对性原理 principle of general principle of general covariance (covariance (广义协变性原理广义协变性原理):):一切参考系都是平权的一切参考系都是平权的, ,物理学定律在物理学定律在所有的所有的参考系参考系中都具有中都具有相同的数学形式相同的数学形式. .10非惯性系里的时空非惯性系里的时空?S系，一个非惯性系。系，一个非惯性系。绕

9、转轴以半径绕转轴以半径 r 作一圆周。作一圆周。所有点都静止。所有点都静止。S系，一个惯性系。系，一个惯性系。所有点沿切线方向运动。所有点沿切线方向运动。 小结小结 广义相对论广义相对论基本原理基本原理 1)1)等效原理等效原理 2)2)相对性原理相对性原理时空性质由物质及其运动所决定时空性质由物质及其运动所决定11根据等效原理，在根据等效原理，在S系看来系看来crsdds 21rr ssddss 2211 在转动的非惯性系中，圆的周长在转动的非惯性系中，圆的周长 s 2 r非惯性系的空间是弯曲的。非惯性系的空间是弯曲的。 S 系：与盘边缘系：与盘边缘 点相连的局惯系点相连的局惯系Prrsss

10、 221/2p sd 12弯曲空间的概念弯曲空间的概念R 平面平面是二维平直空间是二维平直空间R测地线是弧线测地线是弧线由测量判定空间由测量判定空间测地线是直线测地线是直线球面球面是二维弯曲空间是二维弯曲空间测地线测地线两点间的极值线两点间的极值线13R2ABCPQR测地线测地线测量结果测量结果内角和内角和圆周长圆周长R R2 圆周率圆周率 = = 圆周率圆周率 14根据等效原理根据等效原理 转动参考系等效为引力场转动参考系等效为引力场 引力场强是引力场强是rrg2 结论结论引力场中空间弯曲引力场中空间弯曲 愈强弯曲愈烈愈强弯曲愈烈15 自从广义相对论出现以来，不能再自从广义相对论出现以来，不

11、能再把空间时间看做舞台，把物质看做演把空间时间看做舞台，把物质看做演员；两者的性质如此密切相关，人们几员；两者的性质如此密切相关，人们几乎可以把它们称作同一种事物的不同名乎可以把它们称作同一种事物的不同名称。称。 薛定谔薛定谔（奥地利（奥地利.1887.18871961 1961 ）引力作用使小球运动轨道偏转引力作用使小球运动轨道偏转弯曲空间使小球运动轨道偏转弯曲空间使小球运动轨道偏转161.引力使光线偏转引力使光线偏转四、广义相对论的可观测效应四、广义相对论的可观测效应4t3t2t1t升降机升降机a1t4t3t2taaa4t3t2t1t升降机升降机a1t4t3t2taaa4t3t2t1t升降

12、机升降机a1t4t3t2taaa4t3t2t1t升降机升降机a1t4t3t2taaa4t3t2t1t升降机升降机a1t4t3t2taaa4t3t2t1t升降机升降机a1t4t3t2taaa4t3t2t1t升降机升降机a1t4t3t2taaa4t3t2t1t升降机升降机a1t4t3t2taaa4t3t2t1t升降机升降机a1t4t3t2taaa 在加速运动的升降机内的观察者看到，光线相对在加速运动的升降机内的观察者看到，光线相对于升降机走弯曲的路线。由等效原理可知，加速运动于升降机走弯曲的路线。由等效原理可知，加速运动的参考系与引力场等效，因此，可以得出：的参考系与引力场等效，因此，可以得出：光

13、线在引光线在引力场中要发生偏转。力场中要发生偏转。17日全食时观测恒星视位置与恒星实际位置日全食时观测恒星视位置与恒星实际位置比较，可测得光线偏折角。比较，可测得光线偏折角。恒星视位置恒星视位置恒星恒星太阳太阳地球地球月球月球预言值：预言值：571 .实测值：实测值：19191919年年19751975年年010071 .60101761 .18固有时与真实距离固有时与真实距离某处的固有时某处的固有时 由静止在该处的由静止在该处的标准钟标准钟测得的时间间隔测得的时间间隔 某处真实距离某处真实距离 由静止在该处的由静止在该处的标准尺标准尺测得的空间间隔测得的空间间隔刚性微分尺刚性微分尺2.2.引

14、力时间延缓引力时间延缓19 在无引力的地方在无引力的地方, ,有一系列的完全一有一系列的完全一样的刚性微分尺样的刚性微分尺, ,然后把它们分别放到引力场中然后把它们分别放到引力场中的各个时空点的各个时空点, ,称各地的标准尺称各地的标准尺 在无引力的地方在无引力的地方, , 有一系列的走时有一系列的走时完全一样的钟完全一样的钟, ,然后把它们分别放到引力场中的然后把它们分别放到引力场中的各个时空点各个时空点, ,称各地的标准钟称各地的标准钟. . 标准时间标准时间 标准长度标准长度 无引力影响的时间和长度无引力影响的时间和长度 标准钟标准钟标准尺标准尺20无限远处引力为无限远处引力为0 0平直

15、空间平直空间场各处引力不同场各处引力不同空间空间 时间各处不同时间各处不同r r无限远无限远)()(rgruSMmS 远离引远离引力场处力场处 系的确定时空点处的系的确定时空点处的标准标准钟钟C C 测得的是原时测得的是原时 同样在确定的时空点的同样在确定的时空点的标准尺标准尺测的是原长测的是原长St d 原时原时rd 原长原长设设21r r无限远无限远)()(rgruSMmS 远离引远离引力场处力场处221cutddt rdcudr 221弱引力场牛顿近似弱引力场牛顿近似 飞来惯性系飞来惯性系S S到达到达 r r 处的速度处的速度由下式定出由下式定出0212 rGMmmurGMu22 22

16、rcGMtddt221 rdrcGMdr 221r r处的观测时处的观测时r r邻域的运动长度邻域的运动长度23光的引力红移光的引力红移 1212 RcGM000 z从星球表面从星球表面r=Rr=R处发出固有周期处发出固有周期 的光子的光子, ,我们从远处看的周期我们从远处看的周期TT 0TrcGMTT2021 0221 rcGM 引力引力红移效应红移效应红移红移z z定义定义12rcGMRcGMRcGM221)2211( 引力红移引力红移 gravitational redshiftgravitational redshift246211012. 2 SSRcGM 若太阳发光若太阳发光引力时

17、缓尺缩效应及引力红移引力时缓尺缩效应及引力红移 远离引力中心的地方观察引力场中发生在不远离引力中心的地方观察引力场中发生在不同地点的同一物理过程，引力场越强的地方，观同地点的同一物理过程，引力场越强的地方，观测时间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩测时间越慢，空间距离越短，即引力的时缓尺缩效应越显著。效应越显著。物质光谱周期变长，频率发生变化物质光谱周期变长，频率发生变化引力红移引力红移结论结论25广义相对理论：太阳附近的时空连续系统的弯广义相对理论：太阳附近的时空连续系统的弯曲性质，必然引起水星轨道产生进动。曲性质，必然引起水星轨道产生进动。3.3.水星近日点的旋进水星近日点的旋进 行理论

18、值理论值观测值观测值水星水星金星金星地球地球42.61 /百年百百年年/.043 8.44.8 /百年3.84 / 百年5.001.2 /百年8.63 / 百年18591859年发现年发现水星轨道不是固定的椭圆，其近日点有附水星轨道不是固定的椭圆，其近日点有附加旋进，牛顿引力理论无法解释，可用广义相对论时加旋进，牛顿引力理论无法解释，可用广义相对论时空弯曲理论解释。空弯曲理论解释。26五、黑洞五、黑洞122 srcGM dt0drrcGMtddt221 rdrcGMdr 221sr如果引力源质量如果引力源质量M M很大很大, , 对应有关值对应有关值对黑洞的预言是广义相对论的杰作对黑洞的预言是

19、广义相对论的杰作史瓦西半径（引力半径）史瓦西半径（引力半径）22cGMrrs 发现：在这个奇异的球面上发生一个物理过程，发现：在这个奇异的球面上发生一个物理过程， 从很远地方观察，则它的时间趋于无限长，从很远地方观察，则它的时间趋于无限长， 尺度等于零，频率等于零尺度等于零，频率等于零,光速也变为零。光速也变为零。这个奇异球面对远处的观测者完全是这个奇异球面对远处的观测者完全是黑黑的。的。0221 rcGM 0 27例例kgMMS301063 mcGMrs42102 318/10mkg对于一个半径为对于一个半径为r,r,质量为质量为M M的均匀星体的均匀星体, ,牛顿定律牛顿定律给出的逃逸速度

20、是给出的逃逸速度是rGMv2 逃逃如此星体的质量非常大以至于给出的速度比光速还如此星体的质量非常大以至于给出的速度比光速还大时大时, ,光就不能从中射出了光就不能从中射出了, ,这个形体就成了黑洞了这个形体就成了黑洞了. .rGMc2 22cGMrrS 与广义相对论给与广义相对论给出的公式相同出的公式相同这种质量完全分布在引力半径内的体系称为这种质量完全分布在引力半径内的体系称为黑洞黑洞。称为称为黑洞的视界黑洞的视界Sr28设想宇航员乘飞船设想宇航员乘飞船从外部驶向引力中心从外部驶向引力中心, ,并在并在 外没有遇到其它天体的表面外没有遇到其它天体的表面. .Srr 固定在引力中心的系统固定在引力中心的系统S 远离引力中心的观察者远离引力中心的观察者S宇航员和飞船宇航员和飞船S :系系系