2023年高考数学(理数)一轮复习课时14《导数与函数的单调性》达标练习（含详解）

1、2023年高考数学(理数)一轮复习课时14导数与函数的单调性达标练习一、选择题函数f(x)=3xlnx的单调递减区间是( )A.(,e) B.(0,) C.(-,) D.(,+)已知a0，函数f(x)=(x22ax)ex.若f(x)在1,1上单调递减，则a的取值范围是()A. B. C. D.函数f(x)=x-ln x的单调递减区间为( )A.(0,1) B.(0,+) C.(1,+)D.(-,0)(1,+)已知定义在R上的函数f(x)，f(x)xf(x)0，若ab，则一定有()A.af(a)bf(b) B.af(b)bf(b) D.af(b)bf(a)下列函数中，在(0，)上为增函数的是(

2、)A.f(x)=sin2x B.f(x)=xex C.f(x)=x3x D.f(x)=xlnx已知f(x)是定义在R上的连续函数f(x)的导函数，满足f(x)2f(x)0的解集为()A.(，1) B.(1,1)C.(，0) D.(1，)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是() 若函数y=在(1，)上单调递减，则称f(x)为P函数.下列函数中为P函数的为( )f(x)=1；f(x)=x；f(x)=；f(x)=.A. B. C. D.已知函数f(x)=x3bx2cxd的图象如图所示，则函数y=log2(x2bx)的单调递减区间为()A. B.3，) C

3、.2,3 D.(，2)已知f(x)是可导的函数，且f(x)f(x)对于xR恒成立，则()A.f(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0)B.f(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0)C.f(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0)D.f(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0)定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0，且不等式f(x)xf(x)在(0，)上恒成立，则函数g(x)=xf(x)lg|x1|的零点的个数为()A.4 B.3 C.2 D.1设函数f(x)在R上存在导函数f(x)，对任意的实数x都有f(x)=4x2f(x)，当x(，

4、0)时，f(x)，当x(2,0)时，f(x)的最小值是1，则a_.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数y=f(x)，满足f(x)f(x)，f(0)=1，则不等式f(x)ex的解集为 .函数f(x)=ln xx2x的单调增区间为_.若函数f(x)=ax3+3x2-x恰好有三个单调区间,则实数a的取值范围是.答案解析答案为：B.解析：因为函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)=lnxx=lnx1，令f(x)0，解得0x，故f(x)的单调递减区间是(0,).答案为：C解析：f (x)=(2x2a)ex(x22ax)ex=x2(22a)x2aex，由题意可知，当x1,1时， f (x)0恒成立

5、，即x2(22a)x2a0恒成立.令g(x)=x2(22a)x2a，则有即解得a.答案为：A.解析:函数的定义域是(0,+),且f(x)=1-=,令f(x)0,解得0x1.所以单调递减区间是(0,1).答案为：C；解析：xf(x)=xf(x)xf(x)=f(x)xf(x)0，函数xf(x)是R上的减函数，abf(b).答案为：B.解析：对于A，f(x)=sin2x的单调递增区间是(kZ)；对于B，f(x)=ex(x1)，当x(0，)时，f(x)0，函数f(x)=xex在(0，)上为增函数；对于C，f(x)=3x21，令f(x)0，得x或x0，得0x1，函数f(x)=xlnx在区间(0,1)上单

6、调递增.综上所述，故选B.答案为：A解析：设g(x)=，则g(x)=0g(x)0，所以x0，x增大时，都减小，y=，y=在(1，)上都是减函数，f(x)=1和f(x)=都是P函数；()=，x(1，e)时，()0，即y=在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，f(x)=x不是P函数；()=，x(1，e2)时，()0，即y=在(1，e2)上单调递减，在(e2，)上单调递增，f(x)=不是P函数.故选B.答案为：D解析：因为f(x)=x3bx2cxd，所以f (x)=3x22bxc，由图可知f (2)=f (3)=0，所以解得令g(x)=x2bx，则g(x)=x2x6，g(x)=2x1，由g(

7、x)=x2x60，解得x2或x3.令g(x)0，解得x，所以g(x)=x2x6在(，2)上为减函数，所以函数y=log2的单调递减区间为(，2).答案为：D；解析：令g(x)=，则g(x)=()=0，所以函数g(x)=是单调减函数，所以g(1)g(0)，g(2 020)g(0)，即，故f(1)ef(0)，f(2 020)e2 020f(0).答案为：B；解析：g(x)=0即xf(x)=lg|x1|，xf(x)=f(x)xf(x)，由已知得xf(x)在(0，)上单调递增，又f(x)为奇函数，所以xf(x)为偶函数且零点为3，3，0，在同一坐标系中作出函数y=xf(x)和y=lg|x1|的图象，易知交点有3个，故g(x)的零点个数为3.答案为：A.解析：令F(x)=f(x)2x2，因为F(x)F(x)=f(x)f(x)4x2=0，所以F(x)=F(x)，故F(x)=f(x)2x2是奇函数.则当x(，0)时，F(x)=f(x)4x)有最大值1，f(x)a，由f(x)0，得x(0,2)，且x(0,)时，f(x)0，f(x)单调递增，x(,2)时，f(x)0，f(x)单调递减，则f(x)maxf()ln