对数函数1ppt

1、一一. .创设情景创设情景细胞分裂问题: 细胞的个数y是分裂的次数x的函数：2xy 在某细胞分裂过程中，细胞个数在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数是分裂次数x的函数的函数y=2x, 已知细胞的分裂次数已知细胞的分裂次数x的值的值,就能就能求出细胞个数求出细胞个数y的值的值.反过来反过来,在等式在等式y=2x中中,如果已知细胞个数如果已知细胞个数y 的的值值,怎样求分裂次数怎样求分裂次数x?X =y2log例如: 8=2Xx= log28 =3问问: 上式能看作一个函数吗上式能看作一个函数吗?一般地，形如一般地，形如y=ax（a0且且a1）的）的函数叫做函数叫做对数函数对数函数.对数函数定

2、义对数函数定义它的定义域为它的定义域为(0(0，)思考：思考：1.为何对数函数的定义域是为何对数函数的定义域是(0，)？值域之间有什么关系？的定义域，与函数函数) 1, 0(log. 2aaayxyxa合作探究合作探究的图象在同一坐标系中画出xyyx2log,2. 1的图象在同一坐标系中画出xyyx21log,21. 2x104y =2x221-1-21/41/2x104y = log2x221-1-21/41/2的图象；在同一坐标系中画出xyyx2log,2. 1 XyO112233445567y=log2xy=xy=2x-1-1-2xy =log1/2x21/41/211024-2-1xy

3、 =(1/2)x21/41/211024-2-1的图象；在同一坐标系中画出xyyx21log,21. 2XY-3 -2 -1 012345123-1-2-3y=log1/2xY=Xxy)21(观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系：观察各组函数的图象，寻找它们之间的关系： 可以看出，函数可以看出，函数y=2x的图象与函数的图象与函数y=log2x的图象的图象关于直线关于直线y=x对称对称；函数；函数y= 的图象与函数的图象与函数y=的图象也的图象也关于直线关于直线y=x对称对称。1()2x12log x108642-2-4-6-8-20-15-10-5510152xy 2logyx108642

4、-2-4-6-8-10-15-10-55101512logyx1()2xy 结论：结论：01logxaaayayx一 般 地 ， 当，时 ， 函 数与的 图 象 有 什 么 关 系 ？关于直线关于直线y=xy=x对称对称1.说明说明：1. y=ax称为称为y=logax的的反函数反函数，反之，反之， y=logax也称也称为为y=ax的的反函数反函数（互为反函数）（互为反函数）2.一般地，如果函数一般地，如果函数y=f(x)存在反函数，那么它的反函数存在反函数，那么它的反函数记作：记作：y=f -1(x)结论：结论：指数函数的草图如何画？1a10 a和分成 两种情况对数函数的草图如何画？2.3

5、.a10a1时时,y00 x1 时时,y00 x0 x1时时,ya1dc0数学运用数学运用例求下列函数的定义域：例求下列函数的定义域： 0.2(1) log(4);(2) log1(0,1).ayxyxaa0.2 (1) 404log(4).xxx解：因为当时，即时，有意义；0.24log(4)xx当时，没有意义,(2) 101log1axxx 因为当时，即时，有意义；1log1axx当时，没有意义,0.2log(4)(,4).yx所以函数的定义域是log1(1,).ayx所以函数的定义域是练习练习: 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：)29 (log7xyxy23lgxy311lnxy

6、2log1（1）（2）（3）（4）)29,()23,()31,(), 1 () 1 , 0(归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手归纳：求函数的定义域应从以下几个方面入手（1）有对数运算时，真数必须大于）有对数运算时，真数必须大于0.（2）函数含有开偶次方运算时，被开方式）函数含有开偶次方运算时，被开方式 必须大于等于必须大于等于0；（3）分母不能为）分母不能为0；指数为；指数为0时底数不取时底数不取0例例2. 2. 比较下列各组数中两个值的大小比较下列各组数中两个值的大小：(1) log 25 和 log 27(2) log 0.35 和 log 0.37(3) log a5 和 log

7、a7 (a0且且a1)定义域：定义域： (0(0，+ + ) )值域：值域：过点（过点（1 1，0 0）在在(0,+(0,+ ) )为增函数为增函数在在(0,+(0,+ ) )为减函数为减函数y=logaxa10a1 (4) log 2 7 与与 log 5 7(5) log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8log 2 7 与与 log 5 7解解: log 7 5 log 7 2 07711log2log5 log 2 7 log 5 7xoy17xy2log5logyxlog 5 7log 2 7 log 7 6 log 7 7 log 6 7 log 7 6 log 3 2 log 2 0.8log 6 7 log 6 6 log 3 2 log 3 1 log 2 0.8 log 2 1 = 1= 1= 0= 01. 1.比较比较同底对数同底对数的值的大小时的值的大小时, ,直接利用对数函数的直接利用对数函数的单调性单调性. .3 3、比较、比较不同底不同底的对数的值的大小时的对数的值的大小时, ,常借助于常借助于“第第三量三量( (如如1,0)”)”等等 归纳：比较对数大小从以下几个方面入手归纳：比较对数大小从以下几个方面入手回顾反思回顾反思对数函数的概念和图象；对数