第二章直流电阻电路的分析和计算

1、第二章第二章直流电阻电路的分析和计算直流电阻电路的分析和计算本章制作：姚立海本章制作：姚立海制作日期：制作日期：2015年年3月月第二章第二章 直流电阻电路的分析和计算直流电阻电路的分析和计算2.1 2.1 电阻电路的等效变换（串联和并联）电阻电路的等效变换（串联和并联）2.3 2.3 电阻的星电阻的星- -三角等效变换三角等效变换2.4 2.4 实际电源模型及其等效变换实际电源模型及其等效变换2 2.5 .5 一端口网络的输入电阻一端口网络的输入电阻2 2. .6 6 支路电流法支路电流法2 2. .7 7 回路电流法回路电流法2 2. .8 8 节点电压法节点电压法2.1 2.1 电阻电路

2、的等效变换电阻电路的等效变换l 等效变换等效变换u对外等效对外等效：被替代电路不会影响剩余电路的电压，电流，功率等；u要求要求：被替代的电路和替代的电路具有相同的伏安特性。2.2 2.2 电阻的串联和并联电阻的串联和并联一、一、 电阻串联电阻串联 ( Series Connection of Resistors )kkeqRiuiuR串联电路的总电阻串联电路的总电阻等于各分电阻之和。等于各分电阻之和。 1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻顺序连接，流过同一电流各电阻顺序连接，流过同一电流 (KCL)；(b) 总电压等于各串联电阻的电压之和总电压等于各串联电阻的电压之和 (KVL)。等效等效+

3、_R1Rn+_uki+_u1+_unuRku+_Reqi2. 电压的分配公式电压的分配公式kkkkkRRiRiRuu电压与电阻电压与电阻成正比成正比uRRuRRueqkkkk+_uR1Rk+_ukiRn例例 两个电阻分压两个电阻分压+_uR1R2+- -u1- -+u2i注意注意方向方向 !uRRRu2122uRRRu2111 二、电阻并联二、电阻并联 (Parallel Connection)1. 电路特点电路特点:(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)；(b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (

4、KCL)。Geq=G1+G2+Gk+Gn= Gk= 1/Rk等效电导等于并联的各电导之和等效电导等于并联的各电导之和u/Req= i = u/R1 + u/R2 + + u/Rn= u(1/R1+1/R2+ + 1/Rn)即即1/Req= 1/R1+ 1/R2+ + 1/Rn由由KCL:i = i1+ i2+ + ik+ + in= u / ReqinR1R2RkRni+ui1i2ik_等效等效+u_iReq故故 R=1/G=1 R入入=1.36.513由由 G=1/1.3+1/6.5+1/13=1 13 1.3 6.5 R入入=?iRRRiRRRi2112122/1/1/1iRRRiRRRi

5、2122111/1/1/1对于两电阻并联对于两电阻并联R1R2i1i2i电流分配与电导成正比电流分配与电导成正比iGGikkk2. 并联电阻的分流公式并联电阻的分流公式inR1R2RkRni+ui1i2ik_ R = (4040)+(303030) = 30 30 40 40 30 30 R40 30 30 40 30 R例例2R = 4(2+(36) )= 2 三、电阻的串并联三、电阻的串并联例例14 2 3 6 R四、计算举例四、计算举例例例1求：求：I1 , I4 , U4+_2R2R2R2RRRI1I2I3I412V+_U4+_U2+_U1解：解： 用分流方法做用分流方法做RI121

6、RRIIII2312 818141211234 V 3244 RIU用分压方法做用分压方法做V 3412124 UUURI234 RI121 2.2.2 2.2.2 电容的串联和并联电容的串联和并联1、电容的串联、电容的串联diCtuudiCtuudiCtuuttnnntttt000)(1)()(1)()(1)(020221011 下图为下图为n个电容串联，由个电容串联，由KCL可知，每个电容流过可知，每个电容流过的电流相同，分别对每个电容写出伏安特性有：的电流相同，分别对每个电容写出伏安特性有：根据根据KVL有：有：C为所有串联电容的等效电容，即为所有串联电容的等效电容，即nCCCC1111

7、21diCtututututudiCCCtututudiCtudiCtuuuuuttnttnnttnnttn0000)(1)()()()()()()111()()()()(1)()(1)(00020102100201010121原式2、电容的并联、电容的并联 下图为下图为n个电容并联，在并联情况下所有电容的电个电容并联，在并联情况下所有电容的电压都相等，并且所有电容电压的初始电压也相等，即压都相等，并且所有电容电压的初始电压也相等，即)()()(00201tututundtduCdtduCCCdtduCdtduCdtduCiiiinnn)(212121根据根据KCL有有式中式中C为所有并联电容

8、的等效电容，即为所有并联电容的等效电容，即nCCCC212.2.2 2.2.2 电感的串联和并联电感的串联和并联1、电感的串联、电感的串联 下图为下图为n个电感串联，每个电感的初始电流相同，即：个电感串联，每个电感的初始电流相同，即：)()()()(000201titititin1、电感的串联、电感的串联 下图为下图为n个电感串联，每个电感的初始电流相同，即：个电感串联，每个电感的初始电流相同，即：根据根据KVL，总电压为，总电压为nnnnLLLLdtdiLdtdiLLLdtdiLdtdiLdtdiLuuuu21212121L)(电感，即为所有串联电感的等效式中)()()(00201titit

9、in、2、电感的并联、电感的并联 下图为下图为n个电感并联，每个电感的初始电流分别为个电感并联，每个电感的初始电流分别为并联时每个电感电压都相同，分别对每个电感写伏安特性有并联时每个电感电压都相同，分别对每个电感写伏安特性有ttnnnttttduLtiiduLtiiduLtii000)(1)()(1)()(1)(020221011根据根据KCL，有，有duLtititititiduLLLtititiduLtiduLtiiiiittnttnnttnnttn0000)(1)()()()()()()111()()()()(1)()(1)(00020102100201010121原式L为所有并联电感的

10、等效电感，即为所有并联电感的等效电感，即nLLLL1111212.3 星形联接与三角形联接的电阻的星形联接与三角形联接的电阻的 等效变换等效变换 (Y- - 变换变换) 三端无源网络三端无源网络 向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。向外引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。无无源源 型型T 型型 型型网络网络 R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 Y型型网络网络R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Yi1 = i1Y i2 = i2Yi3 = i3Y u12 = u12Y u23 = u23Y u31 = u31Y等效的条件：等效的

11、条件：R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31YR12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u23 u31 Y- - 变换的等效条件变换的等效条件Y接接: 用电流表示电压用电流表示电压u12Y=R1i1YR2i2Y i1Y+i2Y+i3Y = 0u23Y=R2i2Y R3i3Y (2)u31Y= R3i3Y R1i1Y 接接: 用电压表示电流用电压表示电流i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)i1 +i2 +i3 = 0R12R31R23i3 i2 i1 123+u12 u

12、23 u31 R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+u12Yu23Yu31Y213133113232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRR得得Y电阻关系电阻关系i3 =u31 /R31 u23 /R23i2 =u23 /R23 u12 /R12i1 =u12 /R12 u31 /R31(1)由式由式(2)解得解得1332212Y313Y12Y1RRRRRRRuRui1332213Y121Y23Y2RRRRRRRuRui1332211Y232Y31Y3RRRRRRRuRui(3) YYGG相邻电导乘积相邻电导乘积用电导表示用电导表示G31G23G12G3G2G1213133113

13、232233212112RRRRRRRRRRRRRRRRRRR31R23R12R3R2R1312312233133123121223231231231121GGGGGGGGGGGGGGGGGG R31R23R12R3R2R113特例：特例： 若三个电阻相等若三个电阻相等(对称对称)，则有，则有Y3RR RR相邻电阻乘积相邻电阻乘积Y312312233133123121223231231231121RRRRRRRRRRRRRRRRRR同理可得同理可得由由 Y 电阻关系电阻关系:例例 桥桥 T 电路电路1k RE3k 3k 3k 1/3k 1/3k 1k RE1/3k 1k 1k 1k 1k RE

14、1k 1k 1k 1k RE2.4 2.4 实际电源模型及其等效变换实际电源模型及其等效变换一、理想电压源的串、并联一、理想电压源的串、并联电压相同的电压源才电压相同的电压源才能并联，且每个电源能并联，且每个电源中流过的电流不确定。中流过的电流不确定。并联并联串联串联uS= uSk ( 注意参考方向注意参考方向)+_5VI+_uSuSn+_+_uS15V+_+_5VI电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电电流相同的理想电流源才能串联，并且每个电流源的端电压不能确定。流源的端电压不能确定。串联串联: nkii1SSiS1iSkiSniS二、理想电流源的串、并联二、理想电流源的串、并联可等效成一

15、个理想电流源可等效成一个理想电流源 i S（ 注意参考方向）注意参考方向）.并联：并联：例例2uSiSiS例例1uSiSuS一个实际电压源，可用一个理想电压源一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻与一个电阻Ri 串联的支路模型来表征其特性。串联的支路模型来表征其特性。U=US Ri IRi: 电源内阻，电源内阻，一般很小。一般很小。+_USRi+U_RIUSUI RiIui0电压源和电流源的等效变换电压源和电流源的等效变换 一、实际电压源一、实际电压源 实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的实际电压源，当它向外电路提供电流时，它的端电压总是小于其电动势，电流越大端电压越小。端电压总

16、是小于其电动势，电流越大端电压越小。一个实际电流源，可用一个电流为一个实际电流源，可用一个电流为 iS 的理想电流源的理想电流源和一个内电导和一个内电导 Gi 并联的模型来表征其特性。并联的模型来表征其特性。Gi: 电源内电导，一般很小。电源内电导，一般很小。I = iS Gi UGi+_iSUIISUIGiUui0二、实际电流源二、实际电流源 实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不实际电流源，当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。压的增加，输出电流减小。 等效的条件等效的条件 iS= uS

17、 /Ri , Gi = 1/Rii = iS Gi uu = uS Ri ii = uS/Ri u/Ri三、电源的等效变换三、电源的等效变换 讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。讨论实际电压源实际电流源两种模型之间的等效变换。所谓的所谓的等效等效是指是指端口的电压、电流在转换过程中不能改变。端口的电压、电流在转换过程中不能改变。i+_uSRi+u_iGi+u_iS由电压源变换为电流源：由电压源变换为电流源：i+_uSRi+u_转换转换iGi+u_iSiiissRGRui1,iiissGRGiu1,转换转换i+_uSRi+u_iGi+u_iS由电流源变换为电压源：由电流源变换为电压源

18、：(3) 理想电压源与理想电流源不能相互转换。理想电压源与理想电流源不能相互转换。电流源短路时电流源短路时, 并联电导并联电导Gi中无电流。中无电流。 iS 电压源短路时，电阻电压源短路时，电阻Ri中有电流；中有电流；i开路的电流源可以有电流流过并联电导开路的电流源可以有电流流过并联电导Gi 。 开路的电压源中无电流流过开路的电压源中无电流流过 Ri；方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。(1) 变换关系变换关系数值关系数值关系;(2) 所谓的所谓的等效等效是对是对外部电路外部电路等效，对等效，对内部电路内部电路是不等效的。是不等效的。注意注意i+_

19、uSRi+u_iGi+u_iSU=20V+_U55 2A6A应用应用：利用电源转换可以简化电路计算。：利用电源转换可以简化电路计算。6A+_U5 5 10V10V例例1 求图示电路中电压求图示电路中电压U。受控源和独立源一样可以进行电源转换。受控源和独立源一样可以进行电源转换。1.5k 10V+_UIU = 1500I + 10U =1000 (I- -0.5I) + 1000I + 10U = 2000I-500I + 1010V2k +_U+500I- -I例例2简化电路：简化电路：1k 1k 10V0.5I+_UII直流电路最大功率传输定理直流电路最大功率传输定理得得 Rf = RiiR

20、UP42max 时，时，Rf获最大功率获最大功率0ddffRP简单电路计算举例简单电路计算举例(可略可略)例例1 求求Rf 为何值时，电阻为何值时，电阻Rf获最大功率，并求此最大功率。获最大功率，并求此最大功率。UsRfRiIffiSfffiSRRRURIPRRUI222.5 一端口网络的输入电阻一端口网络的输入电阻1 1、一端口网络：电路或网络、一端口网络：电路或网络的一个端口一个端口是它向外引出的一对端子一对端子。对于一个端口来说，从一个端子流入的电流一定等于从另一个端子流出的电流，这种电路或网络称为一端口网络一端口网络。2 2、等效电阻：、等效电阻：如果一端口网络内部含电阻，则应用电阻串

21、并联和星三角变换等方法，可以求得它的等效电阻。3 3、输入电阻：、输入电阻：如果一端口网络除电阻外还含有受控源，但不含独立源，则不管内部如何复杂，端口电压和端口电流成正比，比值即为此端口的输入电阻。iuRin因此，定义端口的输入电阻输入电阻为： 常用输入电路的计算方法，除了电阻的串并联化常用输入电路的计算方法，除了电阻的串并联化简之外，可以使用端口电压，电流法。简之外，可以使用端口电压，电流法。 如上图（如上图（b b）所示，在端口上加入电压源）所示，在端口上加入电压源UsUs，并计，并计算端口电流，或者如（算端口电流，或者如（c c）所示，在端口上加入电流源，）所示，在端口上加入电流源，并计

22、算端口电压。然后利用端口电压电流比值计算输并计算端口电压。然后利用端口电压电流比值计算输入电阻。入电阻。解：设一端口端口电压、电流为u，i。由KCL及欧姆定律得：整理得将 代入上式，得iu211322311uiu11344311iuRiiuin)2()21213(1uiu)2(212111uiuiu212.6 2.6 支路电流法支路电流法元件特性元件特性(约束约束) VCR (对电阻元件，即欧姆定律对电阻元件，即欧姆定律)电路结构电路结构KCL、KVL列方列方程依程依据据电路分析：求电路分析：求 解各支路的电压解各支路的电压 、 电流电流 和功率。和功率。IU=RIP=UI这这4个方程是不独立

23、的。个方程是不独立的。节点节点 2： i2 + i3 + i4 =0节点节点 3： i4 i5 + i6 =0节点节点 4： i1 i3 + i5 =0节点节点 1：i1 + i2 i6 =0根据根据KCL列方程列方程(流出为正，流入为负流出为正，流入为负)举例说明：举例说明：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234独立方程数应为独立方程数应为b=6个。个。b=6n=4l=3支路电流法支路电流法 (branch current method )支路电流法支路电流法：以支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。以支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。上例上例 l =

24、 b - (n-1)=3由由KVL所能列写的独立方程数为：所能列写的独立方程数为： l = b - (n-1)独立节点：独立节点：与独立与独立KCL方程对应的节点。方程对应的节点。 被划去的节点通常被设为电路的参考节点。被划去的节点通常被设为电路的参考节点。 对有对有n个节点的电路，只有个节点的电路，只有n-1个独立的个独立的KCL方程。任方程。任意划去其中一个方程，剩余的就是独立方程。意划去其中一个方程，剩余的就是独立方程。一般情况：一般情况：R1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS12343 选定图示的选定图示的3个回路列写个回路列写KVL方程。方程。12R1 i1 + R5

25、 i5 + R6 i6 uS = 0R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0独立回路独立回路：独立：独立KVL方程所对应的回路。方程所对应的回路。6个未知数，个未知数，6个独立方程，可求出各支路电流个独立方程，可求出各支路电流R1 i1 + R2 i2 + R3 i3 = 0R3 i3 + R4 i4 R5 i5 = 0 R1 i1 + R5 i5 + R6 i6 uS = 0KVL i1 + i2 i6 =0 i2 + i3 + i4 =0 i4 i5 + i6 =0KCLR1R2R3R4R5R6+i2i3i4i1i5i6uS1234(

26、2) 每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。每增选一个回路使这个回路至少具有一条新支路。(1) 对对平面电路平面电路，b(n1)个网孔即是一组独立回路。个网孔即是一组独立回路。平面电路平面电路：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。：可以画在平面上，不出现支路交叉的电路。123问题：问题：如何保证所选回路是独立的？如何保证所选回路是独立的？ 总有支路相互交叉总有支路相互交叉是非平面电路是非平面电路非平面电路非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支：在平面上无论将电路怎样画，总有支路相互交叉。路相互交叉。 是平面电路是平面电路US1=5V， R1=500 ，R2=1000 ，R3=10

27、00 ， =50。求各支路电流。求各支路电流。I1I3US1R1R2R3ba+I2 I1例例1(1) 标定各支路电流参考方向；标定各支路电流参考方向；(2) 选定选定(n1)个节点个节点，列写其，列写其KCL方程；方程；(3) 选定选定b(n1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程； (元件特性代入元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流。个支路电流。支路法列写方程的一般步骤：支路法列写方程的一般步骤：I1=0.0971mAI3=4.95mAU=9.806VI2=4.854mA联立求解联立求解方程方程(1)、(2)、(3)， 得得(3) I2= 5

28、0I1回路回路1: 500I11000I2 +U =5回路回路2: 1000I3+1000I2 U=0解解节点节点a：I1+I2+I3=0(1) n1=1 1个个KCL方程：方程： I1I35V50010001000ba+I250I1(2) b( n1)=2 2个个KVL方程：方程： 12i5 = iS (5) 例例2列写求解图示电路的支路电流方程列写求解图示电路的支路电流方程(含理想电流源支路含理想电流源支路)。i1i3uSiSR1R2R3ba+i2i5i4ucR4R1 i1- -R2i2 = uS (3)R2 i2+ +R3i3 + + R4 i4 = 0 (4) b=5，由于由于i5 =

29、 iS为已知，只需为已知，只需2个个KVL方程。所以在方程。所以在选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选选择独立回路时，可不选含独立电流源支路的回路。选回路回路1，2列列KVL方程。方程。122个个KCL方程方程- - i1- - i2 + i3 = 0 (1)- - i3+ + i4 - - i5 = 0 (2)n=3 选选c为参考节点。为参考节点。解解回路电流法回路电流法：以回路电流为未知量列写电路方程分析电路以回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法。的方法。i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2支路电流是回路电流的组合支路电流是回路电流的组合 i1= il1，i2= i

30、l2- - il1， i3= il2。回路电流回路电流自动满足自动满足KCLil1il2设回路电流为设回路电流为 il1、 il2。2.7 回路电流法回路电流法 (loop current method)思路：思路：为减少未知量为减少未知量(方程方程)的个数，假想每个回路的个数，假想每个回路中有一个回路电流。中有一个回路电流。 UR 降降= US升升电阻两端电电阻两端电压的降低压的降低电源两端电电源两端电压的升高压的升高整理得整理得(R1+ R2) il1-R2il2 = uS1-uS2- R2il1+ (R2 +R3) il2 = uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2

31、电压与回路绕行方向一致时取电压与回路绕行方向一致时取“+”；否则取；否则取“-”。回路回路1：R1 il1+ +R2(il1- il2)-uS1+uS2=0回路回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0列各回路的列各回路的KVL方程方程互电阻互电阻R12= - -R2 ， R21= - -R2 代表回路代表回路1和回路和回路2的公共电阻（的公共电阻（互电阻互电阻）uSl1= uS1-uS2 回路回路1中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和uSl2= uS2 回路回路2中所有电压源电压升的代数和中所有电压源电压升的代数和R11il1+ +R12il2=uSl1R

32、21il1+ +R22il2=uSl2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+i2il1il2自电阻自电阻R11=R1+R2 代表回路代表回路1的总电阻（的总电阻（自电阻自电阻）R22=R2+R3 代表回路代表回路2总电阻（总电阻（自电阻自电阻）特例：不含受控源的线性网络特例：不含受控源的线性网络 Rjk=Rkj , 系数矩阵为对称阵。系数矩阵为对称阵。一般情况，对于具有一般情况，对于具有 l=b- -(n- -1) 个回路的电路，有个回路的电路，有Rkk:自电阻自电阻(为正为正)R11i1+R12i2+ +R1l il=uSl1 R21i1+R22i2+ +R2l il=uSl2Rl1i1+R

33、l2i2+ +Rll il=uSll其中其中:Rjk:互电阻互电阻 0 sllslslllllllluuuiiiRRRRRRRRR2121212222111211回路法列方程的一般步骤：回路法列方程的一般步骤：(1) 选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2) 以回路电流为未知量，列写回路的以回路电流为未知量，列写回路的KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l个回路电流；个回路电流；(5) 校核校核(4) 求各支路电流求各支路电流(用回路电流表出支路电流用回路电流表出支路电流)；例例1用回路法求各支路电流。用回路法求各支

34、路电流。+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4(5) 校核：校核： 选一新回路校核选一新回路校核KVL方程是否满足。方程是否满足。(4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia, I2=Ib-Ia, I3=Ic-Ib, I4=-Ic(3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia， Ib ， Ic(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia -R2Ib = US1- US2-R2Ia + (R2+R3)Ib - R3Ic = US2 -R3Ib + (R3+R4)Ic = -US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(1) 设独立回路电流设独立回路电流

35、 (顺时针顺时针)IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4 U2=3(Ib -Ia) ( (3) ) 用回路电流表示控制量用回路电流表示控制量(2)写回路方程写回路方程(1+3)Ia - 3Ib=2-3Ia+(3+2+1)Ib -Ic= -3U2-Ib+(1+2)Ic=3U2例例2用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。用回路法求含有受控电压源电路的各支路电流。+_2V-3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5(1)设回路电流设回路电流 Ia 、Ib、 IcIaIbIc* 由于含受控源，方程的系数矩阵一般不对称。由于含受控源，方程的系数矩阵一般

36、不对称。310911512034 系数行列式不对称系数行列式不对称+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc4Ia -3Ib=2-12Ia+15Ib -Ic=09Ia -10Ib+3Ic=0整理得：整理得：Ia=1.19AIb=0.92AIc= -0.51A(3) 解方程得解方程得( (5) )校核校核1 I1+2I3+2I5=2( UR 降降= E升升 )+_2V 3 U2+3U21 2 1 2 I1I2I3I4I5IaIbIc(4)求各支路电流求各支路电流I4= Ib- - Ic=1.43AI5= Ic=0.52AI1= Ia=1.19AI2= Ia- -

37、Ib=0.27AI3= Ib=0.92A,增加回路电流和电流源电流的关增加回路电流和电流源电流的关系方程。系方程。IS=I1-I3(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui例例3列写含有理想电流源电路的回路电流方程。列写含有理想电流源电路的回路电流方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1思考：思考：含理想受控电流源时含理想受控电流源时如何列方程？如何列方程？I1I2方

38、法方法2：选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅选取独立回路时，使理想电流源支路仅仅 属于一个回路属于一个回路, 该回路电流即该回路电流即 为为IS 。I3_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+节点电压法节点电压法：以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。以节点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法。01n2n2n1n uuuu012012uuuu KVL自动满足自动满足任意选择一个节点设为参任意选择一个节点设为参考节点。考节点。节点电压：独立节点到参节点电压：独立节点到参考点的电压。考点的电压。 一、思路一、思路能否假定一组变量使之自动能否假定一组变量使之自动满足满足 KVL，从而

39、减少联立从而减少联立方程的个数？方程的个数？2.8 节点电压法节点电压法 (node voltage method)iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+ -uS2+-uS1节点节点1：iS1= i1+i2+i3(2) 列列KCL方程方程2S2S2n321n321)()(uGiuGGuGGG 节点节点2： i2+i3=i4+i51S52n22n54321n32)()(uGuGuGGGGuGG 二、节点法推导二、节点法推导iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+ -uS2+-uS1)(2n1n33uuGi)(1Sn255uuGi)(2S2n1n22uuuGi244nuGi (1) 列出节点电压和支路电流的关系列出节点电压和支路电流的关系111nuGi 入入出出SiiRG5G5uS12S22n321n321)()(uGiuGGuGGGs 1S52S22n54321n32)()(uGuGuGGGGuGG 整理得：整理得：iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+ -uS2+-uS1G11un1+G12un2 = iSn1G21un1+G22un2 = iSn2(3) 节点方程的一般形式节点方程的一般形式 snn2sn1snnn2n1nn2n1nn22221n11211i