物理讲座(狭义相对论)

1、狭义相对论狭义相对论上帝说：让牛顿出来吧，于是一切变得上帝说：让牛顿出来吧，于是一切变得光明光明上帝说：让人类重新回到黑暗中去吧，上帝说：让人类重新回到黑暗中去吧，于是魔鬼降生了于是魔鬼降生了 目录目录 1 19001 1900年以前的那些事年以前的那些事 2 2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 3 3 相对论时空变换相对论时空变换 4 4 相对论速度相对论速度变换变换 5 5 相对论力学相对论力学 6 6 相对论理论在粒子物理与核物理中的应用相对论理论在粒子物理与核物理中的应用1 19001900年以前的那些年以前的那些事事空间空间绝对的三维欧氏空间绝对的三维欧氏空间222222)

2、z()y()x()z()y()x( 时间时间绝对的一维变量绝对的一维变量tt 1. 1.经典力学经典力学的的时空观时空观不论有无任何其他客体，绝对的、真实的不论有无任何其他客体，绝对的、真实的时间本身，永远无条件的、均匀地流逝时间本身，永远无条件的、均匀地流逝着着 牛顿牛顿 xyzoSvx y z o S 伽利略变换伽利略变换vtxx zz tt yy ttt vrrvuu 把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱把你和几个朋友关在一条大船甲板下的主舱里，再让你们带几只蝴蝶。舱内放一只大水里，再让你们带几只蝴蝶。舱内放一只大水碗，里面放几条鱼。然后挂上一个水瓶，让碗，里面放几条鱼。然后挂上一个水

3、瓶，让水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。水一滴一滴地滴到下面的一个宽口罐儿里。船停着不动时，你留神观察，蝴蝶都以等速船停着不动时，你留神观察，蝴蝶都以等速向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，向舱内各方向飞行，鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的罐子中。当你仔细地观察这水滴滴进下面的罐子中。当你仔细地观察这些事情后，再使船以任何速度前进。只要运些事情后，再使船以任何速度前进。只要运动是匀速的，也不互左忽右地摆动，你将发动是匀速的，也不互左忽右地摆动，你将发现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法现，所有上述现象丝毫没有变化，你也无法从其中任何一个现象来确定，船是在运动还从其中任何一个现象来

4、确定，船是在运动还是停着不动。是停着不动。 力学力学的相对性原理的相对性原理力学规律从一个惯性系变换到另一个惯性力学规律从一个惯性系变换到另一个惯性系时，运动定律的形式保持不变。也就是系时，运动定律的形式保持不变。也就是说，一切作机械运动的惯性系是等价的。说，一切作机械运动的惯性系是等价的。S2021012211vmvmvmvm S 2021012211vmvmvmvm 麦克斯韦方程麦克斯韦方程tBE jtEB000 0 E0 BMaxwell2.2.电磁学的发展带来的问题电磁学的发展带来的问题022002 tEE 02220022 tBB 21v 0=8.854 10 12F/m 0=1.2

5、56 10 6H/mcsmv /1099987. 21800 既神奇又困惑既神奇又困惑MichelsonMorlaySMTM1M2Ether DriftEther Drift3.MichelsonMorlay Experiment （18811887） 222211212cvlcvlctttMMMMMM 222211212cvlcvlctttMMMMMM干涉仪转干涉仪转90后后,时间间隔变为时间间隔变为按照伽利略速度变换按照伽利略速度变换SMTM1M2v2221vclcvclvcltMMM 2222vcltMMM 干涉仪转干涉仪转90引起时间差的变化为引起时间差的变化为222cvcltt 由干

6、涉理论，时间差的变化引起由干涉理论，时间差的变化引起的的移动移动条纹数条纹数222)(cvlttcn l=11m，v=3 104m/s, =589nm n 0.4 nexp 0.01 null result1970年利用年利用穆斯堡尔效应所穆斯堡尔效应所做的做的实验，实验，2009年年Herrmann等实等实验论文：见验论文：见Rotating optical cavity experiment testing Lorentz invariance ，从不同角度进一步肯定了光速不变性。，从不同角度进一步肯定了光速不变性。Poincare2222211cvxcvttcvvtxx Lorentz-

7、Poincare 变换变换 4.Lorentz contraction2 狭义相对论的两个基本假设狭义相对论的两个基本假设1 狭义相对性原理狭义相对性原理(The relativity Postulate)物理规律在不同的惯性系中的表达式是相同的物理规律在不同的惯性系中的表达式是相同的真空中的光速在任何惯性系中都是真空中的光速在任何惯性系中都是c。 AlvagerAlvager etcetc 1964 CERN 1964 CERNprotonBe targetGamma raysDetectorAB 0BepSpeed of gamma rays from pion =2.9979 108m/

8、s(Speed of light) source at rest =2.997925 108m/scv9975. 0)(0 1. 1.同时性的相对性同时性的相对性光速不变性对经典时空观的颠覆光速不变性对经典时空观的颠覆S vER1R2S光脉冲发射器光脉冲发射器21RR 、 光脉冲接收器光脉冲接收器E中中点点S 观测者：光脉冲同时到达观测者：光脉冲同时到达R1、R2vER1R2SvS观测者：按照伽利略速度变换：光观测者：按照伽利略速度变换：光脉冲同时到达脉冲同时到达R1、R2S观测者：按照光速不变原理：光脉观测者：按照光速不变原理：光脉冲先到达冲先到达R1，后达到，后达到R2Conclusion

9、sSpatially-separated events that are simultaneous in one frame are, in general, not simultaneous when viewed from another reference frame. 结论结论1 1：不同地点的同时性是相对的：不同地点的同时性是相对的2. 2.时间间隔时间间隔的相对性的相对性运动时钟的延缓运动时钟的延缓S EmitterMirrorHeight H(1)(2)Event 1: Event 1: 光脉冲离开发射器光脉冲离开发射器Event 2: Event 2: 光脉冲返回发射器光脉冲返

10、回发射器cHtAlice2 S 观测者：两个事件的时间间隔观测者：两个事件的时间间隔(2)(1)AliceBobtcvcHcvt 222211211 S观测者：由光速不变性观测者：由光速不变性NOTE：两个事件在：两个事件在S 系中发生在同一地点，在系中发生在同一地点，在S系发生在不同地点系发生在不同地点Proper Time：Proper time is the time interval that observed between the two events at the same location in a certain inertial frame.Proper Time is t

11、he least time interval.Space and time are not separated!propertcvt 2211 结论结论2 2：同地不同时是相对的：同地不同时是相对的the Galilean decay distance is dG=vt0=7.6meters the Einstein decay distance is dE=vt=v t0 14007.2=10.08km d L=10.233km the experimental result FermiFermi实验室：实验室： 介子的速度介子的速度v=0.99999999974c=0.9999999997

12、4c， 寿命寿命t0 0=2.56=2.56 1010-8-8s s C2 C1 C v000 C1 C2 C v l/vl/v 221cvvl v00 v l/vl/vlcv2 221cvvl3.3.空间空间间隔的相对性间隔的相对性运动尺子的缩短运动尺子的缩短How does Alice measure the length of fish?120 xxl 1x2x12Event 1:Fishs nose passes the markerEvent 2:Fishs trail passes the markerHow does Bob measure the length of fish?

13、两两个事件的二重奏个事件的二重奏Bob 的结果的结果 l=v tBob Alice的结果的结果 l 0=v tAlice哪个时间间隔是哪个时间间隔是Proper TimeProper TimeBob22BobAlice1tcvtt 2201cvll Proper Length lproper：length as measured in frame where object has “zero speed”,or in its rest frame!221cvllproper Proper Length is the maximum space interval.结论结论3 3：空间间隔是相对的

14、：空间间隔是相对的2211c/v xcvttzzyyvtxx2 3.3.相对论时空相对论时空变换变换xyzoSvx y z o S xcvttzzyyt vxx2 xcvttzzyyvtxx2 讨论：讨论：（1）当）当vc时：时： xcvttzzyyt vxx2 vtxx zz tt yy ttt vrrvuu （2）同时性的相对性同时性的相对性)xcvt(c/vt 22211S 系：两个事件（系：两个事件（x 1，t 1）、）、 （x 2，t 2） S系：两个事件（系：两个事件（x1，t1）、）、 （x2，t2） 若在若在S 系中：系中： t =0， x 0，而在，而在S系系 t 0不同地点

15、的同时性是相对的不同地点的同时性是相对的（3）时间间隔时间间隔的相对性的相对性运动时钟的延缓运动时钟的延缓)xcvt(c/vt 22211若在若在S 系中：系中： x =0， t 称为称为proper time，propertcvt 2211 （4）空间空间间隔的相对性间隔的相对性运动尺子的缩短运动尺子的缩短)tvx(c/vx 2211在在S 系中：系中： x =l0，l0称为一个静止尺子的称为一个静止尺子的proper length，在，在S系中在系中在 t=0的条件下，的条件下， x=l，l称为运动尺子在称为运动尺子在S系中的长度。系中的长度。2201cvll 示例示例1、已知停靠在公路边

16、上的一辆大卡车全长已知停靠在公路边上的一辆大卡车全长为为5m，设有长度为，设有长度为10m的的UFO从近旁飞过，在从近旁飞过，在地面参考系观察，地面参考系观察，UFO前端通过卡车车头前端通过卡车车头A的的同时，同时，UFO的后端刚好经过车尾的后端刚好经过车尾B。试问：。试问：（1）在地面参考系）在地面参考系K中观测，中观测，UFO的速度为多的速度为多大？大？mllengthproper10:0 mc/vll51220 23cv （2）在）在UFO参考系参考系K 中观测，中观测，A与与B相距多远？相距多远？mlAB50 m.c/vllABAB521220 （3）在）在K 系中观测，系中观测，UF

17、O的前端、后端是否同的前端、后端是否同时分别通过时分别通过A、B？vABB A K KvABB A K KB和和B 对齐为事件对齐为事件1，A和和A 对对齐为事件齐为事件2，在，在K 系系中时空坐中时空坐标为标为（x 1,t 1）和和（x 2,t 2） ；在在K系中为系中为(x1,t1 )和和(x2,t2 )，由由Lorentz 变换，得变换，得scxcvtt35)(2 （4）在）在K系中测得系中测得UFO的长度不是的长度不是10m，从，从K 系看来，在系看来，在K系中的观测有什么问题？应该如系中的观测有什么问题？应该如何修正？何修正？在在K 系看来，系看来，K系的测量是有问题的，原因有二：系

18、的测量是有问题的，原因有二：一是，卡车的长度不是一是，卡车的长度不是5m，而是，而是2.5m；其二卡；其二卡车的两端与车的两端与UFO不是同时对齐的。修正这两个因不是同时对齐的。修正这两个因素后才是素后才是K系测量的正确结果。系测量的正确结果。mtvm.l10520 4. 4. 相对论速度变换关系相对论速度变换关系 xzzxyyxxxxzzxyyxxxucvc/vuuucvc/vuuucvvuuvvucvc/vuuucvc/vuuucvvuu2222222222222211111 11111逆逆变变换换示例示例2.静止长度为静止长度为l的车厢，以速度的车厢，以速度v相相当于地面当于地面S运行，

19、在车厢后壁运行，在车厢后壁以相对车以相对车厢速度厢速度u0向前推出一个小球，求地面观向前推出一个小球，求地面观测者看到小球从车厢后壁到前壁的运动测者看到小球从车厢后壁到前壁的运动时间。时间。v解法解法1 1：小球相对于地面速度小球相对于地面速度u2001c/vuvuu 设设小球到达前壁的时间为小球到达前壁的时间为tvtc/vlut 2212202011c/vu)cvu( lt 示例示例2.静止长度为静止长度为l的车厢，以速度的车厢，以速度v相相当于地面当于地面S运行，在车厢后壁运行，在车厢后壁以相对车以相对车厢速度厢速度u0向前推出一个小球，求地面观向前推出一个小球，求地面观测者看到小球从车厢

20、后壁到前壁的运动测者看到小球从车厢后壁到前壁的运动时间。时间。v解法解法2 2：直接用时空变换直接用时空变换2221c/vxcvtt 0ult lx 2202011c/vu)cvu( lt 示例示例3.在惯性系在惯性系K中观测两个宇宙飞船，它们正中观测两个宇宙飞船，它们正沿直线朝相反的方向运动，轨道平行相距为沿直线朝相反的方向运动，轨道平行相距为d，如本题图所示。每个飞船的速率皆为如本题图所示。每个飞船的速率皆为 c/2。(1) 当两飞船处于最接近位置当两飞船处于最接近位置(见图中虚线见图中虚线)的时的时刻，飞船刻，飞船a以速率以速率3c/4 (也是从也是从K 系测量的系测量的)发射发射一个小

21、包。一个小包。问从飞船问从飞船a 上的观察者看来，为了上的观察者看来，为了让飞船让飞船b接到接到这个这个小包小包，应以什么样的角度瞄准？应以什么样的角度瞄准？dyxKdyxK解：在解：在K系中，小包速度系中，小包速度ux=c/2,c)c()c(uy45214322 设设a船为船为K 系，由速度变换系，由速度变换,21cvuvuuxxx 22211cvuc/vuuxyy NOTE：v= c/2cux54 cuy203 815arctanuuarctanxy (2) 在飞船在飞船a上的观察者观测上的观察者观测到到小包小包的的速率是多少速率是多少？dyxKcux54 cuy203 cu1079 示例

22、示例4.在实验室参考系，有一静止的光源与一在实验室参考系，有一静止的光源与一静止的接收器，它们距离静止的接收器，它们距离l0，光源，光源-接收器均浸接收器均浸在均匀无限的液体介质在均匀无限的液体介质(静止折射率为静止折射率为n)中。中。 试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器试对下列三种情况计算光源发出讯号到接收器接到讯号所经历的时间。接到讯号所经历的时间。 （1）液体介质相对于光源）液体介质相对于光源-接收器装置静止；接收器装置静止； （2）液体沿着光源）液体沿着光源-接收器连线方向以速度接收器连线方向以速度v流流动；动；（3）液体垂直于光源）液体垂直于光源-接收器连线方向以速度接收器连线

23、方向以速度v流动流动。（1）液体介质相对于光源）液体介质相对于光源-接收器装置静止；接收器装置静止； 0./ltc n （2）液体沿着光源）液体沿着光源-接收器连线方向以速度接收器连线方向以速度v流动流动；解：解：取取光源光源-接收器为接收器为x 方向，故光相对于实方向，故光相对于实验室系的速度为验室系的速度为2/.1/()c nvuvcnc00(/ ).lnv ctlucvn （3）液体垂直于光源）液体垂直于光源-接收器连线方向以速度接收器连线方向以速度v流动流动。解法解法1：取取液体流动方向为液体流动方向为x 方向，方向，S-R 为为 y 方向方向 ，在，在相对于流体静止相对于流体静止的的

24、L 看来看来，在，在 t 的的时间内时间内 R 运动到运动到R 处处。LSRL vLSRL u x= vSc/n R u yvux 22v)nc(uy LSRL u x= vSc/n R u y)xcvt(c/vt 22211222201v)nc(cvlt tvx 2200v)nc(lulty 解法解法2：取取液体流动方向为液体流动方向为x 方向，方向，S-R 为为 y 方向方向 ，相，相对对于流体于流体静止静止参考系为参考系为L 系系，vux 22v)nc(uy 22211cvuc/vuuxyy 根据相对论的速度变换根据相对论的速度变换2222001v)nc(cvlulty 5 5 相对论力

25、学相对论力学相对论质量相对论质量2200/1cvmmm 相对论动量相对论动量2200/1cvvmvmvmp 相对论能量相对论能量 2mcE 202cmmcT相对论能量相对论能量动量关系动量关系224202pccmE 示例示例5、已知已知质子的静能为质子的静能为938.3MeV，中子的，中子的静能为静能为939.6MeV。（。（1）一质子的动能为）一质子的动能为200MeV，试求它的速度和动量；（，试求它的速度和动量；（2）一中子）一中子的动量为的动量为200MeV/c，试求它的动能。，试求它的动能。解解（1）已知质子的静能和动能已知质子的静能和动能MeVcmE938.3200 MeV.cvcm

26、TEE31138122200 c.v560 c/MeVcvvmp525.51220 （2）由中子的静能和动量，可求中子的能量由中子的静能和动量，可求中子的能量MeV)pccm(E960.62122420 故故中子的动能为中子的动能为MeV.EET0210 6 6相对论相对论在核物理和粒子物理中的应用在核物理和粒子物理中的应用 实物粒子实物粒子静质量不为零的粒子（电子、静质量不为零的粒子（电子、质子、中子等）质子、中子等） 场粒子场粒子静质量为零的粒子（光子、胶静质量为零的粒子（光子、胶子等）子等） 光子的能量与动量光子的能量与动量 hE hp 示例示例6、根据相对论力学，应用动量守恒定律和根据

27、相对论力学，应用动量守恒定律和能量守恒定律，讨论光子和自由电子间的碰撞能量守恒定律，讨论光子和自由电子间的碰撞:证明证明处于静止的自由电子不能吸收处于静止的自由电子不能吸收光子光子。证明证明处于静止的自由电子不能吸收光子；处于静止的自由电子不能吸收光子；若静止的电子能吸收光子，如图所示，由相对论能若静止的电子能吸收光子，如图所示，由相对论能量和动量守恒，得量和动量守恒，得mm0 v220mccmh mvch 由以上两式，得由以上两式，得cmvcm0)( 这这是是不不成成立立的的 vcvcComptonCompton效应效应19221923年康普顿研究了年康普顿研究了X射线被较轻物质射线被较轻物

28、质(石墨、石蜡等石墨、石蜡等)散射后光的成分，发现散射谱线散射后光的成分，发现散射谱线中除了有波长与原波长相同的成分外，还有波中除了有波长与原波长相同的成分外，还有波长较长的成分。这种散射现象称为康普顿散射长较长的成分。这种散射现象称为康普顿散射或康普顿效应。或康普顿效应。 实验装置：实验装置： 实验目的：实验目的： 通过通过X射线轰击石墨等产生散射现象，试图射线轰击石墨等产生散射现象，试图证明光子的动量。证明光子的动量。发现散射谱线中除了有波发现散射谱线中除了有波长与原波长相同的成分外，长与原波长相同的成分外，还有波长较长的成分。还有波长较长的成分。实验结果：实验结果： 理论解释：理论解释：

29、 ）相相对对论论动动量量守守恒恒（二二维维2200mchcmh 式中式中m0、m为电子的静质量和动质量为电子的静质量和动质量 coscos0chchm sinsinchmv 22200 sincmh 示例示例7.在相在相对于实验室静止的平面直角坐标系对于实验室静止的平面直角坐标系S中，有一个光子，沿中，有一个光子，沿x轴正方向射向一个静止轴正方向射向一个静止于坐标原点于坐标原点O的电子。在的电子。在y轴方向探测到一个散轴方向探测到一个散射光子。已知电子的静止质量为射光子。已知电子的静止质量为m0，光速为，光速为c，入射光子的入射光子的能量能量与与散射散射光子的能量之差等于电光子的能量之差等于电子静止能量的子静止能量的1/10。试求。试求电子运动速度大小电子运动速度大小v；电子运动的方向与电子运动的方向与x轴的夹角轴的夹角。解：由解：由能量能量守恒，得守恒，得故故 hc/vcmcmh2220201入射光子的能量入射光子的能量与与散射光子的能量之差等于电子静止散射光子的能量之差等于电子静止能量的能量的1/10。20101cmhh 202