山东建筑大学材料力学第一章~1

1、绪绪 论论第第 一一 章章 目录目录1. 1 材料力学的任务材料力学的任务结构结构 建筑物或机械中承受建筑物或机械中承受 荷载荷载 而起骨架作用的部分。而起骨架作用的部分。一、研究对象一、研究对象荷载荷载 分静荷载和动荷载。分静荷载和动荷载。 组成组成 结构结构 或或 机械机械 的单个部分。的单个部分。外力外力 荷载和约束反力荷载和约束反力各构件在正常工作情况下一般承受的力。各构件在正常工作情况下一般承受的力。构件构件二、研究内容二、研究内容构件的构件的 强度强度 、刚度刚度 、稳定性稳定性 及材料的及材料的力学性质力学性质。 2、 在荷载作用下构件所产生的变形应不超过工程上允许在荷载作用下构

2、件所产生的变形应不超过工程上允许 的范围，即要求有足够的的范围，即要求有足够的 刚度刚度。强度：构件抵抗破坏的能力强度：构件抵抗破坏的能力1、在荷载作用下构件应不致于破坏（断裂），即应具有、在荷载作用下构件应不致于破坏（断裂），即应具有 足够的足够的 强度强度。 刚度：构件抵抗变形的能力刚度：构件抵抗变形的能力3、 承受荷载作用时，构件在其原有形状下的平衡应保承受荷载作用时，构件在其原有形状下的平衡应保 持为持为 稳定的平衡稳定的平衡，即要满足，即要满足 稳定性稳定性 的要求。的要求。稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力稳定性：构件维持其原有平衡形式的能力受一定外力作用的构件，要求能正常工作，

3、一般须满足受一定外力作用的构件，要求能正常工作，一般须满足以下三方面要求以下三方面要求足够的强度足够的强度必须的刚度必须的刚度足够的稳定性足够的稳定性传统方法传统方法 ：理论方法：理论方法 与与 实验方法实验方法 ；设计构件时，在保证满足强度设计构件时，在保证满足强度、刚度、稳定性的要求的刚度、稳定性的要求的前提下，还必须尽可能合理选用材料和降低材料的消耗量，前提下，还必须尽可能合理选用材料和降低材料的消耗量，以节约资金或减轻构件的自重。以节约资金或减轻构件的自重。 三、研究方法三、研究方法计算机分析方法。计算机分析方法。 20世纪产生的诸多高新技术，如世纪产生的诸多高新技术，如高层建筑高层建

4、筑、大跨度桥梁、大跨度桥梁、海洋平台、精密仪器、海洋平台、精密仪器、航空航天器航空航天器、机器人、高速列车以及、机器人、高速列车以及大型水利工程等许多重要工程更是在力学指导下得以实现大型水利工程等许多重要工程更是在力学指导下得以实现 ，并不断发展完善的。并不断发展完善的。 20世纪以前，推动近代科学技术与社会进步的蒸汽机、内世纪以前，推动近代科学技术与社会进步的蒸汽机、内 燃机、铁路、桥梁、船舶、兵器等，无一不是力学知识的累积燃机、铁路、桥梁、船舶、兵器等，无一不是力学知识的累积、应用和完善的基础上逐渐形成和发展起来的。、应用和完善的基础上逐渐形成和发展起来的。四，材料力学与生产实践的关系四，

5、材料力学与生产实践的关系 高层建筑高层建筑 大跨度桥梁大跨度桥梁航空航天器航空航天器 除上述工业部门的工程外，还有一些非工业工程也都与力学除上述工业部门的工程外，还有一些非工业工程也都与力学 密切相关，如体育运动工程，赛车结构为什么前细后粗？车轮密切相关，如体育运动工程，赛车结构为什么前细后粗？车轮 也是前小后大也是前小后大 ？如何设计？如何设计 ？等等。？等等。 另有一些高新技术，如核反应堆工程、电子工程、计算机另有一些高新技术，如核反应堆工程、电子工程、计算机工程等，虽然是在其他基础学科指导下产生和发展起来的，但工程等，虽然是在其他基础学科指导下产生和发展起来的，但都对力学提出了各式各样的

6、、大大小小的问题。如核反应堆压都对力学提出了各式各样的、大大小小的问题。如核反应堆压力壳在高温和压力作用下，其形状和壁厚的设计？等等。力壳在高温和压力作用下，其形状和壁厚的设计？等等。 展望展望21世纪，力学加上不断进步的电子计算机世纪，力学加上不断进步的电子计算机 必将成为工程新设计的主要手段。必将成为工程新设计的主要手段。 分析一些重大灾难事件，也不难发现力学在工程分析一些重大灾难事件，也不难发现力学在工程设计中的重要地位。设计中的重要地位。 著名的海难事件：泰坦尼克号沉船事件著名的海难事件：泰坦尼克号沉船事件 美国桥塌事件美国桥塌事件 1 . 2 变形固体的基本假设变形固体的基本假设二、

7、可变形固体的基本假设二、可变形固体的基本假设在荷载作用下发生变形（在荷载作用下发生变形（尺寸尺寸的改变和的改变和形状形状的改变）的固体。的改变）的固体。 1，连续性假设，连续性假设物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙物体在其整个体积内充满了物质而毫无空隙一、可变形固体一、可变形固体 (1) 变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不引起变形必须满足几何相容条件，即变形后的固体既不引起“空隙空隙”，也不产生，也不产生“挤入挤入“现象。现象。 (2) 把某些力学量看作固体点的位置函数时，可进行极限分析。把某些力学量看作固体点的位置函数时，可进行极限分析。2，均匀性假设，均匀性假设各点处的力学性

8、质是完全相同的各点处的力学性质是完全相同的(3) 从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能从物体内任意一点处取出的体积单元，其力学性能都能代表整个物体的力学性能。代表整个物体的力学性能。材料在各个方向的力学性质相同。材料在各个方向的力学性质相同。3，各向同性假设，各向同性假设lba三、弹性变形和塑性变形三、弹性变形和塑性变形弹性变形：卸除荷载后能完全消失的那一部分变形。弹性变形：卸除荷载后能完全消失的那一部分变形。塑性变形：外力被除去后不能消失而残留下来的变形。塑性变形：外力被除去后不能消失而残留下来的变形。a a为弹性变形为弹性变形b b为塑性变形为塑性变形构件材料的力学模型构件材料

9、的力学模型连续、均匀、各向同性的可变形固体，且在大多数场合下连续、均匀、各向同性的可变形固体，且在大多数场合下局限在局限在弹性变形弹性变形范围内和范围内和小变形小变形条件下进行研究条件下进行研究 变形体与刚体的区别变形体与刚体的区别例如：材料力学中研究杆件的变形问题时可否允许例如：材料力学中研究杆件的变形问题时可否允许应用力的可移性原理应用力的可移性原理?FABCFAB当力当力 F 沿作用线移致沿作用线移致C截面时，只有截面时，只有 AC 段发段发生变形。生变形。整个整个 AB 杆发生变形杆发生变形FBAl小变形小变形：变形远小于构件的原始尺寸：变形远小于构件的原始尺寸小变形下，在考虑静力平衡

10、，静力等效等问题时，可以将小变形下，在考虑静力平衡，静力等效等问题时，可以将变形略去，仍按变形前的原始尺寸考虑。变形略去，仍按变形前的原始尺寸考虑。BFlFBAlBFlNARAmA由于由于 l 远小于远小于 l ，因此在计算，因此在计算 A 端的反力时，可以略去端的反力时，可以略去 l 的影响仍认为力的影响仍认为力 F 作用于作用于 B 点。点。0, 0 PlmmAA1. 3 (4) 内力，截面法内力，截面法 和应力的概念和应力的概念一，外力和内力一，外力和内力外力：其他构件对研究对象的作用力。外力：其他构件对研究对象的作用力。内力：由于外力作用构件各质点间的相对位置发生变化，内力：由于外力作

11、用构件各质点间的相对位置发生变化，而产生的附加内力。（而产生的附加内力。（内力是由于外力引起的内力是由于外力引起的）二，截面法二，截面法截面法是材料力学中研究内力的一个基本方法截面法是材料力学中研究内力的一个基本方法求图中任一截面求图中任一截面 mm 内力的步骤：内力的步骤：(1) 在求内力的截面处，将构件在求内力的截面处，将构件假想切开假想切开成两部分成两部分mmmmmm(2) 留下一部分，弃去一部分留下一部分，弃去一部分 ，并以，并以内力代替内力代替弃去部分弃去部分对留下部分的作用对留下部分的作用mmmmmmmm(3) 根据留下部分的根据留下部分的平衡平衡条件条件求出求出该截面的内力该截面

12、的内力a求截面上求截面上 a 点的应力点的应力包围包围 a 点取一微面积点取一微面积 A A F A 上内力的总和为上内力的总和为 F 。AFpm a ApmPm 称为称为 A上的上的平均应力。平均应力。三，应力三，应力a pApppAmA00limlima 点的应力点的应力P 分解分解 与截面垂直的正应力与截面垂直的正应力 与截面相切的切应力与截面相切的切应力 a Apm应力的国际单位为帕斯卡应力的国际单位为帕斯卡 (pa)1帕帕=1牛顿牛顿 / 米米2 ( N/m2 )1MPa =1 106 N/m2 =1N/mm2 = 106 Pa1GPa = 109 Pa1. 5 变形与应变变形与应变

13、材料力学还要研究固体因外力引起的变形与内力的分布关系。材料力学还要研究固体因外力引起的变形与内力的分布关系。xoyzMMxoyzMM假设固体不可能作刚体位移。假设固体不可能作刚体位移。 M点点的位移全是由变形引起的。的位移全是由变形引起的。MM为为M点点的位移。的位移。xoyzMM假设包围假设包围 M点取一微小正六面体，其边长为点取一微小正六面体，其边长为 x， y， z。当正六面体的边长趋于无限小时称为当正六面体的边长趋于无限小时称为单元体单元体。xoyzM变形后正六面体的变形后正六面体的 边长边长和和 棱边的夹角棱边的夹角 都要发生变化。都要发生变化。固体的变形为：大小固体的变形为：大小

14、与与 形状形状 的改变的改变Moxy x 为变形前平形于为变形前平形于 x 轴的线段轴的线段 MN 的原长。的原长。 x + s 为变形后为变形后 MN的长度。的长度。NMNMsMNL xMNL x+ soxyxsNMNMNMm m 称为线段称为线段 MN 的平均（线）应变。的平均（线）应变。MNL xMNL x+ sNMNMsoxy 称为称为 M点沿点沿 x方向方向 的的 线应变线应变 简称简称 应变。应变。xsNMNMNMlimlim0 x0NMMNL xMNL x+ sxsm oxyMNL xMNL x+ s变形前变形前 MN 和和 ML正交。正交。变形后变形后 M N和和 ML 的夹角

15、为的夹角为 LMN。变形前后角度的改变是（变形前后角度的改变是（ /2- LMN）。）。oxyMNL xMNL x+ s当当 N 和和 L 趋近于趋近于 M 时时)2(limNML00LMNM称为称为 M 点在点在 xy平面内的平面内的 切应变（角应变）。切应变（角应变）。 /2- LMNoxyMNL xMNL x+ s通俗的讲，切应变就是单元体通俗的讲，切应变就是单元体 直角的改变量直角的改变量例例：两边固定的薄壁板，变边形后：两边固定的薄壁板，变边形后 ab 和和 ad 两边保持为直线。两边保持为直线。a点沿垂直方向向下位移点沿垂直方向向下位移 0.025mm。试求。试求 ab 边的平均应

16、变和边的平均应变和ab， ad 两边夹角的变化。两边夹角的变化。dab250200ad0.025mmdab250200ad0.025mmab 边的平均应变边的平均应变解：解：10125200025. 06mdab250200ad0.025mmab， ad 两边夹角的变化两边夹角的变化dab 2)(10100250025. 06radtg 1 . 6 杆件变形的基本形式杆件变形的基本形式一，一， 构件的分类构件的分类构件大致可以归纳为四的分类：构件大致可以归纳为四的分类：杆，板，壳杆，板，壳 和和 块体块体。杆有两个主要的几何特征：杆有两个主要的几何特征：1，纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的

17、构件称为，纵向尺寸（长度）远比横向尺寸大得多的构件称为杆杆。轴线轴线 _ 所有横截面形心的连线所有横截面形心的连线横截面横截面 _垂直于杆件长度的截面垂直于杆件长度的截面横截面横截面等直杆等直杆等截面的直杆（材料力学研究的主要对象）等截面的直杆（材料力学研究的主要对象）直杆直杆轴线为直线的杆件轴线为直线的杆件曲杆曲杆轴线为曲线的杆件轴线为曲线的杆件等截面杆等截面杆各横截面尺寸不变的杆各横截面尺寸不变的杆轴线轴线形心形心2，如果构件一个方向的尺寸远小于其它两个方向的尺寸，把平分，如果构件一个方向的尺寸远小于其它两个方向的尺寸，把平分这种构件的面称为这种构件的面称为中面中面（1）中面为平面的构件称

18、为）中面为平面的构件称为 板板（平板）（平板）（2）中面为曲面的构件称为）中面为曲面的构件称为 壳壳（曲板）（曲板）3， 三个方向尺寸差不多的构件（同量级）称为块体三个方向尺寸差不多的构件（同量级）称为块体板板壳壳块体块体轴向拉伸轴向拉伸轴向压缩轴向压缩1，轴向拉伸和压缩，轴向拉伸和压缩FFFF二，杆件变形的基本形式二，杆件变形的基本形式受力特征：受大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合受力特征：受大小相等，方向相反，作用线与杆件轴线重合的一对力作用。的一对力作用。变形特征：杆件的长度发生伸长或缩短。变形特征：杆件的长度发生伸长或缩短。FF2，剪切，剪切受力特征：由大小相等，方向相反，相互平行的力所引起。受力特征：由大小相等，方向相反，相互平行的力所引起。变形特征：杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。变形特征：杆件的两部分沿外力作用方向发生相对错动。FFFF3， 扭转扭转变形特征：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。变形特征：杆件的任意两个横截面发生绕轴线的相对转动。受力特征：由大小相等，转向相反，作用面都垂直于杆轴的受力特征：由大小相等，转向相反，作用面都垂直于杆轴的 两个力偶引起。两个力偶引起。MeMe 材料力学是一门很重要的技术基础课，他与机械、土建、材料力学是一门很重要的技术基础课，他与机械、土建、航空、交通水利等工程密切相关，他