课题学习平面镶嵌

1、祁阳县数学名师工作室选聘活动祁阳县数学名师工作室选聘活动祁阳县数学名师工作室选聘活动祁阳县数学名师工作室选聘活动第一小组成员第一小组成员第二小组成员第二小组成员第三小组成员第三小组成员第四小组成员第四小组成员邓雄英邓雄英赵同君赵同君陈安民陈安民桂红文桂红文唐国民唐国民黎广坪黎广坪杨幸莉杨幸莉申利华申利华张松柏张松柏孙孙 荣荣陈淑姣陈淑姣胡小燕胡小燕李桂香李桂香刘双燕刘双燕刘刘 爱爱杨杨 刚刚祁阳县数学名师工作室全体成员祁阳县数学名师工作室全体成员镶镶 嵌嵌课题学习课题学习平面图案欣赏： 这些图形拼成这些图形拼成一个平面图案一个平面图案的共同特征是的共同特征是什么什么？用形状相同或不同的平面封闭

2、图形把一块平面既无缝隙又不重叠的全部覆盖叫平面镶嵌。注意：注意：镶嵌的原则是不重镶嵌的原则是不重叠，又无空隙叠，又无空隙。6 6 6060 0 0 9090 0 0108108 0 0 120120 0 04 43 33 34 4能镶嵌能镶嵌能镶嵌能镶嵌不能镶嵌不能镶嵌有空隙有空隙能镶嵌能镶嵌60 6=360 0 0 0 090 4=360 0 0 0 01083360108 4360 0 0 0 0120 3=360 0 0 0 0不能镶嵌不能镶嵌有重叠有重叠正正n n边形边形拼图拼图每个内角度数每个内角度数 多边形个数多边形个数结果结果 n = 3n = 3 n = 4n = 4 n =5

3、n =5 n = 6n = 6规律规律:当正多边形的一个内角当正多边形的一个内角度数的整数倍是度数的整数倍是360 时，时， 这种正这种正多边形就能镶嵌多边形就能镶嵌.镶嵌平面图案需要的什么条件？镶嵌平面图案需要的什么条件？拼接在同一个点的各个角的和拼接在同一个点的各个角的和恰好等于恰好等于360度度123想一想想一想nn 180)2( 360180)2(nnK224 nK这说明只用一种正多边形镶嵌这说明只用一种正多边形镶嵌, ,正多边形只有正多边形只有三种选择三种选择: :正三角形正三角形, ,正方形和正六边形正方形和正六边形. . 用同一种正多边形镶嵌平面用同一种正多边形镶嵌平面的条件是的

4、条件是: :正多边形的内角度数正多边形的内角度数的整数倍恰好是的整数倍恰好是360360. .符合要符合要求的正多边形只有正三角形、求的正多边形只有正三角形、正方形和正六边形三种。正方形和正六边形三种。 任意三角形和任意四边形任意三角形和任意四边形可以进行平面镶嵌可以进行平面镶嵌, ,但若想实现但若想实现连续铺设，还应将相等的边重连续铺设，还应将相等的边重合在一起。合在一起。想一想想一想如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌如果选择边长相等的两种正多边形进行镶嵌,你又会选择哪两种呢你又会选择哪两种呢?正三角形和正方形正三角形和正方形的平面镶嵌的平面镶嵌正多边形正多边形拼拼 图图正三角形和正三角

5、形和正六边形正六边形m6060+ n+ n120120=360=36026060+ 2+ 2120120=360=36046060+ 1+ 1120120=360=360 2214nmnm或或 用几种多边形进行镶嵌，称用几种多边形进行镶嵌，称多边形的组合镶嵌，此时要求拼多边形的组合镶嵌，此时要求拼接在同一点的各个多边形的内角接在同一点的各个多边形的内角和为和为360360。正十二边形与正三角形正十二边形与正三角形的平面镶嵌的平面镶嵌正八边形与正方正八边形与正方形的平面镶嵌形的平面镶嵌正十边形与正五边正十边形与正五边形的平面镶嵌形的平面镶嵌 两种正多边形拼接在同一点两种正多边形拼接在同一点的各个

6、角的和恰好等于的各个角的和恰好等于360,这这两种正多边形就能镶嵌两种正多边形就能镶嵌.你能用三种边长相等的正多边形设计你能用三种边长相等的正多边形设计一个图案吗？试试吧一个图案吗？试试吧!请你来当设计师请你来当设计师正三角形与正方形、正三角形与正方形、正六边形的平面镶正六边形的平面镶嵌嵌正十二边形正十二边形与正方形、与正方形、正六边形的正六边形的平面镶嵌平面镶嵌镶嵌之父镶嵌之父M.C.M.C.埃舍尔是荷兰的“图形艺术家”，着迷于各种镶嵌。许多数学家认为在他的作品中数学的原则和思想得到了非同寻常的形象化。他的作品几乎无人能够企及，世人尊称他为“镶嵌之父镶嵌之父”。 。无论这个问题从属于数学领域还是从属于无论这个问题从属于数学领域还是从属于艺术领域，它对于我仍然是一个未解的问题。艺术领域，它对于我仍然是一个未解的问题。 M.C.埃舍尔埃舍尔第一页第二页练习题1.能够用一种正多边形铺满地面的是能够用一种正多边形铺满地面的是_。 A 正五边形正五边形 B 正六边形正六边形 C 正七边形正七边形 D 正八边形正八边形2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶 点的周围有点的周围有_个正三角形。个正三角形。3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那 么在每个顶点的周围有么在每个顶点的周围有_ 个正三角形和个正三角形和_