椭圆的简单基本性质()

1、复习回顾：复习回顾：2345例1 将圆上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得的曲线的方程，并说明它是什么曲线.2222x +y = 4x +y = 4解解: :设所得曲线上任一点坐标为设所得曲线上任一点坐标为M(x,y),M(x,y),圆上的圆上的对应点的坐标对应点的坐标P(xP(x1 1,y,y1 1),),由题意可得：由题意可得：11x = xy = 2y22221111x +y= 4x +y= 42222x +4y = 4x +4y = 4即即2 22 2x x+y =1+y =14 4这是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆这是变换后所得曲线的方程，它表示一个椭圆. .o

2、 ox xy yP PM M相关点分析法相关点分析法: :利用中间变量求曲线方程利用中间变量求曲线方程. .对比P50 T16A AB BM Mx xy yO O对比P42 T47椭圆的第二定义椭圆的第二定义对比P50 T38复习：复习：1.椭圆的定义椭圆的定义:到两定点到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。的动点的轨迹叫做椭圆。2.椭圆的标准方程是：椭圆的标准方程是：3.椭圆中椭圆中a,b,c的关系是的关系是:b2=a2-c2|)|2(2|2121FFaaPFPF当焦点在当焦点在X轴上时轴上时当焦点在当焦点在Y轴上时轴上时)0(

3、12222babyax)0( 12222babxay椭圆椭圆 简单的几何性质简单的几何性质12222byax 由由 1, 1 得得 22xa22yb oyB2B1A1A2F1F2cab1、范围范围-axa, -byb 知知椭圆落在椭圆落在x=a,y= b围成的矩形中围成的矩形中YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）22221(0)xyabab2、对称性、对称性：关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称3、椭圆的顶点、椭圆的顶点)0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？说明椭圆与？说明椭圆与 y轴的交点？轴的交点？令令 y=

4、0，得，得 x=？说明椭圆与？说明椭圆与 x轴的交点？轴的交点？*顶点：椭圆与它的对称轴的顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。四个交点，叫做椭圆的顶点。*长轴、短轴：线段长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短分别叫做椭圆的长轴和短轴。轴。a、b分别叫做椭圆的长半轴长分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。和短半轴长。 oyB2B1A1A2F1F2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(-a，0)4、椭圆的离心率椭圆的离心率cea离心率：椭圆的焦距与长轴长的比离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率。叫做椭圆的离心率。2离心率的取值范围：离心率的取值范围：3离心率

5、对椭圆形状的影响：离心率对椭圆形状的影响：1）e 越接近越接近 1,c 就越接近就越接近 a,从而从而 b就越小就越小,椭圆就越扁椭圆就越扁2）e 越接近越接近 0,c 就越接近就越接近 0,从而从而 b就越大就越大,椭圆就越圆椭圆就越圆1e与与a,b的关系的关系:222221ababaace0eb离心率离心率abcabc的关系的关系 b2=a2-c222221(0)xyabab, (01)ceea22221(0)xyabba|x| b,|y| a同前同前(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)同前同前同前同前同前同前例题讲解例题讲解例例1、椭圆、椭圆1

6、6x2 + 25y2 = 400的长轴长为的长轴长为_ ,短轴长为短轴长为_ ,离心率为离心率为_ ,焦点坐标焦点坐标为为_ ,顶点坐标为顶点坐标为_.10853F1(-3, 0)、F2(3, 0)A1(-5, 0)A2(5, 0)、B1(0, -4)、B2(0, 4)例例2、椭圆、椭圆4x2 + y2 = 1的长轴长为的长轴长为_ ,短轴长为短轴长为_ ,离心率为离心率为_ ,焦点坐标焦点坐标为为_ ,顶点坐标为顶点坐标为_.2123F1(0, ) 、F2(0, )2323A1( , 0)21A2( , 0)、B1(0, -1)、B2(0, 1)21课本课本P48 练习练习T1T5例例2.求

7、适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程. (1)经过点经过点P(-3, 0)、Q(0, -2), (2)长轴长为长轴长为20,离心率为离心率为 .(3) 经过点经过点P(2, 0)、Q(1, ), (4)焦距为焦距为6,四个顶点围成的四边形的面积为四个顶点围成的四边形的面积为40. 5323314922yx16410022yx110064,22yx19422yx1162522yx12516,22yx1、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为、中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆，若短轴长为6，且过点且过点(1,4)，则其标准方程是，则其标准方程是 .2、中心在原点、中心在

8、原点,焦点在坐标轴上焦点在坐标轴上,若长轴长为若长轴长为18,且两个且两个焦点恰好将长轴三等分焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆的方程是则此椭圆的方程是 . y2 18x29+ =1.x281y272+ =1,或提示：2a=18,2c= 2a=6 a=9,c=3,b2=81-9=7213y281x272+ =12a2c巩固练习巩固练习3、已知、已知F1、F2为椭圆为椭圆 的两个焦点，的两个焦点，过过F2作椭圆的弦作椭圆的弦AB，若，若AF1B的周长为的周长为16，椭圆的，椭圆的离心率离心率e= ，求椭圆的标准方程。，求椭圆的标准方程。012222babyax32答案: + =1x216y24小结小

9、结： 本节课主要学习了以下三个内容：本节课主要学习了以下三个内容： 1. 椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何椭圆的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质性质. 2. 标准方程中标准方程中a,b,c的几何意义的几何意义. 3. 根据椭圆的几何性质求椭圆的方程根据椭圆的几何性质求椭圆的方程. 1) 求椭圆的标准方程求椭圆的标准方程,关键是求关键是求a与与b (用用几何性质几何性质或或待定系数法待定系数法)2）先判断焦点的位置）先判断焦点的位置,确定标准方程类型，确定标准方程类型，3) 在无法判断焦点位置时在无法判断焦点位置时, 应分类讨论应分类讨论 。 专题：离心率专题：离心率3 若椭圆的一个焦

10、点与长轴的两个端点的距离之比为若椭圆的一个焦点与长轴的两个端点的距离之比为2：3，则椭圆的离心率为（则椭圆的离心率为（ ）（A）2/3 （B）1/3 （C） （D D）1/51/5D33离心率题组一离心率题组一:225、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交、以椭圆的焦距为直径并过两焦点的圆，交椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两椭圆于四个不同的点，顺次连接这四个点和两个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆个焦点恰好组成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率的离心率 。31XYOF1F2P02130FPFaccPFPF232113132ac4、若某个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列，、若某

11、个椭圆的长轴、短轴、焦距依次成等差数列， 则其离心率则其离心率e=_53 题型一：求椭圆离心率的值题型一：求椭圆离心率的值 根据已知条件寻找含有根据已知条件寻找含有a、b、c的等式，求出离心率的等式，求出离心率。1、如图所示椭圆的中心在原点，焦点、如图所示椭圆的中心在原点，焦点F1、F2在在x轴上，轴上，A、B是椭圆的顶点，是椭圆的顶点，P是椭圆上的一点，是椭圆上的一点，且且PF1x轴，轴，PF2AB，求此椭圆的离心率；，求此椭圆的离心率；ABPF1F2XYOOAFFOBPF211acbab22cb2224cb 2224cca55e离心率题组二离心率题组二:22221xyab2(D)ABPFX

12、YO3PABOXY 题型二：求椭圆离心率的值题型二：求椭圆离心率的值 挖掘几何关系寻找含有挖掘几何关系寻找含有a、b、c的等式，求出离心率的等式，求出离心率。221、 22221xyabXYOMF1F2问题的关键是寻找a、c的不等关系)0( 12222babyax 题型三题型三:求椭圆离心率的取值范围求椭圆离心率的取值范围 根据已知条件寻找含有根据已知条件寻找含有a、b、c的不等式，求出离心率的不等式，求出离心率。1 ,22呢？60变为感悟：1、在求离心率时，一般寻找、在求离心率时，一般寻找a、c 的等量关系；的等量关系；2、除了用、除了用b2=a2-c2外还可用外还可用 的代换，通过方程思想

13、求的代换，通过方程思想求e3、在椭圆中涉及焦点三角形的问、在椭圆中涉及焦点三角形的问题的时候，要充分利用椭圆的定义、题的时候，要充分利用椭圆的定义、正弦定理、余弦定理和相似全等三正弦定理、余弦定理和相似全等三角形等知识角形等知识ace 1、已知椭圆两焦点为、已知椭圆两焦点为F1、F2，A为椭圆上一点，且为椭圆上一点，且AF1AF2，AF2F1=600 求此椭圆的离心率；求此椭圆的离心率；2、椭圆、椭圆 的左焦点（的左焦点（-c，0）,A（-a，0）、）、B（0，b） 22221(0 )xyabab是椭圆的两个顶点，如果是椭圆的两个顶点，如果F1到直线到直线AB的距离的距离是是 ，求椭圆的离心率；，求椭圆的离心率；7b作业（共有作业（共有5题）题）3、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，求其离心率。求其离心率。4、若椭圆的、若椭圆的 的两个焦点把长轴分成三等分，求其离心率。的两个焦点把长轴分成三等分，求其离心率。5、椭圆、椭圆 的两焦点为的两焦点为F1 （-c，0）、）、F2 (c,0)，满足，满足向量向量MF1与向量与