高中数学常见的函数问题总结复习课程

1、第一第一(dy)部分部分 函数与导数函数与导数第一页，共49页。 一、2014年“考试(kosh)说明”中关于“函数与导数”的考查要求 2 2函数的概念与基本函数的概念与基本(jbn)(jbn)初等函数初等函数：函数的概念：函数的概念(B)(B)，函数的基本，函数的基本(jbn)(jbn)性质性质(B)(B)，指数与对数，指数与对数(B)(B)，指数函数的图象与性质，指数函数的图象与性质(B)(B)，对数函数的图象与性质，对数函数的图象与性质(B)(B)，幂函数，幂函数(A)(A)，函数与方程函数与方程(A)(A)，函数模型及其应用，函数模型及其应用(B). (B). 9 9导数及其应用：导数

2、的概念导数及其应用：导数的概念(A)(A)，导数，导数的几何意义的几何意义(B)(B)；导数的运算；导数的运算(B)(B)，利用导数研，利用导数研究函数的单调性与极值究函数的单调性与极值(j zh)(B)(j zh)(B)；导数在；导数在实际生活中的应用实际生活中的应用(B). (B). 第二页，共49页。 二、四年新课程卷的命题(mng t)规律 1. “重点知识(zh shi)重点考查，重点知识(zh shi)均衡考查” ;2. 从函数类型看，一次函数，二次函数从函数类型看，一次函数，二次函数(含参，含参，含绝对值等含绝对值等)，三次函数，三次函数(含参含参)，简单的分式，简单的分式(fn

3、sh)函数，与函数，与ylnx或或yex组合组合(用于函用于函数综合题数综合题)以及分段函数以及分段函数(一定有一定有)等等. 第三页，共49页。3分量重，约有分量重，约有40分左右，占总分值的四分之分左右，占总分值的四分之一；难度一；难度(nd)分布广，易、中、难都有，而分布广，易、中、难都有，而试卷的难度试卷的难度(nd)“制高点制高点”之一都是函数；之一都是函数； 4围绕基本初等函数，主要考查函数的围绕基本初等函数，主要考查函数的单调性与奇偶性、最值、图象单调性与奇偶性、最值、图象(t xin)等；等；函数与方程，分类讨论，数形结合，等价函数与方程，分类讨论，数形结合，等价转化等数学思想

4、都有所涉及转化等数学思想都有所涉及. 二、新课程卷的命题(mng t)规律 第四页，共49页。高考常考查高考常考查(koch)以下几种函数：以下几种函数：（6）|yxa第五页，共49页。又如：又如： 第六页，共49页。对导数的研究对导数的研究(ynji)都落实到二次函数都落实到二次函数上！上！ 第七页，共49页。要高度重视要高度重视( (强调强调(qing dio)(qing dio)二次函数！二次函数！ 第八页，共49页。三、解题中常见的词语及转化三、解题中常见的词语及转化(zhunhu)方法方法第九页，共49页。第十页，共49页。第十一页，共49页。第十二页，共49页。第十三页，共49页。

5、四、真题例析四、真题例析第十四页，共49页。2.函数函数(hnsh)f(x)log5(2x1)的单调增区间是的单调增区间是_. 1.1(,)234第十五页，共49页。考查函数的整体性质考查函数的整体性质(xngzh)，根据已有的性质，根据已有的性质(xngzh)考查新的性质考查新的性质(xngzh)第十六页，共49页。5：(07海南海南(hi nn)、宁夏）设函数、宁夏）设函数f(x)(x1)(xa)是偶函数，则是偶函数，则a的值是的值是 利用偶函数的定义利用偶函数的定义(dngy)解决问题，用特值法解决时一般要解决问题，用特值法解决时一般要注意检验注意检验考查函数的凹凸考查函数的凹凸(o t

6、)性，在教材的习题中有所体现性，在教材的习题中有所体现2个个a=-1第十七页，共49页。第十八页，共49页。x(年年)468yax2bxc (万元万元)7117 8. 一辆中型客车的营运总利润一辆中型客车的营运总利润y (单位单位(dnwi)：万元：万元)与营运年数与营运年数x(xN)的变化关系如下表所示：的变化关系如下表所示：则客车的运输年数为则客车的运输年数为 _时，该客车的年平均利时，该客车的年平均利润最大润最大主要问题主要问题(wnt)：审题不到位！：审题不到位！5第十九页，共49页。9. 已知函数已知函数(hnsh)f(x)x3ax2bxa2在在x1处有极处有极值为值为10，则，则f

7、(2)_解：因为解：因为f(x)3x22axb，所以，所以f(1) 0所以所以32ab0，1aba210.解得解得a4或或3当当a4时，时，b5，满足，满足(mnz)题意，题意，f(2)18;当当a3时，时，b3，但，但f(x)3x26x33(x1)20，不，不符合题意，舍去符合题意，舍去一定要检验！可导函数一定要检验！可导函数(hnsh)yf(x)在在xx0处取得极处取得极值的必要不充分条件是值的必要不充分条件是f (x0)0第二十页，共49页。第二十一页，共49页。第二十二页，共49页。(3)第二十三页，共49页。第二十四页，共49页。处理处理“恒成立求参数范围恒成立求参数范围”有两个基本

8、有两个基本(jbn)途径途径 第二十五页，共49页。15. 已知已知a是实数是实数(shsh)，函数，函数f(x)2ax22x3a，函数，函数yf(x)在区间在区间1，1上有零点，求上有零点，求a的取值范围的取值范围第二十六页，共49页。说明：分离说明：分离(fnl)参变量，转化为求新函数的值参变量，转化为求新函数的值域域第二十七页，共49页。第二部分第二部分(b fen) 三三角函数角函数第二十八页，共49页。一、基本一、基本(jbn)要求要求第二十九页，共49页。二、备考二、备考(biko)要点及注意事项要点及注意事项 1、重视(zhngsh)基础教学： 2、强调常规(chnggu)通法：

9、 3、规范答题书写：第三十页，共49页。1. 两角和、差、倍的正弦两角和、差、倍的正弦(zhngxin)、余弦、正、余弦、正切公式切公式熟悉熟悉(shx)以下基础以下基础知识知识第三十一页，共49页。第三十二页，共49页。 三角函数部分存在的问题主要如下： 三角公式记忆(jy)不到位； 三角变换目标意识不强； 角的范围考虑不到位； 综合应用能力差。常见问题常见问题第三十三页，共49页。三、基本三、基本(jbn)题型题型 基本题型一：三角函数基础知识题，以考查基本题型一：三角函数基础知识题，以考查(koch)三角函数的基本性质三角函数的基本性质(符号、求值、奇偶符号、求值、奇偶性、单调性、周期性

10、、图像的对称性性、单调性、周期性、图像的对称性)为主为主 基本题型二：经过简单的三角恒等变形、化简后，基本题型二：经过简单的三角恒等变形、化简后，再求值或研究性质再求值或研究性质 基本题型三：综合考查基本题型三：综合考查(koch)三角恒等变形和三角恒等变形和三角函数的基本性质三角函数的基本性质 基本题型四：三角函数的图像变换与解析式基本题型四：三角函数的图像变换与解析式 基本题型五：三角形中的三角函数与正弦定理、基本题型五：三角形中的三角函数与正弦定理、余弦定理的应用余弦定理的应用第三十四页，共49页。四、复习四、复习(fx)策策略略1.突破突破(tp)重、难点重、难点变名变名化切为弦，个别

11、情况化弦为切化切为弦，个别情况化弦为切转化转化(zhunhu)为特殊角为特殊角用已知角表示所求角用已知角表示所求角变角变角变结构变结构1、见、见“1cos,1sin”,要消要消12、见到高次要想到降幂、见到高次要想到降幂3、见、见sincos和和sinsin，要想到互化；，要想到互化；4、见齐次式，要想到可化正切；、见齐次式，要想到可化正切；5、见、见tantan、tantan要想到两角和与差的正切公式要想到两角和与差的正切公式6、见到分式，想通分，使分母最简、见到分式，想通分，使分母最简第三十五页，共49页。例如例如(lr)：1sin(2)cos(2)sin(4)6623yxxx22cos

12、()cos() 166yxx 第三十六页，共49页。353.0 ,- 0,cos( - )= ,sin =-22513 sin . 若若且且，求求(0,),(0, )24sin()512cos13sinsin()，第三十七页，共49页。从数学形式的转换从数学形式的转换(zhunhun)和过程中明晰解题思路和过程中明晰解题思路 )0(cossinsin)(2aaxaxaxxf2),(00yxA)(xfy 0 x2例例1 若函数若函数的图象与直线的图象与直线 y=m （m为常数）相切，并为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为且切点的横坐标依次成公差为 的等差数列的等差数列（）求）求m的值；的值

13、；（）若点）若点是是 图象的对称中图象的对称中心，且心，且0, ，求点，求点A的坐的坐标标本题有四个本题有四个“形形式式(xngsh)的转的转换换”在此过程在此过程(guchng)中中明晰解题思路明晰解题思路2.学会分析转化学会分析转化 第三十八页，共49页。)0(cossinsin)(2aaxaxaxxf降幂降幂(jin m)21)42sin(22axy=f(x)的图象的图象(t xin)与与y=m相切相切 m为为f(x)的最的最大值或最小值大值或最小值 切点的横坐标依次成公切点的横坐标依次成公差为差为2的等差数列的等差数列 f(x)最小正周最小正周期为期为2 y=f(x)图象图象(t xi

14、n)的的对称中心对称中心 21)(0 xf第三十九页，共49页。从数学的概念、公式和性质从数学的概念、公式和性质(xngzh)中挖掘解题思路中挖掘解题思路 例例2（2009全国卷全国卷） 在三角形在三角形ABC中，中，内角内角(ni jio)A、B、C的对边长分别为的对边长分别为a、b、c，已知已知a2 c2 =2b，且，且sinAcosC=3cosAsinC 求求b. 边的关系边的关系(gun x)角的关系角的关系(gun x)求边求边从正弦、余弦定理从正弦、余弦定理挖掘解题思路挖掘解题思路第四十页，共49页。sincos3cossin,ACACcbcacbabcbaa2322222222222()acb222acb40(bb或舍）第四十一页，共49页。五、真题