方差分析的基本原理

1、YOUR SITE HERELOGO本资料来源本资料来源YOUR SITE HERELOGO第五章第五章 方差分析方差分析YOUR SITE HERELOGO 处理间变异：处理不同引起处理间变异：处理不同引起 误差变异：试验过程中偶然误差变异：试验过程中偶然 因素的干扰所致。因素的干扰所致。 观观 察察 值值 不不 同同 的的 原原 因因第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理YOUR SITE HERELOGO一、方差分析的基本原理一、方差分析的基本原理1. 将测量数据的总变异按照变异原因的不同分解为处理间变异和将测量数据的总变异按照变异原因的不同分解为处理间变异和误差变异，即：总

2、变异误差变异，即：总变异 = 处理间变异处理间变异 + 误差变异误差变异 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理处理间变异处理间变异 误差变异误差变异 总变异总变异 YOUR SITE HERELOGO第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理一、方差分析的基本原理一、方差分析的基本原理 2. 2. 对处理间变异和误差变异分别作出数量估计，确定这两者各自在总对处理间变异和误差变异分别作出数量估计，确定这两者各自在总变异中所占的重要程度。变异中所占的重要程度。处理间变异处理间变异误差变异误差变异相差不大，说明试验处理对指标影响不大。相差不大，说明试验处理对指标影响不大。相差较

3、大，即处理效应比试验误差大得多，说明相差较大，即处理效应比试验误差大得多，说明试验处理影响是很大的，不可忽视。试验处理影响是很大的，不可忽视。YOUR SITE HERELOGO例例5.15.1：以以A、B、C、D四种药剂处理水稻种子，其中四种药剂处理水稻种子，其中A为对照，每处理为对照，每处理各得各得4个苗高观察值（厘米），其结果如下表，试作方差分析。个苗高观察值（厘米），其结果如下表，试作方差分析。 药剂药剂 A B C D 19 21 20 22 23 24 18 25 21 27 19 27 13 20 15 22 总和总和Ti 76 92 72 96 T=336 平均平均Xi 19

4、23 18 24 X=21第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理YOUR SITE HERELOGO1.1. 分析变因：分析变因：总变异总变异 = = 处理间变异处理间变异 + + 误差变异误差变异2.2. 平方和的分解：平方和的分解：SSSST T = SS = SSt t + SS + SSe e3.3. 自由度的分解：自由度的分解：dfdfT T = df = dft t + df + dfe e4.4. 求各项的均方值：求各项的均方值：S ST T2 2、S St t2 2、S Se e2 25.5. 列变量分析表：列变量分析表：第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基

5、本原理YOUR SITE HERELOGO平方和平方和自由度自由度方差方差处理间处理间处理内处理内总变异总变异nkTC2CxSST2tTeSSSSSSCTnSSit211 nkdfT1 kdft) 1( nkdfeeeedfSSs2tttdfSSs2第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理YOUR SITE HERELOGO6.6. F F测验：测验：F = SF = St t2 2/S/Se e2 27.7. 平均数的多重比较平均数的多重比较: :8.8. 最小显著差数法（最小显著差数法（LSDLSD法）法）9.9. 最小显著极差法（最小显著极差法（LSRLSR法）法）第一节第一节

6、 方差分析的基本原理方差分析的基本原理YOUR SITE HERELOGO 最小显著差数法最小显著差数法 (1) (1)先计算出达到差异显著的最小差数，记为先计算出达到差异显著的最小差数，记为LSDLSD； (2)(2)再用两个处理平均数的差值绝对值再用两个处理平均数的差值绝对值 与与LSDLSD比较。比较。 x x1 1 x x2 2 -第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理 最小显著极差法最小显著极差法 不同的平均数间采用不同的显著差数标准，可用于平均数间不同的平均数间采用不同的显著差数标准，可用于平均数间的所有相互比较。常用方法包括新复极差测验（的所有相互比较。常用方法包括新

7、复极差测验（SSRSSR法）和法）和Q Q测验测验两种。两种。 YOUR SITE HERELOGO二、多重比较结果的表示方法二、多重比较结果的表示方法 1. 1. 梯形表示法梯形表示法 处理处理 平均数平均数X Xi i X Xi i- - 18 X Xi i- - 19 X Xi i- - 23 D 24 6* 5 1 B 23 5 4 A 19 1 C 18 2. 2. 字母标记法字母标记法 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理YOUR SITE HERELOGO(1)(1)将全部平均数将全部平均数由大到小由大到小依次排列，然后在依次排列，然后在最大最大的平均数上标上字母的

8、平均数上标上字母a a；(2)(2)将该平均数与以下各平均数相比，凡将该平均数与以下各平均数相比，凡差异不显著差异不显著的都标上的都标上a a，直到某个，直到某个与它与它差异显著差异显著的则标上的则标上b b；(3)(3)再再以标有以标有b b的平均数为标准的平均数为标准，与上方各个，与上方各个比它大比它大的平均数相比，凡的平均数相比，凡差异差异不显著不显著的都标上的都标上b b；(4)(4)再再以标有以标有b b的最大平均数为标准的最大平均数为标准，与以下，与以下各各未标记未标记的平均数比，的平均数比，不显著不显著的标上的标上b b，直至某个与之，直至某个与之差异显著差异显著的平均数，标上的

9、平均数，标上c c；(5)(5)如此重复，直至最小的一个平均数有了标记字母为止；如此重复，直至最小的一个平均数有了标记字母为止；(6)(6)各个平均数之间，凡有一个相同字母的即为差异不显著，凡是具有不同各个平均数之间，凡有一个相同字母的即为差异不显著，凡是具有不同标记字母的则为差异显著。标记字母的则为差异显著。 第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理YOUR SITE HERELOGO第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理例例5.25.2： p 2 3 4p 2 3 4 LSRLSR0.050.05 4.65 4.88 5.03 4.65 4.88 5.03 LSRLS

10、R0.010.01 6.52 6.79 7.06 6.52 6.79 7.06 X Xi i 5% 1%5% 1% 30.930.9 27.927.9 25.8 25.8 24.1 24.1YOUR SITE HERELOGO第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理例例5.35.3： p 2 3 4 5 6p 2 3 4 5 6 LSRLSR0.050.05 0.304 0.319 0.328 0.335 0.341 0.304 0.319 0.328 0.335 0.341 LSRLSR0.010.01 0.412 0.431 0.441 0.450 0.457 0.412 0.4

11、31 0.441 0.450 0.457 X Xi i 5% 1%5% 1% 14.48 14.48 13.7613.76 13.64 13.64 13.12 13.12 12.52 12.52 10.66 10.66YOUR SITE HERELOGO第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理例例5.45.4： p 2 3 4 5 6 7p 2 3 4 5 6 7 LSRLSR0.050.05 11.40 11.94 12.30 12.57 12.81 12.92 11.40 11.94 12.30 12.57 12.81 12.92 LSRLSR0.010.01 15.35 16.

12、06 16.45 16.80 17.04 17.23 15.35 16.06 16.45 16.80 17.04 17.23 X Xi i 5% 1%5% 1% 49 49 4646 45.25 45.25 36.5 36.5 34.5 34.5 27 27 18 18YOUR SITE HERELOGO第二节第二节 两向分组资料的方差分析两向分组资料的方差分析例例5.55.5：用用6 6种植物生长物质处理豌豆，共种植物生长物质处理豌豆，共2424箱，每箱种植箱，每箱种植4 4株。待豌豆种子株。待豌豆种子发芽后，分成发芽后，分成4 4组，每组组，每组6 6个木箱，分别放置在个木箱，分别放置在4 4种不同的温度条件下，记种不同的温度条件下，记录各箱见第一朵花时录各箱见第一朵花时4 4株豌豆的总节间数，其结果如下，试做方差分析。株豌豆的总节间数，其结果如下，试做方差分析。 组（组（B B） 处理（处理（A A） 总和总和T TA A X XA A 对对 照照 60 62 61 60 243 60.860 62 61 60 243 60.8 赤赤 霉霉 素素 65 65 68 65 263 65.865 65 68 65 263 65.8 动动 力力 精精 63 61 61 60 245 61.363 61 61 60 245 61.3 吲哚乙酸吲哚乙酸 64 67 63 61