数学：《函数y=asinωx+φ图象》课件新人教a版必修

1、数学：函数y=asinx+图象课件新人教a版必修 当函数当函数y=Asin(x+),(A0,0),x y=Asin(x+),(A0,0),x 0,+)0,+)表示一个振动量时表示一个振动量时,A,A就表示这个就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离量振动时离开平衡位置的最大距离, ,通常通常把它叫做这个振动的振幅把它叫做这个振动的振幅; ;往复振动一次往复振动一次所需要的时间所需要的时间T=2/,T=2/,它叫做振动的它叫做振动的f=1/T=/2,f=1/T=/2,它叫做振动的频率它叫做振动的频率;x+;x+叫叫做做,叫做初相叫做初相( (即当即当x=0 x=0时的相时的相). ).回顾旧知回

2、顾旧知: :y y = = A As si in n( ( x x+ + ) )( (其其中中A A 0 0, , 0 0) )在在简简谐谐运运动动中中的的相相关关概概念念 : :( (1 1) )A A2 2( (2 2) )T T = =1 1( (3 3) )f f = = =T T2 2( (4 4) ) x x + +( (5 5) )振振 幅幅周周期期频率率相相位位初初相相1.1.先把先把y=sinxy=sinx的图象上所有的点向左的图象上所有的点向左(0)(0)或右或右(0)(1)(1)或或伸长伸长(0 1)(0 1)(A1)或缩短或缩短(0A1)(0A0,0),xRy=Asin

3、(x+)(A0,0),xR的图象的图象可以看作是用下面的方法得到的可以看作是用下面的方法得到的: :由由y y= =s si in nx x 到到y y= =A As si in n( ( x x+ + ) )的的图图象象变变换换步步骤骤步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3步骤步骤4步骤步骤5画画出出y y = =s si in nx x在在 0 0，2 2 上上的的简简图图得得到到y =sin(x+ )y =sin(x+ )在在某某周周期期内内的的简简图图得得到到y y = = s si in n( ( x x+ + ) )在在某某周周期期内内的的简简图图得得到到y y = = A As si i

4、n n( ( x x+ + ) )在在某某周周期期内内的的简简图图得得到到y y = = A As si in n( ( x x+ + ) )在在R R上上的的图图象象沿沿x轴轴 平行移动平行移动横坐标横坐标 伸长或缩短伸长或缩短纵坐标纵坐标 伸长或缩短伸长或缩短沿沿x轴轴 扩展扩展x x 问问题题：怎怎样样由由y y = = s si in nx x的的图图象象得得到到y y = = 2 2s si in n( (- -) )的的图图象象？2 26 6xysinx xy =siny =sin2 2x x y =sin(-)y =sin(-)2626x x y =2sin(-)y =2sin(

5、-)2626所有点的横坐标所有点的横坐标 伸长为原来的伸长为原来的2倍倍 所有的点向右所有的点向右平移多少个单位？平移多少个单位？所有点的纵坐标所有点的纵坐标 伸长为原来的伸长为原来的2倍倍xysin 所有的点向右所有的点向右平移多少个单位？平移多少个单位？ 所有点的纵坐标所有点的纵坐标 伸长为原来的多少倍？伸长为原来的多少倍？所有点的横坐标所有点的横坐标 伸长为原来的多少倍？伸长为原来的多少倍？ y y = = s si in n( (x x- -) )6 6x x y =sin(-)y =sin(-)2626x x y =2sin(-)y =2sin(-)2626途径一途径一: :途径二途

6、径二: :一、平移变换一、平移变换y y = = f f( (x x) )1 1、 y y= =f f( (x x+ +a a) )2 2、y y= =f f( (x x） + +a a1 1）当当a a 0 0时时，将将y y= =f f( (x x) )图图象象向向上上平平移移a a个个单单位位；2 2）当当a a 0 0时时，将将y y= =f f( (x x) )图图象象向向左左平平移移a a个个单单位位；2 2）当当a a 1a1时时，将将y =f(x)y =f(x)图图象象上上每每一一个个点点的的1 1纵纵坐坐标标不不变变，横横坐坐标标缩缩短短到到原原来来的的，a ay y = =

7、f f( (x x) )2 2）当当0 0 a a 0(a0且且a a1)1)三、伸缩变换三、伸缩变换2 2、y y = =a af f( (x x) )1 1）当当a a 1 1时时，将将y y = =f f( (x x) )图图象象上上每每一一个个点点的的横横坐坐标标不不变变，纵纵坐坐标标伸伸长长到到原原来来的的a a倍倍，y y= =f f( (x x) )即即得得函函数数y y= =a af f( (x x) )的的图图象象；(a0(a0且且a a1)1)2 2）当当0 0 a a 0 0， 0 0， ) )2 2 已知函数已知函数 在一个周期内的简图（如图），求其相应的在一个周期内的

8、简图（如图），求其相应的函数表达式，并说明它是函数表达式，并说明它是 经过怎经过怎样变换得到的样变换得到的.y y = = s si in nx xxyO858883283-22sin(2)4yx函数1、函数、函数 的图象可以由的图象可以由函数函数 的图象经过下列哪种变换的图象经过下列哪种变换得到得到 （）（）3sin(2)3yx3sin 2yx.向右平移个单位向右平移个单位.向右平移个单位向右平移个单位.向左平移个单位向左平移个单位.向左平移个单位向左平移个单位3366在上既是增函数，又是奇函数的是在上既是增函数，又是奇函数的是（）（）, A A. .y y= =s si in n2 2( ( - -x x) )B B. .y y = = s si in n( (x x + +) )4 4 x xC C. .y y= =s si in n( (- - ) )2 22 23 3+ +x xD D. .y y= =c co os s2 2练练习：习：3、函数、函数 的图象的一条对称轴方程是的图象的一条对称轴方程是 （ ）5 5y y= =s si in n( (2 2x x+ +) )