第二章 杆件的内力分析

1、第二章 杆件的内力分析2-1 2-2 2-3 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-1 2-1 轴力轴力FN ：沿x轴的内力分量FN 剪力剪力FS：沿y或z轴的内力分量FSFMNFSFTM扭矩扭矩T ：沿x轴的内力偶矩Mx弯矩弯矩M：沿y或z轴的内力分量My,Mz一、杆件的内力分量一、杆件的内力分量对应轴向拉伸或压缩变形对应轴向拉伸或压缩变形对应剪切变形对应剪切变形对应扭转变形对应扭转变形对应弯曲变形对应弯曲变形第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-1 2-1 二、杆件的内力方程与内力图二、杆件的内力方程与内力图内力方程：内力方程：描述内力随截面位置变化规律的函数式描述内力随截

2、面位置变化规律的函数式内力图：内力图：用图形来描绘内力沿杆轴线的变化规律用图形来描绘内力沿杆轴线的变化规律用平行于杆轴的横坐标轴表示横截面的位置用平行于杆轴的横坐标轴表示横截面的位置纵坐标表示对应截面上的内力纵坐标表示对应截面上的内力轴力图（轴力图（F FN N - -图）图）剪力图（剪力图（F FS S - -图）图）扭矩图（扭矩图（T T - -图）图）弯矩图（弯矩图（M M - -图）图）PPPPFF2-1 2-1 1 1、轴力与轴力图、轴力与轴力图第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-1 2-1 FFNFFFmm NF0XF由由0FFNFFN1 1、轴力与轴力图、轴力与轴力图第

3、二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-1 2-1 1 1、轴力与轴力图、轴力与轴力图AF计算约束反力) 1 (）分段计算轴力（2）画轴力图（3FAkN8kN,1215kN,321FFF解：解：第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-1 2-1 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-1 2-1 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2 2、扭矩与扭矩图、扭矩与扭矩图2-1 2-1 mm第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-1 2-1 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-1 2-1 2 2、扭矩与扭矩图、扭矩与扭矩图mmTTmm0mx 0mT mT 符号规

4、则符号规则第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-1 2-1 2 2、扭矩与扭矩图、扭矩与扭矩图第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-1 2-1 2 2、扭矩与扭矩图、扭矩与扭矩图N功率：功率：n转速：转速：kW单单位位：PS单单位位：min)/(rrpm单位：单位：外力偶矩：)()()(rpmnkWNmNm9549)()()(rpmnPSNmNm7024第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析3 3、剪力与弯矩图、剪力与弯矩图2-1 2-1 2-1 2-1 简简支支梁梁外外伸伸梁梁悬悬臂臂梁梁集集中中力力Pm集集中中力力偶偶分分布布载载荷荷)(xq3 3、剪力与弯矩图、剪力与

5、弯矩图PmmSFAyFABPNBF0yF0SAyFFAySFF 0CMxabABPabAyFNBF0YF0NBAyFPF0AM0)(PabaFNBmmACMmmBCSFM0 xFMAyxFMAy2-1 2-1 2-1 2-1 第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-1 2-1 qaqqa21qaSFM)(xFFSSqaFS)(xMM ABCqa25aa2xxqa25qaq)(ax0 qaxM )(ax0 )(23axqqaFS)(a3xa 2axq21axqa25qaxM)()( )(a3xa qaqa23qa212qa2qa810axqqa23dxdM )(令令：a25x 2qa81a

6、25M )(SFM第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析总结：剪力弯矩图步骤及规律总结：剪力弯矩图步骤及规律剪力、弯矩图步骤：剪力、弯矩图步骤：1、求支座反力；、求支座反力；2、用截面法、用截面法分段分段写剪力、弯矩方程；写剪力、弯矩方程；3、根据内力方程画剪力、弯矩图；、根据内力方程画剪力、弯矩图； 描点、连线、标正负号、（阴影线）。描点、连线、标正负号、（阴影线）。剪力、弯矩图规律小结：剪力、弯矩图规律小结：剪力图斜率剪力图斜率 = 分布集度分布集度弯矩图开口方向与集度方向相反弯矩图开口方向与集度方向相反2-1 2-1 根据以上分析，在一段杆上，内力按某一根据以上分析，在一段杆上，内力

7、按某一种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为种函数规律变化，这一段杆的两个端截面称为控制面（控制面（control cross-section）。）。据此，下列据此，下列截面均可为截面均可为控制面控制面： 集中力作用点的两侧截面；集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面；集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面。 2-1 2-1 ABCm2m2m2DkN3mkN6 ABCm4m2mkN4/mkN2 kN1kN2mkN2 mkN2 mkN4 kN5kN11mkN8121 mkN12 mkN10 第二章第二章 杆件的内力

8、分析杆件的内力分析总结：内力正负号规定总结：内力正负号规定第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-2 2-2 一、平面刚架的内力图一、平面刚架的内力图* *刚架：刚架：由若干根杆刚性联结而成的结构由若干根杆刚性联结而成的结构刚结点刚结点* *平面刚架：平面刚架：组成刚架的各杆均在同一平面内组成刚架的各杆均在同一平面内 外力也作用在刚架所在平面外力也作用在刚架所在平面* *求刚架内力的方法：求刚架内力的方法：截面法截面法内力图内力图轴力轴力弯矩弯矩土木：画在各段杆受拉侧土木：画在各段杆受拉侧机械：画在各段杆受压侧机械：画在各段杆受压侧画在杆的任一侧，标正负号画在杆的任一侧，标正负号剪力剪力

9、不标正负号不标正负号第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-2 2-2 一、平面刚架的内力图一、平面刚架的内力图第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-2 2-2 二、平面曲杆的内力图二、平面曲杆的内力图* *平面曲杆：平面曲杆：轴线为一条平面曲线，且有一个纵向对称轴线为一条平面曲线，且有一个纵向对称面，当外力（偶）作用于该对称面时，曲杆讲发生弯曲变形，面，当外力（偶）作用于该对称面时，曲杆讲发生弯曲变形，称为平面曲杆。称为平面曲杆。第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-2 2-2 二、平面曲杆的内力图二、平面曲杆的内力图* *方法：方法：截面法截面法正负号正负号内力方向内

10、力方向轴力轴力弯矩弯矩同直杆同直杆剪力剪力使曲杆曲率增大（曲杆外侧受拉）时为正使曲杆曲率增大（曲杆外侧受拉）时为正采用极坐标表示截面坐标。采用极坐标表示截面坐标。内力图内力图以内力方程为依据以内力方程为依据以曲杆的轴线为基准线以曲杆的轴线为基准线沿轴线的法线方向标出内力的大小沿轴线的法线方向标出内力的大小约定：土木类弯矩图画在曲杆受拉一侧约定：土木类弯矩图画在曲杆受拉一侧第二章第二章 杆件的内力分析杆件的内力分析2-2 2-2 二、平面曲杆的内力图二、平面曲杆的内力图例例 xdxABPm)(xqq dx)x(q)(xFS)x(M)dxx(M )(dxxFSdMM SSdFF 0YF0)(SSS

11、dFFqdxF)()(xqdxxdFS0mc C0212)(dxqdxFMdMMS)()(xFdxxdMS)()(xqdxxMd22 2-3 2-3 梁上外力情况剪力图弯矩图均布载荷向上作用)(0q 0dxdFS剪力图平行x轴0SFSFx0SFSFx0SFSFx0SFdxdM0M 0M 0M 0SFdxdM上斜直线0SFdxdM下斜直线无分布载荷0q 0 qdxdFSSFx上斜直线0qdxMd22 下凸曲线0q 0 qdxdFSSFx0qdxMd22 均布载荷向下作用下斜直线上凸曲线F集中力作用F在集中力作用截面突变在集中力作用截面出现尖角集中力偶作用m在集中力偶作用截面突变m无影响截面0SF

12、有极值qdxdFSBASASBqdxFF任意两截面剪力之任意两截面剪力之差等于两截面间载荷图差等于两截面间载荷图的面积。的面积。SFdxdMBASABdxFMM任意两截面弯矩之任意两截面弯矩之差等于两截面间剪力图差等于两截面间剪力图的面积。的面积。2-3 2-3 2-3 2-3 2-3 2-3 ABCm2m2DkN20mkN4/m2kN20kN8kN8kN8kN8kN20kN20kN20kN8kN12kN8kN20kN20kN20?mkN16 mkN8 ?mkN24 ?mkN8 ABCDkN2mkN2/m1m1EmkN3 m1m2kN2kN3kN1kN3kN3kN5mkN1 mkN45 mkN1 mkN4 mkN3 kN82-3 2-3 ABCm