多元函数微分学习题总结学习教案

1、会计学1多元多元(du yun)函数微分学习题总结函数微分学习题总结第一页，共25页。2第七章 多元函数微分学 习题课一、基本(jbn)内容1. 多元函数(hnsh)的概念2. 多元函数(hnsh)的极限一元函数在某点的极限存在的充要和一元函数极限的差异：必需是点P在定义域内以任何方式和途径趋而多元函数于P0时,多元函数的基本概念 条件是左右极限都存在且相等;都有极限,且相等.第1页/共24页第二页，共25页。3第七章 多元函数微分学 习题课3. 多元(du yun)函数的连续性4. 多元函数(hnsh)的偏导数高阶偏导数(do sh)：闭区域上连续函数的性质最值定理 介值定理第2页/共24页

2、第三页，共25页。4第七章 多元函数微分学 习题课5. 全微分(wi fn)可微的必要条件(b yo tio jin)可微必连续(linx)，可微必可导。可微的充分条件偏导连续必可微。偏导连续 可微 连续有偏导第3页/共24页第四页，共25页。5第七章 多元函数微分学 习题课6. 多元复合函数(hnsh)的求导法则（三种(sn zhn)情况）(1) 抽象函数(hnsh)的情形(2) 高阶复合函数求导特别注意7. 隐函数的求导法则(1) 一个方程情形(二元方程、三元方程)(2) 方程组情形隐函数的个数=方程的个数隐函数的自变量个数=总自变量个数 方程的个数第4页/共24页第五页，共25页。6第七

3、章 多元函数微分学 习题课8. 多元(du yun)函数微分学的几何应用(1) 空间(kngjin)曲线的切线与法平面(三种情形)(2) 空间曲面(qmin)的切平面与法线(三种情形)9. 方向导数与梯度方向导数梯度第5页/共24页第六页，共25页。7第七章 多元函数微分学 习题课方向导数(do sh)与梯度的关系函数(hnsh)沿梯度方向的方向导数最大(即增长最快)，且方向导数的最大值为梯度的模。10. 多元函数(hnsh)的极值与最值(1) 极值的必要条件极值的充分条件(2) 求条件极值的方法代入法，Lagrange乘数法(3) 求最值的方法第6页/共24页第七页，共25页。8二、教学要求

4、与可微之间的关系(gun x).掌握复合(fh)函数与隐函数偏导数的求法.二元函数(hnsh)极限、2.熟练掌握偏导数的定义与求法,特别要会求函数的全微分(尤其是判定分段函数分段点的可微性).第七章 多元函数微分学 习题课连续、1. 掌握存在偏导第7页/共24页第八页，共25页。95.了解(lioji)方向导数与梯度的概念及其计会用拉格朗日乘数(chn sh)法求多元函数的 3.熟练掌握空间曲线(qxin)的切线与法平面曲面的切平面与法线方程的求法.方程、4.熟练掌握二元函数的极值理论及其求法,极值以及有关应用题.算方法.第七章 多元函数微分学 习题课第8页/共24页第九页，共25页。10例解

5、分析(fnx)拉格朗日乘数(chn sh)法.第七章 多元函数微分学 习题课三、典型(dinxng)例题第9页/共24页第十页，共25页。11得2222 zyxyxz与平面与平面求旋转抛物面求旋转抛物面之间的最短距离之间的最短距离最小最小即即)22(61(22 zyxd第七章 多元函数微分学 习题课第10页/共24页第十一页，共25页。12即得唯一(wi y)驻点根据(gnj)题意距离的最小值一定存在,且有故必在取得(qd)最小值.唯一驻点,2222 zyxyxz与平面与平面求旋转抛物面求旋转抛物面之间的最短距离之间的最短距离第七章 多元函数微分学 习题课第11页/共24页第十二页，共25页。

6、13试求 和 .解题(ji t)思路再代入上式即得.第七章 多元函数微分学 习题课例第12页/共24页第十三页，共25页。14上海交大考试题(97级)解则设曲面(qmin)上的任意点为且在此点的法向量(xingling)上的任意(rny)一点处的切平面都过原点.第七章 多元函数微分学 习题课第13页/共24页第十四页，共25页。15则切平面(pngmin)方程为:即证.上的任意(rny)一点处的切平面都过原点.00第七章 多元函数微分学 习题课第14页/共24页第十五页，共25页。16解例此方向(fngxing)导数等于梯度的模?第七章 多元函数微分学 习题课第15页/共24页第十六页，共25

7、页。17具有什么关系时具有什么关系时问问的方向导数的方向导数的向径的向径cbar,0处沿点处沿点在点在点求求),(000222222zyxMczbyaxu 此方向(fngxing)导数等于梯度的模?第七章 多元函数微分学 习题课第16页/共24页第十七页，共25页。18 Mru04204204202gradczbyaxuM 第七章 多元函数微分学 习题课第17页/共24页第十八页，共25页。19作业(zuy)自测题七(61页) 4. 5. 6. 7. 8. 11. 12.第七章 多元函数微分学 习题课第18页/共24页第十九页，共25页。20例解第七章 多元函数微分学 习题课三、典型(dinx

8、ng)例题第19页/共24页第二十页，共25页。212214fxfxyz ),(3xyxyfxz 第七章 多元函数微分学 习题课第20页/共24页第二十一页，共25页。22解例法一方程(fngchng)组各方程(fngchng)两边微分, 得分析(fnx)变量(binling)4个,方程3个,独立自变量1个.由题意选x为独立自变量.第七章 多元函数微分学 习题课第21页/共24页第二十二页，共25页。23法二方程(fngchng)组各方程(fngchng)两边对x求导, 得第七章 多元函数微分学 习题课第22页/共24页第二十三页，共25页。24法三而yxxggy yzzggy zxhhxz dd由隐函数求导公式由 链导法则 . 0),(, 0),(),()(zxhzyxgyxfuxu由方程组由方程组设函数设函数, 0, 0, zhyg且且所确定所确定.ddxu求求第七章 多元函数微分学 习题课第23页/共24页第二十四页，共25页。NoImage内容(nirng)总结会计学。第七章 多元函数微分学 习题课。第七章 多元函数微分学 习题课。一元函数在某点的极限存在的充要。偏导连续 可微 连续。(1) 一个方程情形(二元方程、三元方程)。隐函数