物理：生活中的向心力

1、生活中的向心力 知识回顾知识回顾1、向心力的定义：、向心力的定义：指向圆心的合外力指向圆心的合外力4、向心力的来源（难点）：、向心力的来源（难点）：向心力不是真实存在的力是一种按照效果命名的力，可以由重力（引力）、弹力、摩擦力等任一种力以及这些力的合力或分力来充当 。2、向心力的大小：、向心力的大小：2222nnvFmammrmrrT3、向心力的方向：、向心力的方向：时刻指向圆心，时刻变化时刻指向圆心，时刻变化一、物体在水平平面内的圆周运动一、物体在水平平面内的圆周运动1.圆锥摆圆锥摆 T mGF向向向心力由细绳的向心力由细绳的拉力拉力和和重力重力的合力提供的合力提供 F向向=mg tanOG

2、TF合合rtanmgF合解：如图所示，小球受重力和绳子的拉力作用，解：如图所示，小球受重力和绳子的拉力作用，其合力提供向心力，其合力提供向心力，sinLr 由几何关系可知，小球运动半径为由几何关系可知，小球运动半径为得向rvmF2由向心力公式，由向心力公式，sintan2Lvmmgcossin2glv 例题：如图所示，用长为L的细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动，当细线与竖直方向的夹角为 时，求小球运动的速度大小解决匀速圆周运动问题的步骤：解决匀速圆周运动问题的步骤：4、列方程求解、列方程求解1、确定研究对象、确定研究对象2、确定轨道半径和圆心、确定轨道半径和圆心3、受

3、力分析，找合力、受力分析，找合力物理模型物理模型F摩摩GN2.随转盘匀速转动的木块随转盘匀速转动的木块生活场景生活场景向摩FF练习：如图所示一个水平转盘，盘上距转轴练习：如图所示一个水平转盘，盘上距转轴0.5m0.5m处有处有一个质量为一个质量为0.5kg0.5kg的木块随盘做匀速圆周运动。的木块随盘做匀速圆周运动。木块木块转盘之间的最大静摩擦力为转盘之间的最大静摩擦力为1.96N1.96N。（1 1）如果木块在转盘上无滑动，请画出木块的受力）如果木块在转盘上无滑动，请画出木块的受力示意图。示意图。F摩摩GN（2 2）如果转盘的转速为）如果转盘的转速为1m/s1m/s，那么木块随转盘转动需要的

4、向那么木块随转盘转动需要的向心力是：心力是： ；木块与转；木块与转盘间的静摩擦力是盘间的静摩擦力是 。1N1N解解: :(2)(2)当转盘转速为当转盘转速为1m/s1m/s时，木块需要的向时，木块需要的向心力为心力为：NNrvmF )5 . 05 . 0( 2向摩擦力提供向心力，所以：摩擦力提供向心力，所以：NFF 向摩1121F摩摩GN3、汽车转弯、汽车转弯请思考：请思考：车辆在水平路面车辆在水平路面上转弯时需要的向心力由什上转弯时需要的向心力由什么力提供？么力提供？（1）汽车在水平路面上转弯）汽车在水平路面上转弯fmgN静摩擦力静摩擦力f提供向心力提供向心力 Rvmf2（2 2）汽车在倾斜

5、路面上转弯）汽车在倾斜路面上转弯重力重力mg与支持力与支持力N的合力的合力提供向心力提供向心力Rvmmg2tan为了让车能安全转弯，为了让车能安全转弯，高速公路弯道高速公路弯道必须设计成倾斜的必须设计成倾斜的NGF .观察火车轮的结构，想想火车为什么观察火车轮的结构，想想火车为什么不会从铁轨上掉下来？不会从铁轨上掉下来？凸起的凸起的轮缘轮缘凸起的凸起的轮缘轮缘4、火车转弯问题、火车转弯问题向左转向左转NGF-外轨对轮缘的外轨对轮缘的弹力弹力F F就是使火车就是使火车转弯的向心力转弯的向心力火车质量很大火车质量很大外轨对轮缘的弹力很大外轨对轮缘的弹力很大外轨和外轮之间的磨损大，外轨和外轮之间的磨

6、损大， 铁轨容易受到损坏铁轨容易受到损坏1 1、火车转弯内外轨的高度相同时、火车转弯内外轨的高度相同时火车在水平路面上转弯时火车在水平路面上转弯时需要的向心力由什么力提需要的向心力由什么力提供？供？RvmF2为了让火车能安全转弯，火车路弯道必须设计成倾斜的为了让火车能安全转弯，火车路弯道必须设计成倾斜的(NmgF2.2.火车在倾斜路面上转弯火车在倾斜路面上转弯转弯时，铁路路面为什么要设转弯时，铁路路面为什么要设计成倾斜的？计成倾斜的？Rvmmg20tan时时：当当v v0 0车车v时时：当当v v0 0车车v时时：当当v v0 0车车v0tanvgR解得：解得：外轨对轮缘有侧压力外轨对轮缘有侧

7、压力内轨对轮缘有侧压力内轨对轮缘有侧压力内外轨对轮内外轨对轮缘无侧压力缘无侧压力转弯时，火车向转弯方向倾斜转弯时，火车向转弯方向倾斜A二、物体在二、物体在竖直竖直平面内的圆周运动平面内的圆周运动 竖直平面内的圆周运动一般情竖直平面内的圆周运动一般情况下是况下是变速变速圆周运动，中学阶段只圆周运动，中学阶段只研究物体通过研究物体通过最高点最高点或或最低点最低点的情的情况，并且经常出现况，并且经常出现临界状态临界状态。分析思路分析思路:2.找出指向匀速圆周运动圆心的某个找出指向匀速圆周运动圆心的某个力或几个力的合力力或几个力的合力,即向心力即向心力;3. 列式计算列式计算,求出求出v、T等物理量。

8、等物理量。(受力分析受力分析)(求合力求合力)(F合合=F向向)1.分析物体受力分析物体受力（1）大桥的设计）大桥的设计大桥为什么设计成拱起的圆弧形？大桥为什么设计成拱起的圆弧形？比较汽车高速通过比较汽车高速通过“直形桥直形桥”、“凸形桥凸形桥”、“凹形桥凹形桥”时对桥面的压力（取最高点与最低点）时对桥面的压力（取最高点与最低点）mgN直行时：直行时：“凸形桥凸形桥” : :RvmNmg20Nmg“凹形桥凹形桥” : :RvmmgN20mgNmgN车对桥的压力车对桥的压力重力，桥容易损坏重力，桥容易损坏mgN（2）用细绳栓着的小球，在）用细绳栓着的小球，在竖直平面竖直平面内的圆周运动通过内的圆

9、周运动通过最高点最高点的情况。的情况。临界条件临界条件：小球到达：小球到达最高最高点点时细绳的时细绳的拉力刚好等于拉力刚好等于0，此时小球的，此时小球的重力重力刚好刚好提供其做圆周运动的提供其做圆周运动的向心向心力力o M A2vmgmr临 界vrg临界G 能通过最高点的条件：（此时细绳能通过最高点的条件：（此时细绳开始对小球产生拉力）开始对小球产生拉力） 不能通过最高点的条件：（球还不能通过最高点的条件：（球还没有到达最高点就脱离了轨道）没有到达最高点就脱离了轨道）vrgvrg例例1、长为、长为R=0.4m的轻绳一端固定在的轻绳一端固定在O点，另点，另一端拴质量为一端拴质量为m=0.4kg的

10、小球，如果要让小球的小球，如果要让小球在竖直平面内绕在竖直平面内绕O点作圆周运动点作圆周运动(1)小球在圆周小球在圆周最高点的速度最高点的速度至少为多少至少为多少?(2)如果小球在最高如果小球在最高点的速度点的速度v=5m/s,轻绳对小球的作用力是多少？轻绳对小球的作用力是多少？拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻拓展：如把轻绳改为轻杆，分析小球速度与轻杆对球作用力的关系杆对球作用力的关系V=2m/so AR分析分析:小球在最高点的速度小球在最高点的速度v能否为能否为1m/s,轻绳对小球有作用力吗？小球做轻绳对小球有作用力吗？小球做何运动何运动?F=21N210/gm s（取）例例2、长为

11、、长为R=0.4m的的轻杆轻杆一端固定在一端固定在O点，另点，另一端拴质量为一端拴质量为m=0.4kg的小球，如果要让小球的小球，如果要让小球在竖直平面内绕在竖直平面内绕O点作圆周运动点作圆周运动(1)小球在圆周小球在圆周最高点的速度最高点的速度至少为多少至少为多少?(2)如果小球在最高如果小球在最高点的速度点的速度v=5m/s,轻杆对小球的作用力是多少？轻杆对小球的作用力是多少？o RV=0m/sF=21N分析分析:如果小球在最高点的速如果小球在最高点的速度度v=1m/s,轻杆对小球有作用轻杆对小球有作用力吗？小球做何运动力吗？小球做何运动?轻杆对小球有向上的轻杆对小球有向上的支持力支持力,

12、小球做圆周运动小球做圆周运动如球在如球在空心圆形轨道空心圆形轨道内做圆周运动内做圆周运动,又该如何又该如何分析分析?能通过能通过最高点最高点的条件：的条件：（3）用）用轻杆轻杆连着的小球连着的小球或或小球在小球在空心圆形轨道空心圆形轨道内，在内，在竖直平面竖直平面内的内的圆周运动通过圆周运动通过最高点最高点的情况。的情况。0v 当当 ,此时轻杆此时轻杆(轨道外侧轨道外侧)对球产对球产生生拉力拉力(压力压力),重力与支持力重力与支持力合力合力提供提供向心力向心力当当 ,此时轻杆此时轻杆(轨道轨道)对球的对球的 作用力为作用力为0 ,重力重力提供提供向心力向心力当当 ,此时轻杆此时轻杆(轨道内侧轨

13、道内侧)对球提对球提供供支持力支持力,重力与支持力的重力与支持力的合力合力提供提供向心力向心力vrgvrgvrg例例3长度为长度为0.5m的轻质的轻质细杆细杆OA，A端有端有一质量为一质量为3kg的小球，以的小球，以O点为圆心，在竖点为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，小球通直平面内做圆周运动，如图所示，小球通过最高点时的速度为过最高点时的速度为2m/s,取取g=10m/s2，则此时轻杆则此时轻杆OA将将（ ）A受到受到6.0N的拉力的拉力 B受到受到6.0N的压力的压力C受到受到24N的拉力的拉力 D受到受到54N的拉力的拉力o M AB（2）能通过最高点的条件：）能通过最高点的条件：

14、（此时细绳开始对小球产生拉力）（此时细绳开始对小球产生拉力）（3）不能通过最高点的条件：）不能通过最高点的条件：（球还没有到达最高点就脱离了轨道）（球还没有到达最高点就脱离了轨道）vrgvrg小结小结:1、用细绳栓着的小球，在、用细绳栓着的小球，在竖直平竖直平面面内的圆周运动通过内的圆周运动通过最高点最高点的情况。的情况。（1）临界条件）临界条件：小球到达最高点时细小球到达最高点时细绳的拉力刚好等于绳的拉力刚好等于0，此时小球的重力，此时小球的重力刚好提供其做圆周运动的向心力刚好提供其做圆周运动的向心力（3）当）当 ,此时轻杆此时轻杆(轨道外侧轨道外侧)对球产对球产生生拉力拉力(压力压力),重

15、力与支持力重力与支持力合力合力提供提供向心力向心力（1）当）当 ,此时轻杆此时轻杆(轨道轨道)对球的作用对球的作用力为力为0 ,重力重力提供提供向心力向心力（2）当）当 ,此时轻杆此时轻杆(轨道内侧轨道内侧)对球提对球提供供支持力支持力,重力与支持力的重力与支持力的合力合力提供提供向心力向心力vrgvrgvrg2、用、用轻杆轻杆连着的小球连着的小球或或小球在小球在空心圆形轨道空心圆形轨道内内，在，在竖直平面竖直平面内的圆周运动通过内的圆周运动通过最高点最高点的情况的情况。 讨论讨论:做匀速圆周运动的物体所受做匀速圆周运动的物体所受合外力合外力一定是一定是向心力向心力吗吗?做做匀速圆周运动匀速圆周运动的物体所受的物体所受合合外力外力一定是一定是向心力向心力 如果物体做的是如果物体做的是非非匀速圆周运动匀速圆周运动,合合外力还一定是向心力吗外力还一定是向心力吗?例例4:质量为质量为m的物块，沿着半径为的物块，沿着半径为R的半球形金的半球形金属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开属壳内壁滑下，半球形金属壳竖直放置，开口向上，滑到最低点时速度大小为口向上，滑到最低点时速度大小为V，若物体，若物体与球壳之间的摩擦因数为与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点，则物体在最低点时，受到的合力就是向心力吗时，受到的合力就是向心力吗?方向是指向圆方向是指向圆心吗心吗?如果物体做