数学站在学科系统高进行数学教学学习教案

1、数学站在学科系统数学站在学科系统(xtng)高进行数学教高进行数学教学学第一页，共45页。一、背景一、背景(bijng)二、思考与探索二、思考与探索第1页/共45页第二页，共45页。第2页/共45页第三页，共45页。. .第3页/共45页第四页，共45页。第4页/共45页第五页，共45页。第5页/共45页第六页，共45页。 工作辛苦工作辛苦,大部分时间花在作业大部分时间花在作业(zuy)批改及学生批改及学生管理上管理上 大多数教师都关注课堂教学的效率；大多数教师都关注课堂教学的效率； 越来越关注学生的学习活动；越来越关注学生的学习活动； 十分重视学生的学业成绩；十分重视学生的学业成绩；第6页/

2、共45页第七页，共45页。 关注提高自身的理论水平的比较少；关注提高自身的理论水平的比较少； 关注课程的比较少（课程设置关注课程的比较少（课程设置(shzh)，课程整，课程整合）合）; 关注学生的全面发展的比较少；关注学生的全面发展的比较少； 新课程的教材问题新课程的教材问题.第7页/共45页第八页，共45页。不少孩子高考结束后做的第一件事，就是把所有的不少孩子高考结束后做的第一件事，就是把所有的书所有的资料统统烧掉。这就是严酷书所有的资料统统烧掉。这就是严酷(ynk)的现实！的现实！第8页/共45页第九页，共45页。第9页/共45页第十页，共45页。关注知识重于关注能力关注知识重于关注能力关

3、注分数关注分数(fnsh)重于关注素质重于关注素质关注教多于关注学关注教多于关注学缺少学科意识缺少学科意识缺少整体意识（片状：缺少学科的系统性，缺少学生发展的全面性）缺少整体意识（片状：缺少学科的系统性，缺少学生发展的全面性）相关意识（教学目标，以学生为本）相关意识（教学目标，以学生为本）第10页/共45页第十一页，共45页。第11页/共45页第十二页，共45页。第12页/共45页第十三页，共45页。第13页/共45页第十四页，共45页。第14页/共45页第十五页，共45页。第15页/共45页第十六页，共45页。log.xayayx函数与的交点情况蒋亮老师蒋亮老师“圆锥曲线圆锥曲线(yun z

4、hu q xin)”问题问题第16页/共45页第十七页，共45页。13(1)yx的定义域立体几何立体几何(ltjh)中的直线与平面的位置中的直线与平面的位置关系：平行，相交，线在面内关系：平行，相交，线在面内二面角的判定二面角的判定(pndng)104-/ /0Pllul u 选修2 1中,：第17页/共45页第十八页，共45页。符号：“”，“”1,21,2集合，行吗？函数单调区间的表示：“ ” ? ? 集合中,与的关系:第18页/共45页第十九页，共45页。（2011年全国年全国(qun u)数学竞赛浙江省预选赛试题）数学竞赛浙江省预选赛试题）( , )| 1,| 122,( , ) x y

5、xyaxbyP a b 在平面区域上恒有则动点所形成平面区域的面积为（A）4 (B) 8 (C) 16 (D) 32第19页/共45页第二十页，共45页。（08年浙江年浙江(zh jin)理）理）00,0,001,( , )( , )_.xabyxyaxbya bP a b 若当时恒有则以为坐标的点所形成的平面区域的面积为第20页/共45页第二十一页，共45页。（08年浙江年浙江(zh jin)理）理）2|2|0,32,_.yxxtxt 函数在上最大值为则（11年北大自主年北大自主(zzh)）2241,2_.xyxyxy已知则的最大值为|1|21|20111|.xxx求的最小值第21页/共45

6、页第二十二页，共45页。 向量向量(xingling)| 1,(),|. 若求的取值范围方法方法(fngf)代数（向量）法代数（向量）法几何法几何法坐标法坐标法=0 注意: 时的垂直问题.第22页/共45页第二十三页，共45页。| 1,()0,|.ab abb 变形1:(08年浙江文)若 则的取值范围_| | |=1,()(),| |.abab acbcc变形2:(08年浙江理)若 则的最大值是_, ,0,() ().a b ca bacbc 变形3:(09年全国)若是单位向量 则的最小值是_第23页/共45页第二十四页，共45页。| |=1,| |=2|,| | 变形4:若则的取值范围_三角

7、不等式三角不等式代数代数(dish)法法几何法几何法坐标法坐标法三角法三角法方法方法(fngf)2,2_.ABACBCABC变形4(08年江苏):满足条件 的三角形的面积的最大值为第24页/共45页第二十五页，共45页。,(0)| |=120 ,| | _. 变形5:(10年浙江理)平面向量满足 1,且 与的夹角为则的取值范围是9.设a0，b0. A.若2a+2a=2b+3b，则ab B.若2a+2a=2b+3b，则abC.若2a-2a=2b-3b，则ab D.若2a-2a=ab-3b，则ab第25页/共45页第二十六页，共45页。(2009年辽宁年辽宁)已知椭圆已知椭圆C过点过点A(1,3/

8、2),两个焦点为两个焦点为(-1,0),(1,0),求椭圆求椭圆C的方程；的方程；E,F是椭圆是椭圆C上的两个动点，如果直线上的两个动点，如果直线AE的斜率的斜率(xil)与与AF的斜率的斜率(xil)互为相反数，求证：互为相反数，求证：EF的的斜率斜率(xil)为定值，并求出这个定值为定值，并求出这个定值.第26页/共45页第二十七页，共45页。旧题：点旧题：点P(1,1)是抛物线是抛物线C:y2=x上的点，上的点，A,B是抛物线是抛物线C上的两个动点上的两个动点.如果直线如果直线(zhxin)PA的斜率与的斜率与PB的斜的斜率互为相反数率互为相反数,求证：求证：AB的斜率为定值，并求出这个

9、定的斜率为定值，并求出这个定值值.第27页/共45页第二十八页，共45页。20001:(,):2,.P xyC ypxA BCPPA PBABpy定理若是抛物线上非顶点的一 个定点,是抛物线 上不同于 的两点,则直 线斜率互为相反数的充要条件是直线 的斜率为定值2000:(,):2,.P xyC xpyA BCPPA PBABxp推论 若是抛物线上非顶点的一 个定点,是抛物线 上不同于 的两点,则直 线斜率互为相反数的充要条件是直线 的斜率为定值第28页/共45页第二十九页，共45页。22002220202:(,):,.xyP xyCabA BCPPA PBABb xa y定理若是椭圆+=1上

10、非顶点的一 个定点,是椭圆 上不同于 的两点,则直 线斜率互为相反数的充要条件是直线 的斜率为定值第29页/共45页第三十页，共45页。22002220203:(,):,.xyP xyCabA BCPPA PBABb xa y定理若是双曲线=1上非顶点的一 个定点,是双曲线 上不同于 的两点,则直 线斜率互为相反数的充要条件是直线 的斜率为定值-第30页/共45页第三十一页，共45页。212124,2 |(1)(2)240,.xyABCDA DDBCDAB ACd dddADABCABCABC抛物线上有四点 其中关于抛物线的对称轴对称,过 作抛物线的切线 直线与此切线平行 点 到直线的距离为且

11、，请问是锐角三角形？直角三角形？钝角三角形？证明之.若的面积为求 的坐标及直线的方程应用应用1:(2010年清华年清华(qn hu)自主自主)第31页/共45页第三十二页，共45页。221:1,3364(3 2,2).(1)(2)60.xylCA BPlPABAPBPAB作斜率为 的直线 与椭圆交于两点 且在直线 的左上方证明：的内切圆的圆心在一条定直线上.若，求的面积应用应用2:(2011年全国数学年全国数学(shxu)联赛联赛)第32页/共45页第三十三页，共45页。第33页/共45页第三十四页，共45页。第34页/共45页第三十五页，共45页。高中数学课程是义务教育高中数学课程是义务教育

12、(yw jioy)后普通高级后普通高级中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内中学的一门主要课程，它包含了数学中最基本的内容，是培养公民素质的基础课程。容，是培养公民素质的基础课程。高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类高中数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思高提出问题、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。维，发展智力和创新意识具有基础性的作用。高中数学课程有助于学生认识数学的应用价值，增高中数学课程有助于学生认识

13、数学的应用价值，增强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。强应用意识，形成解决简单实际问题的能力。高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时，它为学生的终生发展和进一步学习的基础。同时，它为学生的终生发展，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全，形成科学的世界观、价值观奠定基础，对提高全民族素质具有重要意义。民族素质具有重要意义。第35页/共45页第三十六页，共45页。2 2）高中）高中(gozhng)(gozhng)数学课程与初中数数学课程与初中数学课程学课程第36页/共45页第三十七页，共45页。2）高中）高中(go

14、zhng)数学课程与大学数学数学课程与大学数学课程课程第37页/共45页第三十八页，共45页。第38页/共45页第三十九页，共45页。第39页/共45页第四十页，共45页。4）高中）高中(gozhng)数学课程内部各章节的数学课程内部各章节的关系关系第40页/共45页第四十一页，共45页。4）高中）高中(gozhng)数学课程内部各章节的关数学课程内部各章节的关系系解析几何：分五次讲授，线性规划设置的位置解析几何：分五次讲授，线性规划设置的位置立体几何：三垂线定理立体几何：三垂线定理(dngl)， 正棱柱与直棱柱等，正棱柱与直棱柱等，第一章与第二章的顺序，判定定理第一章与第二章的顺序，判定定理(dngl)的证明，三的证明，三视图，切与接的概念，向量方法（线面平行、二面角视图，切与接的概念，向量方法（线面平行、二面角）的合理性与规范性。）的合理性与规范性。其他：数列其他：数列,概率与排列组合，极限与导数，统计概率与