第3章动量守恒定律无注解(cheng)

1、动量动量动量守恒定律动量守恒定律第第 3 3 章章3-13-1牛顿运动定律牛顿运动定律 惯性惯性 任何物体保持原有运动状态不变的任何物体保持原有运动状态不变的性质叫惯性。性质叫惯性。 牛顿第一定律牛顿第一定律任何物体都保持静止或匀速任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力直线运动的状态，直到其它物体对它作用的力迫使它改变这种状态为止。迫使它改变这种状态为止。 任何物体都具有惯性，牛顿第一定律又叫任何物体都具有惯性，牛顿第一定律又叫惯性定律。惯性定律。 惯性系惯性系牛顿第一定律成立的参考系叫做惯性系；牛顿第一定律成立的参考系叫做惯性系；反之，叫做非惯性系。反之，叫做非惯性

2、系。 a车厢由匀速变为加速运动v 如作加速运动的车如作加速运动的车厢是非惯性系。厢是非惯性系。 要决定一个参考系要决定一个参考系是不是惯性系，只能根是不是惯性系，只能根据观察和实验。据观察和实验。 日心参考系日心参考系 以太阳中心为原点，以太阳中心为原点，以指向任一恒星的直线为坐标轴的参考系。以指向任一恒星的直线为坐标轴的参考系。地心参考系地心参考系根据观察和实验，牛顿第一定律均能很好地成立。根据观察和实验，牛顿第一定律均能很好地成立。 惯性系性质惯性系性质 若某一参考系为惯性系，若某一参考系为惯性系，则相对于此参考系做匀速直线运动的任何其则相对于此参考系做匀速直线运动的任何其它参考系也是惯性

3、系。相对于惯性系做加速它参考系也是惯性系。相对于惯性系做加速运动的参考系为非惯性系。运动的参考系为非惯性系。amF 牛顿第二定律牛顿第二定律tptmtmFddd)d(ddvv其中其中 为为动量动量。vmp tpFdd牛顿第二定律的微分形式牛顿第二定律的微分形式FF 牛顿第三定律牛顿第三定律 两个物体之间的作用力两个物体之间的作用力 和反作用力和反作用力 沿同一直线，大小相等，方向相沿同一直线，大小相等，方向相反，分别作用在两个物体上。反，分别作用在两个物体上。FF1）确定研究对象进行受力分析；）确定研究对象进行受力分析； （隔离物体，画受力图）（隔离物体，画受力图）利用牛顿第二定律解题的基本思

4、路利用牛顿第二定律解题的基本思路2）取坐标系；）取坐标系；3）列方程（一般用分量式）；）列方程（一般用分量式）；4）利用其它的约束条件列出补充方程；）利用其它的约束条件列出补充方程；5）先用文字符号求解，后代入数据计算结果。）先用文字符号求解，后代入数据计算结果。例例1 一物体以初速一物体以初速v0从地面竖直上抛。物体质量为从地面竖直上抛。物体质量为m，所受空气阻力大小为，所受空气阻力大小为kv2，k为正值常量，求物为正值常量，求物体所能达到的最大高度。体所能达到的最大高度。220202ln2dddddddddd,0vvvvvvvvvvvvkmgkmgkmykmgmyytyytamakmgy而

5、解解 以地面抛出处为坐标原点，取以地面抛出处为坐标原点，取 y 轴竖直向上。轴竖直向上。最高点处最高点处v=0，故，故mgkmgkmy20maxln2v例例2（1）如图所示滑轮和绳子的质量均不）如图所示滑轮和绳子的质量均不计，滑轮与绳间计，滑轮与绳间的摩擦力的摩擦力以及滑轮与轴间以及滑轮与轴间的摩擦力均不计，且的摩擦力均不计，且 。 求重物求重物释放后，物体的加速度和绳的张力。释放后，物体的加速度和绳的张力。21mm 1m2mamFgm1T1amFgm2T2gmmmma2121gmmmmF2121T2解解 以地面为参考系。以地面为参考系。画受力图、选取坐标如图。画受力图、选取坐标如图。1GTF

6、ayOTF2Ga （2）若将此装置置于电梯顶部，当）若将此装置置于电梯顶部，当电梯以加速度电梯以加速度 相对地面向上运动时，相对地面向上运动时，求两物体相对电梯的加速度和绳的张力。求两物体相对电梯的加速度和绳的张力。a1m2marara解解 以地面为参考系。以地面为参考系。 设两物体相对于地面的加速度分别设两物体相对于地面的加速度分别为为 , 且相对电梯的加速度为且相对电梯的加速度为、1ara2a11T1amFgm22T2amFgmaaar1aaar2)(2121ragmmmma)(22121TagmmmmFyOTF1a1GTF2a2G1mgm11Nyx2mgm22NF2N例例3 质量为质量为

7、m2的木块放在质量为的木块放在质量为m1的斜面上，假定摩的斜面上，假定摩擦可以忽略，水平面光滑。问当擦可以忽略，水平面光滑。问当F多大时，恰使多大时，恰使m2相对相对m1静止不动？静止不动？解解以下各变量不包含符号。以下各变量不包含符号。FNamxsin211gmNNamy12111cos 对对m1sin222NamxgmNamy2222cos对对m2约束条件：约束条件：0,2121yyxxaaaa21aaam2解得：解得：tan)(21gmm cos22gmN 2221sinmNaaxxtangtansincos12gmgmxamNF112sin1mgm11Nyx2mgm22NF2NtpFd

8、d把牛顿第二定律的微分形式把牛顿第二定律的微分形式改写为改写为ptFdd 考虑一过程，力对考虑一过程，力对质点的作用质点的作用时间从时间从t1 t2，两端积分两端积分12122121ddvvmmppptFpptt3-23-2 冲量冲量 动量定理动量定理定义定义21dtttFI为力从为力从t1 t2内作用在物体上的内作用在物体上的冲量。冲量。122121ddppptFpptt为动量定理。为动量定理。 物体在一段时间内所受合外力的冲量，等物体在一段时间内所受合外力的冲量，等于该时间间隔内物体动量的增量。于该时间间隔内物体动量的增量。 牛顿第二定律定量地给出了力在任意时刻牛顿第二定律定量地给出了力在

9、任意时刻作用的效果（瞬时性）。动量定理给出了力的作用的效果（瞬时性）。动量定理给出了力的时间累积效果。时间累积效果。 例例 1 一质量为一质量为0.05kg、速率为、速率为10ms-1的刚球的刚球,以与以与钢板法线呈钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上角的方向撞击在钢板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s。求在此时间内钢。求在此时间内钢板所受到的平均冲力板所受到的平均冲力 。1vm2vmxy解解 如图建立坐标系。由动量定理得如图建立坐标系。由动量定理得cos2 vm0sinsinvvmmFN1 .14cos2tmFFxv方向沿方向沿 轴反

10、向轴反向xxxxmmtF12vv)cos(cosvvmmyyymmtF12vvhNgM例例2 质量质量M=3t的重锤，从高度的重锤，从高度h=1.5m处自由落处自由落到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用到受锻压的工件上，工件发生形变。如果作用的时间的时间 (1) =0.1s， (2) =0.01s 。试求锤对工件。试求锤对工件的平均冲力。的平均冲力。解法一解法一利用动量定理，取竖利用动量定理，取竖直向上为正。直向上为正。0)(vvMMMgN末状态动量为末状态动量为 0。初状态动量为初状态动量为 ，ghM2ghMMgN2)(得到得到/2ghMMgN解得解得代入代入M、h、 的值，求得：的值，

11、求得：(1)牛顿531092. 1) 1 . 0/5 . 18 . 928 . 9(103N牛顿63109 . 1)01. 0/5 . 18 . 928 . 9(103N(2)支持力的作用时间为支持力的作用时间为 ， 解法二解法二 考虑从锤自由下落到静止的整个考虑从锤自由下落到静止的整个过程，动量变化为过程，动量变化为0。重力作用时间为重力作用时间为 。gh/2根据动量定理，整个过程外力的冲量为根据动量定理，整个过程外力的冲量为0，即，即0)/2(ghMgN得到解法一相同的结果得到解法一相同的结果 。/2ghMMgN3-33-3 动量守恒定理动量守恒定理质点系质点系12f21f1F2F1m2m

12、 由若干个相互作用的质点由若干个相互作用的质点组成的系统称为组成的系统称为质点系。质点系。 若该质点系没有受到任何若该质点系没有受到任何外力的作用，则该系统为外力的作用，则该系统为封闭封闭系统。系统。2112ff;dd1121tpfFtpfFdd22122112fftptppFFdddd2121NiiNiippFF11;外对一般质点系对一般质点系式中式中tpFdd 动量守恒定律动量守恒定律 若系统所受合外力为若系统所受合外力为零，则质点系的总动量不随时间变化，即零，则质点系的总动量不随时间变化，即质点系动量守恒。质点系动量守恒。122121ddppptFpptt 质点系的动量定理质点系的动量定

13、理tpFdd 质点系的牛顿第二运动定律质点系的牛顿第二运动定律解解 先设定动量的正方向（一般取初始动量的方向），先设定动量的正方向（一般取初始动量的方向），)(uVmMVtt例例1 质量为质量为 m 的人站在质的人站在质量为量为 M 的车上，开始时一的车上，开始时一起以速率起以速率 V0 0 沿光滑水平面沿光滑水平面向左运动。向左运动。 现在人以相对现在人以相对车为车为 u 的速率向右跑，求的速率向右跑，求车的速率车的速率 Vt t 。)()0uVmMVVmMtt（0) VmM （则系统的初始动量为则系统的初始动量为人跑动后系统的总动量为人跑动后系统的总动量为mMmuVVt0该系统该系统动量守

14、恒动量守恒 vmM例例2 如图所示如图所示, ,设炮车以仰角设炮车以仰角 发射一炮弹，发射一炮弹，炮车和炮弹的质量分别为炮车和炮弹的质量分别为M 和和m，炮弹的出口，炮弹的出口速度为速度为v，求炮车的反冲速度，求炮车的反冲速度V。炮车与地面间。炮车与地面间的摩擦力不计。的摩擦力不计。解解因系统在水平方向不受外力因系统在水平方向不受外力, ,故水平方向动量守恒。故水平方向动量守恒。对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度对地面参考系而言，炮弹相对地面的速度 ，有，有uVu vVuxcosv根据动量守恒定理有根据动量守恒定理有cosvMmmV由此得炮车的反冲速度为由此得炮车的反冲速度为 0cosVmM

15、Vv例例 3 一架喷气式飞机以一架喷气式飞机以210m/s的速度飞行的速度飞行,它的发动机它的发动机每秒吸入每秒吸入75kg空气空气,在体内与在体内与3.0kg燃料燃烧后以相对于燃料燃烧后以相对于飞机飞机490m/s的速度向后喷出。求发动机对飞机的推力。的速度向后喷出。求发动机对飞机的推力。解解 以地面为参考系，以吸入的空气和燃料（混合气体）以地面为参考系，以吸入的空气和燃料（混合气体）为研究对象。为研究对象。机对地混对机混对地vvv s/m)210490(s/m280dt 时间内混合气体增加的动量为时间内混合气体增加的动量为ttpd2103d)375(d 混对地vttd2103d)280(7

16、8 从而飞机对混合气体的作用力从而飞机对混合气体的作用力N1025.22103)280(78dd 4tpF例例 4 手提一柔软长链的上端，使手提一柔软长链的上端，使其下端刚与桌面接触，然后松手其下端刚与桌面接触，然后松手使链自由下落。试证明下落过程使链自由下落。试证明下落过程中，桌面受的压力等于已落在桌中，桌面受的压力等于已落在桌面上的链的重量的面上的链的重量的3倍。倍。解解设链长为设链长为l,当落在桌面上的链当落在桌面上的链长为长为x时，桌面对链的支持力为时，桌面对链的支持力为N。链的运动方程为链的运动方程为 Fl gNtpdd tmtmdddd vvgtxlmdd,)( vl-xxxol-xtxtmdddd,vgtvgtxlmdd,)( v代入运动方程，有代入运动方程，有dd ddmNl gmttvv ()l glxg2v x g2v 2x ggx 3x g所以桌面受的压力所以桌面受的压力 3NNx g 第 3 章P341、6、7、1217、18 练习练习 一柔软链条长为一柔软链条长为 l ，单位长度的质量为，单位长度的质量为 。链条放在桌上，桌上有一小孔，链条一端由小孔稍链条放在桌上，桌上有一小孔，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动，链条因自身重量开始落下。求链条下落速度与落下距条因自身重量开始落下。求链条