大学物理第五章静电场2

1、 点电荷电场的线积分点电荷电场的线积分arrrdQ brabrdE 304rrdrQ barrrdrQ204 )(4110 barrQ Pdrrrdr 204rQdr 电场的线积分只电场的线积分只依赖于始末位置依赖于始末位置5.6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能一一. . 静电场是保守场静电场是保守场 )()(LbLardE 任意带电体电场的线积分任意带电体电场的线积分iqairabbiriiiiiirrqEE 304 Pirrdirdrd )()(LbLardE iLbLaiirdE)()( ibiaiirrq)(4110 0 LrdE静电场的环路定理静电场的环路定理与积分路

2、径无关！与积分路径无关！n 静电场的完备方程静电场的完备方程Qz 匀速运动电荷的电场：匀速运动电荷的电场：有旋有旋有旋场有旋场0 LrdE无旋无旋0d 内内QSES 有源有源 电力线起始于正电荷，终止于负电荷，电力线起始于正电荷，终止于负电荷， 不在无电荷处中断，不在无电荷处中断，不经过零电场点不经过零电场点 电力线不闭合，电力线不闭合，两条电力线不相交两条电力线不相交n 电力线的特征电力线的特征+ + ， (-)+ (-) (+) rdE/ (+) bababaWWrdEqW 0二二. .电势能电势能固定参考点固定参考点 P0：baP00qP 00PPPrdEqW电势能函数电势能函数：保守力

3、作功以保守力作功以损失势能为代价损失势能为代价0qWUPP 电势电势： 把单位正电荷从把单位正电荷从 P 点移到点移到参考点处，电场力做的功参考点处，电场力做的功E bardE 电电势势零零点点PPrdEU静电场中任意两点静电场中任意两点 a, b之间的电势差：之间的电势差： 电势差电势差 Uab：把单位正电荷从：把单位正电荷从 a 处沿任意处沿任意 路径移到路径移到 b 处电场力做的功处电场力做的功baabUUU EbaP0P5.7 电势电势一一. .定义定义 参考点的选择：视分析问题方便而定参考点的选择：视分析问题方便而定 babaUUrdE rdE/ab电力线电力线对无限大的带电体，电势

4、零点不能选对无限大的带电体，电势零点不能选 电力线指向电势降落的方向电力线指向电势降落的方向 电势能和电势依赖参考点的选择，电势能和电势依赖参考点的选择， 电势差与参考点选取无关电势差与参考点选取无关计算有限带电体电势时常选为计算有限带电体电势时常选为无限远无限远n 点电荷电场的电势点电荷电场的电势球对称球对称标量标量drrQr 204 rQU04 二二. .已知电场求电势已知电场求电势QPrErd PPrdEUUr0例例1 1：均匀带电球面半径为：均匀带电球面半径为 R。求电势分布。求电势分布解：均匀带电球面的电场分布解：均匀带电球面的电场分布rerQERrERr2040 (1) 场点在球面

5、外，即场点在球面外，即 r RQRorP drrQUr 204 rQ04 球心处点电荷球心处点电荷 Q的电势分布的电势分布(2) r R ，场点在球面内，场点在球面内RQ04 UR R0rE等势体等势体QRorP PrdEUdrrQodrRRr 204 P 例例2：无限长带电直线电荷线密度为：无限长带电直线电荷线密度为 。 求电势分布。求电势分布。选电势零点选电势零点 P0 与带电直线相距与带电直线相距 aaP0 0dPPPrEU arPrrUd20 raln20 rerE02 已知电场已知电场Pr过过 P0 的同轴柱面上电势都为的同轴柱面上电势都为 0若选若选 P0=，电势积分将趋于，电势积

6、分将趋于！三三. .已知电荷分布求电势已知电荷分布求电势 0PPrdEU2 2r2QP1r1Q3Q3r QrQU04d iiirQU04 点电荷系点电荷系电荷连续电荷连续分布分布电势零点必须相同电势零点必须相同电势叠加原理：电势叠加原理：iiEE iiU 0PPiirdE例例3 3：带电球面半径：带电球面半径 R R、电量电量 Q Q，求球心的电势，求球心的电势 RdqdU04 QQRdqdUU04 RQ04 解：电荷元解：电荷元 dq 在在 O 的电势的电势电势叠加原理电势叠加原理 球面上电荷在球心的总电势球面上电荷在球心的总电势与电量分布与电量分布无关！无关！QRodq无穷远为无穷远为共同

7、电势零点共同电势零点R例例4：塑料杆电荷线密度为：塑料杆电荷线密度为，中点为，中点为 O，长为长为 2a；塑料球半径为；塑料球半径为 R，球心为，球心为 A，表面均匀带电量表面均匀带电量 Q。AO 与杆垂直，长为与杆垂直，长为 b；求：杆的延长线上距离求：杆的延长线上距离 O 为为 x 处的电势。处的电势。bPxAa带电球面、带电杆带电球面、带电杆各自单独存在时各自单独存在时在在 P 点分别产生点分别产生电势电势 U1, U2 O21UUUP 2UPxOaxax ln40 aarxdr)(40 rdr22014bxQU RbPxAO一一. .等势面的性质等势面的性质const.),( zyxU

8、1U2U3U )()(00)(bababardEqUUqAab.03221 UUUU5.8 电场强度与电势梯度电场强度与电势梯度等势面等势面：性质性质1.1.等势面内移动电荷，等势面内移动电荷， 电场力不做功电场力不做功法线：从低电势指向高电势法线：从低电势指向高电势ne性质性质4.4.等势面稠密处电场强度大等势面稠密处电场强度大性质性质3.3.电力线指向电势降落的方向电力线指向电势降落的方向nEUU 21n 1U2U3U-性质性质2.2.电力线与等势面处处正交电力线与等势面处处正交+ + + + + + + + + + + + -+E1U2U3U二二. .电势梯度电势梯度l dE eElU

9、kzUjyUixUE ab电势沿电势沿 的增量：的增量：l d12dUUU 电势沿电势沿 的变化率：的变化率：l de固定单位矢量固定单位矢量dleld ldkjie, 分别取分别取U 逆着逆着 电势的空间增长率最大电势的空间增长率最大E电势梯度电势梯度例例1：均匀带电圆环总电量为：均匀带电圆环总电量为Q ；半径为半径为R。 求轴线上的场强。求轴线上的场强。2204xRQU xUEx2/3220)(4RxxQ 轴线上轴线上电势电势 QrQU04d rQ04 ? ? zyEERrx0PdQx 三三. 由电势梯度求由电势梯度求电场电场例例2 2：求电偶极子在任意一点的电场强度：求电偶极子在任意一点的电场强度UUU rrrrq 04 解：解：0rr cos2 ,cos200rrrrrr 20,cosrrrrrr r rrP0rqqo 2004cosrqrU xy304rxp )11(40 rrq oxyrP0rqq 50)333(4rkzjyixxpE 304 rxpU 5232223rxxzyx /)(kzUjyUixUE irp304 304 3 reeppErr EU计算电势的方法计算电势的方法点电荷的电势点电荷的电势及叠加原理及叠加原理小小 结结计算场强的方法计算场强的方