实验四--线性系统的频域分析

1、武汉工程大学 实验报告专业 *过程自动化*班 班号 *组别 指导教师陈艳菲姓名 *同组者实验名称 实验四线性系统的频域分析实验日期 2012-03-29 第 4 次实验一、实验目的1 .掌握用MATLAB语句绘制各种频域曲线。2 .掌握控制系统的控制方法。二、实验内容1 .典型二阶系统2G(S) 2 J2s 2 nsn绘制出n 6 ,0,1 , 0.3 , 0.5 , 0.8 , 2的bode图，记录并分析对系统bode图的影 响。2 .系统的开环传递函数为G(s)G(s)102，_八，一、s (5s 1)(s 5)8(s 1)22s2(s 15)(s2 6s 10)G(s)4(s/3 1)s

2、(0.02s 1)(0.05s 1)(0.1s 1)绘制系统的Nyquist曲线、Bode图和Nichols图，说明系统的稳定性，并通过绘制阶跃响 应曲线验证。3.已知系统的开环传递函数为G(s)s 12s2(0.1s 1)求系统的开环截止频率、穿越频率、幅值裕度和相位裕度。应用频率稳定判据判定系统的稳定性。三、实验结果分析1. n 6, 分别取 0.1, 0.3, 0.5, 0.8, 2时，系统的bode图绘制:图形：7 Figure Nq. 1I. |叵 1 i £InsartT oiols tfindoT Help2 / 分 a cSPOIZJXM 短9cde C a grai

3、nO O.1o o O46 3u G O 2 2一rE三迪F req u er c v i.ra c.-secia22-卜O1源程序代码:nwn= 口口 0 36 口 dnl = l 1. £ 36 den2=l 3E 36】 den3=l 6 36 deM=l E 3& deriS-Ll 24 36 bad& (rtuih, d4nl) grid士且Xt(4. 2, -15? 1 Zta=C. T )； hallb口如谛刖，d巴g text S,5,-22/ 0. 3J ) bod& tnurn. dcnS)text C13. 5.-150/0,5. ) b

4、ode (jiUJhj den4) taxi (2% -1ST, J BJ ) bpde Gwv dqpS) texl Cl, 4,-45,J Z. O')结果分析：从图中可看出 越小，中频段振荡越剧烈。该二阶系统是典型的振荡环节，谐振频率r n 21-2(0上2)，谐振峰值Mr 1° (0 型),当222 12222 r/时，r,Mr均为的减函数,越小，M，r越大，振荡幅度越大，超调量1时。A()单调减小，此时无谐振2 9越大，过程越不平稳且系统响应速度越慢，当 2峰值和谐振频率，过程较平稳。102. (1) G(s) 的曲线绘制：s (5s 1)(s 5)Bode图的绘制

5、：程序源代码：num=0 00010 ;den=5 24 -500;bode(num,den)gridFigure No. 1X图形:图形:51 fx100一用一名39c ze DiagramJ Figure No- IElle Edit View Insert Tools ftindow Help|苏口昌| * A Z / |郎田口Nyquist图的绘制：程序源代码：num= 000010;den= 524-500;z,p,k=tf2zp(num,den); pP =00-5.00000.2000Insert Tools Wiridow Ktlp|、A/ |卢野门Nichols图的绘制：程序

6、源代码：num= 000010;den= 524-500;mag,phase=nichols(num,den);plot(phase,20*log10(mag)ngridFigure1SHEFil， Edi* Vi卬Window K«lp口金H聋| - A3/ |户户GStep曲线的绘制：源程序代码：num= 000010;den= 524-500;step(num,den)grid图形：结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面有一个极点，即 P=1,从Nyquist曲 线可看出，奈氏曲线没有包围（-1, 0）,即R=0,根据奈氏稳定判据，Z=P-R=1,不等于0, 所以该系统不

7、稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。10)的曲线绘制: G(s) 2 U1；s (s 15)(s 6sbode曲线的绘制：源程序代码num=000088 ;den=12110015000 ;bode(num,den) grid图形:-J F± gnre Wo.底回包EiM Edit Ziev 口百"t lools lindaw 1n p sq 昌 a /> / 您q >ODOOn-D 0505 D B 口 1 s Q -s Av- 营 3 8 2 7 1£ 1 1 3 2 1 1 z 2 3 虫 - -r - - - 一 (a Npw13 区

8、苔nNyquist曲线的绘制：程序源代码：num= 000088;den= 12110015000;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)P =00-15.0000-3.0000 + 1.0000i-3.0000 - 1.0000i胤区Fil* Kdit Vi inctrt 工的el霍 Window Milp.口今Q *A，/ 廖Q：Nichols曲线的绘制：程序源代码：num= 000088;den= 121100150 00;mag,phase=nichols(num,den);plot(phase,20*log10(mag)ngridStep曲线的

9、绘制：程序源代码：num= 000088;den= 121100150 00;step(num,den)grid结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面没有极点，即P=0,从Nyquist曲线 可看出，奈氏曲线逆时针包围（-1,0） 一圈，即R=1,根据奈氏稳定判据，Z=P-R=-1，不 等于0,所以该系统不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统不稳定。一的曲线绘制:1）(3) G 4s(0.02s 1)(0.05s 1)(0.1sbode的曲线绘制：程序源代码：num= 0001.3334;den=0.00010.0080.1710;bode(num,den) gridNyquist的曲

10、线绘制：程序源代码：num= 0001.3334;den=0.00010.0080.1710;z,p,k=tf2zp(num,den); pnyquist(num,den)P =0-50.0000-20.0000-10.0000卜J Figure Do. 1.IkJ回区Eil* Edit £i s*Itfll? lind&w H*li>1F.yq.iiE Diagram| 母口昌|M A 尸 |您后CNichols的曲线绘制:程序源代码：num= 0001.3334 ;den=0.00010.0080.1710;mag,phase=nichols(num,den);pl

11、ot(phase,20*log10(mag)ngridStep的曲线绘制：程序源代码：num= 0001.3334;den=0.00010.0080.1710;step(num,den)grid结果分析及说明：因为开环传递函数在S右半平面没有极点，即P=0,从Nyquist曲线 可看出，奈氏曲线没有包围(-1 , 0),即R=0,根据奈氏才I定判据，Z=P-R=0,所以该系统 不稳定，从阶跃响应曲线上也可以看出，系统阶跃响应最终趋于稳定，所以系统稳定。3.开环传递函数为G(s) 丁"一的系统的稳定性判定： s2(0.1s 1)源程序代码：num= 0011;den=0.1100;gm

12、,pm,wcg,wcp=margin(num,den);gm,pm,wcg,wcpgm =Infpm =44.4594wcg =Infwcp =1.2647结果分析及说明：Gm,Pn#别为系统的幅值裕量和相位裕量，而Wcg,Wc盼别为幅值裕量和相位裕量处相应的频率值。从结果中可以得出：相位裕量 pm=44.4954>0,所以系统是稳定的；1800 arctan(0.1 ) arctan( )>= 1800，当且仅当0 时()0,所以其相位穿1越频率Wcg=0幅值裕量gm =00A()四、小结频域分析法分析系统具有很多优点，控制系统及其元部件的频率特性可以用分析法和 实验法获得，并可用多种形式的曲线表示，因而系统分析和控制器的设计可以应用图解法 进行；控制系统的频域设计可以兼顾动态响应和噪声抑制两方面的要求；频域分析法不仅 适用于线性定常系统，还可以推广应用于某些非线性控制系统。通过这次实验，我学会了 用MATLA来分析系统的频域特性，频域特性的图解法主要