大学物理课件：力学1动力学B4

1、 3月月7日日力学力学III 非惯性系非惯性系Mechanics III - Non Inertial Reference Frames0am 0F0 球球a0amR惯性力惯性力没问题！没问题！m0a怎么办怎么办?第第2节节 非惯性系中的力学方程非惯性系中的力学方程 惯性力惯性力加速加速平动平动参考系中惯性力的形式：参考系中惯性力的形式：Fma Fa 设有一质量为设有一质量为m的质点，在真实的外力的质点，在真实的外力 的作的作用下相对于某一惯性系用下相对于某一惯性系S产生加速度产生加速度 ，则根据牛顿第二定律，有则根据牛顿第二定律，有:假设另有一参考系假设另有一参考系S 相对于惯性系相对于惯性

2、系S以加速度以加速度 沿直线运动。在沿直线运动。在S 参考系中参考系中,质点的加速度是质点的加速度是 。0aa0aaa 则：则：CBACABaaa 将此式代入上一式可得：将此式代入上一式可得：0()Fm aa 0mama 上式可改写为上式可改写为 ：0FFmama 若假想在若假想在S 系中观察时，除了真实的外力系中观察时，除了真实的外力 外，质点还受到另外一个力外，质点还受到另外一个力 的作用的作用 , 这这个力便称为个力便称为惯性力惯性力。记为：。记为：F0ma 这样在这样在S 系中就可以在形式上应用牛顿第二定律了。系中就可以在形式上应用牛顿第二定律了。0Rma 0()F m a a 0ma

3、ma 非惯性系中的牛顿第二定律：非惯性系中的牛顿第二定律：Fma FR虚拟力虚拟力真实力真实力 惯性力不是物体间的真实的相互作用惯性力不是物体间的真实的相互作用,是一种假想的是一种假想的力。它既无施力者力。它既无施力者, 也无反作用力也无反作用力, 不满足牛顿第三定律。不满足牛顿第三定律。例1、一光滑的劈，质量为 M ，斜面倾角为 ，并位于 光滑的水平面上，另一质量为 m 的小块物体，沿劈的斜面无摩擦地滑下， 求劈和滑块对地的加速度。 解：研究对象：m 、MM m1a以劈为参照系，建立坐标如图。,x,yx设 M 对地的加速度 1aymg1N1RMg2N1N1a受力分析：如图2a2am 对M的加

4、速度2R2a动画 运动方程：运动方程：对对m： cossin :1,Rmgx)1(ma2 sincos:11,RNmgy)2(0对对M： 21sin:RNx )3(01Ma)4(0cos:12 MgNNy m对对MM对对M,x,ymg1N1R2axyMg2N1N1a2R（将动力学问题化作静力学问题处理（将动力学问题化作静力学问题处理 达朗贝尔原理）达朗贝尔原理）,11NN 将将1R,1ma2R1Ma代入（代入（2）（）（3） sincos11mamgN11sinMaN gmMma 21sincossin M对地对地将上式代入（将上式代入（1）得）得gmMmMa 22sinsin)( m对对M：

5、m对地：对地： 21aaa1R1R2R圆周运动及角量描述圆周运动及角量描述 1)圆周运动：曲率半径圆周运动：曲率半径r恒定恒定,即径向速度为零。即径向速度为零。只需变量只需变量 描述。描述。 X 角位矢：角位矢： 角位移：角位移： 角速度：角速度：ttt 0dlimd tttt 220ddlimdd 角加速度：角加速度：(rad/s)(rad/s2)匀变速运动：匀变速运动：为恒量为恒量匀速圆周运动：匀速圆周运动：为恒量为恒量ddttddtt 000t0tt20012与角位移成右手螺旋关系，规定为轴向与角位移成右手螺旋关系，规定为轴向 方向取决于方向取决于， PO方向方向:O O 加速转动，加速

6、转动，, 方向一致方向一致减速转动，减速转动，, 方向相反方向相反平面极坐标平面极坐标O为极点，为极点，OX极轴，极轴，OP为极径为极径r， re e POX 方向描述：方向描述：径向方向：径向方向：极角增加方向：极角增加方向re e 位矢位矢rrre 速度速度rd(re )drvdtdt rrdretdterdd rde re re d rdee rde rrdee d rdedt d rdedrerddtt rrv ev erv :为质点径向速度大小，为质点径向速度大小，为质点横向速度大小，为质点横向速度大小，v : 反应位矢大小的变化反应位矢大小的变化反应位矢方位的变化反应位矢方位的变化

7、为为极角极角 质点的位置由质点的位置由 完全确定了。完全确定了。( , )r r dedt rrav ev etd()d 加速度矢量rrvv ev errrrvdeevevtdtdddtdvte dd rrdr deetdt dt 22dddvrdt 22dvdr ddrdtdt dtdt rdeedt ddt rdedt 22dr dderedt dtdtrdredt 2() rrdddr dreretdtdtdt dt 22222d() (2)d径向位移变化引起的径向加速度横向角速度引起的向心加速度角加速度对应的横向线加速度径向速度和角速度耦合引入的横向线加速度e e d de 2r Z

8、(Z) 0物体相对非惯性系有相对运动物体相对非惯性系有相对运动 如图：在一个以如图：在一个以转动的水平转盘上转动的水平转盘上, 一物体相对转动圆一物体相对转动圆 盘径向方向盘径向方向做做 直线运动，直线运动， 求动参考系中物体受到的惯性力？求动参考系中物体受到的惯性力？v v 据速度变换据速度变换vvu 绝绝相相牵牵在静参考系中在静参考系中rvv e re e rdvdaevedtdt rr evvrev rdredt 22rrdredeaetver )2(aatrdvrd 本地加速度本地加速度牵连横向牵连横向加速度加速度牵连向心牵连向心加速度加速度科里奥利科里奥利加速度加速度re e 在动参

9、考系中在动参考系中drderedtdt 参阅专业参阅专业力学力学书书)2(aatrdvrd 对匀速转动的对匀速转动的S系：系：牵连加速度牵连加速度()2arv 牵牵惯性惯性力力fma 牵牵aaa 绝绝相相牵牵科里奥科里奥利力利力惯性力惯性力()(2)fmrmv (2()m vdrdtmrm 惯性离惯性离心力心力惯性力惯性力=欧拉力欧拉力+惯性离心力惯性离心力+科里奥利力科里奥利力欧拉力欧拉力匀速转动的非惯性系中的惯性力匀速转动的非惯性系中的惯性力物体相对非惯性系静止如图：在一个匀速转动的水平转盘上, 一方块因受摩擦力而相对盘静止, 转盘相对地面的角速度为.求在转动参照系中方块受的惯性力。在地面

10、参照系：mr铁块做匀速圆周运动nfma 向心向心2 mr 静摩擦ff 在转盘上：方块静止不动，即0 a表观力amF 0 静摩擦静摩擦f 2rmre ff 惯性离心力Ff 真实力惯性力真实力fF 惯性力即：惯性力作用力与反作用力？惯性离心力 -向心力大小No!向心力()mr 例例2. 水桶以角速度水桶以角速度 旋转，求稳定后水面的形状？旋转，求稳定后水面的形状？解：解：水面关于水面关于z 轴对称。任选水面一小质元轴对称。任选水面一小质元m，距，距 z轴的水平距离为轴的水平距离为x. dd2zxxg dd0222002zxzxxzxzzgg斜率斜率积分积分 mgmxw2 稳定后，质元受到重力和惯性

11、离心力，稳定后，质元受到重力和惯性离心力，相对于水桶沿切线方向静止：相对于水桶沿切线方向静止：0zOZxxsincos2mgmx = 0 tan2xg 当所研究的物体相对于转动当所研究的物体相对于转动参考系运动时参考系运动时,其所受惯性力的情其所受惯性力的情况比较复杂，除了受到惯性离心况比较复杂，除了受到惯性离心力之外，还受到另一个惯性力，力之外，还受到另一个惯性力，称为称为科里奥利力科里奥利力。2cm fv 科里奥利科里奥利1792-1843m为物体的质量，为物体的质量， 为物体相对于转动参考系为物体相对于转动参考系的速度，的速度， 为转动参考系相对惯性系转动的为转动参考系相对惯性系转动的角

12、速度。角速度。v 运动物体所受的惯性力：运动物体所受的惯性力： 科里奥利力的例子科里奥利力的例子 vmfC2傅科摆傅科摆第一次证明地球自转的实验第一次证明地球自转的实验（18191868）法国先贤祠的大厅里，让法国先贤祠的大厅里，让傅科（傅科（Jean Foucault）在大厅的穹顶上悬挂了一条在大厅的穹顶上悬挂了一条67米长的绳索，绳索米长的绳索，绳索的下面是一个重达的下面是一个重达28千克的摆锤。摆锤的下方是千克的摆锤。摆锤的下方是巨大的沙盘。每当摆锤经过沙盘上方的时候，摆巨大的沙盘。每当摆锤经过沙盘上方的时候，摆锤上的指针就会在沙盘上面留下运动的轨迹。按锤上的指针就会在沙盘上面留下运动的

13、轨迹。按照日常生活的经验，这个巨大的摆应该在沙盘上照日常生活的经验，这个巨大的摆应该在沙盘上面画出唯一一条轨迹。实验开始了，人们惊奇的面画出唯一一条轨迹。实验开始了，人们惊奇的发现，傅科设置的摆每经过一个周期的震荡，在发现，傅科设置的摆每经过一个周期的震荡，在沙盘上画出的轨迹都会偏离原来的轨迹（准确地沙盘上画出的轨迹都会偏离原来的轨迹（准确地说，在这个直径说，在这个直径6米的沙盘边缘，两个轨迹之间米的沙盘边缘，两个轨迹之间相差大约相差大约3毫米）。毫米）。“地球真的是在转动啊地球真的是在转动啊”，有的人不禁发出了这样的感慨。该实验被评为有的人不禁发出了这样的感慨。该实验被评为“物理最美实验物理

14、最美实验”之一。之一。 动画 科里奥利力的例子科里奥利力的例子 vmfC2 地球是一个转动参考系，水流受科里奥利力的作用。地球是一个转动参考系，水流受科里奥利力的作用。2. 贝尔定律：北半球河流右岸比较陡削，南半球贝尔定律：北半球河流右岸比较陡削，南半球则左岸比较陡峭。这是人们从实际观察中总结出则左岸比较陡峭。这是人们从实际观察中总结出来的。来的。左岸左岸右岸右岸汉口汉口- 左岸左岸武昌武昌- 右岸右岸(平缓的江滩平缓的江滩)(陡峭的江岸陡峭的江岸)(北北)(南南) v CfvCf对北半球其它流向对北半球其它流向的河流有相同的结的河流有相同的结论。论。如：如：v 南半球南半球北半球北半球Cf

15、vCf vCf南半球的情况相反南半球的情况相反 科里奥利力的例子科里奥利力的例子 vmfC23. 信风的形成信风的形成赤道赤道 v Cf vCf赤道附近的信风在北半球是东北方向，赤道附近的信风在北半球是东北方向， 在南半球是东南方向。在南半球是东南方向。赤道附近日照强烈，空气受热上升，引起赤道两赤道附近日照强烈，空气受热上升，引起赤道两边的空气向赤道流动。边的空气向赤道流动。气流受科里奥利力而偏离南北方向气流受科里奥利力而偏离南北方向。 科里奥利力的例子科里奥利力的例子 vmfC24. 强热带风暴强热带风暴 CfvvvvCfCfCf北半球的强热带风暴是在热带低气压中心附近形成的，当北半球的强热

16、带风暴是在热带低气压中心附近形成的，当外面的高气压空气向低气压中心涌入时，由于科氏力的作外面的高气压空气向低气压中心涌入时，由于科氏力的作用，气流的方向将偏向气流速度的右方，从高空看是沿逆用，气流的方向将偏向气流速度的右方，从高空看是沿逆时针方向旋转的涡旋。在南半球则是顺时针方向。时针方向旋转的涡旋。在南半球则是顺时针方向。低气压区低气压区 科里奥利力的例子 vmfC25. 落体偏东 物体从高处自由下落，所受科里奥利力的方向不论在南北半球均向东，因此使落点偏东。A物体并不垂直下落到地面B点，而是稍稍偏向东方的C点。 CAB东 v Cf 显然，赤道上这一效应最大，两极没有此效应。 Cfv50m5

17、mm科里奥利力在多大程度上影响投篮的准确性？科里奥利力在多大程度上影响投篮的准确性？ 一战期间，德国为轰炸法国首都巴黎曾专门制造了一座超远程的一战期间，德国为轰炸法国首都巴黎曾专门制造了一座超远程的“巴黎大巴黎大炮炮 ”。炮筒有。炮筒有34米长、米长、1米粗，炮身重米粗，炮身重750吨，炮弹初速度达吨，炮弹初速度达1.7公里公里/秒。但是，秒。但是，当德军从当德军从110公里外用巨型火炮轰击巴黎时，炮弹偏离了目标公里外用巨型火炮轰击巴黎时，炮弹偏离了目标1.6公里多。公里多。为什么在北半球火车行驶时对右侧铁轨磨损得厉害些？为什么在北半球火车行驶时对右侧铁轨磨损得厉害些？57.292 10 (/

18、 )rad s地球自转角速度：地球自转角速度：今日科学家：欧拉今日科学家：欧拉(Leonhard Euler)欧拉欧拉(Leonhard Euler)(1707-1783)欧拉是瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大欧拉是瑞士数学家和物理学家。他被一些数学史学者称为历史上最伟大的两位数学家之一（另一位是卡尔的两位数学家之一（另一位是卡尔弗里德里克弗里德里克高斯）。高斯）。最伟大和最高产的应用数学家和应用力学家最伟大和最高产的应用数学家和应用力学家今日科学家：牛顿的成就今日科学家：牛顿的成就力学：力学： 应用力学大师应用力学大师 - 解题之王解题之王 刚体力学刚体力学(欧拉角欧

19、拉角)/流体力学流体力学(欧拉方程欧拉方程)/弹性力学弹性力学 求解了大量固体力学和流体力学问题求解了大量固体力学和流体力学问题 分析力学创始人分析力学创始人(拉格朗日方程拉格朗日方程)数数 学：计算数学祖师爷学：计算数学祖师爷 (欧拉法欧拉法) 离散数学祖师爷离散数学祖师爷 (RSA加密加密) 求解大量微积分问题求解大量微积分问题(统一了微分与流数统一了微分与流数) 现代几何与拓扑学创始人之一现代几何与拓扑学创始人之一(哥尼斯堡七桥哥尼斯堡七桥/欧拉定理欧拉定理) 复变函数创始人之一复变函数创始人之一(欧拉公式欧拉公式) 微分方程微分方程 数论数论 欧拉函数欧拉函数今日科学家：欧拉的趣事今日

20、科学家：欧拉的趣事 结过结过2次婚，有次婚，有13个孩子，只活了个孩子，只活了5个个 17岁硕士毕业，岁硕士毕业，23岁物理学正教授，岁物理学正教授，26岁数学所所长岁数学所所长 据统计，欧拉一生平均每年发表八百页的学术论文，内容涵盖多据统计，欧拉一生平均每年发表八百页的学术论文，内容涵盖多个学术范畴。个学术范畴。1911年，数学界系统地开始出版欧拉的著作，并年，数学界系统地开始出版欧拉的著作，并定名为定名为欧拉全集欧拉全集(Opera Omnia)，迄今已上架者已有七十多，迄今已上架者已有七十多卷，平均每卷厚达五百多页，重约四磅。预计卷，平均每卷厚达五百多页，重约四磅。预计欧拉全集欧拉全集全

21、部全部出齐时约重三百磅出齐时约重三百磅 69岁完全失明，一半的工作是失明后的完成的岁完全失明，一半的工作是失明后的完成的 1783年年9月月18日，他日，他77岁的时候。这天下午他当作消遣地推算了岁的时候。这天下午他当作消遣地推算了气球升高的定律照例是在他的石板上。尔后，与雷克塞尔和气球升高的定律照例是在他的石板上。尔后，与雷克塞尔和家人吃了晚饭。家人吃了晚饭。赫歇耳的行星赫歇耳的行星(天王星天王星)那时刚刚被发现，欧拉那时刚刚被发现，欧拉写出了他对这个行星轨道的计算。过了一会儿，他让他的孙子进写出了他对这个行星轨道的计算。过了一会儿，他让他的孙子进来。就在喝着茶跟孩子玩的时候，他中风发作。手中烟斗掉了，来。就在喝着茶跟孩子玩的时候，他中风发作。手中烟斗掉了，只说出一句话只说出一句话我要死了我要死了,欧拉便停止了生命和计算。欧拉便停止了生命和计算。传说叶卡捷琳娜二世女皇邀请访问宫廷的狄德罗靠着向朝臣传说叶卡捷琳娜二世女皇邀请访问宫廷的狄德罗靠着向朝臣们宣传无神论过日子。叶卡捷琳娜感到厌烦了，便叫欧拉封们宣传无神论过日子。叶卡捷琳娜感到厌烦了，便叫欧拉封住这个夸夸其谈的哲学家的嘴。这很容易，因为整个数学对住这个夸