第17章 热力学第一定律

1、第第17章章 热力学第一定律热力学第一定律17.1 功功 热量热量 热力学第一定律热力学第一定律17.2 准静态过程准静态过程17.3 热容热容17.4 绝热过程绝热过程17.5 循环过程循环过程17.6 卡诺循环卡诺循环17.7 致冷循环致冷循环当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一个热力学过程，简称个热力学过程，简称过程过程。u例：推进活塞压缩汽缸内的气体时，例：推进活塞压缩汽缸内的气体时，气体的体积、密度、温度、压强都气体的体积、密度、温度、压强都将变化，在过程中的将变化，在过程中的任意时刻任意时刻，气，气体体各部分各部分的密度、压强

2、、温度都不的密度、压强、温度都不完全相同。因而，原则上讲，任意时刻，系统作为一个整体，完全相同。因而，原则上讲，任意时刻，系统作为一个整体，无法用统一的无法用统一的状态参量状态参量来描述其状态来描述其状态. 一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个一个过程，如果任意时刻的中间态都无限接近于一个平衡态，则此过程为平衡态，则此过程为准静态过程准静态过程。显然，这种过程只。显然，这种过程只有在进行的有在进行的 “ “ 无限缓慢无限缓慢 ” ” 的条件下才可能实现的条件下才可能实现。一个热力学系统处于一个热力学系统处于平衡态平衡态(即即静态静态)，可用状态参，可用状态参量量P、T、V来定量地加以

3、描述。来定量地加以描述。17.2 准静态过程准静态过程 对于实际过程则要求系统状态发生变化的时间对于实际过程则要求系统状态发生变化的时间t t 远远大于弛豫时间远远大于弛豫时间才可近似看作准静态过程才可近似看作准静态过程。举例举例1：外界对系统做功：外界对系统做功u非平衡态到平衡态的过渡时间，非平衡态到平衡态的过渡时间，即即弛豫时间弛豫时间，约，约 10 -3 秒秒 ，如，如果实际压缩一次所用时间为果实际压缩一次所用时间为 1 秒，就可以说秒，就可以说 是准静态过程。是准静态过程。 外界压强总比系统压强大一小量外界压强总比系统压强大一小量 P ， 就可以就可以 缓慢压缩。缓慢压缩。 因为状态图

4、中任何一点都表示因为状态图中任何一点都表示系统的一个平衡态，故准静态系统的一个平衡态，故准静态过程可以用系统的状态图，如过程可以用系统的状态图，如P-V图（或图（或P-T图，图，V-T图）中的图）中的一条曲线表示，反之亦如此。一条曲线表示，反之亦如此。 VPo等温过程等温过程等容过程等容过程等压过程等压过程循环过程循环过程准静态过程中的任意一个中间状态都可视为一个平衡态，准静态过程中的任意一个中间状态都可视为一个平衡态，故，每一个平衡态都可用状态参量故，每一个平衡态都可用状态参量P、T、V来定量地加来定量地加以描述。以描述。理想气体的准静态过程理想气体的准静态过程注注：能用：能用状态图状态图或

5、或P、T、V的方程的方程 描述的过程肯定是准静态过程。描述的过程肯定是准静态过程。系统系统的内能是的内能是状态量状态量，可用状态可用状态参量参量P、V、T等等表示表示 例如例如理想气体的内能理想气体的内能：RTiE 2 12)2() 1 (12EEdEE只与初、末态有关，与过程无关。只与初、末态有关，与过程无关。一一. 内能内能物质的分子的热运动能量及原子核内部能量的总和在宏观上物质的分子的热运动能量及原子核内部能量的总和在宏观上即是物体的即是物体的内能内能。一个热力学系统的一个热力学系统的内能内能 等于其所有分子的热运动动能等于其所有分子的热运动动能 分分子间的相互作用势能子间的相互作用势能

6、因为因为内能的增量内能的增量注意这种写法，并不注意这种写法，并不是说内能为一过程量是说内能为一过程量17.1 功功 热量热量 热力学第一定律热力学第一定律摩擦功：摩擦功：dlfdAr 电功：电功：UdqIUdtdA 无摩擦准静态过程无摩擦准静态过程，其特点是没有摩擦力，其特点是没有摩擦力，外界在准静态过程外界在准静态过程中对系统做的功中对系统做的功，可以用系统本身的状态参量来表示。，可以用系统本身的状态参量来表示。二二. 功（功（无摩擦无摩擦准静态过程的功）准静态过程的功）做功可以改变一个热力学系统的状态做功可以改变一个热力学系统的状态摩擦升温（机械功）、电加热（电功）摩擦升温（机械功）、电加

7、热（电功）外界在准静态过程中对系统做的功等于系统对外界做的功的负值外界在准静态过程中对系统做的功等于系统对外界做的功的负值V V是系统体积是系统体积系统体积由系统体积由V1变为变为V2，系统对外界作总功系统对外界作总功为：为：设气缸内的气体进行膨胀过程，当活塞移动微小位移设气缸内的气体进行膨胀过程，当活塞移动微小位移dl 时，气时，气体对外界所作的元功为体对外界所作的元功为（系统对外作功为正系统对外作功为正） 21VVpdVAb功的数值不仅与初态和末态有关，而且还功的数值不仅与初态和末态有关，而且还依赖于所经历的中间状态，功与过程的路依赖于所经历的中间状态，功与过程的路径有关。径有关。功是过程

8、量功是过程量peppdVl dSpdA 形状不规则的容器（例如充气袋）中的气体作功呢？形状不规则的容器（例如充气袋）中的气体作功呢？体积功体积功pV0a12面积面积求准静态过程的功，即求准静态过程的功，即为求虚线部分的面积为求虚线部分的面积V1V2 21VVpdVAA等压等压 = p(V= p(V2 2-V-V1 1) )A等容等容 = 0= 0等容过程：等容过程：等压过程：等压过程：Vp2310理想气体等温过程：理想气体等温过程：31VVpdVA等温举例：几种特殊热力学过程的功的计算举例：几种特殊热力学过程的功的计算13lnVVRT31VVdVVRTRTpV 系统和外界温度不同，就会传热，或

9、称能量交换，系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换， 热量传递热量传递也可以改变系统的状态。也可以改变系统的状态。微小热量微小热量 ： 0 表示系统从外界吸热；表示系统从外界吸热； 0; 系统从外界吸热则系统从外界吸热则 Q 0说明：说明：2. dE为全微分（为全微分（E为内能为内能, 状态量状态量）; dQ与与dA仅表示元过程中的无限小改变量仅表示元过程中的无限小改变量,不是全微分不是全微分 （功，热均为在过程中传递的能量，即（功，热均为在过程中传递的能量，即过程量过程量）3. 适用范围：与过程是否准静态无关。即准静态过程和非静态适用范围：与过程是否准静态无关。即准静态过程和非静态过程均

10、适用。但为便于实际计算，要求初、终态为平衡态。过程均适用。但为便于实际计算，要求初、终态为平衡态。关于关于热功当量热功当量焦耳时代，热功当量现象对发现能量守恒与转换定律具有焦耳时代，热功当量现象对发现能量守恒与转换定律具有重要意义。而随着人类对能量守恒与转换定律的确认以及重要意义。而随着人类对能量守恒与转换定律的确认以及能量单位制的统一，热功当量则仅仅具有不同单位制之间能量单位制的统一，热功当量则仅仅具有不同单位制之间换算的意义。换算的意义。4.18卡的热量相当于一焦耳的功卡的热量相当于一焦耳的功例例理想气体做准静态的等温变化，体积理想气体做准静态的等温变化，体积由由V1变到变到V2时，它吸收

11、的热量是多少？时，它吸收的热量是多少？AEEQ1212lnVVRTAQ等温例例一系统如图所示，由一系统如图所示，由a状态沿状态沿acb到达到达b状态，有状态，有335 焦耳热量传焦耳热量传入系统而系统作功入系统而系统作功126焦耳。焦耳。（1） 若沿若沿adb时，系统作功时，系统作功42焦耳，问有多少热量传入系统？焦耳，问有多少热量传入系统？（2） 当系统由当系统由b状态沿线状态沿线ba返回返回a状态时，外界对系统作功状态时，外界对系统作功84焦焦耳，试问系统是吸热还是放热？热量传递多少？耳，试问系统是吸热还是放热？热量传递多少？（3） 若若Ed-Ea =40焦耳，试求沿焦耳，试求沿ad和和d

12、b各吸收热量多少？各吸收热量多少？PabcdO)(209126335JAQEacbacbab解：解：)(2514220942JAEQAadbabadbadb（1）V)(2938420984JJAEQAbabababa（2）)(16940209)(82424040JJJEEAEQAEQEadabdbdbdbadbadadad（3）PabcdO可设状态可设状态a的内能为零（的内能为零（Why?）则则b状态的内能状态的内能 209J则则补充一个简单而不易出错的方法：补充一个简单而不易出错的方法：说明：说明： 焦耳的结果只适用于理想气体。只有在实际气体密度焦耳的结果只适用于理想气体。只有在实际气体密度

13、趋于零的极限情形下，气体的内能才只是温度的函数而与体趋于零的极限情形下，气体的内能才只是温度的函数而与体积无关。一般气体的内能与温度和体积都有关系。积无关。一般气体的内能与温度和体积都有关系。严格遵从气体状态方程严格遵从气体状态方程 pV = RT 和和 内能内能E=E(T)只是温度的只是温度的单值函数的气体，称为理想气体。单值函数的气体，称为理想气体。关于理想气体的再次说明关于理想气体的再次说明RTiE 2 注意注意：因热量是过程量，故同一系统，在不同过程中的热容有不：因热量是过程量，故同一系统，在不同过程中的热容有不同的值。同的值。摩尔热容摩尔热容：一摩尔物质升高单位温度所需吸收的热量。一

14、摩尔物质升高单位温度所需吸收的热量。定容摩尔热容定容摩尔热容定压摩尔热容定压摩尔热容VmVdTdQC 1,pmpdTdQC 1,dTdQC CdTdQCm单位：单位：J/(mol K)单位：单位：J/K系统升高单位温度所需吸收的热量称为该系统的系统升高单位温度所需吸收的热量称为该系统的热容量热容量，简称为简称为热容热容17.3 热容热容因为是定容过程，因为是定容过程， 故故dv=0RTiE 2 RidTdEdTdQCVmV211, pdTdVpdTdE1RRiCmp 2,RCCmVmp ,迈耶公式迈耶公式pdVdEdQ理想气体摩尔热容的推导理想气体摩尔热容的推导又又1. 定容摩尔热容定容摩尔热

15、容2. 定压摩尔热容定压摩尔热容pmpdTdQC 1,dE pRTV 又又3. 二种摩尔热容的关系二种摩尔热容的关系定义定义热容比热容比：mVmpCC,多原子分子双原子分子单原子分子RCmV23, RCmV25, RCmV3, 3/5 5/7 3/4 理想气体的热容理想气体的热容注：实际气体的热容以及热容比都是温度的函数。注：实际气体的热容以及热容比都是温度的函数。也称也称绝热指数绝热指数iiiRRiR22)2(dTdECmV1,4. 用用 表示理想气体的内能的增量表示理想气体的内能的增量对理想气体，对理想气体，mVC,dTCdEmV ,TCEmV,无限小过程无限小过程有限过程有限过程取密闭于

16、汽缸中具有一定质量取密闭于汽缸中具有一定质量m的理想的理想气体作为热力学系统来进行研究。气体作为热力学系统来进行研究。一一. 等容等容(等体等体)过程过程气体的体积不变，所以系统对外做功气体的体积不变，所以系统对外做功A=0，由第一定律得，由第一定律得12EEQ气体吸收的热量全部用来增加气体的内能；反之，气体放出气体吸收的热量全部用来增加气体的内能；反之，气体放出热量必等于气体内能的减少。热量必等于气体内能的减少。由定容摩尔热容知由定容摩尔热容知)(12,12TTCEEQmV 17.4 理想气体典型准静态过程中功、热及内能之间的关系理想气体典型准静态过程中功、热及内能之间的关系 热力学第一定律

17、在几种典型准静态过程中的具体应用热力学第一定律在几种典型准静态过程中的具体应用AEEQ122112VVpdVEEdAdEdQ或或RTpV始终用到始终用到的关系式的关系式P1P2PV(P1,V1,T1)(P2,V2,T2)2211TpTp有有21VV RTpV17.4 绝热过程绝热过程二二. 等压过程等压过程当缸内气体吸热温度逐渐升高当缸内气体吸热温度逐渐升高时，要保持压强不变，气体必时，要保持压强不变，气体必膨胀做功，其功为膨胀做功，其功为)(1221VVppdVAVV 由定压摩尔热容知，系统吸热为由定压摩尔热容知，系统吸热为)(12,TTCQmp 由热力学第一定律由热力学第一定律)()(12

18、12,VVpTTCAQEmp )()(1212,TTRTTCmp)(12,TTCmV PVV1V2(P1,V1,T1)(P2,V2,T2)2211TVTV21pp RTpV有有这二表达式与具体过程（如等温、等容、绝热等）无关，这二表达式与具体过程（如等温、等容、绝热等）无关，即对任何过程上述二式均成立即对任何过程上述二式均成立.dTCdEmV ,TCEmV,无限小过程无限小过程有限过程有限过程对理想气体对理想气体注意：注意：三三. 等温过程等温过程温度始终保持不变，所以内能温度始终保持不变，所以内能不变，不变，E2 = E1由热力学第一定律知由热力学第一定律知AQ 气体做功为气体做功为12ln

19、12121VVRTdVVRTpdVAVVVV21lnppRTPV(P1,V1,T1)(P2,V2,T2)2211VpVp21TT RTpV有有RTpVRdTVdppdV0VdVPdP常数PV四四. 绝热过程绝热过程在不与外界作热量交换的条件下，系统在不与外界作热量交换的条件下，系统的状态变化过程叫做绝热过程。特征：的状态变化过程叫做绝热过程。特征：02pdVRdTidAdEdQ有有0dQipViVdppdVi两边同除以0)2(ii/ )2( 常数常数TPTV11CVplnln:作不定积分得泊松公式泊松公式微分微分或或（17.4 绝热过程）绝热过程）（一）准静态情形（一）准静态情形常数PV用用P

20、-V图表示图表示绝热过程绝热过程求绝热过程的功，即为求虚线部分的面积求绝热过程的功，即为求虚线部分的面积PV(P1,V1,T1)(P2,V2,T2)例：一定质量的理想气体，从初态例：一定质量的理想气体，从初态 开始，经过准静态绝开始，经过准静态绝热过程，体积膨胀到热过程，体积膨胀到 ，求在这一过程中气体对外做的功。，求在这一过程中气体对外做的功。设该气体的热容比为设该气体的热容比为 。 Vp11,V2 解法解法1：由泊松公式得：由泊松公式得VVppVppV/,1111VVVpVVVpVVpVVdVVVpdVA211111111111211112121求得功为求得功为利用绝热条件及热力学第一定律

21、得利用绝热条件及热力学第一定律得21EEA所以所以VpVpTTTTCRAmV22112121,111由泊松公式由泊松公式VVpp 2112 得得 VVVpA2111111 解法解法2：Vp0ABC)( pT)( pQQT绝热线与等温线的比较绝热线与等温线的比较等温线的斜率等温线的斜率VpdVdpAAATVCVCp 2)(绝热线的斜率绝热线的斜率VpdVdpAAAQVCVCp 1)(所以在交点处，绝热线的斜率的绝对值较等温线的所以在交点处，绝热线的斜率的绝对值较等温线的绝对值大。即绝热线较等温线陡些。绝对值大。即绝热线较等温线陡些。1因为因为VV)( pT)( pQ相同，相同，或：或：气体气体真

22、空真空18451845年焦耳的气体绝热自由膨胀实验年焦耳的气体绝热自由膨胀实验：实验结果表明：实验结果表明： 水温不变水温不变! !气体的自由膨胀是绝热过程，即气体的自由膨胀是绝热过程，即Q=0。气体不对外界作功，即气体不对外界作功，即A=0。对于该过程，由热力学第一定律对于该过程，由热力学第一定律可知可知0AQE即即 气体绝热自由膨胀过程是一个等内能过程。气体绝热自由膨胀过程是一个等内能过程。体积改变，体积改变，内能不变内能不变体积改变，体积改变，温度不变温度不变焦耳实焦耳实验结果验结果气体的内能只气体的内能只与温度有关，与温度有关，与体积无关。与体积无关。（二）绝热自由膨胀过程（非准静态情

23、形）（二）绝热自由膨胀过程（非准静态情形）气体气体真空真空Q=0， A=0，E=0气体绝热自由膨胀过程是非准静态过程。气体绝热自由膨胀过程是非准静态过程。T1 Q1T2 Q2泵A1气缸A2如热电厂中水的循环过程（示意如热电厂中水的循环过程（示意如图）。如图）。一系统（如热机中的工质），经历一系一系统（如热机中的工质），经历一系列变化后又回到初始状态的整个过程叫列变化后又回到初始状态的整个过程叫循环过程循环过程，简称，简称循环循环。 历史上，热力学理论最初是在研究热机工作过程的基础上发历史上，热力学理论最初是在研究热机工作过程的基础上发展起来的。展起来的。 在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质

24、叫在热机中被用来吸收热量并对外作功的物质叫工质工质。工质往。工质往往经历一系列过程又回到初始状态。往经历一系列过程又回到初始状态。循环过程循环过程 卡诺循环卡诺循环 致冷循环致冷循环17.5 循环过程循环过程高温热源高温热源低温热源低温热源一一. 循环过程的概念循环过程的概念沿顺时针方向进行的循环称为沿顺时针方向进行的循环称为正循环或热循环正循环或热循环。沿反时针方向进行的循环称为沿反时针方向进行的循环称为逆循环或致冷循环逆循环或致冷循环。V例，在例，在P-V图图P正循环正循环逆循环逆循环若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环可用P-V图上的图上的

25、一条闭合曲线表示。一条闭合曲线表示。箭头表示过程进行的方向。箭头表示过程进行的方向。工质在整个循环过程中对外作的工质在整个循环过程中对外作的净功等于曲线所包围的面积净功等于曲线所包围的面积。一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热一定质量的工质在一次循环过程中要从高温热源吸热Q1，对外作，对外作净功净功A，又向低温热源放出热量，又向低温热源放出热量Q2。而工质回到初态，内能不变。而工质回到初态，内能不变。由热力学第一定律：由热力学第一定律：A= Q1-Q2（Q1、Q2、A均表示数值大小。）均表示数值大小。）一般从高温热库吸热一般从高温热库吸热Q1，对外做净功，对外做净功A，向低温热库放热

26、，向低温热库放热Q2，A=Q1 - Q20则为则为正循环正循环；反之为反之为逆循环逆循环。高温热源高温热源T1低温热源低温热源T2Q1Q2A高温热源高温热源T T1 1低温热源低温热源T T2 2Q1Q2A A实用上，一般用效率表示热机的效能实用上，一般用效率表示热机的效能1211QQQA2122QQQAQw热机效率：热机效率：制冷机效率制冷机效率(致冷系数致冷系数)：正循环过程对应热机，逆循环过程正循环过程对应热机，逆循环过程 对应致冷机。对应致冷机。二二. 循环过程的效率循环过程的效率正循环等效图正循环等效图逆循环等效图逆循环等效图如如内燃机内燃机如如冰箱冰箱注意注意两种循环两种循环过程中

27、过程中Q1、Q2是怎么定义的是怎么定义的例例 空气标准奥托循环，由下列四步组成空气标准奥托循环，由下列四步组成空气标准奥托循环图示空气标准奥托循环图示pVOabcdQ1Q2V2V1Why?p3p2p1p4ba ),(11Vp),(22Vp（1）绝热压缩）绝热压缩 ，气体由，气体由 状态变化到状态变化到 状态；状态；),(23Vpcb （2）等体）等体吸热吸热 ，气体由，气体由 状态变化到状态变化到 状态；状态；),(22Vpdc （3）绝热膨胀）绝热膨胀 ，气体由，气体由 状态变化到状态变化到 状态；状态；),(23Vp),(14Vpad （4）等体）等体放热放热 ，气体由，气体由 状态变化到

28、状态变化到 状态。状态。),(14Vp),(11Vp求这个求这个理想循环理想循环的效率。的效率。解：解： TTCQmV23,1 过程中，气体吸收的热量为过程中，气体吸收的热量为cb ad 过程中，气体放出的热量为过程中，气体放出的热量为 TTCQmV14,2 循环效率为循环效率为TTTTQQ23141211ba 是绝热过程，是绝热过程， VVTT21112 （理想气体）（理想气体） VVTT21143 同理同理TTTTTTTT14231243 所以所以代入上面的效率公式，可得代入上面的效率公式，可得12112)(1111 VVTT定义压缩比为定义压缩比为rVV21r111则则由此可见空气标准奥

29、托循环的效率决定于压缩比。由此可见空气标准奥托循环的效率决定于压缩比。以提高热机效率为目的，以提高热机效率为目的，18241824年法国工程师卡诺（年法国工程师卡诺（1796-18321796-1832）提出了一个能实体现热机循环基本特征的理想循环。后人称之为提出了一个能实体现热机循环基本特征的理想循环。后人称之为卡诺循环。卡诺循环。理想气体的卡诺循环：两个等温过程加上两个绝热过程。理想气体的卡诺循环：两个等温过程加上两个绝热过程。1211VVRTQln 1 12 23 34 4P PV V0V1V4V2V3T T1 1T T2 21 12 2（等温膨胀）：与温度为（等温膨胀）：与温度为T T1 1的高温的高温恒温热源接触，恒温热源接触，T T1 1不变，体积由不变，体积由V V1 1膨胀膨胀到到V V2 2，从热源吸收热量为，从热源吸收热量为3 34 4（等温压缩）：（等温压缩）：体积由体积由V V3 3压缩压缩到到V V4 4，向低温恒温热源放热为，向低温恒温热源放热为4322VVRTQln 2