电磁场——经典电磁理论

1、电磁场电磁场经典电磁理论经典电磁理论一、法拉第定律一、法拉第定律 穿过回路的磁通量变穿过回路的磁通量变化引起回路中电动势化引起回路中电动势 N 匝相同的线圈组成回路匝相同的线圈组成回路Btdd ttNdddd 9.1 法拉第电磁法拉第电磁感应感应定律定律B正向磁通正向磁通增加增加反向后反向后四指方四指方向为向为 的方向的方向二、楞次定律二、楞次定律感应电流所激发的磁感应电流所激发的磁场总是抵抗或补偿回路场总是抵抗或补偿回路中磁通量的变化。中磁通量的变化。三、感应电流和感应电量三、感应电流和感应电量RI dtdRN t1t2时间内通过导线截面时间内通过导线截面的电量的电量 21dtttIQ 21

2、d RN21 RNQB（随时间减少）（随时间减少）I 正向磁正向磁通减少通减少到向后四指方向到向后四指方向为为 的方向。的方向。R设回路电阻设回路电阻R，则电流强度，则电流强度tdd costLxBdd cosddtxBL 例题例题设恒定的均匀磁场中设恒定的均匀磁场中U形金属架上，直导线形金属架上，直导线AB 以以 v 的速的速度沿度沿x 轴滑动。轴滑动。 求：求：电动势。电动势。tSBdd 解解 建立坐标系，设建立坐标系，设t 时刻穿过时刻穿过U形金属架与导线所围面积的磁通量形金属架与导线所围面积的磁通量 为为 ，则则xLxAB IBv n cosBLv 磁场中的导线运动、形状变化而产生的电

3、动势。磁场中的导线运动、形状变化而产生的电动势。9.2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势一、动生电动势一、动生电动势tdd SBt ddtSBdd 动生电动势怎么产生的？动生电动势怎么产生的？ 导线运动，其中的自由电导线运动，其中的自由电子受子受洛伦兹力洛伦兹力而定向运动而定向运动产生电动势。产生电动势。 lEkd lBvd BvEk 洛伦兹力可以看作电子洛伦兹力可以看作电子 受的非静电力。受的非静电力。 势根据电动的定义势根据电动的定义非静电场强非静电场强确定动生电动确定动生电动势的势的“方向方向”v-+BveF B 例题例题 长度为长度为L的金属棒绕一端在垂直于均匀磁场的平的金

4、属棒绕一端在垂直于均匀磁场的平面内以角速度面内以角速度 旋转。求：棒中的感应电动势旋转。求：棒中的感应电动势。 解法解法1 解法解法2 xBvdd LOxxBd LOxBvd 221BL 设想一个回路，金设想一个回路，金属棒的旋转使回路面积变属棒的旋转使回路面积变化导致化导致磁通量变化磁通量变化 BtSBdd 221BL L O Lvx|dx|x 棒上离端点棒上离端点x处，处，dx小段速度小段速度 v = x 方向垂直棒方向垂直棒 静止的导线圈，只要磁场变化，其中就会有电流。磁静止的导线圈，只要磁场变化，其中就会有电流。磁场不能对电荷作功，能量来自何处？场不能对电荷作功，能量来自何处？Maxw

5、ell 假设：假设：变化的磁场在周变化的磁场在周围。激发了围。激发了涡旋电场涡旋电场，推动了电，推动了电流。导线圈只起探测器作用。流。导线圈只起探测器作用。电场线闭合电场线闭合 sSE0d涡旋电场是涡旋电场是非保守非保守场场 LrE0d二、感生电动势和涡旋电场二、感生电动势和涡旋电场B 增加增加EItdd LrEd 根据斯托克斯公式根据斯托克斯公式 SSBtdddStBSd SESd 比较比较二式二式得得tBE 涡旋电场涡旋电场是有旋场是有旋场涡旋电场是涡旋电场是非保守场非保守场，所以不再有电势的概念了。所以不再有电势的概念了。一段导线在涡旋电场中，两端的感应电动势不仅一段导线在涡旋电场中，两

6、端的感应电动势不仅与两端与两端位置位置有关有关，而且与导线的而且与导线的形状形状有关。有关。感应电动势感应电动势均匀磁场被限制在半径为均匀磁场被限制在半径为R的圆柱形空间的圆柱形空间 1、求涡旋电场、求涡旋电场0tBdd解解：1 1、对称的磁场、对称的磁场对称的涡旋电场对称的涡旋电场电电 场线是一系列同心圆、方向逆时针场线是一系列同心圆、方向逆时针。半径半径 r r 的圆周上感应电动势的圆周上感应电动势法拉第法拉第定律定律tdd RrtBr dd2 RrtBR dd2 rEd=2r E rE d E RrtBr dd2 RrtBrR dd22由定义由定义RRBOErEro例题例题：N2、求直导

7、线、求直导线MN两端两端 1RBOM0 ONONdrE 电场线与半电场线与半径处处正交径处处正交0 MO tddMOON 1tBSdd2 tBSdd1 12 SS RB ONM3、求弧导线、求弧导线MN两端两端 2 I12345限制在圆柱形空间的磁场随时间变化，讨论：限制在圆柱形空间的磁场随时间变化，讨论：以下各导线中的感应电动势和感应电流以下各导线中的感应电动势和感应电流 RB 13452 电子感应加速器电子感应加速器Fe = - e EFm = e v B 提供切向加速度提供切向加速度 提供法向加速度提供法向加速度R EB. . . . . . . . . .FeFmFm太小太小Fm太大太

8、大保证不断加速的电子沿着半径保证不断加速的电子沿着半径R的轨的轨道运动，对磁场有什么要求道运动，对磁场有什么要求？BB2rEd RE 2dtd dtBdR2 tBREdd2eEFetBeRdd2dtdvmt0B0v0BvvmBeR002ddmvBeR2RvmevBFm2BB2 dt 时间时间 平均磁场增量平均磁场增量dB 电子速度增量电子速度增量d v涡旋电流涡旋电流产生的原因：块状导体在产生的原因：块状导体在1、涡旋电场作用下、涡旋电场作用下2、在磁场中运动、在磁场中运动uB B B9.3、自感应和互感、自感应和互感IB LI 自感系数自感系数L与线圈大小、形状、周围介质与线圈大小、形状、周

9、围介质的磁导率有关；与线圈是否同电流无关。的磁导率有关；与线圈是否同电流无关。 LItdd tLItILdddd tLdd iR 1、自感电流反对线圈中电流变化。、自感电流反对线圈中电流变化。2、L越大回路中电流越难改变。越大回路中电流越难改变。一、自感应一、自感应B（t）Ii自自感电流感电流tILLdd 单位单位 ：亨利：亨利 H互感系数互感系数 单位单位（H）互感电动势互感电动势 二、互感应二、互感应 212111 ttBtI1121IB 12121IM tIMdd121 MMM2112212MI i21线圈线圈2B1I1线圈线圈1 综合考虑综合考虑：当两个线圈同时分别通电流当两个线圈同时

10、分别通电流 I1（t）、I2（t），感应电动势感应电动势 1、 2 ？每个线圈中都有自感电动势和互感电动势每个线圈中都有自感电动势和互感电动势！1211 L线圈线圈12122 L线圈线圈2tIMtILdddd211 tIMtILdddd122 解：设螺线管通稳恒电流解：设螺线管通稳恒电流 I1、I2 ， 则则11111 N11lSBn 111InB VnIL211111 lS I1 21221 N12lSBn VInn121121IM VnIL222222 Vnn2121LL 212LLM 一般一般例题例题均匀均匀密绕长直螺线管密绕长直螺线管(无漏磁）已知无漏磁）已知：n1 n2 S l 求求

11、： L1、L2、M VIn121tILdd IRL IRtIL dd ） I电阻消耗的功率电阻消耗的功率0 tILIdd9.4 磁场的能量磁场的能量RII2 结论结论 电源提供的一部分能量储存电源提供的一部分能量储存在线圈的磁场内。在线圈的磁场内。L （I电源提供给线圈的功率电源提供给线圈的功率 dt 时间对线圈的功时间对线圈的功线圈中磁场能量线圈中磁场能量tI0IoTtILIddttILIAdddd ILId 0 t 时间内时间内ILIAAIdd002021LI 2021LIWm Wm B、H 的关系的关系？0nIB 0nIH VnL2 2021LIWm VInWm20221 202InBH

12、 BHVWm21 HBwm 21磁场的能量密度磁场的能量密度VBHWmdd21 mWmmWW0d VVBH d21VBVd 221对于非均匀磁场，可将空对于非均匀磁场，可将空间分割为间分割为dV小区，小区，dV范范围内围内B、H均匀均匀EDEwe21212 BHHwm21212 DEwe21HBwm21各向各向同性同性dVwWVxx总能量总能量比较比较电场电场磁场磁场各向各向异性异性例题例题长直同轴电缆。已知长直同轴电缆。已知R1、R2，填充介质均匀各向同性，填充介质均匀各向同性，电流在两柱面上均匀分布。电流在两柱面上均匀分布。 求：求：（1）l 长段电缆长段电缆Wm ；（；（ 2.）电缆的自感系数）电缆的自感系数L解：解：法法1 Hwm Wm L IrHd 21RrRI Hr 2H = 0 （ 其其 他他 ） 21RrR rI 2R2R1rl I 0 （其他其他）解解 法法1 H wm Wm LH21RrRrI 2 0 （ 其其 他他 ）2222821rIHwm rlrVdd 2VwWmmd 2142RRrdrlI 122ln4RRlI R2R1rl I 122ln22RRlIWLm 解：解：法法2 H B L WmrrlISBddd 2 rrlIRRd 212 12ln2RRIl 12ln2RRlIL 1222l