电子科大大学物理期末疑难ppt

1、1量子物理学量子物理学量量子子物物理理学学量子光学量子光学量子力学基础量子力学基础 光电效应及光子理论，波粒二象性光电效应及光子理论，波粒二象性 康普顿效应康普顿效应 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论 激光和激光器原理激光和激光器原理电子状态的量子数组合电子状态的量子数组合波函数的统计解释波函数的统计解释微观粒子的波动性微观粒子的波动性能带形成原因能带形成原因2 (fundament of quantum optics) 量子光学基础量子光学基础3一一 光电效应现象与实验光电效应现象与实验: 当光照射在阴极当光照射在阴极K(金属金属)时时,就有电子从阴极从表就有电子从阴极从表面逸出面逸出. 在电场

2、的作用下在电场的作用下,光电子由光电子由K奔向阳极奔向阳极A,形成形成光电流光电流.AU图16-1KA-IF这种电子叫光电子这种电子叫光电子.调节滑动变阻器调节滑动变阻器,使使加速电压增大加速电压增大,光电光电流增大流增大.当加速电压增加到当加速电压增加到一定值时一定值时,光电流达光电流达到一饱和值到一饱和值Is 。这一现象称作这一现象称作光电效应现象光电效应现象.nesVI电流16-2 光光 子子4AU图16-1KA-FE加反向电压加反向电压, 光电流减小光电流减小.当反向电压达到某一值时当反向电压达到某一值时,光电子全部不能达到阳极光电子全部不能达到阳极,没有光电流没有光电流.这一反向电压

3、称为这一反向电压称为遏止遏止电压电压,Ua表示表示.aeUm 221(16-1)5四四.光子理论解释光电效应光子理论解释光电效应1 按光子理论按光子理论,要产生光电效应要产生光电效应,需有光电子逸出需有光电子逸出.0212mAmh221(21-3)AhhAhAmin0当入射光的频率当入射光的频率 时时,方能产生光电效应方能产生光电效应.0注意注意: AhA00hA 是一个常用的式子是一个常用的式子.B 00c称为光电效应的红限波长称为光电效应的红限波长.当入射光波长当入射光波长 时时,才能发生光电效应才能发生光电效应.06光的二象性之间的联系光的二象性之间的联系:E =mc2=h =hc/ c

4、hchcEm22(16-5)221cmmo (光子的速度光子的速度 =c)静质量：静质量：mo=0 hmcp(16-6)光具有波粒二象性光具有波粒二象性.光既是粒子又是波光既是粒子又是波.7光电效应的常用公式小结光电效应的常用公式小结:Amh221逸出功：逸出功：oohchA (21-4)aeUm221Ah0hh0chch8 例题例题16-2 波长为波长为 的光投射到一金属表面的光投射到一金属表面,由此由此发射出来的光电子在匀强磁场发射出来的光电子在匀强磁场B中作半径中作半径R的圆运动的圆运动,求求: (1)入射光子的入射光子的能量、质量和动量；能量、质量和动量； (2)此金属的逸出功及遏止电

5、势差。此金属的逸出功及遏止电势差。 解解 (1)eBmR mReB ,Amhc 221mBeRhcA2222 E = h p =mc =h/ c= hc/ =h/ 2cEm (2)9aeUm 221由由得得meBRUa222 (2)遏止电势差。遏止电势差。mReB 10晶体晶体x射线谱仪射线谱仪 散射光散射光散射物质散射物质(石墨石墨)x射线源射线源 0 x射线射线束束1923年康普顿及其学生吴有训研究了年康普顿及其学生吴有训研究了x射线射线通过物质时通过物质时向各个方向散射的现象向各个方向散射的现象.他们发现他们发现:在散射的在散射的x射线中射线中,除了原波长的散射线外除了原波长的散射线外,

6、还有还有波长较长的散射波长较长的散射.波长变长的散射称为康普顿散射波长变长的散射称为康普顿散射.二二 康普顿效应的实验规律及经典解释康普顿效应的实验规律及经典解释11四四.康普顿散射公式康普顿散射公式 h o -h = mc2-moc2图16-4xyoohch x:y:221c/mmo c=2sin22cmhoo 解得：解得：(16-7)理论理论:高能光子与静止的自由电子作弹性碰撞。高能光子与静止的自由电子作弹性碰撞。m hch ohhcos cosm 0hsin sinm能量守恒：能量守恒：动量动量守恒：守恒：12 例题例题16-8 将波长将波长 o =0.03的的X射线投射到石墨射线投射到

7、石墨上上, 测得反冲电子的速度测得反冲电子的速度 =0.6c, 求求: (1)电子因散射而电子因散射而获得的能量是静能的几倍获得的能量是静能的几倍? (2)散射光子的波长散射光子的波长 =?波波长改变量为多少？长改变量为多少？ 解解 (1)反冲反冲电子的能量电子的能量:)c/(cmcmmcEook11122222 =0.25moc2(2)又又225. 0cmEok = 0.0434, hchco1316-2 氢原子光谱氢原子光谱 玻尔理论玻尔理论 自从自从1897年发现并确定电子是原子的组成粒子以年发现并确定电子是原子的组成粒子以来，来，原子结构问题及其运动规律原子结构问题及其运动规律一直是物

8、理学家关注一直是物理学家关注的一个重要问题。的一个重要问题。65634863 43404101图16-5 原子光谱原子光谱是提供原子内部信息的重要资料。不同原是提供原子内部信息的重要资料。不同原子的辐射光谱特征也完全不同子的辐射光谱特征也完全不同,故研究原子光谱的规律故研究原子光谱的规律是探索原子结构的重要线索。是探索原子结构的重要线索。一一.氢原子光谱的规律性氢原子光谱的规律性1.氢原子光谱是由一些分立的细亮线组成，即是氢原子光谱是由一些分立的细亮线组成，即是分立的线光谱分立的线光谱。14 2.谱线的波数谱线的波数(波长波长)由下式确定：由下式确定：)11(122nkR (16-8) k=1

9、, n=2,3, 赖曼系赖曼系(紫外区紫外区); k=2, n=3,4, 巴耳末系巴耳末系(可见光区可见光区); k=3, n=4,5, 帕邢系帕邢系(红外区红外区); 式中式中R=1.097107m-1,称为里德伯称为里德伯(J.R.Ryderg)恒量。恒量。 3.里兹并合原理里兹并合原理 任何原子任何原子谱线的波数均由下式确定：谱线的波数均由下式确定：)()(nTkT 式中式中,T(k)、T(n)称为光谱项。称为光谱项。15三三.玻尔理论的基本假设玻尔理论的基本假设nrmL量子数n=1,2, (16-9) 2h式中：式中： 原子系统只能处于一系列原子系统只能处于一系列不连续的能量状态不连续

10、的能量状态(能级能级E1,E2,). 处于这些状态的原子处于这些状态的原子,其相应的电子在一定的轨道其相应的电子在一定的轨道上绕核作圆周运动上绕核作圆周运动,但不辐射能量。但不辐射能量。这些状态称为原子系统的稳定态这些状态称为原子系统的稳定态(简称简称定态定态)。(2)轨道轨道角动量量子化角动量量子化假设假设 电子绕核作圆周运动，但其轨道角动量电子绕核作圆周运动，但其轨道角动量L决定于决定于下述条件下述条件:(1)定态假设定态假设对对氢原子核外电子氢原子核外电子的运动的运动,玻尔提出玻尔提出:16 (3)量子跃迁假设量子跃迁假设 原子从定态原子从定态n跃迁到跃迁到k发出发出(或吸收或吸收)光的

11、频率光的频率 由下式决定由下式决定:hEEkn (16-10)四四.玻尔的氢原子理论玻尔的氢原子理论三个基本假设经典理论三个基本假设经典理论(牛顿定律牛顿定律)rmreo2224 nrmL 消去消去 , 得轨道半径得轨道半径rn ：onanr2 (16-11)n=1,2,2mehaoo 玻尔半径玻尔半径:=5.2910-11mknEEh17onanr2 nokremE 82122氢原子系统的动能：氢原子系统的动能：rmreo2224 氢原子系统的势能：氢原子系统的势能：nopreE 42氢原子系统的能量：氢原子系统的能量：nopkreEEE 822mehaoo )8(12242hmenEon

12、(16-12)n=1,2,即即18代入常量值，得代入常量值，得氢原子氢原子系统的系统的能量能量为为26 .13neVEn n=1,2,.(16-12)onanr2 (1)能量是能量是量子化量子化，为，为负值负值。n=1, E1=-13.6eV, r1=ao ;n=2, E2=-3.4eV, r2=4ao ;n=3, E3=-1.51eV, r2=9ao ;n=4, E4=-0.85eV, r2=16ao ;能量为负值能量为负值表示原子中的电子处于表示原子中的电子处于束缚束缚态。态。基态，基态，第第1激发态，激发态，第第2激发态，激发态，第第3激发态，激发态，19 例题例题 用光子能量将基态氢原

13、子激发到某高能态，用光子能量将基态氢原子激发到某高能态，得到某激发态氢原子发光的谱线有得到某激发态氢原子发光的谱线有3条，求入射光子条，求入射光子的频率为多少？的频率为多少？ 解解 实验证明实验证明,基态是稳定基态是稳定的。处于激发态上的原子寿命的。处于激发态上的原子寿命极短，通常约为极短，通常约为10-810-10s。因。因此处于激发态上的原子都自发此处于激发态上的原子都自发的倾向于向低能态跃迁。的倾向于向低能态跃迁。 画出了这种量子跃迁的形画出了这种量子跃迁的形势。势。-13.6-3.4-1.5112313EEh26 .13neVEn n=1,2,.Hz15109 . 220 自从自从19

14、60年制成第一台红宝石激光器年制成第一台红宝石激光器以来，激光以来，激光器的研制、激光理论以及激光技术等方面都取得了器的研制、激光理论以及激光技术等方面都取得了巨大的进展巨大的进展,并已广泛应用于国计民生的各个方面。并已广泛应用于国计民生的各个方面。 本节仅就本节仅就激光形成的基本原理激光形成的基本原理和和它的特性它的特性及其应及其应用作一扼要的介绍。用作一扼要的介绍。 16-7 激光原理激光原理一一.光的吸收和辐射光的吸收和辐射E2 -E1E1E2光的吸收光的吸收-E2 -E1= hvE1E2光的辐射光的辐射图16-10-21E1E2图16-12 受激辐射受激辐射-E2 -E1= hv 处于

15、激发态的原子处于激发态的原子,在自发辐射前在自发辐射前受到能量受到能量hv=E2-E1的外来光子的剌激的外来光子的剌激,从高能态从高能态E2跃迁到低能态跃迁到低能态E1,同时同时辐射辐射出一个与出一个与外来光子状态相同外来光子状态相同的光子的光子。这种辐射称为。这种辐射称为受激受激辐射辐射。 特点特点:受激辐射辐射发出的光子状态受激辐射辐射发出的光子状态(频率、相位、频率、相位、偏振状态以及传播方向偏振状态以及传播方向)完全相同。完全相同。22 一个光子的输入一个光子的输入, 由于受激辐射而得到两个完全由于受激辐射而得到两个完全相同的光子相同的光子,这两个又可变为四个这两个又可变为四个这就形成

16、了雪崩这就形成了雪崩式的式的光放大光放大过程过程。因此，因此，受激辐射是形成激光的基础。受激辐射是形成激光的基础。 由于受激辐射出的由于受激辐射出的大量光子状态大量光子状态(频率、频率、相位相位、传播、传播方向、偏振态方向、偏振态)相同相同，即光子简并度大，所以受激辐射发，即光子简并度大，所以受激辐射发出的出的光相干性好光相干性好，亮度极高亮度极高, 从而出现光源的质的飞跃。从而出现光源的质的飞跃。23三三.粒子数反转粒子数反转 要知道，光通过工作物质时，不仅有受激辐射形成要知道，光通过工作物质时，不仅有受激辐射形成的光放大，还有的光放大，还有光的吸收光的吸收。 根据玻耳兹曼分布律，通常温度下

17、，根据玻耳兹曼分布律，通常温度下，处于低能态的处于低能态的原子数原子数总是多于处于高能态的原子数总是多于处于高能态的原子数。这叫。这叫正常分布正常分布。 要获得真正的光放大，必须使要获得真正的光放大，必须使受激辐射胜过光的受激辐射胜过光的吸收而占优势吸收而占优势, 这就要求处于这就要求处于高能态上的原子数高能态上的原子数N2多于多于低能态原子数低能态原子数N1, 这种分布称为这种分布称为粒子数反转粒子数反转分布。分布。实现实现粒子数反转粒子数反转是产生激光的必要条件。是产生激光的必要条件。有了受激辐射有了受激辐射,是否就能得到激光输出呢？是否就能得到激光输出呢？否！否！ 光通过这种媒质时，光通

18、过这种媒质时，吸收光子的原子多吸收光子的原子多，受激辐射受激辐射发出光子的原子少发出光子的原子少，因此光通过这种媒质时总的效果，因此光通过这种媒质时总的效果是是光强减弱光强减弱。24 1960年年7月由梅曼等人制成的世界上月由梅曼等人制成的世界上第一台激光第一台激光器器,就是红宝石激光器就是红宝石激光器。 红宝石是一根掺有红宝石是一根掺有0.05%铬离子的铬离子的Al2O3晶体棒。晶体棒。 这个激光器是一个典型的三能级系统的激光器，如图这个激光器是一个典型的三能级系统的激光器，如图16-14所示。所示。图图16-14 铬的工作能级铬的工作能级E1基态基态E3激发态激发态E2亚稳态亚稳态光光抽抽

19、运运 550nm入射光光泵入射光光泵快衰变快衰变(无辐射无辐射) 694.3nm激光激光1.红宝石激光器红宝石激光器25 本章内容提要：本章内容提要： 光电效应及光的波粒二象性光电效应及光的波粒二象性 激光和激光器原理激光和激光器原理 康普顿效应康普顿效应入射入射x射线高能、高速光子射线高能、高速光子与与静止静止的的自由电子自由电子作作弹性碰撞弹性碰撞 玻尔氢原子理论玻尔氢原子理论26 .13neVEn n=1,2,.hEEckn E =mc2=h =hc/ hmcp,hchcEok反冲电子能量反冲电子能量26 (fundamental of quantum mechanics)(fundam

20、ental of quantum mechanics) (8)(8) 量子力学基础量子力学基础27 能量为能量为E、动量为、动量为p的粒子与频率为的粒子与频率为v、波长为、波长为 的的波相联系，并遵从以下关系：波相联系，并遵从以下关系：E=mc2=hv (17-1)hmp(17-2)221cmmo 这种和实物粒子相联系的波称为这种和实物粒子相联系的波称为德布罗意波德布罗意波(物物质波或概率波质波或概率波),其波长其波长 称为德布罗意波长。称为德布罗意波长。28 例题例题17-1 (1)电电子动能子动能Ek=100eV；(2)子弹动量子弹动量p=6.63102kg.m.s-1, 求德布罗意波长。

21、求德布罗意波长。 解解 (1)因因电电子动能较小，速度较小，可用非相对子动能较小，速度较小，可用非相对论公式求解。论公式求解。,22122mpmEk24104 . 52kmEmp61093. 5phmh=1.23(2)子弹子弹:h= 6.6310-34ph= 1.010-36m 可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观可见，只有微观粒子的波动性较显著；而宏观粒子粒子(如子弹如子弹)的波动性根本测不出来。的波动性根本测不出来。2917-3 波波 函函 数数 1.波函数波函数 对对微观粒子，由于不确定关系施加的限制不可以微观粒子，由于不确定关系施加的限制不可以忽略，它的忽略，它的速度速度和和坐标坐

22、标不不能同时确定，因此微观粒子能同时确定，因此微观粒子的运动状态的运动状态,不能用坐标、速度、加速度等物理量来描不能用坐标、速度、加速度等物理量来描述。述。 由于微观粒子具有波粒二象性，这就要求在描述由于微观粒子具有波粒二象性，这就要求在描述微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波微观粒子的运动时，要有创新的概念和思想来统一波和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。和粒子这样两个在经典物理中截然不同的物理图像。波函数就是作为量子力学基本假设之一引入的一个新波函数就是作为量子力学基本假设之一引入的一个新的概念。的概念。 量子力学认为：量子力学认为：微观粒子的运动状态可用一个复微观粒子

23、的运动状态可用一个复函数函数 (x,y,z,t)来描述来描述，函数函数 (x,y,z,t) 称为称为波函数波函数。302.波函数的统计解释波函数的统计解释 波波 动动 观观 点点 粒粒 子子 观观 点点 电子电子波强波强 (x,y,z,t) 2大大, 电子出现的电子出现的概率概率大大; 电子电子波强波强 (x,y,z,t) 2小小, 电子出现的电子出现的概率概率小小 。 可见，波函数模的平方可见，波函数模的平方 (x,y,z,t) 2与粒子在该处与粒子在该处附近出现的概率成正比。附近出现的概率成正比。xxs2s1po图17-1D2ar2r1. . .电子束电子束K=0K=1K=1K=2K=2明

24、纹处明纹处:暗纹处暗纹处:31 1926年年,玻恩玻恩(M.Born)首先提出了首先提出了波函数的统计解波函数的统计解释：释： 波函数模的平方波函数模的平方 (x) 2 表示粒子在表示粒子在x处处的单位的单位长度中出现的概率，即长度中出现的概率，即概率密度概率密度。 而而 (x) 2 dx 上式一般称为波函数上式一般称为波函数 的的归一化条件归一化条件。波函数都应当。波函数都应当是归一化的。是归一化的。(17-5)12dx (1)因为在整个空间内粒子出现的概率是因为在整个空间内粒子出现的概率是1, 所以有所以有 表示粒子在表示粒子在x处的长度处的长度微元微元dx中出现的概率。中出现的概率。因此

25、，波函数因此，波函数 的的标准条件标准条件应该是：应该是：单值单值、有限有限、连续连续 、归一、归一3217-4 薛定谔方程薛定谔方程 1.自由粒子的波函数和薛定谔方程自由粒子的波函数和薛定谔方程 根据德布罗意关系式根据德布罗意关系式,能量为能量为E和动量为和动量为p的自由粒的自由粒子与一单色平面波相联系子与一单色平面波相联系,波长和频率为波长和频率为 =h/p, v=E/h 由波动理论可知由波动理论可知, 频率为频率为v 、波长为、波长为 、沿、沿x方向传方向传播的单色平面波的波动方程为播的单色平面波的波动方程为)22cos(),(xvtAtxy写为复数形式就是写为复数形式就是Atxy),(

26、)/(2xvtieA)(pxEtie这就是自由粒子的波函数。这就是自由粒子的波函数。33 2.定态薛定谔方程定态薛定谔方程 若粒子在某势场若粒子在某势场U中运动中运动, 则粒子的总能量应为则粒子的总能量应为UEEkUmp22,22EUmpEit,2222xpx设设,2222ypy2222zpz)(0),(rpEtietrttzyxitzyxH),(),(34若势能若势能U不显含时间不显含时间t ,则则)(),(),(tfzyxtzyxttzyxitzyxH),(),(ttfzyxizyxHtf)(),(),()(UmH222并注意到并注意到dttdftfizyxzyxH)()(1),(),(得

27、得将上式两端除以将上式两端除以),(),(tfzyx=E35,)()(1Edttdftfi其解其解Etietf)(上式称为上式称为定态薛定谔方程定态薛定谔方程。另一方程另一方程:),(),(zyxEzyxH(17-10),(),(),(222zyxEzyxUzyxmUmH2223617-5 一维无限深方势阱一维无限深方势阱 设质量为设质量为m的粒子的粒子,只能在只能在0 xa的区域内自由运的区域内自由运动动,粒子在这种外力场中的势能函数为粒子在这种外力场中的势能函数为)(xU axx , 0ax00 oaxU(x)图17-3),(),(),(222zyxEzyxUzyxm)()()(2222x

28、ExUdxxdm在阱外在阱外,粒子出现的概率为零粒子出现的概率为零,故故), 0(axx (x)=o37在阱内在阱内,定态薛定谔方程为定态薛定谔方程为)(xU axx , 0ax00 oaxU(x)图20-3)()()(2222xExUdxxdm)()(2222xEdxxdm令令,222mEk 有有0)()(222xkdxxd 它的通解是：它的通解是： (x)=Acoskx+Bsinkx式中式中A，B是由边界条件决定的常数。是由边界条件决定的常数。38 oaxU(x)图17-3 (x)=Acoskx+Bsinkx 由于由于(x)在在x=0处必须连续处必须连续,所所以有以有 (0)=A=0故波函

29、数：故波函数： (x)=Bsinkx 又由于又由于 (x)在在x=a处也必须连处也必须连续续, 所以又有所以又有 (a)=Bsinka=0故故 ka=n ank于是于是(n=1,2,) (n=0, (x)=0;而而n为负数与正数表达同样的概率为负数与正数表达同样的概率,所以所以n=1,2,.)392.粒子在势阱内的概率分布粒子在势阱内的概率分布波函数：波函数： (x)=Bsinkx，xanBxnsin)(ank由归一化条件由归一化条件1sin)(0222xdxanBdxxa得得aB2于是归一化于是归一化波函数为波函数为xanaxsin2)(17-12)40微观粒子在势阱内微观粒子在势阱内(0

30、xa)的波函数为的波函数为在在 ，粒子不可穿透。求：，粒子不可穿透。求：(1)B=?(2)在在0a/2内找到粒子的概率为多少？内找到粒子的概率为多少？ ,2sin)(xaBxnaxx , 012sin)(022dxxaBdxxaaB/2(1)(2) 在在0a/2内找到粒子的概率内找到粒子的概率2/1)2sin(2202dxaxaPa41*17-6 势垒贯穿势垒贯穿 17-7 量子力学对氢原子的描述量子力学对氢原子的描述 应用玻尔理论应用玻尔理论,可以成功地解释氢原子的光谱规律可以成功地解释氢原子的光谱规律,但是玻尔仍然把电子视为经典粒子但是玻尔仍然把电子视为经典粒子,认为电子沿着确定认为电子沿

31、着确定的轨道在运动。同时又人为地加上了一些量子条件的轨道在运动。同时又人为地加上了一些量子条件,所所以玻尔理论实质上是半经典半量子的不完整的理论体以玻尔理论实质上是半经典半量子的不完整的理论体系系,无法解释多电子原子的光谱等问题。电子是微观粒无法解释多电子原子的光谱等问题。电子是微观粒子子,它具有波粒二象性它具有波粒二象性,必须应用量子力学才能正确描必须应用量子力学才能正确描述电子在氢原子中的运动。述电子在氢原子中的运动。 设原子核不动，电子是在原子核的库仑场中运动设原子核不动，电子是在原子核的库仑场中运动,其势能为其势能为reUo42(与时间无关与时间无关)42 在在E0(束缚态束缚态)的情

32、况下求解上述方程，可得如下的情况下求解上述方程，可得如下结论：结论： 1. 能量量子化能量量子化 为使波函数为使波函数R满足单值、连续、有限条件，电子满足单值、连续、有限条件，电子(或说是整个原子或说是整个原子)的能量只能是的能量只能是(主量子数主量子数: n=1,2,) 22422)4(1onmenE26 .13neV(17-17)这和玻尔理论的结果一致。这和玻尔理论的结果一致。0)4(212022222RrreEmdrdRrdrRdr43022dd(17-16) 由于由于必须满足波函数的周期性，于是必须满足波函数的周期性，于是0)sin()(sinsin12dddd 由于由于必须满足波函数

33、存在且连续，于是必须满足波函数存在且连续，于是) 1( ll(17-18)1,.,2 , 1 , 0nl2lm.,.,2, 1, 0mml(17-15)442. 角动量量子化角动量量子化副量子数副量子数(角量子数角量子数): l=0,1,2,(n-1) 1( llL(17-19)lzmL (17-20)磁量子数磁量子数: ml=0,1, 2,l 由上分析可知，不仅电子角动量的大小是量子由上分析可知，不仅电子角动量的大小是量子化的化的,而且它在空间的方向也有一定的限制，即它在而且它在空间的方向也有一定的限制，即它在任意方向任意方向(例如例如z轴正向，外磁场方向轴正向，外磁场方向)的分量的分量,也

34、只能也只能取一系列分立的数值取一系列分立的数值,这称为这称为空间量子化空间量子化。3.角动量的空间量子化角动量的空间量子化 为使波函数为使波函数满足满足单值且周期性单值且周期性，电子角动量，电子角动量(动量矩动量矩)在任意方向在任意方向(例如例如z轴正向，外磁场方向轴正向，外磁场方向)的的分量分量Lz满足下面的量子化条件满足下面的量子化条件: 由于由于必须满足波函数存在且连续，于是必须满足波函数存在且连续，于是4517-8多电子原子多电子原子 1921年，斯特恩年，斯特恩(O.Stern)和和盖拉赫盖拉赫(W.Gerlach)实验实验) 1( ssS21s(17-21)23 自旋角动量在任意方

35、向自旋角动量在任意方向(例如例如z(B)轴正向轴正向)的分量的分量Sz满足下面的量子化条件：满足下面的量子化条件：szmS (17-22)自旋磁量子数自旋磁量子数:21sm1 电子自旋电子自旋 四个量子数四个量子数 O S N P 用量子力学理论可以证明，电子自旋角动量为用量子力学理论可以证明，电子自旋角动量为电子除了绕核运动外电子除了绕核运动外,还有还有自旋自旋。4631cosSSz21szmS) 1( ssS2321sz02121SS47 (1)主量子数主量子数：n=1,2,3,。 它大体上决定了原子中电子的能量。它大体上决定了原子中电子的能量。 (2)角量子数角量子数：l=0,1,2,(

36、n-1)。 它决定电子绕核运动的角动量的大小。一般说来它决定电子绕核运动的角动量的大小。一般说来,处于同一主量子数处于同一主量子数n,而不同角量子数而不同角量子数l的状态中的各的状态中的各个电子个电子,其能量稍有不同。其能量稍有不同。 (3)磁量子数磁量子数：ml=0,1,2,l。 它决定电子角动量它决定电子角动量z分量分量Lz的量子化的量子化，即空间量子，即空间量子化。化。 它决定电子自旋角动量的它决定电子自旋角动量的z分量分量Sz的量子化的量子化, 也影也影响原子在外磁场中的能量。响原子在外磁场中的能量。(4)自旋磁量子数自旋磁量子数： 。 21sm 总结起来总结起来, 原子中电子的运动状

37、态应由四个量子原子中电子的运动状态应由四个量子数数决定。决定。48 l=0, 1, 2, 3, 4 . s, p, d, f, g 如：如：n=3, l=0, 1, 2分别称为分别称为3s态态, 3p态态, 3d态态 多电子原子系统中多电子原子系统中,核外电子在不同的壳层上的分布核外电子在不同的壳层上的分布还要遵从下面两条基本原理：还要遵从下面两条基本原理： 1.泡利不相容原理泡利不相容原理 一个原子系统内，不能有两个或两个以上电子具一个原子系统内，不能有两个或两个以上电子具有完全相同的量子态有完全相同的量子态(n ,l ,ml ,ms)。 主量子数主量子数n相同而角量子数相同而角量子数l不同

38、的电子分布在不不同的电子分布在不同的同的分壳层分壳层或支壳层上。或支壳层上。 电子按主量子数电子按主量子数n 分层排布，分层排布， n=1, 2, 3, 4, 5. K, L,M, N,O. 它大体上决定了原子中电子的能量。它大体上决定了原子中电子的能量。49 例题例题17-9 在某原子的在某原子的L壳层中壳层中，电子可能具电子可能具有的量子数有的量子数(n, l, ml , ms)为为(A) (2,-, -1, )。 (B) (2, 0, -, -1/2 )。 (C) (2, 1, -1, -)。 2150 固体的能带结构固体的能带结构(energy band of solid)(4) 第第

39、 18 章章 本章内容提要本章内容提要 固体的能带结构固体的能带结构 半导体的导电机构半导体的导电机构 512s2s能带能带能带的形成能带的形成二二.能带的形成能带的形成 设有设有N个碳原子结合成晶体，原来单个原子时处于个碳原子结合成晶体，原来单个原子时处于2s能级的能级的2N个电子现在属于整个原子系统个电子现在属于整个原子系统(晶体晶体)所共有所共有. 根据泡利不相容原理，不能有两个或两个以上电子具有根据泡利不相容原理，不能有两个或两个以上电子具有完全相同的量子态完全相同的量子态(n ,l ,ml ,ms),因而就不能再占有一个能级，因而就不能再占有一个能级，而是分裂为而是分裂为2N个微有不

40、同的能级个微有不同的能级。 由于由于N是一个很大的数，这些能级相距很近，看起来是一个很大的数，这些能级相距很近，看起来几乎是连续的，从而形成一条有一定宽度几乎是连续的，从而形成一条有一定宽度 E的的能带能带。52 填满电子的能带称为填满电子的能带称为满带满带。 未填满电子的能带称为未填满电子的能带称为导带导带。 没有电子填充的能带称为没有电子填充的能带称为空带空带。显然空带。显然空带也属导带。也属导带。 由价电子能级分裂而成的能带称为由价电子能级分裂而成的能带称为价带价带。 在能带之间在能带之间没有可能没有可能的量子态的能量区域的量子态的能量区域叫叫禁带禁带。三三.能带的分类能带的分类53 一

41、一.导体的能带导体的能带图 导体的能带导体的能带满满 带带导带导带(不空不空)禁禁 带带E满满 带带导导 带带E满满 带带导带导带(不空不空)E空空 带带 导体的能带特点：导体的能带特点：都具有一个未被电子填满的都具有一个未被电子填满的能带。能带。 在外电场作用下在外电场作用下,这些能带中的电子很容易从一个这些能带中的电子很容易从一个能级跃入另一个能级能级跃入另一个能级,从而形成电流从而形成电流,所以导体显示出所以导体显示出很强的导电能力。很强的导电能力。54 绝缘体的禁带一般很宽绝缘体的禁带一般很宽,一般的热激发、光照或外一般的热激发、光照或外加电场不是特别强时加电场不是特别强时,满带中的电

42、子满带中的电子很少很少能被能被激发到空激发到空带中去带中去,所以绝缘体有较大的电阻率，导电性极差。所以绝缘体有较大的电阻率，导电性极差。 半导体的禁带宽度较窄半导体的禁带宽度较窄,在在通常温度下通常温度下,有较多的有较多的电子受到电子受到热激发热激发从满带进入空带从满带进入空带, 不但进入空带的电不但进入空带的电子具有导电性能子具有导电性能,而且满带中留下的而且满带中留下的空穴空穴也具有也具有导电导电性性能。所以半导体的导电性虽不及导体但却比绝缘体好能。所以半导体的导电性虽不及导体但却比绝缘体好得多。得多。满满 带带空空 带带禁禁 带带(a)半导体的能带半导体的能带 E=0.1 0.2eVE满

43、满 带带空空 带带禁禁 带带(b)绝缘体的能带绝缘体的能带 E=3 6eVE 二二.半导体和绝缘体半导体和绝缘体(电介质电介质)的能带的能带55 在四价元素在四价元素(硅或锗硅或锗)半导体中半导体中,掺入少量五价元素掺入少量五价元素磷磷(P)或砷或砷(As)等杂质等杂质,可构成可构成n型半导体型半导体。如图所示。如图所示。SiSiSiSiSiSiSiP(1)n型半导体型半导体 四价元素中掺入五价四价元素中掺入五价元素后元素后, 其中四个电子可其中四个电子可以和邻近的硅原子或锗原以和邻近的硅原子或锗原子形成共价键子形成共价键,多余的一个多余的一个电子成为电子成为自由电子自由电子。18.4 半导体的导电机制半导体的导电机制56施主施主不断向空带输送不断向空带输送电子。电子。 理论计算表明理论计算表明, n型半导体多余的这个价电子的型半导体多余的这个价电子的能级在禁带中能级在