电气系统与分析 第八章

1、第八章第八章 电力系统故障的分析与实用计算电力系统故障的分析与实用计算v第一节 由无限大容量电源供电的三相短路的分 析与计算v第二节 电力系统三相短路的实用计算v第三节 电力系统不对称短路的分析与计算v第四节* 电力系统非全相运行的分析电力系统的故障简单故障复合故障电力系统中某一处发生短路和断相故障的情况两个以上简单故障的组合电力系统短路故障1.三相对称短路2.单相接地短路 3.两相短路 4.两相接地短路 1.断一相故障2.断两相故障电力系统断相故障横向故障纵向故障属不对称故障k k(3)(3)、k k(2)(2)、k k(1)(1)、k k(1.1)(1.1)第一节 由无限大容量电源供电的三

2、相短路 的分析与计算一、无限大容量电源SS电源距短路点的电气距离较远时，由短路而引起的电源送出功率的变化 远小于电源的容量 ，这时可设 ，则该电源为无限大容量电源。S概念PP，则短路过程中无限大容量电源的频率是恒定的；QQ，则电压是恒定的第一节 由无限大容量电源供电的三相短路 的分析与计算一、无限大容量电源电源的端电压及频率在短路后的暂态过程中保持不变重要特性 实际上，当供电电源的内阻抗小于短路回路总阻抗的10%时，可以认为供电电源为无穷大容量电源。 在分析此种电路的短路暂态过程中，可以不考虑电源内部的暂态过程，即简单化。二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的分析RRRaubucuRRRL

3、LL)3(KaiciLLL思考：1、三相短路后，电流是增大还是减小？2、三相短路后，电路是对称的三相电路吗？如果是，则如何计算稳态时的短路电流？二、无限大容量电源供电的三相短路暂态过程的分析RRRaubucuRRRLLL)3(KaiciLLL什么是暂态？什么是稳态？ 短路前，电路工作在稳定状态，电流为有效值不变的周期电流；短路后，电路工作在稳定状态，电流为有效值不变的周期电流；从短路前的稳态过渡到短路后的稳态，这一过渡过程称为暂态过程。短路发生前，a相的电压和电流的表达式如下：)sin(0tUuma)sin(0tIima222)()(LLRRUImm()tanLLarcRR（8-1）（8-2）

4、其中式中， 和 分别为短路前每相的电阻和电感。RRLL0短路瞬间A相电压的相位短路前稳态电流最大值短路前稳态电流的相位思考：短路瞬间B相电压的相位是多少？aTtkmaCetZUi)sin(0dtdiLRitUaam)sin(0其解为（8-3）（8-4）RLkarctanRLTa假定短路是在t=0时发生，根据KVL，有：特解+通解（稳态+暂态）（周期分量+非周期分量）mU电源电压的幅值22)( LRZ短路回路的阻抗短路回路的阻抗角 由起始条件确定的积分常数由短路回路阻抗确定的时间常数CZUImmCIikma)sin(00（8-5）短路电流周期分量的幅值代入t=0，短路瞬间的电流为电流暂态过程周期

5、分量非周期分量稳态短路电流自由电流强制电流最后衰减为零aTtkmaCetZUi)sin(0是非周期分量电流的最大值 ，如何求？)sin()sin(000kmmIIiC0aiC利用短路瞬间，A相电流保持不变的原理短路前，A相电流为)sin(0tIima短路瞬间，代入t=0，A相电流为0000sin() |sin()amtmiItI又因为短路后暂态过程有CIikma)sin(00因此思考：为什么说C是最大值？)sin()sin(000kmmIIiC(8-7)aTtkmmeII)sin()sin(00)sin(0kmatIi(8-6)120(0)120(00bici 用 和 代替上式中的 可分别得到

6、 和 的表达式。衰减系数短路后a相电流的完整表达式：非周期分量电流的表达式：aaTtkmmTteIICe)sin()sin(00ti0iK 也即C是短路前稳态电流值与短路后电流稳态值在t=0时刻的差。aTtmmaeItIicosa（8-8）概念：短路电流的可能最大瞬时值此时的 相全电流的表达式为：作用：检验电气设备和载流导体的动稳定度三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短 路功率1.短路的冲击电流短路的冲击电流aTtkmmeII)sin()sin(00)sin(0kmatIi在电路的阻抗参数不变的时，什么情况下上式出现最大值？090k000且短路瞬间a相电流为0图8-2 非周期分量最大时

7、的短路电流波形图2TimpiiiitmICi0iaTtmmaeItIicos短路冲击电流发生在短路后半个周期时，其值为： mTmmIeeIIaTa)1 (01. 001. 0冲击系数，一般取1.81.9mimpIK三、短路的冲击电流、短路电流的最大有效值和短 路功率aTtmmimpeItIicosaTmmeII01.001.0100cosRLTa取值范围2.2.短路电流的最大有效值短路电流的最大有效值 在暂态过程中，任何时刻短路电流的有效值It由下式决定22ttimpIIItItI短路周期分量的有效值，不变短路非周期分量的有效值，变化求最大有效值：非周期分量的最大有效值发生在短路后的第一个周期

8、内。常取第一个周期的中点，且认为非周期分量在第一个周期内不变，有IKIKIIeIimpmimpmmtaT2) 1() 1()1 (01. 0222) 1(212) 1(impimpimpKIIKII2.2.短路电流的最大有效值（续）短路电流的最大有效值（续）222) 1(212) 1(impimpimpKIIKII（8-10）9 . 1impKIIimp62. 1IIimp52. 18 . 1impK 当 时， ；当 时， 。ktNktIUS33.3.短路功率（短路容量）短路功率（短路容量）表达式：在有名值计算中：tavktIUS3（8-11）（8-13）作用：用来校验断路器的切断能力。一方面

9、，断路器要能切断短路电流；另一方面，断路器断流时，其触头应该承受住额定电压的作用四、无限大容量电源供电的三相短路的电流周期分量有效值的计算三相短路电流周期分量有效值Im的求解方法：1、将非短路点的负载略去2、用网络的平均额定电压代替变压器两侧的实际电压3、将整个电力系统归算到短路点所在电压等级的等值电抗例1 对下图所示网络，各元件的参数已标于图中，当k点发生三相短路时，求短路点的冲击电流。解：G12无穷大电源20MVA110/38.5kVUk(%)=10.510km0.4/km23.2MVA35/10.5kVUk(%)=7kT13LME*X1*X2*X4*X3*k（3）取基准值，基本级取在短路

10、点处MVASB100NavnBUUU05. 1计算各元件的标幺值电抗BBNNkBBNNNSUSUUSUSUXX2222*1*100(%)525. 0100)3505. 1 (205 .381005 .1022292. 021222*BBBBSUlxSUXX19. 2100)1005. 1 (2 . 35 .101005 .10100(%)22224*3*BBNNkSUSUUXX因此短路回路的等值阻抗为912. 12/19. 2292. 0525. 0X短路电流周期分量的有效值为523. 0912. 111*XIkAkAUSIIIIBBB88. 21005. 13100523. 03*如果取冲击

11、系数为1.8，则冲击电流为kAIIimp34. 728 . 1E*X1*X2*X4*X3*k（3）图8-3（a）所示系统中任意一点 的残余电压 为*arctanRXM)(*MMMjXRIUMMU*（8-17）（8-18）它超前于电流的相位角为残余电压的概念：aUbUcU)3(KMaIbIcIMjX 第二节第二节 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算1.计算起始次暂态电流 ，用于校验断路 器的断开容量和继电保护整定计算中I 2.运算曲线法，用于电气设备稳定校验三相短路实用计算 对于无限大容量系统的三相短路过程分析中，假设电源的端电压在短路的过程中维持恒定，因此短路电流的周期分量幅

12、值将保持不变。 对于非无限大容量系统的三相短路，短路周期分量的电流有效值将会衰减。其计算分为两方面：1、计算短路瞬间（t=0）短路电流周期分量的有效值，称为次暂态电流；2、用运算曲线法计算其它时刻短路电流周期分量的有效值。 第二节第二节 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算一、起始次暂态电流 的计算I I 含义：在电力系统三相短路后第一个周期内认为短路电 流周期分量是不衰减的，而求得的短路电流周期 分量的有效值即为起始次暂态电流 。问：非无限大容量计算短路电流周期分量与无限大容量计算时有什么区别？非无限大容量计算短路电流周期分量在第一个周期内的计算值称为起始次暂态电流，只需把系

13、统所有元件都用次暂态参数表示即可，计算方法同稳态电流计算相同。系统中所有静止元件的次暂态参数都与稳态参数相同，而旋转电机的次暂态参数则不同于稳态参数。 第二节第二节 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算一、起始次暂态电流 的计算I 1 1、同步发电机的次暂态参数、同步发电机的次暂态参数工程中，如果在空载情况下短路或者不计负载影响，其次暂态参数如下：在其它情况下，一般取1 0E15. 105. 1 0E 第二节第二节 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算一、起始次暂态电流 的计算I 2 2、异步电动机的次暂态参数、异步电动机的次暂态参数 正常运行时，异步电动机从系

14、统中吸取功率，转化为机械能； 当系统发生短路时，异步电动机有可能会向系统提供一部分功率，即此时异步电动机工作在发电机状态。当异步电动机机端的残余电压低于异步电动机的次暂态电势时，将工作在发电机状态。 第二节第二节 电力系统三相短路的实用计算电力系统三相短路的实用计算一、起始次暂态电流 的计算I 2 2、异步电动机的次暂态参数、异步电动机的次暂态参数 系统短路时，如果工作在电动机状态，则用T型等值电路作为异步电动机的等值电路； 如果工作在发电机状态，对于小型电动机，工程上一般用综合负荷来表示其参数：35. 08 . 0 0XE 0E X对于离短路点较近的大型电动机，则需要具体计算。 3. 3.起

15、始次暂态电流起始次暂态电流 的计算的计算I 1、根据电力系统接线图画出一相等值电路图； 2、计算所有元件的次暂态参数（标幺值），包括发电机、变压器、线路、异步电动机及负荷等； 3、 根据计算的参数计算起始次暂态电流。E1E3E2kX1X2X4X5X3E1E3E2kX1X2X4X5X3该电路如何求电流？叠加定理？戴维宁定理？ 3. 3.起始次暂态电流起始次暂态电流 的计算的计算I 问：对于极其复杂的电力系统接线图，怎样快速计算短路点处的起始次暂态电流？ 先将等值网络进行化简，求出转移阻抗，再计算起始次暂态电流。X1k、 X2k 、 X3k 、称为转移阻抗kE1E2E3x3kx2kx1kE1E3E

16、2kX1X2X4X5X3 3. 3.起始次暂态电流起始次暂态电流 的计算的计算I 如果只在第i个电源节点加电势Ei，其他电势为0，则Ei与从第k个节点流出网络的电流之比，称为i节点与k节点之间的转移阻抗kE1E2E3x3kx2kx1kkE1E2E3x3kx2kx1kkkkXEXEXEI332211 因此短路处的起始次暂态电流为为什么？ikiikIEZ 如何求转移阻抗？三、转移阻抗EE线性线性I1I2+I1=I2互易定理互易定理：在只含一个电压源，不含受控源的线性电阻电路中，电压源与电流表互换位置，电流表的读数不变。 如果求电流I1，在上述电路中，可以采用在I1处接上大小为E的电源，再把原有电源

17、E短接，求原有电源短接处的电流I2，求得的I2会等于I1。 应用互易定理，有三、转移阻抗E1E3E2kX1X2X4X5X3X1X2X4X5X3I1I2I3E1如果求E1单独作用下，流入短路点k的电流I1K，根据互易定理，等效于求在短路点处加E1，原有电源E1短接后，E1短接处的电流。上图中，若求上图中，若求Iik，等效于求，等效于求I1。kkIEZ111111IEZk 再应用线性电路的性质，有三、转移阻抗X1X2X4X5X3I1=1I2I3Ek把E1 看作无源二端口网络的一侧，I1看作另一侧，根据线性性质，有E1=f( I1 )，当I1增大K倍，E1也将跟着增大K倍，因此kkIEZ111111

18、IEZkX1X2X4X5X3I1I2I3E1)0 . 1(111IIEZkk 单位电流法 采用单位电流法三、转移阻抗取I1=1A,分别求I2、I3和Ek332211IExIExIExkkkkkk从而可求转移电抗X1X2X4X5X3I1=1I2I3Ekab2121421221111xxIIIxxxUIxxIUaa554353421133421144/)1 ()1 (xIUEIIIxxxxxxUIxxxxxIUUbkbabkkkXEXEXEI332211 起始次暂态电流为通过求转移阻抗的方法求解起始次暂态电流总结：1、先得到网络的等值电路2、采用单位电流法求解转移电抗3、通过转移电抗求解起始次暂态

19、电流 思考：对于网络复杂的无限大容量系统，可以采用单位电流法求解短路电流的周期分量有效值吗？ 转移阻抗的定义 互易定理求电流 线性定理求Ek 求转移阻抗kkIEZ111111IEZk) 1(1IEk) 1(111IIEZkk例2 (1)用单位电流法求各电源对短路点k的转移电抗； (2)若在k点发生三相短路，试求k点短路电流的标么值。1、求转移电抗根据图得，X8*=0.49， X10*=1.32， X11*=0.525，将右图转化为E2E3kX10*X11*X8*E2E3kX10*X11*X8*采用单位电流法，令 I3=1.0525. 01525. 03*11*IXUa398. 032. 152

20、5. 0*10*2XUIa398. 10 . 1398. 0328IIIX10*X11*X8*I2I3=1EkaI821. 149. 0398. 1525. 08*8*8*IXUEk18. 121. 10 . 104. 31 . 13*32*2*kkkXEXEI2、求短路电流04. 3398. 021. 12*2IEXkk因此，转移阻抗分别为21. 10 . 121. 13*3IEXkkX10*X11*X8*I2I3=1EkaI8第三节第三节 电力系统不对称短路的分析与计算电力系统不对称短路的分析与计算 电力系统中发生不对称短路时，无论是单相接地短路、两相短路还是两相接地短路，只是在短路点出现

21、系统结构的不对称，而其它部分三相仍旧是对称的 在进行不对称短路计算时，计算短路点对地电压（三相）、短路点对地电流（三相）举例：简单电力系统单相短路举例：简单电力系统单相短路求解：此故障下求解：此故障下cbacbaUUUIII第三节第三节 电力系统不对称短路的分析与计算电力系统不对称短路的分析与计算简单电力系统单相短路（续）简单电力系统单相短路（续）短路点对地电压（三相）短路点对地电流（三相）对称分量法对称分量法cbacbaUUUIII第三节第三节 电力系统不对称短路的分析与计算电力系统不对称短路的分析与计算cbacbaUUUIII如何应用对称分量法求解如何应用对称分量法求解021aaaIIIa

22、I021bbbIIIbI021cccIIIcI021aaaUUUaU021bbbUUUbU021cccUUUcU第三节第三节 电力系统不对称短路的分析与计算电力系统不对称短路的分析与计算.1E.1kI.1kU1kkZN1k1N2.2kI.2kU2kkZk2N0.0kI.0kU0kkZk000022211)0(100akkaakkaakkaaIZUIZUIZUU先求先求A相，有相，有正序正序负序负序零序零序.1E等于短路点短路前等于短路点短路前瞬间的正常电压瞬间的正常电压Uk(0)上述方程式包含了6个未知量，必须根据不对称短路的具体边界条件列出另外3个方程才能求解。只要求得此6个量，其他量全部可

23、以解出一、单相接地短路 边界条件：kabcaUbUcUaI0cbII.120.2120.2120000aaaabaaacaaaUUUUIa IaIIIaIa II.120.1200aaaaaaUUUIII.00abcUII120jea 2402jea sincosjejaaaaIIII021.120.1200aaaaaaUUUIII.120.120013aaaaaaaUUUIIII.120.120013aaaaaaaUUUIIII00022211)0(100akkaakkaakkaaIZUIZUIZUU021)0(021kkkkkkaaaaZZZUIII0210133kkkkkkaaakZZZ

24、UIII复合序网络图：根据边界条件所确定的短路点各序量之间的关系，由各序网络互相连接起来构成的网络。a相接地短路：正、负、零序网络串联，A相各序电流相等，A相各序电压之和为0kabcaUbUcUaI0cbII.(0)aU.1aI.1aU1kkZ.2aI.2aU2kkZ.0aI.0aU0kkZ正序正序负序负序零序零序021)0(021kkkkkkaaaaZZZUIII计算剩余的量：00022211)0(100akkaakkaakkaaIZUIZUIZUU0210133kkkkkkaaakZZZUIII10012210211)0(1)(akkaakkaakkkkakkaaIjXUIjXUIXXjI

25、jXUU0aU10023)2(23akkkkkkbIXjXXU10023)2(23akkkkkkcIXjXXU0cbII.120.120013aaaaaaaUUUIIII二、两相短路边界条件为：kabcaUbUcU0aIbIcI.120.22120120.221201200()aaaaaaaaaaaaaaaIIIa IaIIaIa IIa UaUUaUa UU .0abcbcIIIUU .120.22120120.221201200()aaaaaaaaaaaaaaaIIIa IaIIaIa IIa UaUUaUa UU .0.12.120aaaaaIIIUU 00022211)0(100akk

26、aakkaakkaaIZUIZUIZUU.0.12.120aaaaaIIIUU 21)0(21kkkkaaaZZUII复合序网络图b、c两相短路：故障点没有零序分量，正序电流与负序电流等大反相；正序电压与负序电压相等。kabcaUbUcU0aIbIcI.(0)aU.1aI.1aU1kkZ.2aI.2aU2kkZ.0aI.0aU0kkZ正序正序负序负序零序零序.0.12.120aaaaaIIIUU 计算剩余的量：00022211)0(100akkaakkaakkaaIZUIZUIZUU0aI00122121aakkaakkaUIjXUIjXU.0.12.120aaaaaIIIUU abUU211

27、22akkaIXjUacUU2121)0(21kkkkaaaZZUII210133kkkkaabckZZUIIII三、两相接地短路边界条件为：kabcaUbUcU0aIbIcIcbII.120.1200aaaaaaIIIUUU.000abcIUU.120.2120.2120000aaaaaaaaaIIIa UaUUaUa UU00022211)0(100akkaakkaakkaaIZUIZUIZUU.120.1200aaaaaaIIIUUU10202akkkkkkaIZZZI10220akkkkkkaIZZZI021)0(1/kkkkkkaaZZZUI.120.1200aaaaaaIIIUUU

28、aaaaUUUU021.120.120013aaaaaaaIIIUUUU复合序网络图b、c两相接地短路：正、负、零序网络并联，A相各序电压相等，A相各序电流之和为0.(0)aU.1aI.1aU1kkZ.2aI.2aU2kkZ.0aI.0aU0kkZ正序正序负序负序零序零序kabcaUbUcU0aIbIcIcbII.120.1200aaaaaaIIIUUU.(0)aU.1aI.1aU1kkZ.2aI.2aU2kkZ.0aI.0aU0kkZ正序正序负序负序零序零序10202akkkkkkaIZZZI10220akkkkkkaIZZZI021)0(1/kkkkkkaaZZZUI.(0)aU.1aI.

29、1aU1kkZ.2aI2kkZ.0aI0kkZ正序正序负序负序零序零序计算剩余的量：00022211)0(100akkaakkaakkaaIZUIZUIZUU0aI0cbUU.120.1200aaaaaaIIIUUU10202021akkkkkkkkaaaIXXXXjUUU10202133akkkkkkkkaaIXXXXjUU102022)(2)2(33akkkkkkkkkkbIXXXXjXI102022)(2)2(33akkkkkkkkkkcIXXXXjXI120202)(13akkkkkkkkbkIXXXXII四、正序等效定则)(1)0()(1nsukkanaZZUI 以上所得的三种简单不

30、对称短路时短路电流正序分量的通式为：正序等效定则：在简单不对称短路的情况下，短路点电流 的正序分量与在短路点后每一相中加入附 加阻抗 而发生三相短路的电流相等。（8-73）)(nsnZ1)()(annkImI附加阻抗 故障相短路点短路电流的绝对值与它的正序分量的绝对值成正比，即 比例系数表8-4 各种类型短路时附加阻抗 值)(nsuZ代 表 符 号短 路 种 类单相接地短路两相短路直接短接)(nsuZ两相接地短路三相短路)1(K)2(K)1 . 1(K)3(K02kkkkZZ2kkZ00202kkkkkkkkZZZZ表8-5 各种类型短路的 值)(nm单相接地短路代 表 符 号短 路 种 类两

31、相短路直接短接)(nm两相接地短路三相短路)1(K)2(K)1 . 1(K)3(K33120202)(13kkkkkkkkXXXX例3 下图电力系统，当k点发生单相接地短路时，求短路点的短路电流（负荷电抗忽略不计）。解：G120MVAE=1.67X1=0.9X2=0.4510.5kV60MVA110/38.5kVUk(%)=10.5，Yn105kmX1=0.4/kmX0=3X160MVA110/38.5kVUk(%)=10.5Yn ，kT1115kVLLDT26.3kV思路：应用正序等效定则，先求解A相电流正序分量，后直接用公式求解短路电流步骤：1、画出各序等值电路2、求出各元件的各序电抗3、

32、求出各序等值电抗4、应用正序等效定则求解G120MVAE=1.67X1=0.9X2=0.4510.5kV60MVA110/38.5kVUk(%)=10.5，Yn105kmX1=0.4/kmX0=3X160MVA110/38.5kVUk(%)=10.5Yn ，kT1115kVLLDT26.3kV1、画出各序等值电路（正序）及计算元件各序电抗标幺值E1XT11XL1XG1.1aU取基准值，基本级取在短路点处MVASB120NavnBUUU05. 1计算各元件的标幺值正序电抗9 . 01205 .101205 .109 . 02222*1BBNNNGSUSUXXG120MVAE=1.67X1=0.9

33、X2=0.4510.5kV60MVA110/38.5kVUk(%)=10.5，Yn105kmX1=0.4/kmX0=3X160MVA110/38.5kVUk(%)=10.5Yn ，kT1115kVLLDT26.3kV19. 01201151054 . 021212211BBLSUlxX21. 0120)11005. 1 (601151005 .10100(%)222211BBNNkTSUSUUX3 . 119. 021. 09 . 011111LTGkkXXXXG120MVAE=1.67X1=0.9X2=0.4510.5kV60MVA110/38.5kVUk(%)=10.5，Yn105kmX1=0.4/kmX0=3X160MVA110/38.5kVUk(%)=10.5Yn ，kT1115kVLLDT26.3kV2、画出各序等值电路（负序）及计算元件各序电抗标幺值XT12XL2XG2.2aU计算各元件的标幺值负序电抗45. 01205 .101205 .1045. 02222