第5章模型预测控制

1、一一 什么是模型预测控制什么是模型预测控制(MPC)(MPC)？ 模型预测控制（模型预测控制（Model Predictive Control）是一种基于模型的闭环）是一种基于模型的闭环优化控制策略，已在炼油、化工、冶金和电力等复杂工业过程中得到优化控制策略，已在炼油、化工、冶金和电力等复杂工业过程中得到了广泛的应用。了广泛的应用。 其其算法核心算法核心是是:可预测过程未来行为的动态模型，在线反复优化计可预测过程未来行为的动态模型，在线反复优化计算并滚动实施的控制作用和模型误差的反馈校正。算并滚动实施的控制作用和模型误差的反馈校正。 模型预测控制具有控制效果好、鲁棒性强等优点，可有效地克服过模

2、型预测控制具有控制效果好、鲁棒性强等优点，可有效地克服过程的不确定性、非线性和关联性，并能方便地处理过程被控变量和操程的不确定性、非线性和关联性，并能方便地处理过程被控变量和操纵变量中的各种约束。纵变量中的各种约束。二二 模型预测控制的产生背景模型预测控制的产生背景1. 工业需求：工业需求：2. 传统控制及现代控制理论的局限性传统控制及现代控制理论的局限性(i). 随着过程工业日益走向大型化、连续化，工业生产过程日趋复杂多变随着过程工业日益走向大型化、连续化，工业生产过程日趋复杂多变, 往往往具有往具有强藕合性强藕合性、非线性非线性、信息不完全性信息不完全性和和大纯滞后大纯滞后等特征，并存在着

3、各种等特征，并存在着各种约束约束条件，其条件，其动态行为动态行为还会随操作条件变化、催化剂失活等因素而改变。还会随操作条件变化、催化剂失活等因素而改变。(ii). 典型生产装置的优化操作点通常位于各种操作变量的约束边界处典型生产装置的优化操作点通常位于各种操作变量的约束边界处, 因而一因而一个理想的控制器应当保证使生产装置在不违反约束的情况下尽可能接近约束个理想的控制器应当保证使生产装置在不违反约束的情况下尽可能接近约束, 以确保获取最佳经济效益。以确保获取最佳经济效益。(i). 传统的传统的PID控制策略和一些复杂控制系统不能满足控制要求控制策略和一些复杂控制系统不能满足控制要求;(ii).

4、 现代控制理论的不作为：现代控制理论的不作为：3. 计算机技术的迅速发展为求解许多复杂控制计算问题提供了计算机技术的迅速发展为求解许多复杂控制计算问题提供了强大的物质基础。强大的物质基础。 过分依靠被控对象的精确数学模型过分依靠被控对象的精确数学模型 ; 不能处理非线性、时变性、不确定性、有约束、多目标问题。不能处理非线性、时变性、不确定性、有约束、多目标问题。三三 模型预测控制的产生过程模型预测控制的产生过程1. 模型算法控制（模型算法控制（MAC）的产生：）的产生：(i). 1978年，法国的年，法国的Richalet等人在系统脉冲响应的基础上，提出了模型预等人在系统脉冲响应的基础上，提出

5、了模型预测启发控制测启发控制(MPHC, Model Predictive Heuristic Control)，并介绍了其在工业，并介绍了其在工业过程控制中的效果；过程控制中的效果； (ii). 1982年，年，Rouhani和和Mehra2给出了基于脉冲响应的模型算法控制给出了基于脉冲响应的模型算法控制(MAC, Model Algorithmic Control)； 2. 动态矩阵控制（动态矩阵控制（DMC）的产生：）的产生： 动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC, Dynamic Matrix Control)于于1974年应用在美国壳牌石年应用在美国壳牌石油公司的生产装置上，并于油公司的

6、生产装置上，并于1980年由年由Culter等在美国化工年会上公开发表，等在美国化工年会上公开发表，3. 广义预测控制（广义预测控制（GPC）的产生：）的产生： 1987年，年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制的在线辨识、输出预测、等人在保持最小方差自校正控制的在线辨识、输出预测、最小方差控制的基础上，吸取了最小方差控制的基础上，吸取了DMC和和MAC中的滚动优化策略，基于参数中的滚动优化策略，基于参数模型提出了兼具自适应控制和预测控制性能的广义预测控制算法。模型提出了兼具自适应控制和预测控制性能的广义预测控制算法。 四四 预测控制的特点预测控制的特点(i). (ii). 五五 模型预

7、测控制的应用模型预测控制的应用 在预测控制问世来，由于计算机技术的发展和日益复杂的工业系统在预测控制问世来，由于计算机技术的发展和日益复杂的工业系统对先进控制的需求，使预测控制的应用范围日渐扩大，控制水平日益对先进控制的需求，使预测控制的应用范围日渐扩大，控制水平日益提高。目前，预测控制已成为工业控制领域应用最多的一种先进控制提高。目前，预测控制已成为工业控制领域应用最多的一种先进控制策略。策略。 商品化预测控制软件产品：商品化预测控制软件产品：(i). 第一代：以第一代：以Adersa的的IDCOM和和She11 Oil的的DMC为代表，算法针为代表，算法针对无约束多变量过程对无约束多变量过

8、程;(ii). 第二代：第二代：以以Shell Oil的的QDMC为代表，处理约束多变量过程的控为代表，处理约束多变量过程的控制问题制问题;(iii). 第三代：第三代：产品包括产品包括Adersa的的HIECOM和和PFC，DMC的的DMC plus和和Honeywell的的RMPCT，算法增加了摆脱不可行解的办法，并具有容，算法增加了摆脱不可行解的办法，并具有容错和多个目标函数等功能。错和多个目标函数等功能。公司产品名产品功能AdersaHieConPFC递阶约束控制预测函数控制DMCDMCDMI动态矩阵控制动态矩阵辨识HoneywellProfimaticsRMPCAPCT鲁棒模型预测控

9、制技术预测控制技术SetpointSMCA多变量控制软件包一一 模型预测控制的分类模型预测控制的分类1. 基于非参数模型的预测控制算法基于非参数模型的预测控制算法 代表性的算法有模型算法控制代表性的算法有模型算法控制 (MAC) 和动态矩阵控制和动态矩阵控制(DMC)。这。这类算法适合处理开环稳定多变量过程约束间题的控制；类算法适合处理开环稳定多变量过程约束间题的控制；2. 基于基于ARMA或或CARIMA等输入输出参数化模型预测控制算法等输入输出参数化模型预测控制算法 代表性的算法代表性的算法为广义预测控制算法为广义预测控制算法(GPC)。这类算法可用于开环不。这类算法可用于开环不稳定、非最

10、小相位和时变时滞等较难控制的对象，并对系统的时滞和稳定、非最小相位和时变时滞等较难控制的对象，并对系统的时滞和阶次不确定有良好的鲁棒性。但对于多变量系统，算法实施较困难。阶次不确定有良好的鲁棒性。但对于多变量系统，算法实施较困难。3. 滚动时域控制滚动时域控制( Receding Horigon Control, RHC) 这种算法由著名的这种算法由著名的LQ或或LQG算法发展而来。对于状态空间模型，算法发展而来。对于状态空间模型，用有限时域二次性能指标再加终端约束的滚动时域控制方法来保证系用有限时域二次性能指标再加终端约束的滚动时域控制方法来保证系统稳定性。它已拓展至跟踪控制和输出反馈控制。

11、统稳定性。它已拓展至跟踪控制和输出反馈控制。二二 模型预测控制的基本原理模型预测控制的基本原理1. 预测模型预测模型 预测控制的模型称为预测模型。预测控制对模型的要求不同于其他预测控制的模型称为预测模型。预测控制对模型的要求不同于其他传统的控制方法，它强调的是模型的功能而不是模型的结构，只要模传统的控制方法，它强调的是模型的功能而不是模型的结构，只要模型可利用过去已知数据信息预测系统未来的输出行为，就可以作为预型可利用过去已知数据信息预测系统未来的输出行为，就可以作为预测模型。测模型。 (i) 传统的模型传统的模型: 状态方程、传递函数状态方程、传递函数 ;(ii) 实际工业过程中较易获得的脉

12、冲响应模型或阶跃响应模型实际工业过程中较易获得的脉冲响应模型或阶跃响应模型 ;(iii)易于在线辨识并能描述不稳定系统的易于在线辨识并能描述不稳定系统的CARIMA等模型等模型 ;2. 滚动优化滚动优化21122*) 1()|()(NNjNjjrjujtutjtyjtyqJ(i) 优化目的优化目的 按照某个目标函数确定按照某个目标函数确定当前当前和和未来未来控制作用的大小，这些控制作用控制作用的大小，这些控制作用将使未来输出预测序列沿某个参考轨迹将使未来输出预测序列沿某个参考轨迹“最优地最优地”达到期望输出设定达到期望输出设定值值.(ii) 优化过程优化过程1参考轨迹参考轨迹yr (虚线虚线)

13、2最优预测输出最优预测输出y(实线实线)3最优控制作用最优控制作用uuyryk+1时刻优化时刻优化213k+1kt/Tuyryk时刻优化时刻优化213kt/T3. 反馈校正反馈校正 Njjjjmjkuhjkuhky11)()()()()3()2() 1()()2() 1()() 1()2() 1()2() 1()() 1(321321321PNkuhPkuhPkuhPkuhPkyNkuhkuhkuhkuhkyNkuhkuhkuhkuhkyNmNmNmNjjjjmjkuhjkuhky11)()()(开环预测开环预测 为了减少突加设定值时的冲击，为了减少突加设定值时的冲击， 在在MAC中，控制系统

14、的期望输出中，控制系统的期望输出是由从当前实际输出是由从当前实际输出y(k)出发且向设定值出发且向设定值w平滑过渡的一条参考轨迹规平滑过渡的一条参考轨迹规定的。定的。 通常通常, ,参考轨迹采用从当前时刻实际输出参考轨迹采用从当前时刻实际输出y(k)y(k)出发的一阶指数形式：出发的一阶指数形式： 在在MAC中，中，k时刻的优化目标是时刻的优化目标是: 求解未来一组求解未来一组P个控制量，使在未个控制量，使在未来来P个时刻的预测输出个时刻的预测输出ym(k+i)尽可能接近由参考轨迹所确定期望输尽可能接近由参考轨迹所确定期望输出出yr(k+i)。一、一、单步预测、单步控制单步预测、单步控制MAC

15、，即预测时域为，即预测时域为P =1, 控制时域为控制时域为M1.Njjmrjkuhkuhkyky21)1()() 1() 1(二、二、多步优化多步优化MAC（多步预测、多步控制（多步预测、多步控制MAC），并选取不同的预，并选取不同的预测时域测时域P和控制时域和控制时域M，MP. 当取当取MP时，意味着在时，意味着在(k十十M一一1)时刻后控制量不再改变时刻后控制量不再改变, 即即极小化性能指标，即令极小化性能指标，即令 ，得最优控制率：，得最优控制率：根据滚动优化原理，只实施当前控制量根据滚动优化原理，只实施当前控制量u2(k)：tt00u(k)y(k)1(t)2TSTS3TS4TSNTS

16、a4a3aN根据线性系统的比例和叠加原理，根据线性系统的比例和叠加原理，1)()(jjjkuaky时刻的控制增量为jkjkujkujku) 1()()(如果当前及未来时刻的控制增量为如果当前及未来时刻的控制增量为 ,利用上述模型，可得未来利用上述模型，可得未来P个时刻的预测模型输出值（设定模型截断长个时刻的预测模型输出值（设定模型截断长度为度为N）：）：)() 1()() 1() 1()() 1()()() 1()2() 3() 1()() 1()2()() 1()2() 1()() 1(1111321121NkuaNkuaPNkuaPNkuakuakuaMkuaPkyNkuaNkuaNkua

17、NkuakuakuakuakyNkuaNkuaNkuakuakuakyNNNNPPMPmNNNNmNNNmPijkuaikyikyijjim, 2, 1) 1()()(1101)()(jjjkuaky根据滚动优化原理，只实施当前控制量根据滚动优化原理，只实施当前控制量u2(k)：极小化性能指标，即令极小化性能指标，即令 ，得最优控制率：，得最优控制率： 1987年，年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制的在线辨识、输出等人在保持最小方差自校正控制的在线辨识、输出预测、最小方差控制的基础上，吸取了预测、最小方差控制的基础上，吸取了DMC和和MAC中的滚动优化策中的滚动优化策略，提出了兼具自

18、适应控制和预测控制性能的广义预测控制算法。略，提出了兼具自适应控制和预测控制性能的广义预测控制算法。 GPC采用的是采用的是CARIMA或或CARMA等参数模型。等参数模型。 GPC采用下列具有随机阶跃扰动非平稳噪声的离散差分方程描述，采用下列具有随机阶跃扰动非平稳噪声的离散差分方程描述，即即CARIMA模型：模型： )()() 1()()(11kyzFjtuzGjkyjj)()()(1111zFqzAzEjjj)()()(111zBzEzGjjDiophantine方程方程ejejnnjjjzezezE,11 ,11)(fjfjnnjjjjzfzffzF,11 ,0,1)(gjgjnnjjjjzgzggzG,11 ,0,1)(1)deg( jEjajnF)deg(1)deg(jnGbj极小化性能指标，即令极小化性能指标，即令 ，得最优控制率：，得最优控制率： 为克服随机扰动、模型误差以及慢时变的影响，为克服随机扰动、模型误差以及慢时变的影响，GPC保持了自