直线和圆位置

1、直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系(2)(2) 切线的切线的性质性质与与判定判定定理定理 直线和圆相交直线和圆相交 复习引入复习引入d d r;r;d d r;r; 直线和圆相交直线和圆相交 直线和圆相交直线和圆相交d d r;r;直线直线与与圆圆的位置关系的位置关系量化量化揭密揭密O相交相交O相离相离rrdO相切相切rdd切线切线的性质定理的性质定理 定理定理 圆的切线垂直于过切点的半径圆的切线垂直于过切点的半径. . 如图如图CDCD是是OO的切线的切线, , A A是切点是切点, ,OOA A是是OO的半的半径径, ,CDCDOOA.A. 合作交流合作交流n老师提示老师提示: :n切线

2、的性质定理是证明两线垂直的重要根切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据据; ;作过切点的半径是常用经验辅助线之一作过切点的半径是常用经验辅助线之一. .CDBOA直线何时变为直线何时变为切线切线 如图如图,AB,AB是是O的直径的直径, ,直线直线CDCD经过点经过点A,CDA,CD与与ABAB的夹角为的夹角为,当当CDCD绕点绕点A A旋转时旋转时, , 你能写出一个命题来表述这个事实吗你能写出一个命题来表述这个事实吗?n1.1.随着随着的变化的变化, ,点点O到到CDCD的距离如何变化的距离如何变化? ?直线直线CDCD与与O的位置关系如何变化的位置关系如何变化? ?n2.2.当当等于多少

3、度时等于多少度时, ,点点O到到CDCD的距离等于半径的距离等于半径? ?此此时时, ,直线直线CDCD与与O的位置关的位置关系怎样系怎样? ?为什么为什么? ?BOACDddd切线的切线的判定判定定理定理 定理定理 经过半径的外端经过半径的外端, ,并且垂直并且垂直于这条半径的直线是圆的切线于这条半径的直线是圆的切线. . 老师提示老师提示: : 切线的判定定理是证明一条直线是否切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据是圆的切线的根据; ;作过切点的半径作过切点的半径是常用经验辅助线之一是常用经验辅助线之一. . 议一议议一议 P118CDBOAn如图如图nOA A是是O的半径的半径

4、, ,直线直线CDCD经过经过A A点点, ,且且CDCDOA,A,n CD CD是是O的切线的切线. .判断判断: :(1)(1)垂直于圆的半径的直线一定是垂直于圆的半径的直线一定是 这个圆的切线这个圆的切线. .。 （ ）(2)(2)过圆的半径的外端的直线一定过圆的半径的外端的直线一定 是这个圆的切线。是这个圆的切线。 （ ）切线切线判定判定定理的应用定理的应用 学会应用学会应用例例1：如图，已知直线：如图，已知直线AB经过经过 O上上的点的点A，且，且AB=OA，OBA=450，请问直线请问直线AB是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？OBA 学会应用学会应用例例1：如图，已知直线

5、：如图，已知直线AB经过经过 O上上的点的点A，且，且AB=OA，OBA=450，请问直线请问直线AB是是 O的切线吗？为什么？的切线吗？为什么？OBA解：直线解：直线ABAB是是OO的切线的切线 AB=OA AB=OA， OBA=45OBA=450 0 AOB=45AOB=450 0 OAB=180OAB=1800 0- -45450 0- -45450 0 =90=900 0即即OAAB OAAB AB AB是是OO的切线的切线例例2：如图，已知直线：如图，已知直线AB经过经过 O上的点上的点C，且，且OA=OB，CA=CB，求证：直线求证：直线AB是是 O的切线的切线.AOCB证明：连结

6、证明：连结OCOC OA=OB OA=OB， CA=CBCA=CB OCABOCAB等腰三角形等腰三角形OC是中线是中线等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一即即ABAB是是OO的切线的切线证明圆的切线的类型与方法：证明圆的切线的类型与方法：类型一：知切点类型一：知切点方法：连半径，证垂直方法：连半径，证垂直类型二：不知切点类型二：不知切点方法：作垂直，证半径方法：作垂直，证半径、如图，为、如图，为 的直径的直径延长线上一点，是延长线上一点，是 的切的切线，线，求证：求证：2 2、已知，如图，、已知，如图，ABAB是是OO的直径，的直径，AB=ACAB=AC，BCBC交交OO于于D D，DEACDEAC与与E E，求证：，求证：DEDE是是OO的切线的切线DAOECB11 1、证明切线的类型与方法、证明切线的类型与方法2 2、已知切线，可运用切线性质、已知切线，可运用切线性质OBPA例如：如图，若例如：如图，若AP是是 O的切线的切线表述：表述： AP是是 O的切线的切线 OBAB1 1、切线的判定方法：、切线的判定方法：（1 1）直线与圆有唯一公共点）直线与圆有唯一公共点（2 2）直线到圆心的距离等于圆的半径）直线到圆心的距