实验四控制系统的稳定性分析

1、v1.0可编辑可修改实验四控制系统的稳定性分析学号：63班级：电信171姓名：陈远-、实验目的1、了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响;2、研究系统在不同输入下的稳态误差的变化；二、实验内容14已知系统开环传递函数为:G(s)10Ks(0.1s 1)(Ts 1)1、分析开环增益K和时间常数T对系统稳定性及稳态误差的影响。(1) 取T=,令K=1, 2, 3, 4, 5,绘制相应的阶跃响应曲线，分析开环增益K的变化对系统阶跃响应和稳定性的影响。(2) 在K=1 (系统稳定)和 K=2 (系统临界稳定)两种情况下，分别绘制丁=和T=时系统的阶跃响应，分析时间常数T的变化对系统阶跃响应和稳

2、定性的影响。提示：由开环传递函数转换为闭环传递函数可以使用反馈连接函数feedback ,举例如下：Gopen=tf (numi, den)%建立开环传递函数Gclose=feedback (Gopen, 1,-1)%建立闭环传递函数2、分析系统在不同输入时的稳态误差。取K=1, T=,改变系统输入r,使r分别为单位阶跃函数、单位斜坡函数和单位加速度函数，观察系统在不同输入下的响应曲线及相应的稳态误差。提示：lsim函数可用来绘制系统在任意自定义输入下的响应曲线，用法如下：lsim (sys, input , t)%其中sys是待求的系统，input 是自定义的输入信号，t是时间。例如：G1=

3、tf( num den)t=0: : 5u1=t ;lsim (G1, u1 , t)三、实验结果：(1)取T=,令K=1, 2, 3, 4, 5,绘制相应的阶跃响应曲线。MATLA玳码:丸 Fiqijre 1女住心编垢cti 2石也)撞入山 tcl) 克面( aan(w： 整曲:toG 目 rrStep Response=)0 Q0.21n.60.4Q?Time (seconds)K=2时系统的阶跃响应曲线:* Fiqnre ?文件上)相。上)查看(V) 4MACD 二具(I)亲面回育口 W) SSMtftD 口 3 R | G1 口 因 | te 3Step ResponseMH? I1B

4、'ISnnO.B H 0.60.41 I I lr Iiii0.2525I hI M iH1|I 'II 'II )1 1 hIIII IKII n I,r 11 1i i! mI Ii f I II I I u Ji rl Ii Hi f| U Il IIH j 1 MI I I- t1l> I1Ji JHi> , 11UH IHF I I II I I II II Il IIII |111I.11 IIIIhi ( i ii I i ii I I H i n h I M iJ10Time <seconds)K=3时系统的阶跃响应曲线:Figure

5、3OX文件 洞H任)SE(V) ffiAO) 工日口 岸面(D) HfDCW)口d.0舞日环田Time (seconds)K=4时系统的阶跃响应曲线:Figure 4攵件在）编痘（曰更看V）届入（D 工县（I）桌面（必南口小的喈明化D一? 3 q 因 Q -I4 3 2 1 0若旦-34x1013Step ResponseT-2T1D1520K=5时系统的阶跃响应曲线:Fiytire S文，稣(F) 编照代)声岩00 植入。)工具由点面(D) 窗口。靖助(H)b已B |日口1目玲H分析：随着增益系数的 K的增加，系统将趋于不稳定，其中K=2是临界状态(2)在K=1 (系统稳定)和 K=2 (系

6、统临界稳定)两种，f#况下，分别绘制丁=和丁=时系统的阶跃响应MATLA玳码1 kl=lG;2 -k2=2C;3 t=0：Q.Oj1：5;4 hold on:5 -denl = O, 01 0.21Cl ;%T=D.1fi -denS-EO. 001 0. 11101 ,UT=0. 017%米电先稳定K=1S f iguro(l)9 Gsl=tf(kl. deni):10 Gl-f«dback 1051, 1. -1) : stepfGL E ):吗绿色实缥* T-0. 111 &s2-tf(kl? denz),12 - G2=feedbacl:(GE2, 1. -1) ;

7、step(G2,1 r ) ; %红色实题,T=0, 0113 %系名用临钟木Mxe.上;=二14 -figure(2)GsS-f f (kc, deni)：16 - G3=feedbaclJ.G£3, 1 -1) ; step(G3,1 y" ) r 飞黄色虚线17 Gs4=tf (k2, den2)二18 G4-fcedback(Gs4T 1. -1) ： step(G4, b-');佻蓝色虚姨K=1 (系统稳定)时系统的阶跃响应曲线：(绿色是T=,红色是T=* Figure 1文件(E) 如距(£) 当右 M 摇入(!)_LRm 点面位)南口皿 帮助

8、iH)口日QWStep Response1.6 fA00.511,522,533.544,5Time (seconds)K=2 (系统临界稳定)时系统的阶跃响应曲线：(黄色是T=，蓝色是T=* Figure? X文件聊能(E)直看M插入Q) TB® 奈面)窗口皿)帮助(b)心祠-口目受21.81.61.491-21< 0.80.6040.20Step Response0510152025Time (seconds)分析：时间常数 T减小时，系统的动态性能得到改善。取K=1, T=,改变系统输入r ,使r分别为单位阶跃函数、单位斜坡函数和单位加速度函数，观察系统在不同输入下的响应

9、曲线及相应的稳态误差。MATLA玳码：den=CO. 001 0. I I1Ql ：012 K-l口；3 hold on4 t=0:Q, 015 Gsl=tf (kT den);E Gl=f eedback (Gs L,1,-1)：7 figrn-e (1)S step(Gl)g10 figure 2)11 ul=t,L2 Islm (.G1, ul,t),1314 rigure (3)15 -u2=D. 5*t, 2;16 -IslflitGl, u2,t) 输入r为单位阶跃信号的响应曲线为:* Figure 1文竹但端相(E)克有M插入5工具桌面(D)窗口 (W)拓助(Hi。匕U i 0

10、国Step Response1.4sekev1O.B0.60.20.21040.608Time (seconds)1.2输入r为单位斜坡信号时的响应曲线:4' l-iqtire 2文件 阚55® SSOO 涌人工 工具CD 直口 函口可 帮助出；心目*1口 口直Linear Simulation Results54 543 532 521.510 50012345Time (seconds)输入r为单位加速度信号的响应曲线:oprl 竺 dE<Linear Simulation Results不"Figure 3>文件田漏短查看便陆入山工具D桌面（W窗口

11、叱）帮助回b a u昱I 明I g国121080 012345分析：r为单位阶跃信号时，系统对于单位阶跃响应输入可以实现无差跟踪；r为单位斜坡信号时，系统对于单位斜坡输入可以跟踪，但存在一定的稳态误差；r为单位加速度信号时，系统对于单位加速度输入随时间的推移，误差越来越大，即不能跟踪。四、实验心得：通过本次实验如何用 MATLAB对系统的稳定性分析；开环增益系数K影响系统的稳定性，K减小，系统的稳定性增加；当时开环增益系数K 一定时时，时间常数 T减小时，系统动态性能得到改善。1 01 0, 2 1 0; 轮T为 0.12 hold on3 f i stn-e (1):4 -Jct=10：5

12、Gsl=tf Ckl. den);、建立开环传递的爵6.GL=f«c±HOc (Csl,1.-1>为建立用TF传序阳式打7 - st«v<GL 1 * * * * * 7 * 9 10 11 * 13 14 15 y-' >：为,邑虚绒 P K=16 figure(2)：9 -Is2=20;10 Gs2=tr (k2h den);11 匕2=f 4ctintkC92,1.-1)；J2 step CG2, ' k一* );笔黑色虚纸,K=213 ftgure(3) ;14 -13-30;16 Cs3-tf Ck3. den);15 G3=f eedoack(Gs3,1, - 1);17 st*p(G3. h )；/匿色不麴，K=3IS f Lgui'#(4> ：19 -14=40;?0