对数函数的的概念、图像及性质

1、5 5 对数函数的的概念、图对数函数的的概念、图像及性质像及性质2问题问题1：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1个分裂为个分裂为2个，个，2个分个分裂为裂为4个个1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞次后，得到的细胞个数设为个数设为y,则则y与与x的函数关系式为：的函数关系式为：Y=2x问题问题2：某种细胞分裂时，由：某种细胞分裂时，由1个分裂为个分裂为2个，个，2个分个分裂为裂为4个个如果要求这种细胞经过多少次分裂，大如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到约可以得到1万个，万个，10万个万个细胞，那么分裂次数细胞，那么分裂次数x就是要得到的细胞个数就是要得到的细胞个

2、数y的函数。由对数的定义，这的函数。由对数的定义，这个函数可以写成：个函数可以写成：X=log2y31.对数函数的定义对数函数的定义：函数函数 xyalog(01)aa,叫做对数函数；叫做对数函数； 其中其中x是自变量，函数的定义域是（是自变量，函数的定义域是（0，+） 对数函数的定义与指数函数类似，都对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义。是形式定义。4判断：以下函数是对数函数的是判断：以下函数是对数函数的是 （ ） A . y=log2(3x-2) B . y=log(x-1)x C . y=log1/3x2 D . y=lnx52. 对数函数的图象对数函数的图象:xy=log2x1/

3、8 1/4 1/2 1248-3-2-10123xy=log10 x0.10.3211.78 5.6210-1 -1/2 01/4 1/2 1x-31/8 1/4 1/2 1248-2-1012312logyx分别作出分别作出 y=log2x , y=log10 x , 的图像的图像12logyx62logyx7lgyx812logyx9102logyxlgyx3logyx4logyx112logyxlgyx3logyx4logyx123. 对数函数的性质对数函数的性质:对数函数的性质讨论对数函数的性质讨论13 144. 对数函数的图像与性质的应用对数函数的图像与性质的应用例例1 求下列函数的

4、定义域：求下列函数的定义域： (1) y=logax2 (0a1) (2) y=log3(9x2) (3) y=3log x15小小 结结求函数定义域的方法求函数定义域的方法:1. 分数的分母不能为零分数的分母不能为零;3. 偶次方根的被开方数大于等于零偶次方根的被开方数大于等于零;4. 对数的真数必须大于零对数的真数必须大于零;5. 指数、对数的底数必须大于零指数、对数的底数必须大于零且不等于且不等于1.2. 零的指数不能为零和负数零的指数不能为零和负数;16练习练习：求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：1）y=loga(4-x) 2）y=loga(x2-9)22( 2)3)log (4

5、 3)4)log(1 )xyxyx17例例2 2 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小： (1)(1) log log 2 23.4 , log 3.4 , log 2 28.58.5 log log 0.30.31.8 , log 1.8 , log 0.30.32.72.7 log log a a5.1 , log 5.1 , log a a5.9 ( a5.9 ( a0 , a1 )0 , a1 )解：解：考察对数函数考察对数函数 y = log y = log 2 2x,x,因为它的底数因为它的底数2 21,1, 所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增

6、函数, ,于是于是log log 2 23.43.4log log 2 28.58.5 考察对数函数考察对数函数 y = log y = log 0.30.3 x, x,因为它的底数因为它的底数0.3,0.3, 即即0 00.30.31,1,所以它在所以它在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,于是于是log log 0.30.31.81.8log log 0.30.32.72.718解：当解：当a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,于是于是log log a a5.15.1log log a a5.95.9

7、 当当0 0a a1 1时时, ,函数函数y=log y=log a ax x在在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, ,于于是是log log a a5.15.1log log a a5.95.9 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 )分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于分析：对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1 1还是小还是小于于1.1.而已知条件中并未指出底数而已知条件中并未指出底数a a与与1 1哪个大哪个大, ,因此需要因此需要对底数对底数a a进行讨论进行讨论: :小结：小结：怎样比较同底的两个对数的大小？（1）确定函数的底数是否大于1：（

8、2）判断对数函数的增减；（3）确定两数的大小；19 20例例3 1.10.7 ， 1.20.7解：解：y=1.1xY=1.2x0.71.20.71.10.7xy由图可知：由图可知： 1.10.7 1.20.7小结：底数不同但真数相同的题目中，小结：底数不同但真数相同的题目中， 一般采用作图法。一般采用作图法。21练习：（练习：（1）1.1 2.3 ，1.2 2.2解：解：1.1 2.31.1 2.2oxyX=1Y=1.1 xY=1. 2 x2.21.1 2.21.2 2.21.12.2 1.2 2.2 1.1 2.3 1.2 2.222例例4 4 比较下列各组中两个值的大小比较下列各组中两个值

9、的大小: : （1）log 3 , log 2 0.8 . （2 2）log log 6 67 , log 7 , log 7 7 6 ;6 ; log 2 0.8o0.8xyY= log 2 xX=1分析：分析：3 1=33 3031xyoY= log 3 xlog3X=1120.8023（2）log 67 , log 7 6 ; 1oxy6 7log 67Y=log 6771oxy6log 7 6Y=7 x分析： log 671 log 7 6 1小结：若底数不同，真数也不同的两个小结：若底数不同，真数也不同的两个对数比较大小时，先作相对应的函数图对数比较大小时，先作相对应的函数图进行估值，再采用插入中间变量进行估值，再采用插入中间变量“0”或或“1”来确定两对数值得大小。来确定两对数值得大小。24 练习：练习