金新学案高二年级下学期新课标A高中数学选修章末高效整合PPT课件

1、知能整合提升第1页/共83页第2页/共83页 说明(1)函数yf(x)在点x0处的导数f(x0)是一个常数，而函数yf(x)在一个区间上的导数指的是这个函数在这个区间上每点处的导数构成的一个函数，它实际上是“导函数”的简称； (2)函数yf(x)和它的导数yf(x)具有相同的定义域，并且yf(x)在定义域上点x0处的函数值就是函数yf(x)在点x0处的导数值，这样求函数在点x0处的导数值就可以先求出这个函数的导数，再求这个导数在点x0处的函数值； (3)并不是所有的函数在其定义域上每一点处都有导数，如函数y|x|在点0处就没有导数，但这个函数在定义域的其他点处都有导数第3页/共83页 2导数的

2、几何意义 函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线yf(x)在点P(x0，f(x0)处的切线的斜率，即kf(x0) 利用导数的几何意义求切线方程的关键是搞清所给的点是不是切点，常见的类型有两种，一是求“在某点处的切线方程”，则此点一定为切点，先求导，再求斜率代入直线方程即可得；另一类是求“过某点的切线方程”，这种类型中的点不一定是切点，可先设切点为Q(x1，y1)，则切线方程为yy1f(x1)(xx1)，再由切线过点P(x0，y0)得第4页/共83页 y0y1f(x1)(x0 x1) 又y1f(x1)， 由求出x1，y1的值， 即求出了过点P(x0，y0)的切线方程第5页/共83页第

3、6页/共83页第7页/共83页 3复合函数的求导法则 设复合函数g(x)在点x处可导，yf()在点处可导，则复合函数fg(x)在点x处可导，且f(x)f()g(x)，即yxyx.利用复合函数求导法则求导后，要把中间变量换成自变量 说明求导数时，先化简再求导是导数计算的基本原则一般情况下，有四类函数求导数在解题时较容易出错，需要特别注意，即分式函数、对数函数、三角函数和复合函数第8页/共83页 三、导数的应用 1导数与函数的单调性 (1)在某个区间(a，b)内，如果f(x)0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)0能推出f(x)为增函数，但反之不一定如函数f(x)x3在(，)上单

4、调递增，但f(x)0， f(x)0是f(x)为增函数的充分不必要条件第9页/共83页 (2)利用导数研究函数的单调区间是导数的主要应用之一，其步骤为： 求导数f(x)； 解不等式f(x)0或f(x)0，那么函数yf(x)在区间(a，b)内单调递增；在区间(a，b)内，如果f(x)0，是否存在负数a，使得f(x)g(x)对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由 解析：令h(x)f(x)g(x)axln xa2x2(x0)， 假设存在负数a，使得f(x)g(x)对一切正数x都成立， 即当x0时，h(x)的最大值小于等于0. 下面求h(x)的最大值第34页/共83页第35页

5、/共83页 【点拨】定积分是解决求平面图形的面积，特别是不规则图形的面积、变速直线运动的路程及变力做功等问题的方便而且强有力的工具定积分及其应用 第36页/共83页求由曲线yx2，yx及y2x所围成的平面图形的面积第37页/共83页第38页/共83页第39页/共83页第40页/共83页第41页/共83页第42页/共83页 答案：C第43页/共83页 2已知f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是()解析：由f(x)的图象知函数f(x)的切线斜率先增大后减小，故选D.答案：D第44页/共83页 3若函数f(x)满足xf(x)0，则下列关于f(x)的判断中正确的

6、一项是() Af(x)可能是奇函数 Bf(x)可能是偶函数 C若1x1x21，则f(x1)f(x2) D若1x1x20知，当x0时，f(x)0， 当x0时，f(x)0. 所以f(x)在(，0)上单调递减， 在(0，)上单调递增 若f(x)为奇函数，则在(，0)与(0，)单调性一致， 故排除A.又x1，x2不同在一个单调区间内且f(x)的解析式没有给出，故无法比较f(x1)与f(x2)的大小，排除C、D.故选B. 答案：B第46页/共83页 4由曲线yx2，yx3围成的封闭图形的面积为_第47页/共83页 5函数f(x)x3ax在区间(1,1)上为减函数，在(1，)上为增函数，则a_. 解析：f

7、(x)x3ax，f(x)3x2a. f(x)在(1,1)上为减函数，在(1，)上为增函数， f(1)3a0.a3. 答案：3第48页/共83页 6设函数f(x)x3ax29x1(aln 21且x0时，exx22ax1. 解析：(1)由f(x)ex2x2a，xR，知f(x)ex2，xR. 令f(x)0，得xln 2. 于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：第50页/共83页 故f(x)的单调递减区间是(，ln 2)， 单调递增区间是(ln 2，)； f(x)在xln 2处取得极小值，极小值为 f(ln 2)eln 22ln 22a2(1ln 2a)x(，ln 2)ln 2(ln 2

8、，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln 2a)单调递增第51页/共83页 (2)证明：设g(x)exx22ax1，xR， 于是g(x)ex2x2a，xR. 由(1)知当aln 21时，g(x)的最小值为 g(ln 2)2(1ln 2a)0. 于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R上单调递增 于是当aln 21时，对任意x(0，)， 都有g(x)g(0) 而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0. 即exx22ax10，故exx22ax1.第52页/共83页 1(2014全国卷)设曲线yaxln(x1)在点(0,0)处的切线方程为y2x，则a() A0 B1 C2 D3第53页

9、/共83页 答案：D第54页/共83页 2(2014全国卷)已知函数f(x)ax33x21，若f(x)存在唯一的零点x0，且x00，则a的取值范围是() A(2，) B(，2) C(1，) D(，1) 解析：利用f(x)3ax26x结合题意，可利用特殊值法求解 f(x)3ax26x， 当a3时，f(x)9x26x3x(3x2)，第55页/共83页第56页/共83页 答案：B第57页/共83页 3(2014陕西卷)如图，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为()第58页/共83页 解析：利用函数的导数与单调性求解 函数在5,5上为减函数，所以在5,5上，y0，经检验只有A符合故选A. 答案：A第59页/共83页 4(2014福建卷)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_第60页/共83页第61页/共83页第62页/共83页第63页/共83页第64页/共83页第65页/共83页第66页/共83页第67页/共83页第68页/共83页第