三角函数的最值学习教案

1、会计学1三角函数三角函数(snjihnsh)的最值的最值第一页，共13页。教学教学(jio xu)目标目标（1）.掌握求三角函数最值的常用(chn yn)方法；（2）.能熟练掌握求三角函数(snjihnsh)最值的几种类型；（3）.进一步深化求三角函数最值时的一些变换；重点重点(1)三角知识在求最值时的综合应用；难点难点全面分析题目，多角度思考问题,综合运用知识 （4）.掌握三角函数有界性在求三角函数最值时的作用(2)求三角函数最值的几种常见类型第1页/共12页第二页，共13页。sincosyaxbx型2sincosyaxbxc 型22sinsincoscosyax bxxx型sincossi

2、ncosxxxx含有、的函数sincosxx含有、的分式函数（1）.（3）.（2）. （4）. （5）. 三角函数三角函数(snjihnsh)最值问题的类型最值问题的类型第2页/共12页第三页，共13页。xRsin()sin()63yxx例例1.1. ，求函数的最值。 xRsin()sin()6334yxx变式变式1 1. . ，求函数的最值。xRsin()sin()320480yxx变式变式2 2. . ，求函数的最值。 。然后利用三角函数的有界性求得函数的最值。 1.以上各题最后都化成y=asinx+bcosxy=asinx+bcosx型的函数型的函数，解决此类问题的指导思想是把正、余弦函

3、数转化为只有一种三角函数。应用y=asin +bcosxxtanba其中22= a +b sin(),x第3页/共12页第四页，共13页。aR2cos3 sin1yxax变式2.（引入参数），求函数的最大值。例例2.2.求2cos3sincos1yxxx的最值。2.y=asin2x+bsinxcosx+cosy=asin2x+bsinxcosx+cos型的函数型的函数，特点是含有sinx, cosx的二次式，处理方式是降幂，再化为y=asinx+bcosxy=asinx+bcosx的形式再利用三角函数有界性来解； 变式1.求2cos3sin1yxx的最值。第4页/共12页第五页，共13页。3.

4、 型的函数型的函数，特点是含有sinx, cosx，并且其中一个是二次，处理方式是应用 ,使函数式只含有一种三角函数，转化成二次函数来求解。 2y=asin x+bcosx+c第5页/共12页第六页，共13页。练习(linx) ,则它的最大值和最小值分别为_,_。3.若( )cos28sinf xxx2.已知函数( )asincosf xxx的最大值为2，试确定常数a的值。1.已知( )sinsin()2f xxx ，求它的最大值与最小值。0,x,第6页/共12页第七页，共13页。练习(linx)时，求 的最小值及取得最小值时22( )cos2sin cossinf xxxxx0,2x( )f

5、 xx4.已知函数的集合。 ，当第7页/共12页第八页，共13页。小结(xioji)我们学习了3种类型的三角函数(snjihnsh)的最值得求法： 1y=a sin+b cosxx型的函数 ），然后利用三角函数的有界性进行求得解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种三角函数（应用y=a sin+b cosxx22=a +b sin(),xtanba其中第8页/共12页第九页，共13页。2. 型的函数(特点是含有(hn yu)sinx, cosx的二次式)处理方式是降幂，再化为y=asinx+bcosx的形式再利用三角函数有界性来解； 3. 型的函数(特点是含有sinx, cosx，

6、并且其中一个是二次)处理方式(fngsh)是应用 ,使函数式只含有一种三角函数，转化成二次函数来求解。 小结(xioji)第9页/共12页第十页，共13页。作业(zuy)23sincos2yxxxR1. 求函数的最大值和最小值，并求出y取得最大值和最小值时的x的集合。 ,求(1)函数的最小值及此时的x的集合；(2)函数的单调区间；(3)此函数的图像可以由函数22sinsin23cosyxxx2sin2yx2.已知函数的图像经过怎样变换而得到。 第10页/共12页第十一页，共13页。问题(wnt)探究：4sin4cosxyx2.求函数的最值。 1.求函数 11(1)(1)(0,)sincos2yxxx的最小值。第11页/共12页第十二页，共13页。NoImage内容(nirng)总结会计学。（4）.掌握三角函数有界性在求三角函数最值时的作用。然后利用三角函数的有界性求得函数的最值。1.以上各题最后都化成y=asinx+bcosx型的函数，解决此类问题的指导思想是把正、余弦函数转化为只有一种(y zhn)三角函数。