流体力学第二章

1、2022-6-211第二章第二章 流体静压强与静压力流体静压强与静压力第一节第一节 流体静压强及其特性流体静压强及其特性 第二节第二节 流体平衡的基本规律流体平衡的基本规律第三节第三节 重力作用下重力作用下流体静压强的分布规律流体静压强的分布规律 第四节第四节 作用于平面上的液体静压力作用于平面上的液体静压力第五节第五节 作用于曲面上的液体静压力作用于曲面上的液体静压力 2022-6-212u 流体的静止状态流体的静止状态流体流体质点间无相对运动质点间无相对运动，包括，包括静止和相对静止状态，也称静止和相对静止状态，也称流体的平衡状态流体的平衡状态。2-1 流体流体静压强及其特性静压强及其特性

2、u 平衡状态下流体的受力特点平衡状态下流体的受力特点一、流体的静止状态一、流体的静止状态 如：如：静止、匀速直线运动、匀加速直线运动、匀角速旋转静止、匀速直线运动、匀加速直线运动、匀角速旋转运动。运动。流体所受的表面力只有压力，即流体内部各部分之间、流体流体所受的表面力只有压力，即流体内部各部分之间、流体与壁面之间只存在与壁面之间只存在压力压力作用。作用。在在静止和匀速直线运动下所受质量力静止和匀速直线运动下所受质量力只有重力只有重力；在；在匀加速直匀加速直线运动、匀角速旋转运动下除重力外，还有惯性力。线运动、匀角速旋转运动下除重力外，还有惯性力。2022-6-213二、流体静压强的定义二、流

3、体静压强的定义 静止状态下的流体在单位面积或在某一点上静止状态下的流体在单位面积或在某一点上受到的作用力。受到的作用力。App=A A上上平均压强：平均压强：（N/m2）a点压强：点压强： AppAa 0lim（N/m2）2022-6-214三、流体静压强的特性三、流体静压强的特性特性特性2：任意一点流体静压强的大小与作用面的方向任意一点流体静压强的大小与作用面的方向无关，只与该点位置有关。无关，只与该点位置有关。特性特性1：流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线流体静压强的方向总是沿着作用面的内法线方向。方向。nzyxpppp=p1p2p3pZK pnpx证明证明证明证明2022-6-215

4、 2-2 流体平衡基本规律流体平衡基本规律 一、流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程以以x方向为例：方向为例：表面力表面力dydz)dxxpp( 21-dydzdxypp)21( 质量力：质量力：dxdydzX 由由 Fx=0，得：，得：0)21()21( dxdydzXdxxppdydzdxxpp -dxxpp 21dxxpp 21-p(x,y,z)dzdxdydabcdabc oxyz泰勒级泰勒级数展开数展开化简得化简得:01 xpX - 设单位质量力为设单位质量力为: X、Y、Z2022-6-216同理：同理：；01 ypY -01 zpZ -流体平衡微分方程式（欧拉平衡方程式）：流体平

5、衡微分方程式（欧拉平衡方程式）：01 xpX -01 ypY -01 zpZ -ypY 1zpZ 1xpX 1或或方程式的综合式方程式的综合式: )ZdzYdyXdx(dp+=证明证明2022-6-217 流体处于平衡状态时，质量力流体处于平衡状态时，质量力作用的方向就是压强递增率的方向。作用的方向就是压强递增率的方向。 或：在平衡状态下的流体中，压强的变化是由质或：在平衡状态下的流体中，压强的变化是由质量力的存在而造成的。量力的存在而造成的。 推论推论1：静止流体，若在某个方向上没有质量力的静止流体，若在某个方向上没有质量力的作用，在该方向上压强将保持不变。作用，在该方向上压强将保持不变。

6、推论推论2：静止流体，若在某个方向上作用的质量力静止流体，若在某个方向上作用的质量力相等，则在该方向上压强的变化规律相同。相等，则在该方向上压强的变化规律相同。ypY 1zpZ 1xpX 1二、方程式的物理意义二、方程式的物理意义: 2022-6-218三、等压面及其特性三、等压面及其特性l等压面等压面 流体中压强相等（流体中压强相等（p=常数）的各点组成的常数）的各点组成的面。面。0ZdzYdyXdx 0)( ZdzYdyXdxdp，（常常数数），0 dpCpl等压面方程等压面方程l等压面的特性等压面的特性 流体处于平衡状态时，等压面与质流体处于平衡状态时，等压面与质量力正交。量力正交。 流

7、体处于静止状态下时，等压面为水平面。流体处于静止状态下时，等压面为水平面。静止状态下，自由表面、两种液体的分界面为等静止状态下，自由表面、两种液体的分界面为等压面，也是水平面。压面，也是水平面。2022-6-219l常见等压面：常见等压面：液体的自由表面、互不相溶的两种液液体的自由表面、互不相溶的两种液体的接触面。体的接触面。pa等压面等压面等压面等压面2022-6-21102-3 重力作用下流体静压强的分布规律重力作用下流体静压强的分布规律一、流体静力学基本方程式一、流体静力学基本方程式)(ZdzYdyXdxdp 得得 gdzdp - 质量力：质量力：, 0X ,0Y gZ hpzHpp 0

8、0)(0pHC 在自由液面上：在自由液面上：z = = H，p = p0p0 0 Hh zz 0 0将质量力代入平衡微分方程综合式将质量力代入平衡微分方程综合式Czp （均质流体）（均质流体）积分常数积分常数1C zp2022-6-2111 静止液体内任意两点的压强差等于液体重度与该两点在静止液体内任意两点的压强差等于液体重度与该两点在液面下深度差的乘积。液面下深度差的乘积。)(1212hhhpp -任意两点压强差任意两点压强差液体重度液体重度hppA+=0p0hA液内任意点压强液内任意点压强液面压强液面压强 静止液体内任意一点的压强等于液面压强加液体重度与静止液体内任意一点的压强等于液面压强

9、加液体重度与该点在液面下深度的乘积。该点在液面下深度的乘积。上式可写成：上式可写成：2022-6-2112用高度差表示深度差得：用高度差表示深度差得：)zz(pp2112 - 或：或：2211zpzp )(1212hhhpp -小结：小结：液体静压强基本方程式有三种形式：液体静压强基本方程式有三种形式：hppA 0)(1212hhhpp -2211zpzp 适于适于同种、静止、同种、静止、连续连续液体液体p0 02h2 z2 21h1 z1 1 0z 02022-6-2113 图中图中3 3点的压强如何确定？点的压强如何确定？思考题：思考题：12pp =2223hpp 11a1hpp 2211

10、a3hhpp 分析：分析：p0321h2 h1 1 2pa2022-6-2114方程式的物理意义方程式的物理意义: z: 任一点相对基准面的任一点相对基准面的位位置高度置高度，简称，简称单位单位位能，位能，也称也称位置水头位置水头。 p/ ：该点流体在压强作用该点流体在压强作用下沿测压管所能上升的高度，下沿测压管所能上升的高度，简称简称单位单位压能，压能，也称也称压强水压强水头。头。 z+ p/ ： 测压管液面距基准面的高度，也称测压管液面距基准面的高度，也称测压管测压管水头水头或或单位单位势能。势能。 同种、静止、连续液体内，同种、静止、连续液体内， 各点测压管水头值相等。各点测压管水头值相

11、等。 0 012p0z1z2p1p2动画动画2211zpzp 测压管测压管2022-6-2115由方程式还可得如下推论：由方程式还可得如下推论：u任一点的压强大小只与任一点的压强大小只与液面压强液面压强、流体重度、该点流体重度、该点在液面下的深度有关，在液面下的深度有关，与容器形状无关；与容器形状无关；hphppa 01p0pa1hhu任一边界面上压强的变化，将沿深度等值地传到其任一边界面上压强的变化，将沿深度等值地传到其他各点；他各点； pp +0若若 ，p)hp(pA+=0则则 hppA+=02022-6-2116u在连续连通的静止液体内部，同一水平面上的压强在连续连通的静止液体内部，同一

12、水平面上的压强值相等；值相等； Ap0 BCD DCBApppp 2022-6-2117高差不大时气体压强的计算高差不大时气体压强的计算 ：)hh(pp1212 液体静压强基本方程式适用于液体静压强基本方程式适用于不可压气体不可压气体，由于，由于气体的重度很小，当两点高差不是很大时，可忽略气气体的重度很小，当两点高差不是很大时，可忽略气柱产生的压差：柱产生的压差：12pp 在气体中，各空间点的压强可认为是相等的。在气体中，各空间点的压强可认为是相等的。2022-6-211821= pp32pp 6543pppp=答案：答案：02pp =思考题：思考题：图中各点的压强是否相等，图中各点的压强是否

13、相等，2点压强为多少点压强为多少? 1p0 23456 流体静压强的分布规律意义流体静压强的分布规律意义：1.压强为表面压力与单位面积液体重量之和。压强为表面压力与单位面积液体重量之和。2.深度相同的各点，压强相同。深度相同的各点，压强相同。3.等压面为一平面。等压面为一平面。4.压强随深度呈线性分布压强随深度呈线性分布，随着淹深的增加而增加随着淹深的增加而增加5. 液体液体中任意点压强随液面中任意点压强随液面P0的变化而变化（帕斯的变化而变化（帕斯卡静压传递原理）。卡静压传递原理）。6.流体个点势能相等。流体个点势能相等。hppaa：0【2-1】水池中盛水如图所示。已知液面压强水池中盛水如图

14、所示。已知液面压强p0=98.07kN/m2，求水中，求水中C点，以及点，以及A、B点和池底点和池底D点所受的水静压强点所受的水静压强。ABCDkPahpp88.1071807. 907.980ppppCBAkPahppD8 .1136 . 107.9807.9801m0.6m【解解】【2-2】容重为容重为 和和 的两种液体，装在如图所示容的两种液体，装在如图所示容器中，各液面深度如图所示。若器中，各液面深度如图所示。若 =9.807kN/m3，大，大气压强气压强pa=98.07 kN/m2，求，求 及及pA。【解解】5 . 02112aaaphhpp5 . 085. 03443babphhp

15、p3/865.6mkNakPaphppbaaA407.1065 . 05 . 02b2abba如图所示容器中，两测压管的上端封闭，并为如图所示容器中，两测压管的上端封闭，并为完全真空，测得完全真空，测得Z1=50mm,求封闭容器中液面求封闭容器中液面上的绝对压强上的绝对压强Po及及Z2之值。之值。2/KN664. 605. 08 . 913600g10mZpp水银mZmZpp68. 02/KN664. 0g220水2022-6-2124二、压强的计算基准与度量单位二、压强的计算基准与度量单位绝对压强绝对压强 （p ）：以绝对真空为零点起算的压强：以绝对真空为零点起算的压强相对压强（相对压强（p

16、） ：以当地大气压强为零点起算的压强：以当地大气压强为零点起算的压强u 压强的大小有两种表示方法：压强的大小有两种表示方法： 总为正值总为正值可正、可可正、可负或为零负或为零pppau相对压强与绝对压强之间的关系相对压强与绝对压强之间的关系 ：1、压强的计算基准、压强的计算基准u相对压强又称相对压强又称表压强。表压强。)(0apphp2022-6-2125ap A h 请问请问A A点的相对压强和绝对压强？点的相对压强和绝对压强？思考题：思考题：，hppaA 答案答案 : hpA 2022-6-2126u真空度（真空度（pv ） ： 若流体内部某点的绝对压强小于当地的大气压强若流体内部某点的绝

17、对压强小于当地的大气压强pa，则其相对压强为负值，称该点存在则其相对压强为负值，称该点存在真空真空。 真空度值愈大，绝对压强愈小。最大的真空度值真空度值愈大，绝对压强愈小。最大的真空度值是绝对压强为零的时候，就是一个大气压强，这时称是绝对压强为零的时候，就是一个大气压强，这时称绝对真空绝对真空。appp- p0时时即即:真空度真空度是指绝对压强小于当地大气压强是指绝对压强小于当地大气压强 pa的数值。的数值。总为正值总为正值pppav ppv 是相对压强为负值时的绝对值是相对压强为负值时的绝对值2022-6-2127u绝对压强、相对压强绝对压强、相对压强和和真空度真空度三者之间的关系三者之间的

18、关系:0pa 1p1 p1p 2p2 pv2ap2022-6-2128u用应力单位表示用应力单位表示Pa807. 9kgf/cm12k国际单位为国际单位为N/m2（简称（简称Pa）， 即：即： 1N/m2=1 Pa工程单位为工程单位为kgf/m2，或，或kgf/cm2Pa10=1kPa3Pa10=kPa101MPa63242kgf/m10kgf/cm1 2、压强的量度单位、压强的量度单位2022-6-2129标准大气压标准大气压(atm) （温度为（温度为00C时海平面上的压强）时海平面上的压强） 1atm = 101.325kPa1atm = 101.325kPa工程大气压工程大气压(at)

19、（相当于海拔（相当于海拔200m处正常大气压）处正常大气压）， 1at = 1kgf/cm1at = 1kgf/cm2 2 = 98.07kPa = 98.07kPau用大气压的倍数表示用大气压的倍数表示u用液柱高度表示用液柱高度表示1atm =h1atm =hH2OH2O = (101325/9807)m=10.33m = (101325/9807)m=10.33m1atm = h1atm = hHg Hg = (101325/133275)m=0.76m= (101325/133275)m=0.76m常用常用 mmHmmH2 2OO、mHmH2 2OO、mmHgmmHg2022-6-213

20、03、流体压强的测量、流体压强的测量 流体压强的量测是工程上最基本的要求。在供热、通风、流体压强的量测是工程上最基本的要求。在供热、通风、空调工程上的流体输配管道上，关键部位均要量测压强的大空调工程上的流体输配管道上，关键部位均要量测压强的大小，以保证安全运行。小，以保证安全运行。n 液体测压计液体测压计n 金属测压表金属测压表机械式测量法机械式测量法n 电测法电测法测量方法：测量方法： 2022-6-2131普通测压管：普通测压管：pAhp u测压管测压管 用于量测流体中某一点用于量测流体中某一点相对压强相对压强大小。大小。 一根两端开口的玻璃管，上端和大气相通，下端一根两端开口的玻璃管，上

21、端和大气相通，下端与所测液体相连。与所测液体相连。hpA2022-6-2132U形测压管：形测压管：ppAhap appAhpssA p pahp2022-6-2133u比压计（压差计）比压计（压差计）用于测定两点间的压强差。用于测定两点间的压强差。U形比压计：形比压计：Rpp 121 管道内为气体：管道内为气体：管道内为液体：管道内为液体：bapp Rmppb 12 )(1RmppaRpp)(121 1 2022-6-2134)(ahppmBA 空气压差计空气压差计 空气空气21pp )(1ahyppmA yppB 2 1 2121)(ZZhppABmABA 21pp )(11mAAhZpp

22、 mBBhZpp 122 液柱压差计液柱压差计 1 12022-6-2135 sin21lhpp u压强量测：压强量测：u微压计微压计量测气体的微小压力或压差。量测气体的微小压力或压差。 u容器中的液体，一般采用容器中的液体，一般采用较小的液体。较小的液体。2022-6-2136 测压管安装时注意三点：测压管安装时注意三点：测压管必须与管道内壁垂直测压管必须与管道内壁垂直测压管管端与管道内壁齐平测压管管端与管道内壁齐平测压管内径一般不小于测压管内径一般不小于10mm10mm d10mm测压管d10mm 在水利工程中常遇到的水工建筑物。在水利工程中常遇到的水工建筑物。例如，拱坝坝面、弧形闸门、水

23、轮机叶片等。例如，拱坝坝面、弧形闸门、水轮机叶片等。2-5静止液体作用于平面或者曲面的总压力静止液体作用于平面或者曲面的总压力2022-6-2139静压力的大小：静压力的大小：C点为受压面形心点为受压面形心 MNxyO dA yh C hCyC pu液面压强为大气压液面压强为大气压paAdAdAhdAhdApdAPcAAAAAyyysin其中： 根据平行力系求和原理，有：根据平行力系求和原理，有：pc一、一、 解析法解析法ApAhccp 由上述式子可知，作用于受压平面上的水静压由上述式子可知，作用于受压平面上的水静压力，只与受压面积力，只与受压面积A、液体容重、液体容重及形心的淹没深度及形心的

24、淹没深度hc有关，而与容器形状无关。有关，而与容器形状无关。Ahpc 2 2、总压力的作用点、总压力的作用点压力中心压力中心 对称平面的压力中心对称平面的压力中心 D 点的位置，只需确定一个点的位置，只需确定一个 y 坐标即可。坐标即可。由平行力系的力矩原理：由平行力系的力矩原理：各分力对某轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。各分力对某轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。即：即：ADydPyP将将 代入上式，得：代入上式，得： dAydPAyPcsinsinADcdAyyAyysinsin化简，得：化简，得： AyJAydAyycxcAD2Jx: 受压面对通过形心受压面对通过形心C点且与点且与x轴

25、平行的形心轴的惯性距。轴平行的形心轴的惯性距。根据根据惯性矩的平行移轴定理惯性矩的平行移轴定理：AyJJccx2Jc 面积面积 A 对通过形心对通过形心 OX轴的惯性矩；轴的惯性矩；yc 形心形心 C 到自由液面的到自由液面的Ox轴的距离。轴的距离。 AyJyAyAyJyccccccD2因因 ，故，故 ，即，即 D 点在点在 C 点的下方。点的下方。 0AyJcccDyy 压力中心压力中心D与形心与形心C的距离（偏心距）：的距离（偏心距）： AyJyycccD说明：说明：对于垂直平面，则有对于垂直平面，则有AhJhhycccDD常见几何图形的惯性矩常见几何图形的惯性矩2022-6-2144解析

26、法小结：解析法小结：u液面压强为大气压液面压强为大气压AhApPcc AyJyycxccD )sinhy(cc 静压强分布图作法：静压强分布图作法：1.求最深，转折点处压强，并用一定直线做表示。求最深，转折点处压强，并用一定直线做表示。2.由压力垂直于作用面来确定方向。由压力垂直于作用面来确定方向。3.由线性分布规律连线。由线性分布规律连线。4.对曲面分类计算，光滑连线。对曲面分类计算，光滑连线。二二 静压力图解法静压力图解法静压力分布图的画法静压力分布图的画法依据：依据： 静压力的特性；静压力的特性； 静力学基本方程静力学基本方程：hpp01 1、对铅垂平面、对铅垂平面 paABhappaA

27、Bh用绝对压力表示用绝对压力表示 用表压力表示用表压力表示 2 2、对于倾斜平面及复杂平面或曲面、对于倾斜平面及复杂平面或曲面 pah h辅助图辅助图斜平面情况斜平面情况 pah h辅助图辅助图曲面情况曲面情况 2022-6-2150静压力的大小：静压力的大小：V212bSbhAhPChC作用点：作用点： 通过压强分布图形的形心且位于受压面对称轴上。通过压强分布图形的形心且位于受压面对称轴上。 hFBbFABEC 形心形心D 作用点作用点对称轴对称轴C 三角形三角形形心形心Ph32 h压强分布图压强分布图形的面积形的面积2、静压力的计算、静压力的计算例题例题2kNNbhhhAhApFcc8 .

28、585880025 .1)221 (9800)2(221mbhhhbhhhAyJyyccc17. 225 . 1225 . 11212)2(121)2(32213221DbycypCDh1h2BAF【例【例2-18】一铅直矩形闸门，已知】一铅直矩形闸门，已知h1=1m，h2=2m，宽，宽b=1.5m，求总压力及其作用点。求总压力及其作用点。解析法：解析法：解：解：1hbh2)(21hh h1h2B备注：梯形形心坐标：备注：梯形形心坐标：a上底，上底，b下底下底)2(3babah)(21hh 1h用图解法计算解析法中例用图解法计算解析法中例2-18的总压力大小与压心位置。的总压力大小与压心位置。

29、总压力为压强分布图的体积：总压力为压强分布图的体积：kNhbhhhF8 .58)(221121mhyhhhhhhhD17. 2)()(2312112112作用线通过压强分布图的重心：作用线通过压强分布图的重心：2022-6-2153作图法小结：作图法小结：1、适用于矩形，画压强分布图；、适用于矩形，画压强分布图；2、静压力的大小：、静压力的大小： S：压强分布图形压强分布图形的面积；的面积； b：矩形受压面的矩形受压面的宽度。宽度。3、作用点：过、作用点：过压强分布图形压强分布图形形心和纵向对称轴。形心和纵向对称轴。bSP 2022-6-2154 2-6 作用于曲面上的液体静压力作用于曲面上的

30、液体静压力一、压力体一、压力体 取一根铅垂直线沿受压曲面的边缘移动一周割出取一根铅垂直线沿受压曲面的边缘移动一周割出的以受压曲面为底面，自由液面或其延长面为上表面的以受压曲面为底面，自由液面或其延长面为上表面的柱体。的柱体。压压力力体体CBBC压力体的表示压力体的表示BCPZ2022-6-2155二、曲面上的液体静压力二、曲面上的液体静压力pZV=P铅直分力：铅直分力： AB为柱形曲面为柱形曲面z Pz A PPxB xz AB x压压力力体体压力体的体积压力体的体积压压力力体体CB2022-6-2156zcxApP Az曲面在铅直平面上的投影面积；曲面在铅直平面上的投影面积；pCAz面面形心

31、点的相对压强。形心点的相对压强。水平分力：水平分力： zxyCDABA B C D FGHFz Pz A PPxB xAZ2022-6-2157特殊情况下的特殊情况下的 Az zxyAz静水总压力静水总压力F1、作用在曲面上的静水总压力、作用在曲面上的静水总压力F为为：22zxFFF2、F与水平面的夹角：与水平面的夹角：xzFFarctan3、作用线：必通过、作用线：必通过Fx ， Fz的交点，但这个交点不一定位的交点，但这个交点不一定位于曲面上。对于圆弧面，于曲面上。对于圆弧面，F作用线必通过圆心作用线必通过圆心 OAFxFFxFZFZ 压力体与压力体与 方向方向2、压力体种类：液体在压力体

32、同侧、压力体种类：液体在压力体同侧实压力体，实压力体，Fz向下向下 液体在压力体异侧液体在压力体异侧虚压力体，虚压力体，Fz向上向上OAB（a）实压力体）实压力体FzABO（b）虚压力体）虚压力体FzFz 压力体是由积分式得到的一个体积，它是一个纯数学的概念，与其中是否含有液体无关。 所研究曲面所研究曲面 曲面边到液面的垂面曲面边到液面的垂面 液面或其延长面液面或其延长面 复杂曲面分散受压曲面体复杂曲面分散受压曲面体 组成组成2022-6-2161压力体的叠加：压力体的叠加：ABC面压力体：面压力体：ABC面面的压力体的压力体BACBcBC面的压力体面的压力体cAAC面的压力体面的压力体B20

33、22-6-2162画出图示受压曲面的压力体并标出力的方向。画出图示受压曲面的压力体并标出力的方向。CDAADC复杂压力体复杂压力体CDABCDAB压力体的求解压力体的求解CDAB压力体的求解压力体的求解2022-6-2167壁面受力小结：壁面受力小结：1、静压强分布图、静压强分布图2、平面受力、平面受力 作用点通过压强分布图形形心和作用面的对称轴。作用点通过压强分布图形形心和作用面的对称轴。3、压力体、压力体4、柱形曲面受力、柱形曲面受力 ApPc AyJyycccD bP 图解法图解法解析法解析法22zxPPP xzPPtan1 pZVP ZcxApP 图示一溢流坝上的弧形闸。已知图示一溢流

34、坝上的弧形闸。已知R R=10m=10m，门宽，门宽b b=8m=8m， =30=30。试求作用在该弧形闸门上的静。试求作用在该弧形闸门上的静水总压力及其作用线位置。水总压力及其作用线位置。水平向左）（KN23.295 .05 .06 .018 .9100025.08 .913600，铅直向下水KN57. 25 . 05 . 05 . 03/28 . 91000gvPz水水水银水其中212-PPPhhhhoAPpczcxzcxAPP2022-6-2171证明：证明：流体静压强的方向总是沿着作用面的流体静压强的方向总是沿着作用面的 内法线方向。内法线方向。KdApM证明：反证法证明：反证法 1 1）假定）假定 p 不沿作用面法线方向，不沿作用面法线方向， 必有切向分力必有切向分力， 与