中考旋转复习

1、1.理解旋转、中心对称、中心对称图形的理解旋转、中心对称、中心对称图形的概念以及旋转的性质概念以及旋转的性质.2.掌握旋转变换的条件，并能旋转作图掌握旋转变换的条件，并能旋转作图.3.能用旋转的知识解决简单的计算问题及能用旋转的知识解决简单的计算问题及图案设计，能识别中心对称图形及找中心图案设计，能识别中心对称图形及找中心对称点的坐标，对称点的坐标，4.会用旋转思想解决综合性的实际问题会用旋转思想解决综合性的实际问题.复习目标复习目标 结合近年中考试题分析，旋转变换的考查结合近年中考试题分析，旋转变换的考查主要有以下特点：主要有以下特点：命题方式：命题方式：单独命题或综合命题，题型以选择单独命

2、题或综合命题，题型以选择题、填空题、作图题为主。题、填空题、作图题为主。命题热点：命题热点：旋转变换的性质、中心对称图形的旋转变换的性质、中心对称图形的判断及点的坐标、旋转变换与其它知识融合进判断及点的坐标、旋转变换与其它知识融合进行综合考查（如扫过图形面积、线段和差证明）行综合考查（如扫过图形面积、线段和差证明）等。等。三、中心对称和中心对称图形三、中心对称和中心对称图形 把一个图形绕着某一点把一个图形绕着某一点 旋转旋转180180后，如后，如果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个果它能和另一个图形完全重合，那么称这两个图形成中心对称，这个点叫做图形成中心对称，这个点叫做 对称中心对称中

3、心. . 把一个图形绕一个点旋转把一个图形绕一个点旋转180180后，能和后，能和它本身互相重合，那么这个图形叫做中心对称它本身互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点点叫做对称点. . 四、关于原点对称的点的坐标四、关于原点对称的点的坐标（a a，b b）关于原点的对称点是：）关于原点的对称点是：（-a-a，-b-b）中考热点一：中心对称图形的识别中考热点一：中心对称图形的识别中考热点二：中考热点二： 旋转的基本性质旋转的基本性质中考热点二：中考热点二： 旋转的基本性质旋转的基本性质中考热点三：中考热点三：

4、 旋转作图及计算旋转作图及计算中考热点三：中考热点三： 旋转作图及计算旋转作图及计算中考热点三：中考热点三： 旋转作图及计算旋转作图及计算例例4. 4. （2011江苏泰州）如图，ABC的三个顶点都在55的网格（边长均为1个单位长度）的格点上，将ABC点B顺时针旋转到ABC的位置，且点A、C仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是 平方单位（结果保留）【答案】413 中考热点三：中考热点三： 旋转作图及计算旋转作图及计算例5、如图，正三角形ABC的中心O恰好为扇形ODE的圆心，且点B在扇形内，扇形的圆心角为120度，则扇形ODE绕点O转动过程中，ABC与扇形ODE重叠部分的面积= SABC。

5、【答案】31中考热点四：中考热点四： 旋转思想综合应用旋转思想综合应用作用：把分散的已知条件集中到同一个图形中来。作用：把分散的已知条件集中到同一个图形中来。例：已知：如图例：已知：如图E是正方形是正方形ABCD边边BC上任意上任意一点，一点，AF平分平分EAD交交CD于于F，证明：证明：BE+DF=AE.FEDCBAG中考热点四：中考热点四： 旋转思想综合应用旋转思想综合应用. . 变式一：如图，已知：在正方形变式一：如图，已知：在正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上的点，若有上的点，若有BE+DF=EF求：求：EAF的度数的度数. FEDCBA中考热点四：中考热点四： 旋转

6、思想综合应用旋转思想综合应用. . 变式二：如图，已知：在正方形变式二：如图，已知：在正方形ABCD中，中，E、F分别是分别是BC、CD上的点，若有上的点，若有EAF=45求证：求证：BE+DF=EF. FEDCBA中考热点四：中考热点四： 旋转思想综合应用旋转思想综合应用. . . FEDCBA. . . . 变式三：如图，正方形变式三：如图，正方形ABCD边长为边长为1，E、F分分别是别是BC、CD上的点，若上的点，若CEF的周长为的周长为2求求EAF的大小的大小 中考热点四：中考热点四： 旋转思想综合应用旋转思想综合应用. . . . . . . . . . . 变式四：如图，在正方形变

7、式四：如图，在正方形ABCD中，中，E、F分别分别为为BC、DC上的点，且上的点，且EAF=45，AHEF求证：求证：AH=AB HFEDCBA中考热点四：中考热点四： 旋转思想综合应用旋转思想综合应用. . . . . . . . . . . . . . FEDCBA. 变式五：如图，正方形变式五：如图，正方形ABCD中，中，AB= ，点，点E、F分别在分别在BC、CD上，且上，且BAE=30，DAF=15求求AEF的面积。的面积。 32618060BBl一、选择题一、选择题( (每小题每小题6 6分，共分，共3030分分) )1.1.下列图案中是中心对称图形的是下列图案中是中心对称图形的是

8、( )( )【解析解析】选选B.B.绕某个点旋转绕某个点旋转180180后能与自身完全重合的是图后能与自身完全重合的是图形形B.B.2.(20102.(2010湖州中考湖州中考) )如图，如果甲、乙两图关于点如图，如果甲、乙两图关于点O O成中心对成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是称，则乙图中不符合题意的一块是( )( )【解析解析】选选C.C.图形中的每一块都绕点图形中的每一块都绕点O O旋转了旋转了180180. .3.3.钟表的分针经过钟表的分针经过4040分钟，那么它转过的角度是分钟，那么它转过的角度是( )( )(A)120(A)120 (B)240 (B)240 (C)150

9、(C)150 (D)160 (D)160【解析解析】选选B.B.分针分针1 1分钟旋转分钟旋转6 6，那么，那么4040分钟就旋转了分钟就旋转了240240. .4.4.已知点已知点A A的坐标为的坐标为(a,b)(a,b)，O O为坐标原点，连结为坐标原点，连结OAOA，将线段，将线段OAOA绕点绕点O O按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转9090得得OAOA1 1，则点，则点A A1 1的坐标为的坐标为( )( )(A)(A)(a a，b) (B)(ab) (B)(a，b) (C)(b) (C)(b b，a) (D)(ba) (D)(b，a)a)【解析解析】选选C.C.借助平面直角坐标系，可

10、得点借助平面直角坐标系，可得点(a,b)(a,b)绕着原点旋绕着原点旋转转9090后的对应点坐标为后的对应点坐标为( (b b，a).a).5.(20105.(2010绵阳中考绵阳中考) )对右图的对称性表述，正确的是对右图的对称性表述，正确的是( )( )(A)(A)轴对称图形轴对称图形 (B)(B)中心对称图形中心对称图形(C)(C)既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形 (D)(D)既不是轴对称图形又不是中心对称图形既不是轴对称图形又不是中心对称图形【解析解析】选选B.B.二、填空题二、填空题( (每小题每小题6 6分，共分，共2424分分) )6.(20106.(

11、2010莱芜中考莱芜中考) )在平面直角坐标系中，以点在平面直角坐标系中，以点A(4,3)A(4,3)、B(0,0)B(0,0)、C(8,0)C(8,0)为顶点的三角形向上平移为顶点的三角形向上平移3 3个单位，得到个单位，得到A A1 1B B1 1C C1 1( (点点A A1 1、B B1 1、C C1 1分别为点分别为点A A、B B、C C的对应点的对应点) )，然后以点，然后以点C C1 1为中心将为中心将A A1 1B B1 1C C1 1顺时针旋转顺时针旋转9090，得到，得到A A2 2B B2 2C C1 1( (点点A A2 2、B B2 2分别是点分别是点A A1 1、

12、B B1 1的对应点的对应点) )，则点，则点A A2 2的坐标是的坐标是_._.【解析解析】先画出向上平移先画出向上平移3 3个单位长后的图形，得到个单位长后的图形，得到A A1 1(4,6),(4,6),再绕再绕C C1 1旋转得到旋转得到 A A2 2(11,7).(11,7).答案：答案：(11(11，7)7)7.7.如图，将如图，将OABOAB绕点绕点O O按逆时针方向旋转至按逆时针方向旋转至OABOAB，使点，使点B B恰好落在边恰好落在边ABAB上已知上已知AB=4 cmAB=4 cm，BB=1 cmBB=1 cm，则，则ABAB长是长是_cm._cm.【解析解析】AB=ABAB

13、=ABBB=ABBB=ABBBBB=4=41=3(cm).1=3(cm).答案：答案：3 38.8.如图，正方形如图，正方形ABCDABCD的两条邻边分别在的两条邻边分别在x x、y y轴上，点轴上，点E E在在BCBC边上，边上，AB=4AB=4，BE=3BE=3，若，若将将CDECDE绕点绕点D D按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090，则，则点点E E的对应点的坐标为的对应点的坐标为_【解析解析】CE=4CE=43=13=1，CDECDE绕点绕点D D按顺时针方向旋转按顺时针方向旋转9090后点后点E E落在了横轴负半轴上，且离开原点落在了横轴负半轴上，且离开原点1 1个单位，所以坐标

14、为个单位，所以坐标为(-1(-1，0).0).答案：答案：(-1,0)(-1,0)9.9.矩形矩形ABCDABCD的边的边AB=8AB=8，AD=6AD=6，现将矩形，现将矩形ABCDABCD放在直线放在直线l上且沿上且沿着着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1时时( (如图所示如图所示) )，则顶点，则顶点A A所经过的路线长是所经过的路线长是_【解析解析】点点A A经过的总路线长经过的总路线长答案：答案：1212三、解答题三、解答题( (共共4646分分) )10.(1010.(10分分)

15、 (2010) (2010郴州中考郴州中考) )已知：如图，把已知：如图，把ABCABC绕边绕边BCBC的的中点中点O O旋转旋转180180得到得到DCB .DCB .求证：四边形求证：四边形ABDCABDC是平行四边形是平行四边形. .【证明证明】因为因为DCBDCB是由是由ABCABC旋转旋转180180所所得，所以点得，所以点A A、D D，B B、C C关于点关于点O O中心对称中心对称 ，所以所以OB=OCOB=OC，OA=OD OA=OD ，所以四边形所以四边形ABDCABDC是平行四边形是平行四边形. .( (注：还可以利用旋转变换得到注：还可以利用旋转变换得到AB=CD AB

16、=CD ，AC=BDAC=BD；或证明；或证明ABCABCDCBDCB，证，证ABDCABDC是平行四边形是平行四边形) )11.(1211.(12分分) )如图，在平面直角坐标系中，如图，在平面直角坐标系中，O O是坐标原点，点是坐标原点，点A A、B B的坐标分别为的坐标分别为A(0,4)A(0,4)和和B(-2,0)B(-2,0)，连结，连结ABAB(1)(1)现将现将AOBAOB绕点绕点A A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转9090得到得到AOAO1 1B B1 1，请，请画出画出AOAO1 1B B1 1，并直接写出点，并直接写出点B B1 1、O O1 1的坐标的坐标( (注：不要

17、求证明注：不要求证明) )；(2)(2)求经过求经过B B、A A、O O1 1三点的抛物线对应的函数关系式，并画出三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图抛物线的略图【解析解析】(1)(1)如图，画出如图，画出AOAO1 1B B1 1； B B1 1(4(4，2)2)，O O1 1(4(4，4)4)；(2)(2)设所求抛物线对应的函数关系式为设所求抛物线对应的函数关系式为y=a(x-m)y=a(x-m)2 2+n+n，由，由AOAO1 1xx轴，得轴，得m=2m=2y=a(x-2)y=a(x-2)2 2+n+n抛物线经过点抛物线经过点A A、B B，所画抛物线图象如图所示所画抛物线

18、图象如图所示12.(1212.(12分分)(2010)(2010常州中考常州中考) )如图在如图在ABCABC和和CDECDE中，中，AB=AC=CEAB=AC=CE，BC=DCBC=DC=DE=DE，ABBCABBC，BAC=DCE=BAC=DCE=，点，点B B、C C、D D在直线在直线l上，按下列要求画图上，按下列要求画图( (保留画图痕迹保留画图痕迹) )： (1) (1)画出点画出点E E关于直线关于直线l的对称点的对称点EE，连接，连接CE CE 、DEDE；(2)(2)以点以点C C为旋转中心，将为旋转中心，将(1)(1)中所得中所得CDE CDE 按逆时针方向旋按逆时针方向旋

19、转，使得转，使得CECE与与CACA重合，得到重合，得到CDE(A).CDE(A).画出画出CDE(A).CDE(A).解决下面问题：解决下面问题：线段线段ABAB和线段和线段CDCD的位置关系是的位置关系是_._.理由是：理由是：求求的度数的度数. .【解析解析】(1)(1)作图略作图略. .(2)(2)图略图略. .平行平行. .理由：理由： DCE=DCE=DCA=,DCE=DCE=DCA=, BAC=DCA=, BAC=DCA=,ABCD. ABCD. 四边形四边形ABCDABCD是等腰梯形，是等腰梯形， ABC=DAB=2BAC=2.ABC=DAB=2BAC=2. AB=AC,ABC

20、=ACB=2 AB=AC,ABC=ACB=2，在在ABCABC中，中，BAC+ABC+ACB=180BAC+ABC+ACB=180, ,得得=36=36. . 13.(12 13.(12分分) )如图如图1 1，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三，在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形角形ABCABC和和AFGAFG摆放在一起，摆放在一起，A A为公共顶点，为公共顶点，BAC=AGF=90BAC=AGF=90，它们的斜边长为它们的斜边长为2 2，若，若ABCABC固定不动，固定不动，AFGAFG绕点绕点A A旋转，旋转，AFAF、AGAG与边与边BCBC的交点分别为的交点分别为D D、E(

21、E(点点D D不与点不与点B B重合，点重合，点E E不与点不与点C C重重合合) )，设，设BE=m,CD=n.BE=m,CD=n.(1)(1)请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一请在图中找出两对相似而不全等的三角形，并选取其中一对进行证明对进行证明. .(2)(2)求求m m与与n n的函数关系式，直接写出自变量的函数关系式，直接写出自变量n n的取值范围的取值范围. .(3)(3)以以ABCABC的斜边的斜边BCBC所在的直线为所在的直线为x x轴，轴，BCBC边上的高所在的直边上的高所在的直线为线为y y轴，建立平面直角坐标系轴，建立平面直角坐标系( (如图如图2).2).在边在边BCBC上找一点上找一点D D，使使BD=CEBD=CE，求出，求出D D点的坐标，并通过计算验证点的坐标，并通过计算验证BDBD2 2