第5节 级数在经济学上的应用

1、6/22/20228.5 级数在经济学上的应用级数在经济学上的应用1. 银行通过存款和放款银行通过存款和放款“创造创造”货币问题货币问题2. 投资费用投资费用6/22/2022第第8 8章章 无穷级数无穷级数1.银行通过存款和放款银行通过存款和放款“创造创造”货币问题货币问题设 表示最初存款，R2(1)(1)(1)nDRRrRrRr 表示存款总额（即D最初存款“创造”货币总额）， 表示法定准r备金占存款的比例，当存款与放款一1r 且 ，直进行下去时， 则11(1)RRrr6/22/2022第第8 8章章 无穷级数无穷级数称为货币创造乘数。是既定的，银行存款和r法定准备金率 越低，若记 ，1mK

2、r 若最初存款放款的总额越大， 这是一个等比级数问题。6/22/2022第第8 8章章 无穷级数无穷级数例例1设最初存款为1000万元，解解根据题意1000,0.2Rr 存款总额 由级数1D210001000(10.2)1000(10.2) 法定准备金率为20%，求银行存款总额和贷款总额。决定， 其和为1100050001(10.2)D 6/22/2022第第8 8章章 无穷级数无穷级数贷款总额 由级数2D21000(10.2)1000(10.2) 决定， 其和为21000(10.2)40001(10.2)D 6/22/2022第第8 8章章 无穷级数无穷级数2.投资费用投资费用设初期投资为

3、，p2rtrtnrtDppepepe 年利率为 ，r次投资。 这样第一次更新费用的现值为 ，rtpe 以此类推，11rtrtrtppeee 年重复一t第二次更新费用的现值为 ，2rtpe 投资费用 为下列等比数列之和：D6/22/2022第第8 8章章 无穷级数无穷级数例例2建钢桥的费用为380000元，解解根据题意，每隔10年需要油漆一次， 每次费用为40000元，其桥的期望寿命为40年； 建造一座木桥的费用为200000元每隔2年需油漆一次， 每次费用为20000元，期望寿命为15年，若年利率为10%，问建造哪一种桥较为经济？桥费用包括两部分：建桥费用+油漆费用6/22/2022第第8 8

4、章章 无穷级数无穷级数对建钢桥380000 ,0.1,40prt 42 441nDppepepe 建钢桥费用为则0.1 404r t 44411ppeee 其中 ，454.598e 138000054.598387090.854.5981D 6/22/2022第第8 8章章 无穷级数无穷级数油漆钢桥费用为0.1 1020.1 104000063278.81eDe 故建钢桥的总费用的现值为12450369.6DDD 6/22/2022第第8 8章章 无穷级数无穷级数类似地，建木桥的费用为油漆木桥费用为0.1 1530.1 15200000200000 4.48225744014.4821eDe 0.1 240.1 22000020000 1.2214110243.811.22141eDe 建木桥总费用的现值为12367683.8DDD 6/22/2022第第8 8章章 无穷级数无穷级数()0rtr i tttpAep e 现假设价格每年以百分率 涨价，i若某种服务或项目的现在费用为 时，0p其现值为()()()11r i tr i tr i tppeee 年利率为 ，r则 年后的