高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数课件新人教a版必修4

1、单击此处编辑母版标题样式单击此处编辑母版文本样式第二级第三级第四级第五级*任意角的三角函数1.2 任意角的三角函数三维目标1知识与技能(1)借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，熟记这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号(2)理解任意角的三角函数不同的定义方法(3)学会利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来(4)掌握并能初步运用公式一(5)树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数三维目标2过程与方法初中学过锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数引导学生把这个定义推广到任意角，通过单位圆

2、和角的终边，探讨任意角的三角函数值的求法，最终得到三角函数的定义根据角终边所在位置的不同，分别探讨各三角函数的定义域以及三角函数值在各象限的符号最后主要是借助有向线段进一步认识三角函数讲解例题，总结方法，巩固练习三维目标3情感、态度与价值观任意角的三角函数可以有不同的定义方法，而且各种定义都有自己的特点过去习惯于用角的终边上点的坐标的“比值”来定义，这种定义方法能够表现出从锐角的三角函数到任意角的三角函数的推广，有利于引导学生从已有认知基础出发学习三角函数，但它对准确把握三角函数的本质有一定的不利影响“从角的集合到比值的集合”的对应关系与学生熟悉的一般函数概念中的“数集到数集”的对应关系有冲突

3、，而且“比值”需要通过运算才能得到，这与函数值是一个确定的实数也有不同，这些都会影响学生对三角函数概念的理解重点难点重点借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义，掌握正弦、余弦、正切函数的定义域和函数值在各象限的符号；掌握并能熟练运用诱导公式一(终边相同的角的同名三角函数值相等)，会用单位圆中的三角函数线表示角的正弦、余弦、正切难点用角的终边上的点的坐标来求角的三角函数(正弦、余弦、正切)，三角函数的符号，正弦、余弦、正切函数的定义域和函数值在各象限的符号利用诱导公式一求值与化简利用与单位圆有关的有向线段，将任意角的正弦、余弦、正切函数值用几何形式表示教学建议任意角的三角函数可

4、以有不同的定义方法，本节利用单位圆上点的坐标定义任意角的正弦函数、余弦函数表明了正弦、余弦函数从自变量到函数值之间的对应关系，也表明了这两个函数之间的关系教学时，可以利用信息技术，建立角的终边与单位圆的交点坐标、单位圆中的三角函数线之间的联系，并在角的变化过程中，将这种联系直观地体现出来，帮助学生更好地理解三角函数的本质另外，这样的定义使得三角函数所反映的数与形的关系更加直接，数形结合更加紧密，这就为后续内容的学习带来方便新课导入导入一教师：锐角的正弦、余弦、正切怎样表示？学生：锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数教师：你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗？

5、新课导入新课导入导入二春暖花开，“野芳发而幽香”，夏阳似火，“佳木秀而繁荫”，草枯草绿几度秋，冬去春来又一年，以季节为x轴，以寒热为y轴，冷冷暖暖，一年一次循环，一年一个周期三角函数是否也有这样“周而复始”的变化规律呢？单位圆知识点一预习探究原点O单位长度三角函数的定义预习探究知识点二ysin sin yxcos cos xtan 唯一确定的角比值三角函数预习探究三角函数值在各象限的符号预习探究知识点三预习探究公式一预习探究知识点四相等sin cos tan 预习探究三角函数线预习探究知识点五方向MPOMAT正弦线余弦线正切线三角函数线一个点不存在预习探究备课素材备课素材求任意角的三角函数值

6、基础夯实型考点类析考点一考点类析考点类析判断三角函数值的符号 重点探究型考点类析考点二一或三考点类析考点类析考点类析考点类析考点类析公式一的应用 重点探究型考点类析考点三考点类析考点类析三角函数线的应用 重点探究型考点类析考点四三角函数值正负垂足原点切点(1，0)考点类析考点类析考点类析考点类析考点类析备课素材备课素材备课素材备课素材备课素材备课素材当堂自测当堂自测当堂自测当堂自测备课素材1对三角函数定义的理解(1)三角函数也是一种函数，它满足函数的定义，可以看成是从一个角(弧度制)的集合到一个比值的集合的对应，并且对任意一个角，在比值集合中都有唯一确定的象与之对应三角函数的自变量是角，比值是

7、角的函数(2)三角函数是用比值来定义的，所以三角函数的定义域是使比值有意义的角的范围在求正切时，若点P的横坐标等于0，则tan 无意义(3)三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P(x，y)在终边上的位置无关，只由角的终边位置确定，即三角函数值的大小只与角有关小结备课素材2三角函数值在各象限内的符号(1)三角函数值的符号是根据三角函数的定义，由各象限内点的坐标的符号得出的(2)对正弦、余弦、正切函数值的符号可用下列口诀记忆：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”，该口诀表示：第一象限全是正值，第二象限正弦是正值，第三象限正切是正值，第四象限余弦是正值3诱导公式一的理解及其应用(1)诱导公式一的实质是说终边相同的角的三角函数值相等(2)诱导公式一的结构特征：左、右为同一三角函数；公式左边的角为k2，右边的角为.(3)诱导公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求02(或0360)角的三角函数值备课素材4单位圆中的三角函数线(1)三角函数线的意义三角函数线是用单位圆中某些特定的有向线段的长度和方向表示三角函数的值，三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值，方向表示三角函数值的正负三角函数线将抽象的数用几何图形表示出来了，使得问题更形象直观，为从几何途径解决问题提供了