第4章 数值的机器运算

1、 西西 南南 交交 通通 大大 学学信息科学与技术学院信息科学与技术学院20201515年年1010月修订月修订 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案2第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算4.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算4.3 4.3 带符号数的移位和舍入操作带符号数的移位和舍入操作4.4 4.4 定点乘法运算定点乘法运算4.5 4.5 定点除法运算定点除法运算4.6 4.6 规格化浮点运算规格化浮点运算4.7 4.7 十进制整数的加法运算十进制整数的加法运算4

2、.8 4.8 逻辑运算与实现逻辑运算与实现4.9 4.9 运算器的基本组成结构运算器的基本组成结构 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案3第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算本章要点：本章要点： 1. 1. 与门、与或门、三态门、寄存器等器件的典型应用与门、与或门、三态门、寄存器等器件的典型应用方法，以及它们的组合应用方法；方法，以及它们的组合应用方法； 2. 2. 加法器的先行进位原理；定点数的加减乘除运算方加法器的先行进位原理；定点数的加减乘除运算方法法( (其中补码数运算最重要其中补码数运算最重要), ), 并能把

3、数据表示、运并能把数据表示、运算方法算方法( (算法算法) )和电路实现联系起来；和电路实现联系起来； 3. 3. 微操作的概念及描述方法；微操作的概念及描述方法； 4. 4. 逻辑运算及其实现方法、浮点数的运算方法；逻辑运算及其实现方法、浮点数的运算方法； 5. 5. 定点运算器的典型结构定点运算器的典型结构. . 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案4第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算本章的教学目标：本章的教学目标： （1 1）掌握运算器内部的工作原理和基本结构；）掌握

4、运算器内部的工作原理和基本结构； （2 2）提高硬件方面的专业素质；）提高硬件方面的专业素质； （3 3）提升计算思维能力）提升计算思维能力 即如何把问题转化为可计算的算法。即如何把问题转化为可计算的算法。本章内容包括两个方面：本章内容包括两个方面： 算术、逻辑运算的运算原理和规则算术、逻辑运算的运算原理和规则 - - 运算方法运算方法( (算法算法) ) 运算算法的硬件实现运算算法的硬件实现 - - 运算电路运算电路 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案5第第4 4章章 数值的机器

5、运算数值的机器运算运算方法：运算方法：算术运算和逻辑运算的运算规则。算术运算和逻辑运算的运算规则。几个名词及其相互关系：几个名词及其相互关系：运算器：运算器：运算算法的硬件电路实现。运算算法的硬件电路实现。ALUALU： 运算器的核心部件运算器的核心部件加法器：加法器：ALUALU中最基本的部件中最基本的部件 运算器运算器ALUALU加法器加法器 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案6F = AF = AB BA BA BF F& &A BA BF FA BA BF

6、F11A BA BF FF = A+BF = A+B或门或门 C (C (控制信号）控制信号）F F& &A A应用例子应用例子 与门与门 4.0 4.0 预备知识预备知识 1. 1.门电路门电路 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案7与或门与或门11& &A B C D E FA B C D E FG G应用例子应用例子 11& &G GA B CA B CC3C3C2C2C1C1C C1 1C C2 2C C3 3=100=100时

7、时, , G = AG = AA BA BF F=1=1A BA BF F F = AF = A B B ( (半加半加) )异或异或 应用例子应用例子A A F F=1=1C C=C=0 0时时, , F = AF = AC=C=1 1时时, , F = AF = A4.0 4.0 预备知识预备知识 1. 1.门电路门电路 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案8非门、三态门等非门、三态门等 A A F F1 1A A F FQDGG=0 时，时，Q = D；G=1 时，时，Q为高阻

8、态为高阻态。ENGQD4.0 4.0 预备知识预备知识 1. 1.门电路门电路 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案9QD CPQD CPQD CP. 2 2. .寄存器寄存器 具有记忆（存储）功能。具有记忆（存储）功能。 典型结构：典型结构：由多个触发器组成，每个触发器对应位。由多个触发器组成，每个触发器对应位。 4.0 4.0 预备知识预备知识 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原

9、理”教案教案10 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案11C Ci i C Ci-1i-1FAFAS Si iA Ai i B Bi i4.1 4.1 基本算术运算的实现基本算术运算的实现 加法运算是最基本的算术运算，减、乘、除运算最终都加法运算是最基本的算术运算，减、乘、除运算最终都可以归结为加法运算。可以归结为加法运算。4.1.1 4.1.1 加法器加法器 1 1全加器（全加器（FAFA） 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信

10、息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案12C Ci i C Ci-1i-1FAFAS Si iA Ai i B Bi iA: 0 0 1 0A: 0 0 1 0B: 1 0 1 1 B: 1 0 1 1 S: 1 1 0 1S: 1 1 0 14.1.1 加法器加法器 1全加器（全加器（FA）输入量：输入量： A Ai i、B Bi i、C Ci-1i-1( (低位传来的进位低位传来的进位) )；输出量：输出量： S Si i( (本位和本位和) )、C Ci i( (向高位的进位向高位的进位) )。 Si = A Si = Ai i B Bi i C Ci-1i-1 C

11、Ci i = A = Ai iB Bi i+(A+(Ai i B Bi i)C)Ci-1i-1 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案132 2串行加法器和并行加法器串行加法器和并行加法器1) 1) 串行加法器用一个全加器进行串行加法器用一个全加器进行n n位字长的加法运算。位字长的加法运算。 特点：特点：器件少，但运算速度慢，因为运算数据需逐位器件少，但运算速度慢，因为运算数据需逐位串行送入加法器进行运算。串行送入加法器进行运算。2) 2) 并行加法器由并行加法器由n n个全加器组成

12、个全加器组成( (n n为字长为字长) )，数据的，数据的各位同时运算。各位同时运算。 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案14C C2 2 C C1 1FAFAS S2 2A A2 2 B B2 2 C C0 0FAFAS S1 1A A1 1 B B1 1C Cn n C Cn-1n-1FAFAS Sn nA An n B Bn n S SC Cn n C C0 0 A B A B4.1.2 4.1.2 进位的产生和传递进位的产生和传递 最简单的并行加法器是串行进位（行波进位）加

13、法器：最简单的并行加法器是串行进位（行波进位）加法器：A: 0 0 1 0A: 0 0 1 0B: 1 0 1 1 B: 1 0 1 1 S: 1 1 0 1S: 1 1 0 1C C0 0虽然操作数的各位是同时提供的，但高位运算需要使用虽然操作数的各位是同时提供的，但高位运算需要使用低位运算后所产生的进位。低位运算后所产生的进位。C C1 1 = G = G1 1+P+P1 1C C0 0 （G Gi i=A=Ai iB Bi i 称为本地进位）称为本地进位）C C2 2 = G = G2 2+P+P2 2C C1 1 （P Pi i=A=Ai i B Bi i 称为传递进位）称为传递进位）

14、C C3 3 = G = G3 3+P+P3 3C C2 2C C4 4 = G = G4 4+P+P4 4C C3 3 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案15C C2 2 C C1 1FAFAS S2 2A A2 2 B B2 2 C C0 0FAFAS S1 1A A1 1 B B1 1C Cn n C Cn-1n-1FAFAS Sn nA An n B Bn n4.1.3 4.1.3 并行加法器的快速进位并行加法器的快速进位 1 1并行进位方式并行进位方式 又叫先行进位，解决

15、加法器中进位的传递速度问题。又叫先行进位，解决加法器中进位的传递速度问题。基本思路：基本思路：让各位的进位输入与低位的进位产生无关，仅与让各位的进位输入与低位的进位产生无关，仅与两个参加操作的数有关，以提高加法器的运算速度。两个参加操作的数有关，以提高加法器的运算速度。C Cn n C Cn-1n-1C C2 2 C C1 1并行进位逻辑电路并行进位逻辑电路A AB BC C0 0CLACLA加法器加法器A BA BS SC Cn n C C0 0FAFAS S2 2A A2 2 B B2 2 C C0 0FAFAS S1 1A A1 1 B B1 1FAFAS Sn nA An n B Bn

16、 n 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案16串行进位逻辑串行进位逻辑: : C C1 1 = G = G1 1+P+P1 1C C0 0 （其中：其中：Gi=AiBi Gi=AiBi 称为本地进位）称为本地进位） C C2 2 = G = G2 2+P+P2 2C C1 1 （ Pi=Ai Pi=Ai Bi Bi 称为传递进位）称为传递进位） C C3 3 = G = G3 3+P+P3 3C C2 2 C C4 4 = G = G4 4+P+P4 4C C3 3 可改写为：可改写

17、为： C C1 1 = G = G1 1+P+P1 1C C0 0 C C2 2 = G = G2 2+P+P2 2G G1 1+P+P2 2P P1 1C C0 0 C C3 3 = G = G3 3+P+P3 3G G2 2+P+P3 3P P2 2G G1 1+P+P3 3P P2 2P P1 1C C0 0 C C4 4 = G = G4 4+P+P4 4G G3 3+P+P4 4P P3 3G G2 2+P+P4 4P P3 3P P2 2G G1 1+P+P4 4P P3 3P P2 2P P1 1C C0 0 - - 并行进位（先行进位并行进位（先行进位CLACLACarry L

18、ook AheadCarry Look Ahead） 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案17并行进位逻辑：并行进位逻辑： C C1 1 = G = G1 1+P+P1 1C C0 0 C C2 2 = G = G2 2+P+P2 2G G1 1+P+P2 2P P1 1C C0 0 C C3 3 = G = G3 3+P+P3 3G G2 2+P+P3 3P P2 2G G1 1+P+P3 3P P2 2P P1 1C C0 0 C C4 4 = G = G4 4+P+P4 4G

19、G3 3+P+P4 4P P3 3G G2 2+P+P4 4P P3 3P P2 2G G1 1+P+P4 4P P3 3P P2 2P P1 1C C0 0 并行进位逻辑电路并行进位逻辑电路可以用与或门实现，其可以用与或门实现，其每个进位输出每个进位输出C Ci i仅由仅由G Gi i、P Pi i及最低进位输入及最低进位输入C C0 0决决定，可以同时产生。定，可以同时产生。 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案182 2分组并行进位方式分组并行进位方式 单级先行进位方式（组内并

20、行、组间串行）单级先行进位方式（组内并行、组间串行） 以以1616位加法器为例位加法器为例: : 2468tyCiC0C1C4C8C12C16先行进位时间图先行进位时间图 4 4位位CLACLA加法器加法器S S4 4 S S1 1A A4 4 A A1 1B B4 4 B B1 1C C0 0C C16164 4位位CLACLA加法器加法器S S8 8 S S5 5A A8 8 A A5 5B B8 8 B B5 5C C4 44 4位位CLACLA加法器加法器S S12 12 S S9 9A A12 12 A A9 9B B12 12 B B9 9C C8 84 4位位CLACLA加法器加

21、法器S S16 16 S S1313A A16 16 A A1313B B16 16 B B1313C C1212 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案192 2分组并行进位方式分组并行进位方式 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案20两级先行进位时间图两级先行进位时间图 246tyCiC0C1C4C8C12C16* 成组先行进位电路成组先行进位电路BCLABCLA，是是C

22、LACLA电路的修改，增加了电路的修改，增加了GiGi* *和和PiPi* *逻辑输出，去掉了其中最高位并行进位的输出。逻辑输出，去掉了其中最高位并行进位的输出。 BCLABCLA加法器加法器S S4 4 S S1 1A A4 4 A A1 1B B4 4 B B1 1C C0 0C C1616BCLABCLA加法器加法器S S8 8 S S5 5A A8 8 A A5 5B B8 8 B B5 5C C4 4BCLABCLA加法器加法器S S12 12 S S9 9A A12 12 A A9 9B B12 12 B B9 9C C8 8BCLABCLA加法器加法器S S16 16 S S13

23、13A A16 16 A A1313B B16 16 B B1313C C1212CLACLA电路电路G G4 4* * P P4 4* *G G3 3* * P P3 3* *G G2 2* * P P2 2* *G G1 1* * P P1 1* * 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案21？思考：？思考： 1 1在全加器里进位输出表达式在全加器里进位输出表达式 C Ci i = A = Ai iB Bi i +(A+(Ai i B Bi i)C)Ci-1i-1 为什么可以简化为

24、为什么可以简化为 C Ci i = A = Ai iB Bi i+(A+(Ai i+B+Bi i)C)Ci-1i-1？ 2 2先行进位主要是解决什么问题，采用什么设计思路？先行进位主要是解决什么问题，采用什么设计思路？ 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案22定点数的加减运算包括原码、补码和反码定点数的加减运算包括原码、补码和反码3 3种带符号数种带符号数的加减运算，其中补码加减运算实现起来最方便。的加减运算，其中补码加减运算实现起来最方便。4.2 4.2 定点加减运算定点加减运算运

25、算规则：运算规则： (1) (1) 符号位单独处理，用绝对值符号位单独处理，用绝对值( (即尾数即尾数) )参加运算；参加运算； (2) (2) 原码同号相加或异号相减时，尾数作加法运算，得和的原码同号相加或异号相减时，尾数作加法运算，得和的原码尾数原码尾数( (需要判溢出需要判溢出),),最后结果取被加最后结果取被加( (减减) )数的数符数的数符; ; (3) (3) 原码异号相加或同号相减时，尾数作减法运算，不需判原码异号相加或同号相减时，尾数作减法运算，不需判溢出，减的结果为负时应把结果变补才是原码的尾数，溢出，减的结果为负时应把结果变补才是原码的尾数，结果的原码按是否够减决定结果数符

26、。结果的原码按是否够减决定结果数符。4.2.1 4.2.1 原码加减运算原码加减运算注：注：减法运算减法运算A-BA-B可转换为加法运算可转换为加法运算A+BA+B变补变补。 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案23 X+YX+Y补补= = XX补补+YY补补 ( (mod M)mod M) X-Y X-Y补补= = XX补补+-+-YY补补 ( (mod M) - mod M) - 减法可转化为加法运算！减法可转化为加法运算！ = =XX补补 + + YY补补 + + “末位末位1

27、 1” ( (mod M)mod M)4.2.2 4.2.2 补码加减运算补码加减运算 1 1运算方法运算方法 符号位参加运算。符号位参加运算。 补码运算的两个重要公式：补码运算的两个重要公式： S S = A= A + + B B + + C C0 0 S SC Cs s C C0 0 A A B B 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案242 2运算溢出判断运算溢出判断1 1）根据运算前后数的符号位判断）根据运算前后数的符号位判断 设：操作数设：操作数 A = AA = As s

28、,A,A1 1 A A2 2 A An n 操作数操作数 B = BB = Bs s,B,B1 1 B B2 2 B Bn n 其和为：其和为：S = SS = Ss s,S,S1 1 S S2 2 S Sn n 则：溢出条件则：溢出条件V Vf f = A = As s B Bs s S Ss s + A + As s B Bs s S Ss s 两个负数相加，结果却为正数两个负数相加，结果却为正数两个正数相加，结果却为负数两个正数相加，结果却为负数 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教

29、案教案252) 2) 采用进位位判断采用进位位判断 设：设：C Cs s为符号位产生的进位，为符号位产生的进位， C C1 1为最高数值位产生的进位为最高数值位产生的进位 则：溢出条件则：溢出条件V Vf f = C = Cs s C C1 1 + C + Cs s C C1 1 = C = Cs s C C1 12 2运算溢出判断运算溢出判断3) 3) 运算时补码采用双符号位（变形补码）运算时补码采用双符号位（变形补码） 溢出条件溢出条件V Vf f = S = Ss1s1S Ss2s2 + S + Ss1s1S Ss2s2 = S = Ss1s1 S Ss2s2 S Ss1s1S Ss2s

30、2=01=01，结果正溢结果正溢S Ss1s1S Ss2s2=10=10，结果负溢结果负溢左边的符号位左边的符号位S Ss1s1叫做真符。叫做真符。当结果的双符号位当结果的双符号位S Ss1s1S Ss2s2为为0000或或1111时，值用补码能够表示。时，值用补码能够表示。 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案26 例：例： A=0.1011, B=-0.1110, A=0.1011, B=-0.1110, 求求 A+BA+B补。补。 AA补补 00.1011 00.1011 +)

31、 +) BB补补 11.0010 11.0010 11.1101 11.1101 A+BA+B补补= 1.1101= 1.1101 A=0.1011, B=-0.0010A=0.1011, B=-0.0010，求求 A-BA-B补。补。 AA补补 00.1011 00.1011 +)- +)-BB补补 00.0010 00.0010 00.1101 00.1101 A-BA-B补补= 0.1101= 0.1101 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案27 第第4 4章章 数值的机器运

32、算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案28习题：习题：P120 2P120 2，4 4，5 5， （V2V2：P135P135） 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案294.2.3 4.2.3 补码定点加减运算的实现补码定点加减运算的实现& &11& &加法器加法器F FFiFi寄存器寄存器Y YYiYi0 10 1寄存器寄存器X XXiXi0 10 1S S Z Z O

33、 O C CPSWPSW& &11F FYFYFYFYFXFXFFXFXCP xCP xA AB B加法运算加法运算( (即即 X XX+YX+Y) )， 应给该运算器提供哪些应给该运算器提供哪些控制信号控制信号？ 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案304.2.3 4.2.3 补码定点加减运算的实现补码定点加减运算的实现& &11& &加法器加法器F FFiFi寄存器寄存器Y YYiYi0 10 1寄存器寄存器X XXiXi0 10

34、1S S Z Z O O C CPSWPSW& &11F FYFYFYFYFXFXFFXFXCP xCP xA AB B加法运算加法运算( (即即 X XX+YX+Y) )，应给该运算器提供如下控制信号：应给该运算器提供如下控制信号： X XF F； Y YF F； F FX X； CPxCPx ( (其它控制信号为低电平其它控制信号为低电平) )控制信号的波形为控制信号的波形为：X XF FCPxCPxF FX XY YF F 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案3

35、1减法运算减法运算( (即即 X XX-YX-Y) )，应给该运算器提供如下控制信号：应给该运算器提供如下控制信号： X XF F； Y YF F； F FX X；1 1F F； CPxCPx 控制信号的波形为控制信号的波形为：X XF FCPxCPx1 1F FF FX XY YF F4.2.3 4.2.3 补码定点加减运算的实现补码定点加减运算的实现& &11& &加法器加法器F FFiFi寄存器寄存器Y YYiYi0 10 1寄存器寄存器X XXiXi0 10 1S S Z Z O O C CPSWPSW& &11F FYFYFYFYFXF

36、XFFXFXCP xCP xA AB B 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案32注：注：控制信号控制信号“1 1F F”为加法器的最低位的进位输入。为加法器的最低位的进位输入。 上述的加法或减法运算都是一步完成的。上述的加法或减法运算都是一步完成的。4.2.3 4.2.3 补码定点加减运算的实现补码定点加减运算的实现& &11& &加法器加法器F FFiFi寄存器寄存器Y YYiYi0 10 1寄存器寄存器X XXiXi0 10 1S S Z Z O

37、 O C CPSWPSW& &11F FYFYFYFYFXFXFFXFXCP xCP xA AB B减法运算减法运算( (即即 X XX-YX-Y) )，应给该运算器提供如下控制信号：应给该运算器提供如下控制信号： X XF F； Y YF F； F FX X；1 1F F； CPxCPx 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案33 计算机硬件所实现的所有的功能，都是通过把它分计算机硬件所实现的所有的功能，都是通过把它分解成一步一步的基本操作来实现的，这些基本操作称为解

38、成一步一步的基本操作来实现的，这些基本操作称为微操作微操作。每个微操作都是。每个微操作都是寄存器到寄存器的传送寄存器到寄存器的传送。4.2.3 4.2.3 补码定点加减运算的实现补码定点加减运算的实现& &11& &加法器加法器F FFiFi寄存器寄存器Y YYiYi0 10 1寄存器寄存器X XXiXi0 10 1S S Z Z O O C CPSWPSW& &11F FYFYFYFYFXFXFFXFXCP xCP xA AB B 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算

39、机组成计算机组成原理原理”教案教案34 硬件电路的微操作，可用硬件电路的微操作，可用寄存器传送语言寄存器传送语言来描述。来描述。 例如：例如： R0R1 R0R1（或或 R1R0R1R0） 表示寄存器表示寄存器R1R1的数据送给寄存器的数据送给寄存器R0R0 ARDBPC ARDBPC 表示寄存器表示寄存器PCPC的数据经过数据总线的数据经过数据总线DBDB送给寄存器送给寄存器ARAR ARPCARPC 表示寄存器表示寄存器PCPC的数据送给寄存器的数据送给寄存器ARAR X XX+YX+Y 表示寄存器表示寄存器X X和寄存器和寄存器Y Y相减后结果送给寄存器相减后结果送给寄存器X X 寄存器

40、传送语言，与指令系统功能描述的写法有些差异！寄存器传送语言，与指令系统功能描述的写法有些差异！ 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案35注意：注意： 微操作微操作“ARDBPCARDBPC”如果分成如下两步：如果分成如下两步： (1) (1) DBPC DBPC (2) ARDB (2) ARDB 错了！错了！ 这是因为这是因为DBDB没有记忆功能，上述两步各自都不能构没有记忆功能，上述两步各自都不能构成微操作！成微操作！课外扩展阅读：课外扩展阅读：寄存器传送语言（英文材料寄存器传送

41、语言（英文材料 Chapter 4Chapter 4） 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案364.3 4.3 带符号数的移位和舍入操作带符号数的移位和舍入操作带符号数的移位指算术移位。带符号数的移位指算术移位。算术左移算术左移1 1位即乘以位即乘以2 2操作，算术右移操作，算术右移1 1位即除以位即除以2 2操作，操作，移位的规则与码制有关。移位的规则与码制有关。4.3.1 4.3.1 带符号数的移位操作带符号数的移位操作 1 1原码的移位规则原码的移位规则符号位均不变，空出位一律

42、以符号位均不变，空出位一律以“0 0”补入。补入。 例：移位前例：移位前 1 1X X1 1X X2 2 X Xn-1n-1X Xn n 移位后移位后 1 1X X2 2X X3 3 X Xn n 0 0 （若若X X1 1为为1 1则溢出）则溢出） 右移后右移后 1 10 0X X1 1 X Xn-2n-2X Xn-1n-1 （X Xn n丢弃）丢弃） 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案372 2补码的移位规则补码的移位规则 左移：符号位不变，所有位左移，末位补入左移：符号位不变

43、，所有位左移，末位补入“0 0” 如果所有位左移后符号位变了，则溢出！如果所有位左移后符号位变了，则溢出！右移：符号位不变，连同符号位右移右移：符号位不变，连同符号位右移低位补低位补0 0低位丢弃低位丢弃( (或舍入或舍入) )注意：注意：机器数移位后总的位数不变！机器数移位后总的位数不变！ 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案383 3移位功能的实现移位功能的实现（1 1）由移位寄存器来实现）由移位寄存器来实现（2 2）用移位器来实现）用移位器来实现移位器可以由多路选择器构成，常接

44、在加法器的输出端，移位器可以由多路选择器构成，常接在加法器的输出端，可以实现直传（不移位）、左斜一位送（左移一位）和右斜一可以实现直传（不移位）、左斜一位送（左移一位）和右斜一位送（右移一位）的功能。位送（右移一位）的功能。L Li i2 2FLFLFL FL F/2LF/2L11& &G GA B CA B CC C3 3C C2 2C C1 11&加法器加法器F FF Fi iF Fi-1i-1F Fi+1i+1移 位 器 的移 位 器 的其中其中1 1位位参见参见P100P100图图4-94-9注意：注意：多路选择器是没有记忆功能的！多路选择器是没有记忆功能的！

45、第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案39移位操作除了算术移位外，还有逻辑移位和循环移位。移位操作除了算术移位外，还有逻辑移位和循环移位。逻辑移位：逻辑左移逻辑移位：逻辑左移 逻辑右移逻辑右移低位补低位补0 0高位丢掉高位丢掉低位丢弃低位丢弃高位补高位补0 0循环移位：循环移位：小循环小循环( (左移为例左移为例) ) 大循环大循环( (左移为例左移为例) )C C 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成

46、计算机组成原理原理”教案教案404.3.2 4.3.2 带符号数的舍入操作带符号数的舍入操作 算术右移时常见的舍入方法有：算术右移时常见的舍入方法有：(1) (1) 恒舍法（切断）恒舍法（切断） 末尾多余部分的位一律舍去。末尾多余部分的位一律舍去。(2) (2) 恒置恒置1 1法（冯法（冯诺依曼舍入法）诺依曼舍入法） 不论末尾舍去的是什么，都把保留部分的最低位置不论末尾舍去的是什么，都把保留部分的最低位置1 1。(3) (3) 下舍上入法下舍上入法 （0 0舍舍1 1入）入）(4) (4) 查表舍入法查表舍入法( (ROMROM舍入法舍入法) )各种舍入方法的误差统计数值不同。各种舍入方法的误

47、差统计数值不同。 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案414.3.2 4.3.2 带符号数的舍入操作带符号数的舍入操作 查表舍入的一般方法：查表舍入的一般方法： 当当 K K位数据的高位数据的高K-1K-1位为全位为全“1 1”时按恒舍法填入时按恒舍法填入K-1K-1位全位全“1 1”，否则其余单元都按下舍上入法来填其内容。，否则其余单元都按下舍上入法来填其内容。 8 8位位（p+1)p+1)位位p p位位7 7位位2562567 7ROMROM舍入前数据舍入前数据舍入后数据舍入后数

48、据 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案42思考：思考：计算机硬件中的微操作有些什么特点？计算机硬件中的微操作有些什么特点？习题：习题：P120 6(P120 6(用恒舍法用恒舍法, ,并求出并求出22YY补补) )，7 7 （V2V2：P136P136） 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案434.4 4.4 定点乘法运算定点乘法运算 乘除的实现途径：乘除的实现途径： 1

49、) 1) 软件实现软件实现 ( (低档机中只提供加、减、移位等指令低档机中只提供加、减、移位等指令) ) 2) 2) 在加减运算器基础上增加少量电路实现在加减运算器基础上增加少量电路实现( (有乘除指令有乘除指令) ) 3) 3) 设置专用的高速阵列乘除运算器。设置专用的高速阵列乘除运算器。 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案444.4.1 4.4.1 原码一位乘法原码一位乘法 被乘数、乘数用原码表示，所求的积也用原码表示。被乘数、乘数用原码表示，所求的积也用原码表示。 处理方法：

50、处理方法：符号位单独处理符号位单独处理 P PS S = X= XS S Y YS S 绝对值相乘得积的尾数绝对值相乘得积的尾数 | |P| = |X|P| = |X| |Y| |Y| 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案454.4.1 4.4.1 原码一位乘法原码一位乘法00000000积的累加和初值为积的累加和初值为0 0 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案46110

51、111010000000011011101积第一次累加后的值积第一次累加后的值4.4.1 4.4.1 原码一位乘法原码一位乘法 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案4711010000110111011001114.4.1 4.4.1 原码一位乘法原码一位乘法 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案48110100001101110110011100001001114.4.1

52、 4.4.1 原码一位乘法原码一位乘法 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案49110100001101110110011100001001111101100011114.4.1 4.4.1 原码一位乘法原码一位乘法 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案50A A寄存器寄存器C C寄存器寄存器B B寄存器寄存器加法器加法器& &右移右移+ +B BX XS

53、S Y YS SP PS S=1=1CRCR计数器计数器原码一位乘法框图：（原码一位乘法框图：（P93P93图图4-124-12） 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案51原码一位乘法框图：（原码一位乘法框图：（P93P93图图4-124-12）加法器：加法器：n+2n+2位的位的与门：与门： n+2n+2个，（控制是加被乘数还是加个，（控制是加被乘数还是加0 0）异或门：异或门：1 1个，处理符号位个，处理符号位A A寄存器寄存器C C寄存器寄存器B B寄存器寄存器加法器加法器&a

54、mp; &右移右移+ +B BX XS S Y YS SP PS S=1=1CRCR计数器计数器 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案52 0 0.0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0.1 0 1 0.1 0 1 1 1+|+|X| 0 0.1 1 0 1 CX| 0 0.1 1 0 1 C4 4=1=1，+|X|+|X| 0 0.1 1 0 1 0 0.1 1 0 1 0 0.0 1 1 0 1 0 1 0 0 0.0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 部分积右移一

55、位部分积右移一位+|+|X| 0 0.1 1 0 1 CX| 0 0.1 1 0 1 C4 4=1=1，+|X|+|X| 0 1.0 0 1 1 0 1.0 0 1 1 0 0.1 0 0 1 1 1 0 1 0 0.1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 部分积右移一位部分积右移一位+ 0 0 0.0 0 0 0 + 0 0 0.0 0 0 0 C C4 4=0=0，+0+0 0 0.1 0 0 1 0 0.1 0 0 1 0 0.0 1 0 0 1 1 1 0 0 0.0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 部分积右移一位部分积右移一位+|+|X| 0 0.1 1 0 1 CX| 0 0.

56、1 1 0 1 C4 4=1=1，+|X|+|X| 0 1.0 0 0 1 0 1.0 0 0 1 0 0.1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0.1 0 0 0 1 1 1 1 0 部分积右移一位部分积右移一位 P PS S=X=XS S Y YS S=0=0 1=11=1 X X Y = - 0.10001111 Y = - 0.10001111 计算机的计算过程：计算机的计算过程： A A寄存器寄存器C C寄存器寄存器B B寄存器寄存器补补0 0丢弃丢弃 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成

57、原理原理”教案教案53 原码一位乘法流程图原码一位乘法流程图 ( (P93P93图图4-11)4-11)原码一位乘法原码一位乘法 |X|B, |Y| C |X|B, |Y| C 0A, 0CR 0A, 0CR2 2-1-1(A+0),C A,C(A+0),C A,CCn = 1?Cn = 1?Y YY YN NN NCR+1 CRCR+1 CRCR = n?CR = n?XsXs Ys PsYs Ps结束结束2 2-1-1(A+B),C A,C(A+B),C A,C注：注： B B - - 被乘数被乘数 C C - - 乘数乘数 A,C- A,C- 部分积部分积 第第4 4章章 数值的机器运算

58、数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案544.4.2 4.4.2 补码一位乘法补码一位乘法设设 被乘数被乘数 XX补补= = X Xs s .X.X1 1 X X2 2 X Xn n 乘数乘数 YY补补= = Y Ys s .Y.Y1 1 Y Y2 2 Y Yn n则则 X XYY补补= = XX补补(0.(0.Y Y1 1Y Y2 2 Y Yn n) + -X) + -X补补Y Ys s ( (证明略证明略) )1 1校正法校正法 校正法是将校正法是将 XX补补和和 YY补补按原码规则运算，所得结果再按原码规则运

59、算，所得结果再根据乘数的符号再加以校正，从而得到正确的根据乘数的符号再加以校正，从而得到正确的 X XYY补补。 补码乘法校正法在乘数为负数需要多一步校正，控制补码乘法校正法在乘数为负数需要多一步校正，控制起来要复杂一些。起来要复杂一些。 X XYY补补= = XX补补(0.(0.Y Y1 1Y Y2 2 Y Yn n) ) + -X+ -X补补Y Ys s 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教案教案552 2比较法比较法BoothBooth乘法乘法2 2-1 -1 = 2= 20 0-2

60、-2-1-1 X XYY补补= = XX补补(0.(0.Y Y1 1 Y Y2 2 Y Yn n) + -X) + -X补补Y Ys s = X = X补补( (Y Y1 1 2 2-1 -1 + Y+ Y2 2 2 2-2 -2 + + + Y + Yn n2 2-n-n) + -X) + -X补补Y Ys s = X = X补补-Y Ys s + Y + Y1 1(2(20 0-2-2-1-1) + Y) + Y2 2(2(2-1-1-2-2-2-2) + ) + + Y + Yn n(2(2-(n-1)-(n-1)-2-2-n-n) + 0) + 0 = X = X补补(Y Y1 1-Y-YS S)2)20 0 + (Y + (Y2 2-Y-Y1 1)2)2-1-1 + + + (Y + (Yn+1n+1-Y-Yn n)2)2-n-n |Y|Yn+1n+1=0=0 第第4 4章章 数值的机器运算数值的机器运算 西南交通大学信息科学与技术学院西南交通大学信息科学与技术学院 “计算机组成计算机组成原理原理”教