扩散传质学习教案

1、扩散扩散(kusn)传质传质第一页，共50页。见课本见课本(kbn)P239-240(kbn)P239-240第1页/共50页第二页，共50页。E+E+、E-E-分别分别(fnbi)(fnbi)为正、逆反应的为正、逆反应的激活能。原子由位置激活能。原子由位置A A迁移到位置迁移到位置B B所需所需的激活能为的激活能为E+E+，由位置，由位置B B迁移到位置迁移到位置A A所所需的激活能为需的激活能为E-E-，显然，显然，E+E+E-E-。活化能示意图活化能示意图 根据根据(gnj)(gnj)热力学原理，任何一个过程都是沿着自由能降低的方向进热力学原理，任何一个过程都是沿着自由能降低的方向进行。

2、如图所示，当存在着自由能差行。如图所示，当存在着自由能差QvQv时，原子可以由位置时，原子可以由位置A A跃迁到位置跃迁到位置B B，所需，所需的激活能分别为的激活能分别为E+E+、E-E-，自由能差可表示为：，自由能差可表示为： 第2页/共50页第三页，共50页。原子原子(yunz)(yunz)跃迁几率跃迁几率P P可表示为：可表示为： 原子原子(yunz)(yunz)从位置从位置B B跃迁到跃迁到A A所需的激活能则为所需的激活能则为(E-(E-=Qv+E+)=Qv+E+)，其跃迁几率为：，其跃迁几率为： 第3页/共50页第四页，共50页。 由此可见，扩散的驱动力是自由能差，可以是浓度梯度

3、造成的化学自由此可见，扩散的驱动力是自由能差，可以是浓度梯度造成的化学自由能差，也可以是应力梯度或温度梯度造成的自由能差，还可以是表面自由能差，也可以是应力梯度或温度梯度造成的自由能差，还可以是表面自由能差。当在温度梯度或应力梯度条件发生扩散时，其结果会导致浓度变由能差。当在温度梯度或应力梯度条件发生扩散时，其结果会导致浓度变化而引起浓度扩散，最终两种扩散过程达到相互平衡化而引起浓度扩散，最终两种扩散过程达到相互平衡(pnghng)(pnghng)，建立，建立一稳定状态。一稳定状态。 显然显然(xinrn): (xinrn): 即原子沿自由能降低方向跃迁的几率即原子沿自由能降低方向跃迁的几率(

4、j l)(j l)远大于反向跃迁的几率远大于反向跃迁的几率(j l)(j l)，在相同的时间内，从位置在相同的时间内，从位置A A跃迁到位置跃迁到位置B B的原子数，远大于从的原子数，远大于从B B跃迁到跃迁到A A的原子数，大量的原子数，大量原子跃迁的统计结果，就造成了原子由位置原子跃迁的统计结果，就造成了原子由位置A A向位置向位置B B的净迁移，即扩散迁移。的净迁移，即扩散迁移。 第4页/共50页第五页，共50页。 在单位时间内在单位时间内, , 通过通过(tnggu)(tnggu)垂直于传质方向单位截面的某物质垂直于传质方向单位截面的某物质的量的量, , 称为该物质的物质流密度称为该物

5、质的物质流密度, ,又称为物质的通量。若组元又称为物质的通量。若组元A A的传质是的传质是以扩散方式进行时，则该物质的物质流密度又称为摩尔扩散流密度，简以扩散方式进行时，则该物质的物质流密度又称为摩尔扩散流密度，简称扩散流密度，或摩尔扩散通量称扩散流密度，或摩尔扩散通量, , 通常以符号通常以符号JA,xJA,x表示。其中表示。其中A A为组元名为组元名称称, x , x 为扩散方向。在稳态扩散条件下，扩散流密度与扩散组元浓度梯为扩散方向。在稳态扩散条件下，扩散流密度与扩散组元浓度梯度间存在如下关系：度间存在如下关系：第5页/共50页第六页，共50页。 菲克第一定律是一个菲克第一定律是一个(y

6、 (y )普遍的表象经验定律普遍的表象经验定律, , 它可应用于稳态扩散情况它可应用于稳态扩散情况, ,即：即： 菲克第一定律菲克第一定律(dngl)(dngl)表示对于二元系中的一维扩散表示对于二元系中的一维扩散, , 扩散流密度与在扩散介质中的浓度梯度成正比扩散流密度与在扩散介质中的浓度梯度成正比, , 比例常数称比例常数称为扩散系数。为扩散系数。 扩散系数的物理意义是在恒定的外界扩散系数的物理意义是在恒定的外界(wiji)(wiji)条件条件( (如恒温及如恒温及恒压恒压) )下某一扩散组元在扩散介质中的浓度梯度等于下某一扩散组元在扩散介质中的浓度梯度等于1 1时的扩散流密时的扩散流密度

7、。度。第6页/共50页第七页，共50页。若用质量浓度若用质量浓度取代取代(qdi)(qdi)式中的摩尔浓度式中的摩尔浓度C C，则有：，则有：第7页/共50页第八页，共50页。第8页/共50页第九页，共50页。若用质量浓度若用质量浓度(nngd)(nngd)表示，表示，则有：则有：第9页/共50页第十页，共50页。 对于多组分系统对于多组分系统(xtng)(xtng)中某组分中某组分i i的扩散，费克第一的扩散，费克第一定律可表示为：定律可表示为：或：或：式中：式中：DiDi为组分为组分i i的相对的相对(xingdu)(xingdu)扩散系数或互扩散系数，简称扩散系数。扩散系数或互扩散系数，

8、简称扩散系数。第10页/共50页第十一页，共50页。 在稳态扩散情况下在稳态扩散情况下, , 通过通过(tnggu)(tnggu)实验很容易由菲克实验很容易由菲克第一定律确定出扩散系数，其特征是：第一定律确定出扩散系数，其特征是：我们说体系我们说体系(tx)(tx)中发生的是非稳态扩散。中发生的是非稳态扩散。 在一维体系在一维体系(tx)(tx)中，单位体积单位时间浓度随时中，单位体积单位时间浓度随时间的变化等于在该方向上通量的变化，这既是菲克第二定间的变化等于在该方向上通量的变化，这既是菲克第二定律，其数学表达式为：律，其数学表达式为：在物质的浓度随时间变化的体系中，即：在物质的浓度随时间变

9、化的体系中，即：第11页/共50页第十二页，共50页。 若若DiDi为常数为常数, , 即可以即可以(ky)(ky)忽略忽略DADA随浓度及距离的变化随浓度及距离的变化, , 则则上式上式) )简化为：简化为：若用质量浓度若用质量浓度(nngd)(nngd)表示，则有：表示，则有：若在若在x-y-zx-y-z三维空间三维空间(snwikngjin)(snwikngjin)中中, ,则菲克第二定律的则菲克第二定律的表示式为：表示式为：或：或：第12页/共50页第十三页，共50页。对菲克第二定律的微分方程式对菲克第二定律的微分方程式, , 若扩散若扩散(kusn)(kusn)达到稳态达到稳态, ,

10、 则：则：对对x x积分积分(jfn), (jfn), 得到：得到：因此因此(ync), (ync), 菲克第一定律是菲克第二定律的特解。菲克第一定律是菲克第二定律的特解。即即菲克第一定律菲克第一定律。 严格来说严格来说, , 菲克定律只适用于菲克定律只适用于稀溶液稀溶液。因为它未能考虑。因为它未能考虑许多因素对扩散系数的影响许多因素对扩散系数的影响, , 如组织结构、晶体缺陷和化学如组织结构、晶体缺陷和化学反应等。反应等。第13页/共50页第十四页，共50页。见课本见课本(kbn)第14页/共50页第十五页，共50页。 物质的扩散系数表示了该物质扩散能力的大小，根据费克物质的扩散系数表示了该

11、物质扩散能力的大小，根据费克第一定律，扩散系数可定义为沿扩散方向，在单位时间内和在第一定律，扩散系数可定义为沿扩散方向，在单位时间内和在单位浓度梯度的条件单位浓度梯度的条件(tiojin)(tiojin)下，通过单位面积所扩散的下，通过单位面积所扩散的质量，表示为：质量，表示为： 物质的扩散系数与物质的种类、结构、浓度、温度物质的扩散系数与物质的种类、结构、浓度、温度(wnd)(wnd)及压力有关。气及压力有关。气体、液体、固体物质的扩散系数的数值范围分别为：体、液体、固体物质的扩散系数的数值范围分别为： 气体：气体：Di=5Di=510-610-61 110-510-5/s/s液体液体(yt

12、)(yt)：Di =5Di =510-1010-101 110-910-9/s/s固体：固体：Di =5Di =510-1010-101 110-1510-15/s/s第15页/共50页第十六页，共50页。 将气体分子视作性质相同的弹性刚性小球将气体分子视作性质相同的弹性刚性小球(xio qi)(xio qi)体，体，分子热运动使小球分子热运动使小球(xio qi)(xio qi)相互间作无规则的碰撞，不考虑相互间作无规则的碰撞，不考虑其它的作用力，推导得如下半经验式：其它的作用力，推导得如下半经验式：参数含义参数含义(hny)(hny)见课见课本本 第16页/共50页第十七页，共50页。 气

13、体气体(qt)的扩散系数（的扩散系数（101.3 kPa） 物系物系 T/K D/(cm2/s) 物系物系 T/K D/(cm2/s)空气空气氨氨 273 0.198 空气空气水水 298 0.260空气空气苯苯 298 0.0962 氢氢氨氨 293 0.849空气空气CO2 273 0.136 氢氢氧氧 273 0.697空气空气CS2 273 0.0883 氮氮氨氨 293 0.241空气空气氯氯 273 0.124 氮氮乙烯乙烯 298 0.163空气空气乙醇乙醇 298 0.132 氮氮氢氢 288 0.743空气空气乙醚乙醚 293 0.0896 氮氮氧氧 273 0.181空气空

14、气甲醇甲醇 298 0.162 氧氧氨氨 293 0.253空气空气汞汞 614 0.473 氧氧苯苯 293 0.0939空气空气氧氧 273 0.175 氧氧苯乙烯苯乙烯 293 0.182空气空气SO2 273 0.122第17页/共50页第十八页，共50页。 组分在液体中的扩散系数比在气体中小得多。此外组分在液体中的扩散系数比在气体中小得多。此外(cwi)(cwi)，液体中组分的浓度对扩散系数有较显著的影响。，液体中组分的浓度对扩散系数有较显著的影响。 溶质溶质(rngzh)(rngzh)在液体中的扩散与物质种类、温度有关，稀在液体中的扩散与物质种类、温度有关，稀溶液中，当大分子的溶质

15、溶液中，当大分子的溶质(rngzh)A(rngzh)A在小分子的溶剂在小分子的溶剂B B中扩散时，中扩散时，扩散系数：扩散系数：式中式中k k为波尔茨曼常数。为波尔茨曼常数。经验公式为：经验公式为：第18页/共50页第十九页，共50页。对于对于(duy)(duy)非电解质溶液，且溶质非电解质溶液，且溶质A A分子较小时，扩散系数为：分子较小时，扩散系数为： 液体的扩散系数与温度、粘度液体的扩散系数与温度、粘度(zhn d)的关系为：的关系为：参数含义参数含义(hny)(hny)见课本见课本 第19页/共50页第二十页，共50页。 几种几种(j zhn)物质在水中的扩散系数值（物质在水中的扩散系

16、数值（20）物质物质 D/(m2/s) 物质物质 D/(m2/s)乳糖乳糖 4.310-10 甘露醇甘露醇 5.810-10二氧化碳二氧化碳 1.7710-9 麦芽糖麦芽糖 4.310-10甘油甘油 7.210-10 氯氯 1.2210-9葡萄糖葡萄糖 6.010-10 氨基甲酸酯氨基甲酸酯 9.210-10氧氧 1.810-9 棉子糖棉子糖 3.710-10醋酸醋酸 1.910-9 氨氨 1.7610-9蔗糖蔗糖 4.510-10 氯化钠氯化钠 1.3510-9氮氮 1.6410-9第20页/共50页第二十一页，共50页。在简单在简单(jindn)立方晶格中，自扩散系数可表示为：立方晶格中，

17、自扩散系数可表示为：第21页/共50页第二十二页，共50页。置换置换(zhhun)扩散系数：扩散系数：)exp()exp()exp(61)exp(61022RTQDRTHHRTSSzfaRTGGzfaDVmVmVmv 显然，间隙扩散和置换式自扩散的扩散系数有相似的表达关系式。在显然，间隙扩散和置换式自扩散的扩散系数有相似的表达关系式。在式（式（2-192-19）中多了）中多了SvSv和和HvHv，这是因为置换式扩散要求，这是因为置换式扩散要求(yoqi)(yoqi)固溶固溶体中有空位存在，而空位的浓度则与体中有空位存在，而空位的浓度则与SvSv和和HvHv有关。有关。 间隙扩散系数间隙扩散系数

18、(xsh)：)exp()exp(exp6102STQDRTHRSzfaDmmv第22页/共50页第二十三页，共50页。（自学（自学(zxu)）第23页/共50页第二十四页，共50页。气体常数。扩散常数；扩散激活能；式中RDQ:0 随着温度升高，原子的能量越大，越容易发生迁移随着温度升高，原子的能量越大，越容易发生迁移(qiny)(qiny)，因此扩散系数就越大。，因此扩散系数就越大。第24页/共50页第二十五页，共50页。第25页/共50页第二十六页，共50页。间隙原子的扩散间隙原子的扩散(kusn)(kusn)激活能小于置换原子的扩散激活能小于置换原子的扩散(kusn)(kusn)激活能。激

19、活能。金属金属(jnsh)(jnsh)同素异构转变同素异构转变晶体结构改变晶体结构改变扩散系数发生变化。扩散系数发生变化。扩散系数随组元的浓度变化而改变扩散系数随组元的浓度变化而改变, ,如下图所示：如下图所示：碳在铁中的扩散系数随浓度而变化的情况（碳在铁中的扩散系数随浓度而变化的情况（927927）第26页/共50页第二十七页，共50页。在二元合金在二元合金(hjn)(hjn)中加入第三元素时，扩散系数发生变化。中加入第三元素时，扩散系数发生变化。例：合金例：合金(hjn)(hjn)元素对元素对c c在在-Fe-Fe中的扩散系数影中的扩散系数影响响形成碳化物元素，如形成碳化物元素，如W W、

20、CrCr、MoMo等和等和C C的亲和力较大，强烈阻的亲和力较大，强烈阻止止C C的扩散，降低其扩散系数。的扩散，降低其扩散系数。不能形成稳定碳化物元素，但易于溶解到碳化物的元素，如不能形成稳定碳化物元素，但易于溶解到碳化物的元素，如MnMn等对扩散影响不大。等对扩散影响不大。不能形成碳化物元素（溶于固体中）对扩散系数的影响各不能形成碳化物元素（溶于固体中）对扩散系数的影响各不相同：不相同：CoCo、NiNi等提高等提高C C的扩散系数，的扩散系数，SiSi降低扩散系数。降低扩散系数。第27页/共50页第二十八页，共50页。原子原子(yunz)(yunz)的扩的扩散途径散途径晶界扩散、表面晶界

21、扩散、表面(biomin)(biomin)扩散和位错扩散扩散和位错扩散短路扩散短路扩散实际扩散时，体扩散和短路扩散往往同时进行。实际扩散时，体扩散和短路扩散往往同时进行。短路扩散快于体扩散短路扩散快于体扩散1 1体扩散体扩散2 2表面扩散表面扩散3 3晶界扩散晶界扩散4 4位错扩散位错扩散第28页/共50页第二十九页，共50页。 当固体内部孔道的直径当固体内部孔道的直径d d 远大远大于流体分子运动的平均自由程于流体分子运动的平均自由程（一般（一般d100d100）时，则扩散）时，则扩散(kusn)(kusn)分子之间的碰撞机会远分子之间的碰撞机会远大于分子与壁面之间的碰撞，扩散大于分子与壁面

22、之间的碰撞，扩散(kusn)(kusn)仍遵循仍遵循FickFick定律，称此定律，称此种多孔固体中的扩散种多孔固体中的扩散(kusn)(kusn)为为FickFick型扩散型扩散(kusn)(kusn)。平均自由程：平均自由程：气体分子运动时与另一气体分子碰撞时所走过的平均距离。根据分气体分子运动时与另一气体分子碰撞时所走过的平均距离。根据分子运动学，平均自由程子运动学，平均自由程 可表示为：可表示为： 第29页/共50页第三十页，共50页。 高压下的气体和常压下的液体高压下的气体和常压下的液体很小，在多孔固体中扩散很小，在多孔固体中扩散时，一般时，一般(ybn)(ybn)发生发生FickF

23、ick型扩散，扩散通量为：型扩散，扩散通量为： 参数参数(cnsh)(cnsh)含义见课本含义见课本 有效有效(yuxio)(yuxio)扩散系数扩散系数DpDp与液体中的扩散系数与液体中的扩散系数D D的关系：的关系：参数含义见课本参数含义见课本 第30页/共50页第三十一页，共50页。 当固体内部孔道当固体内部孔道(kngdo)(kngdo)的直径的直径d d小于气体分子运动的平均自由程小于气体分子运动的平均自由程的的1/101/10时，气体分子与孔道时，气体分子与孔道(kngdo)(kngdo)壁面之间的碰撞机会将多于分子与分子之壁面之间的碰撞机会将多于分子与分子之间的碰撞机会，分子与孔

24、道间的碰撞机会，分子与孔道(kngdo)(kngdo)壁面的碰撞成为主要因素，不遵从壁面的碰撞成为主要因素，不遵从FickFick定律。纽特逊扩散可用下式描述：定律。纽特逊扩散可用下式描述：uAuA为为A A分子分子(fnz)(fnz)的平均速度：的平均速度： 定义纽特逊扩散系数定义纽特逊扩散系数D DkAkA：第31页/共50页第三十二页，共50页。扩散扩散(kusn)(kusn)方程可简化为：方程可简化为： 积分积分(jfn)(jfn)得到：得到： 或：或： 实践中用纽特逊数实践中用纽特逊数KnKn来判别是否是纽特逊扩散来判别是否是纽特逊扩散(kusn)(kusn)：一般：一般KnKn的值

25、应大于的值应大于1010方为纽特逊扩散方为纽特逊扩散(kusn)(kusn)。第32页/共50页第三十三页，共50页。 当固体内部当固体内部(nib)(nib)孔道的直径孔道的直径d d与流体分子运动的平均自与流体分子运动的平均自由程由程相差不大时，两种扩散影响同样重要，为过渡区扩散，可相差不大时，两种扩散影响同样重要，为过渡区扩散，可由下式描述：由下式描述：当当0.01Kn100.01Kn10时适用时适用(shyng)(shyng)。 第33页/共50页第三十四页，共50页。 同时同时(tngsh)(tngsh)考虑分子扩散、纽特逊扩散和表面考虑分子扩散、纽特逊扩散和表面扩散时多孔介质中的扩

26、散通量：扩散时多孔介质中的扩散通量：K K为常数为常数(chngsh)(chngsh)。 第34页/共50页第三十五页，共50页。在稳态扩散传质过程中，浓度场不随时间在稳态扩散传质过程中，浓度场不随时间(shjin)(shjin)而而变化，即：变化，即：系统内无质量积累，系统的扩散传质通量为常数。系统内无质量积累，系统的扩散传质通量为常数。组分组分A A相对于静止坐标的相对于静止坐标的摩尔通量摩尔通量N NA A可表示为：可表示为：摩尔通量摩尔通量N NA A由两部分组成：由两部分组成：浓度梯度通量浓度梯度通量主体流动通量主体流动通量（参数含义见课本）（参数含义见课本）第35页/共50页第三十

27、六页，共50页。若采用质量浓度，组分若采用质量浓度，组分(zfn)A(zfn)A相对于静止坐标的质量通量相对于静止坐标的质量通量NANA可表示为：可表示为：（参数含义（参数含义(hny)(hny)见课本）见课本） 当总浓度当总浓度C C保持恒定，假定扩散通过两平行平面，扩散面积不变，扩散通保持恒定，假定扩散通过两平行平面，扩散面积不变，扩散通量量NANA、NBNB为常数时，可推出组分为常数时，可推出组分A A沿沿y y方向进行稳态扩散的通用方向进行稳态扩散的通用(tngyng)(tngyng)积分表达式：积分表达式：第36页/共50页第三十七页，共50页。气体气体气体气体ac1c20d气体通过

28、气体通过(tnggu)(tnggu)固体隔板的传质通量：固体隔板的传质通量：X=0X=0时，时，Ci=C1Ci=C1；x=dx=d时，时，Ci=C2Ci=C2，对上式进行，对上式进行(jnxng)(jnxng)积分得：积分得：按不定边界条件：按不定边界条件：X=0X=0时，时，C Ci i=C=C1 1；x=xx=x时，时，C Ci i=C=Cx x，对上式进行积分得：，对上式进行积分得：联立可得：联立可得：第37页/共50页第三十八页，共50页。 等摩尔逆向等摩尔逆向(n xin(n xin) )扩散浓度分布扩散浓度分布（1 1）扩散）扩散(kusn)(kusn)通量方程：通量方程： 或：或

29、：对上式积分得：对上式积分得：第38页/共50页第三十九页，共50页。（2 2）浓度）浓度(nngd)(nngd)分布分布 或：或：u um mx x= =u um mz z=0 =0 一维扩散一维扩散(kusn) (kusn) 故简化故简化(jinhu)(jinhu)得：得：积分得：积分得：第39页/共50页第四十页，共50页。（自学（自学(zxu)(zxu)）)/ln()/ln(121211rrrrCCCCi)/ln()/ln()(121211rrrrCCCCi得到得到(d do)(d do)圆筒壁内的浓度分布为：圆筒壁内的浓度分布为： 或：或：rddcljDiAiln2扩散系数为：扩散系

30、数为： 第40页/共50页第四十一页，共50页。在非稳态扩散传质过程在非稳态扩散传质过程(guchng)(guchng)中，系统内存在质量积累，浓度场随时间而中，系统内存在质量积累，浓度场随时间而变化，即：变化，即：其扩散其扩散(kusn)(kusn)传质方程可传质方程可表示为：表示为：对一维系统：对一维系统：见课本见课本 第41页/共50页第四十二页，共50页。见课本见课本(kbn) (kbn) )exp(8)4exp(8022220ttSDtCCCCss有限有限(yuxin)(yuxin)厚度厚度平板：平板：半径为半径为R R的圆柱体：的圆柱体：exp422120RDtCCCCnnnss半

31、径为半径为R R的球体：的球体： exp18212022RDtnnCCCCnss第42页/共50页第四十三页，共50页。非稳态扩散非稳态扩散(kusn)方程：方程：钢的表面钢的表面(biomin)渗碳渗碳 初始浓度为初始浓度为c cA0A0的半无限厚介质，若一侧表面浓度突然提高到的半无限厚介质，若一侧表面浓度突然提高到c cAwAw，并维持不变。描写这一现象的微分方程为并维持不变。描写这一现象的微分方程为: :第43页/共50页第四十四页，共50页。初始条件：初始条件：t=0t=0，对所有，对所有(suyu)z(suyu)z值：值：cAcAcA0cA0边界条件：边界条件：t t0 0，x=0

32、x=0：c cA Ac cAwAw x= x=：c cA Ac cA0A0 利用上述利用上述(shngsh)(shngsh)边界条件对边界条件对菲克第二定律求解，结果为：菲克第二定律求解，结果为： 由上式可以计算任一时刻的浓由上式可以计算任一时刻的浓度分布度分布(fnb)(fnb)。任何时刻。任何时刻t t时，时，在在x=0 x=0处曲线的斜率为：处曲线的斜率为：第44页/共50页第四十五页，共50页。 两根等截面的细杆两根等截面的细杆( (或液体柱或液体柱) )对接对接, , 其中其中(qzhng)(qzhng)一根杆一根杆( (或液柱或液柱) )中扩散组元中扩散组元A A的浓度的浓度c=c0 , c=c0 , 而另一根中其浓度而另一根中其浓度c=cs c=cs 。大量。大量实验结果得出结论实验结果得出结论: :(a)t(a)t0 0的全