数值计算学习教案

1、会计学1数值数值(shz)计算计算第一页，共38页。第二章基本(jbn)数值运算2.2矩阵(j zhn)的构造2.3矩阵(j zhn)的运算2.1数据类型第2页/共38页第二页，共38页。1. 矩阵的多种建立(jinl)方法2. 矩阵的运算 第3页/共38页第三页，共38页。2.1数据类型1）用单引号表示。2）用函数sym（）表示。3）用命令syms表示多个(du )变量。 （qh0201.m）第4页/共38页第四页，共38页。2.2矩阵(j zhn)的构造矩阵(j zhn)的建立：Enter键分隔键分隔 MATLAB所有的运算都建立在矩阵基础上，也就是说它的数据结构形式是矩阵，比如X=2视为

2、11的矩阵。第5页/共38页第五页，共38页。 矩阵元素可以是数字或任何matlab表达式 ，表达式不可包含未知的变量；可以是实数 ，也可以是复数，复数可用特殊函数i，j输入(shr) 。例： 1. a=1 2 3;4 5 6 2. b=2 pi/2;sqrt(3) 3+5i 3.x=9; y=pi/6; %定义x,y变量 A=3 5 sin(y) cos(y) x2 7 x/2 5 1第6页/共38页第六页，共38页。（2） 1x1矩阵(数组或称为(chn wi)向量)的创建 冒号法：可以产生(chnshng)一个行向量，一般格式是： x=a:inc:b 也可以用linspace函数产生行向

3、量。其调用格式(g shi)为：x=linspace(a,b,n) 。 a,b为左右端点，产生线性等间隔(1xn)行数组。（qh0202.m）思考：怎样用冒号法产生列向量那？例：X=(1:6)思考：若a, b的差是步长非整数倍那？第7页/共38页第七页，共38页。（3） 函数法创建(chungjin)特殊矩阵qh0203.m第8页/共38页第八页，共38页。（4）建立(jinl)大矩阵或小矩阵 大矩阵(j zhn)可用方括号中的小矩阵(j zhn)建立。 例如: f1=a ones(size(a); zeros(size(a) -a f2=a;10 11 12, f3=a 10 11 12qh

4、0204.m矩阵(j zhn)缩小(将大矩阵(j zhn)变成小矩阵(j zhn)（1）抽取法 例如： f4=A(2:3,2:3)，f5=A(2 3,2 4)（2）删除法第9页/共38页第九页，共38页。（5）利用M文件(wnjin)建立复杂矩阵首行写注释(zhsh)打开(d ki)空白页输入数据保存MyMatrix . m第10页/共38页第十页，共38页。矩阵(j zhn)的拆分：（1）矩阵(j zhn)元素 允许(ynx)对单个元素进行赋值和操作。例如：A(3,2)=20 思 考：如果给出的行下标或列下标大于原来的行数和列数，结果怎样呢?qh0205.m第11页/共38页第十一页，共38

5、页。（2）矩阵(j zhn)的拆分 A（n,:）= 删除整个行qh0206.m第12页/共38页第十二页，共38页。2.3矩阵(j zhn)的运算矩阵的算术(sunsh)运算：（1） 基本算术(sunsh)运算 MATLAB的基本算术(sunsh)运算有：(加)、(减)、*(乘)、/(左除)、(右除)、(乘方)。 算术运算包括由线性代数规则定义的矩阵算术运算和元素对元素的阵列运算即点运算。 用句点来区分这两种运算。 由于对加法、减法言， 这两种运算是相同的， 因此不必使用“.+”和“.-”。第13页/共38页第十三页，共38页。进行加减进行加减(ji jin)操作。操作。 注意，运算是在矩阵(

6、j zhn)意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。第14页/共38页第十四页，共38页。qh0207.m例：A=3 4 5 6;7 8 9 6;7 8 0 1 B=1;2;3;4 D=A*B C=3 M=C*A第15页/共38页第十五页，共38页。qh02071.m第16页/共38页第十六页，共38页。例1、求解(qi ji)线性方程组的解。 3X1 + X2 - X3 = 3.6 X1 + 2X2 + 4X3 = 2.1- X1 + 4X2 + 5X3 = -1.4对于(duy)线性系统有Ax=bA=3 1 -1;1 2 4;-1 4 5;b=3.6;2.1;-1.4;x=Abx =

7、 1.4818 -0.4606 0.3848第17页/共38页第十七页，共38页。阵阵A作用后返回的变量信息。标作用后返回的变量信息。标准准(biozhn)格式。格式。第18页/共38页第十八页，共38页。矩阵(j zhn)数组（点）运算： 在MATLAB中，有一种(y zhn)特殊的运算，两矩阵对应元素进行相关运算称为数组运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以也叫点运算。要求两矩阵的维参数相同，主要体现在乘除运算上： “.*”-数乘，“./” 或“.”-数除qh0208.m第19页/共38页第十九页，共38页。注意：A.*B表示A与B单个对应(duyng)元素相乘，与A*B不同。

8、如果A与B维数相同，那么A./B=B.A例： X=1 2 3;4 5 6 Y=-2 1 3;-1 1 4 Z1=X./Y Z2=Y.X第20页/共38页第二十页，共38页。 若两个(lin )矩阵的维数一致，则A.B表示矩阵对应元素进行乘方运算。例: X=1 2 3 Y=2 3 4 Z=X.Y练习(linx)：已知：x=0:0.5:8 ，求y=sinx2。第21页/共38页第二十一页，共38页。常用数学函数： MATLAB提供了许多数学函数，函数的自变量(binling)规定为矩阵变量(binling)，运算法则是将函数逐项作用于矩阵元素上，因而运算结果是一个同维数矩阵。第22页/共38页第二

9、十二页，共38页。sin 正弦函数正弦函数abs 绝对值绝对值cos 余弦函数余弦函数angle 复数的辐角tan 正切函数正切函数real 复数的实部asin 反弦正函数反弦正函数imag 复数的虚部sqrt 平方根函数平方根函数rem 求余数或模运算求余数或模运算log 自然对数函数自然对数函数fix 向零方向取整log10 常用对数函数sign 符号函数符号函数log2 以2为底的对数函数 gcd 最大公因子exp 自然指数函数自然指数函数lcm 最小公倍数pow2 2的幂round 四舍五入 常见(chn jin)函数及其含义第23页/共38页第二十三页，共38页。的高级数值(shz)

10、计算：第24页/共38页第二十四页，共38页。 关系符号意义=小于小于或等于大于大于或等于等于等于不等于（1） 矩阵(j zhn)元素之间的关系运算第25页/共38页第二十五页，共38页。第26页/共38页第二十六页，共38页。第27页/共38页第二十七页，共38页。例:建立5阶方阵(fn zhn)A，判断A的元素是否被3整除。第28页/共38页第二十八页，共38页。（2） 矩阵(j zhn)元素之间的逻辑运算逻辑(lu j)运算符 & 与 (and) | 或 (or) 非 (not) 若是两个同维矩阵，则运算为对矩阵相同位置上的元素逐个进行(jnxng)，最终得到一个与原矩阵同位的矩

11、阵，其元素由1或0组成。优先级：由高到低为算术运算、关系运算、逻辑运算。第29页/共38页第二十九页，共38页。（3） 多项式及其运算(yn sun)nnnnnaxaxxaxa122110.ay(x).,310nnaaaaP 第30页/共38页第三十页，共38页。已知：f(x)=3x5+4x3-5x2-7.2x+5 (1)计算(j sun)f(x)=0的全部根。 （2）计算(j sun)f(5), f(7.8), f(9.6), f(12.3)的值。qh0211.m多项式求值 求多项式p(x)在某些(mu xi)点的函数值的函数：polyval(P,x)。qh02110.m第31页/共38页第

12、三十一页，共38页。qh02111.m1x6352x23和xx第32页/共38页第三十二页，共38页。第33页/共38页第三十三页，共38页。 MATLAB提供的求数据序列(xli)的最大值和最小值的函数分别为max和min。求向量(xingling)的最大值和最小值 求一个向量(xingling)X的最大值的函数有两种调用格式，分别是：(2) y,I=max(X)：返回向量X的最大值存入y，最大值的序号存入I，如果X中包含复数元素，则按模取最大值。求向量X的最小值的函数是min(X)，用法和max(X)完全相同。 函数的最大值与最小值第34页/共38页第三十四页，共38页。第35页/共38页第三十五页，共38页。（4） 多项式拟合(n h) 多项式拟合又称曲线拟合，目的是在众多样本(yngbn)点中进行