水力学24静止流体对平面的作用力

1、2 流体静力学流体静力学本章主要任务本章主要任务:1.导出静水压强的分布规律导出静水压强的分布规律2.作用在有限面积上的静水总压作用在有限面积上的静水总压力的大小、方向和作用点力的大小、方向和作用点2.4 静止流体对平面的作用力静止流体对平面的作用力本节主要任务本节主要任务:2.4.1 静水压强分布图静水压强分布图2.4.2 图解法图解法2.4.1 静水压强分布图静水压强分布图一般画的都是平面压强分布图一般画的都是平面压强分布图用一定比例尺的线段，按静水压强分布规律用一定比例尺的线段，按静水压强分布规律表示的静水压强的大小和方向的图形。表示的静水压强的大小和方向的图形。因为建筑物一般都在大气中

2、，各方向大气压因为建筑物一般都在大气中，各方向大气压抵消，所以抵消，所以压强分布图只需画出压强分布图只需画出相对压强。相对压强。压强分布图常有压强分布图常有: 空间压强分布图空间压强分布图平面压强分布图平面压强分布图2.4.1 静水压强分布图静水压强分布图2.4.1 静水压强分布图静水压强分布图2.4.2 图解法图解法实际上就是求平行力系的合力问题实际上就是求平行力系的合力问题利用压强分布图求矩形平面上的静水总压力利用压强分布图求矩形平面上的静水总压力2.4.2 图解法图解法 如图所示，取微面积如图所示，取微面积d，其上的压强，其上的压强p，因为因为d很小，可认为很小，可认为p在其上均匀分布，

3、在其上均匀分布，于是，于是，压强分布体的体积bApddPP总压力总压力压强分布体的体积压强分布体的体积=压强分布图的面积压强分布图的面积A宽度宽度b b 微面积上的力微面积上的力dP=pd=微小柱体的体积微小柱体的体积2.4.2 图解法图解法 总压力的作用点：总压力的作用点：是分布体的体积的重心，是分布体的体积的重心，若为对称图形，即为其形心。若为对称图形，即为其形心。212123hhhhle总压力的方向总压力的方向与作用面的内法线方向一致与作用面的内法线方向一致作用在此受压面上的作用在此受压面上的静水总压力的大小静水总压力的大小，在在数值上数值上就是压强分布体的体积。就是压强分布体的体积。对

4、于梯形对于梯形,其形心为其形心为2.4.2 图解法图解法图图2.222.4.2 图解法图解法表表2.1总压力为总压力为ydAdAyAhdpdAdPPAAAAsinsinydAAAyydAcA在平面任意点在平面任意点M处取一微面积处取一微面积dA，dA上的压力为上的压力为dP=pdA=hdA，h=ysin所以所以所以，总压力所以，总压力ApAhAyPcccsin(2.18)对对ox轴取力矩得轴取力矩得dAyAdyhdAydPyPyAAAAD22sinsindAyA2oxDIPysinAyIIccox2)(sin2AyIPyccD总压力的作用点：总压力的作用点： yD, xD 因为因为yc与与 总

5、是同号总是同号,所以所以|yD|yC|，即，即 总压力作用点总压力作用点D总是在作用面的形心之下总是在作用面的形心之下AyIyAyAyIPAyIyccccccccDsin)(sin)(sin22AyIcc同理，对同理，对oy轴取矩，可得轴取矩，可得AyIxxccxycD（2.19） 其中，其中，Icxy是平面是平面MN对过形心并与对过形心并与ox,oy轴轴平行的轴的惯性积平行的轴的惯性积.只有当受压面水平时，总压力作用点才与形只有当受压面水平时，总压力作用点才与形心重合。心重合。 其中，其中，Icxy是平面是平面MN对过形心并与对过形心并与ox,oy轴轴平行的轴的惯性积平行的轴的惯性积 由于由于Icxy可正可负，因此可正可负，因此xD可能大于或小于可能大于或小于xC 注意：注意：当液体表面的压强不是大气压时，当液体表面的压强不是大气压时，上述结果不能用。上述结果不能用。 例例2.7 一铅直矩形