安徽工业大学-高等传输原理-三传的基本定律

1、第二篇 三传的基本定律1o 第四章 动量传输的基本定律o 第五章第五章 热量传输的基本定律和方程热量传输的基本定律和方程o 第六章第六章 质量传输的基本定律和方程质量传输的基本定律和方程2第四章 动量传输的基本定律o 4.14.1牛顿粘性定律牛顿粘性定律o 4.24.2质量守恒定律与流体流动的连续性方质量守恒定律与流体流动的连续性方程程o 4.34.3粘性流体动量平衡方程粘性流体动量平衡方程(N-S(N-S方程）方程）o 4.44.4理想流体动量平衡方程理想流体动量平衡方程欧拉方程欧拉方程o 4.54.5伯努利方程伯努利方程34.14.1牛顿粘性定律牛顿粘性定律 流体在变形或流动时，其本身流体

2、在变形或流动时，其本身所表现出的一种所表现出的一种阻滞流动或变阻滞流动或变形形的性质称的性质称 45两块互相平行的无限大平板间充满流体，下两块互相平行的无限大平板间充满流体，下板固定，上板以匀速板固定，上板以匀速 平行下板运动平行下板运动0v6o 每一运动较慢的流体层，都是在运动较快的流体每一运动较慢的流体层，都是在运动较快的流体层带动下运动的，同时，每一运动较快的流体层层带动下运动的，同时，每一运动较快的流体层（快层），也受到运动较慢的流体层（慢层）的（快层），也受到运动较慢的流体层（慢层）的阻碍，而不能运动得更快。也就是说，在做相对阻碍，而不能运动得更快。也就是说，在做相对运动的两流体层的

3、接触面上，存在一对等值而反运动的两流体层的接触面上，存在一对等值而反向的作用力来阻碍两相邻流体层作相对运动，流向的作用力来阻碍两相邻流体层作相对运动，流体的这样性质称作流体的粘性，由粘性产生的作体的这样性质称作流体的粘性，由粘性产生的作用力称作粘性力或内摩擦力。用力称作粘性力或内摩擦力。78流体运动时的粘性阻力与哪些因素有关？流体运动时的粘性阻力与哪些因素有关？牛顿经过实验研究得到：当流体的流层牛顿经过实验研究得到：当流体的流层之间存在相对位移即存在速度梯度时，之间存在相对位移即存在速度梯度时，由于流体的粘性作用，在其速度不等的由于流体的粘性作用，在其速度不等的流层之间以及流体与固体表面之间所

4、产流层之间以及流体与固体表面之间所产生的生的。9o 在稳定状态下，当图中两平行平板间的流动是层流（流体质点作有规则的运动，在运动过程中质点之间互不混杂、互不干扰）时，对于面积为A的平板，两板之间的距离为y，为了使上板保持以速度匀速运动，必须施加一个力F。该力的大小由实验知为：o （1-19）yvAF010ydy 上层速度上层速度下层速度下层速度Axxdvv xvx111213粘性系数粘性系数与流体密度与流体密度的比值，称的比值，称为为运动粘性系数运动粘性系数，以，以表示，即表示，即 (1-13) 式中式中的单位为的单位为/s。 工程上采用沲为。 工程上采用沲为单位，用单位，用 St 表示，表示

5、，1St=10-4/s。 流体在静止时，有粘性吗？流体在静止时，有粘性吗？有，但表现有，但表现不出来。不出来。 14粘性系数粘性系数大小与大小与 （1 1）物质种类；）物质种类； （2 2）对同一种流体与温度）对同一种流体与温度 液体液体T T 升高时升高时 下降下降 气体气体T T 升高时升高时 升高升高 （3 3）与组分有关）与组分有关 对混合流体对混合流体及及压力不太高的气体混合物压力不太高的气体混合物，有有经验公式经验公式可以可以计算计算。 151617粘性动量通量粘性动量通量 通量通量：单位时间通过单位面积的：单位时间通过单位面积的*量，称为量，称为*通量。对动量而言，称为动量通量。

6、通量。对动量而言，称为动量通量。是流体粘性所形成的通过单位时是流体粘性所形成的通过单位时间通过单位面积的动量传输量。间通过单位面积的动量传输量。18动量通量时间面积动量面积加速度质量smsmkgmmsmkgAF22/19式中式中： 为为运动粘性系数运动粘性系数， 又称为， 又称为动量扩散系数动量扩散系数。 dyVdx)(为单位体积流体的动量在为单位体积流体的动量在 y 方向上方向上的动量梯度，单位为的动量梯度，单位为(kgm/s)/m3m。 式中“式中“-”号表示，动量通量的方向与速度”号表示，动量通量的方向与速度梯度的方向相反，即梯度的方向相反，即动量是从高速到低速动量是从高速到低速的方向传

7、输的的方向传输的。 dyVdx)(20粘性力与粘性动量通量的区别粘性力与粘性动量通量的区别 2122o流体动力学（包括运动学）是研究流体动力学（包括运动学）是研究，内容包，内容包括流体运动的方式和速度、加速度、括流体运动的方式和速度、加速度、位移、转动等随空间与时间的变化，位移、转动等随空间与时间的变化，以及研究引起运动的原因和决定作用以及研究引起运动的原因和决定作用力、力矩、动量和能量的方法。力、力矩、动量和能量的方法。动量传输的基本方程动量传输的基本方程23 质量、动量、能量守恒定律质量、动量、能量守恒定律o（1）物质不灭定律物质不灭定律（或质量守恒定律）（或质量守恒定律）连续性方程连续性

8、方程o（2）牛顿第二定律牛顿第二定律（动量守恒定律）（动量守恒定律）动量方程（纳维动量方程（纳维-斯托克斯方程、欧拉方斯托克斯方程、欧拉方程）程）o（3）热力学第一定律热力学第一定律（或能量守恒定（或能量守恒定律）能量方程（伯努利方程）律）能量方程（伯努利方程）244.2 4.2 质量守恒定律与流体流动的连续性方程质量守恒定律与流体流动的连续性方程o 由于我们把流体视为连续介质，因为不管由于我们把流体视为连续介质，因为不管流体作怎样的流动，质量守恒定律是必须流体作怎样的流动，质量守恒定律是必须要满足的，不满足质量守恒的流动形式是要满足的，不满足质量守恒的流动形式是不存在的。另一方面，仅由动量守

9、恒导出不存在的。另一方面，仅由动量守恒导出的运动方程是不封闭的，即未知量的个数的运动方程是不封闭的，即未知量的个数多于方程的个数，要使方程封闭，连续性多于方程的个数，要使方程封闭，连续性方程也是必须要引入的。方程也是必须要引入的。 2526在直角坐标系中取一空间微元控制体，边长为在直角坐标系中取一空间微元控制体，边长为 dx、dy、dz， 通量：通量：XX 量量/t.A；流量：；流量：XX 量量/t. 质量质量: m=dxdydz A B 单位时间流入的质量称质量流量：单位时间流入的质量称质量流量： m/t=dx/t（dydz） 式式中中 dydz 是是 A 面的面积。面的面积。 从从 A 面

10、流入的质量流量：面流入的质量流量：VxVx（dydz） 从从 B 面流出的质量流量：面流出的质量流量： VxVx（dydz）+d（VxVx（dydz） ） ）=)()(dydzdxxVdydzVxx 27所以所以在在 X 方向净流入量方向净流入量（流入（流入-流出） ：流出） ： VxVx（dydz）-VxVx（dydz）+d（VxVx（dydz） ） ） dxdydzxVx)( 同理，在同理，在 Y 方向方向净流入量净流入量：dxdydzyVy)( 在在 Z 方向方向净流入量净流入量： dxdydzzVz)( 公式（公式（3-2）的左边：）的左边： dxdydzzVyVxVzyx)()()(

11、 28公式（公式（3-2）的右边：）的右边：流入的流体使流体微团的质量发流入的流体使流体微团的质量发生变化生变化，分析：，分析： 流体微团的质量流体微团的质量 m=dxdydz 在在 t1时间流体微团的密度为时间流体微团的密度为1 1，故质量为故质量为 m1=1 1dxdydz 在在 t2时间流体微团的密度为时间流体微团的密度为2 2，故质量为，故质量为 m2=2 2dxdydz 单位时间内的质量变化：单位时间内的质量变化： dxdydzttdxdydzttdxdydzdxdydz1212 29300)()()(zuyuxutzyx31对一元恒定流动，连续方程式为：对一元恒定流动，连续方程式为

12、： 222111AvAv （3-6） 若为不可压缩流体若为不可压缩流体21，则，则 2211AvAv （3-7） 注注：式中式中 U、V、u、v 均表示速均表示速度。度。 32334.3粘性流体动量平衡方程（纳维粘性流体动量平衡方程（纳维斯托斯托克斯方程）克斯方程）34粘性流体的动量传输有两种基本方式：粘性流体的动量传输有两种基本方式： 由流体粘性所引起的物性动量传输；由流体粘性所引起的物性动量传输； 在流体质量对流基础上进行的对流动量传在流体质量对流基础上进行的对流动量传输。输。 35直角坐标系直角坐标系N-S方程的推导方程的推导 由流体对流而进行的对流动量传输，其对流动量通量由流体对流而进

13、行的对流动量传输，其对流动量通量有如下有如下：AxXYZux在单位时间流入在单位时间流入Ax面的质量为面的质量为 xxxAuAdtdxdtm36对流动量通量有如下对流动量通量有如下xxxxuAAu对质量通量乘以流体的速度对质量通量乘以流体的速度ux，为动量通量，为动量通量 对流动量通量对流动量通量= xxuu kg/ms2（N/m2） 37微元体对流动量收支差量微元体对流动量收支差量o 在流场中取出元体空间dxdydz，按上列定义式确定元体对流动量的收支差量ABdxdydzxyzxxuudxxuuuuxxxx)(38ux ux ux ux ，uy ux ，uz uxuyuy ux uy ，uy

14、 uy ，uz uy 9个分量个分量uzuz ux uz ，uy uz ，uz uz39ABdxdydzxyzxxuudxxuuuuxxxx)(40414243微元体粘性动量收支差量微元体粘性动量收支差量 44xxxdxxxxxxdxxxxdxdydzxxx与与ux组成，从组成，从A面传入的粘性动量通量面传入的粘性动量通量从从B面传出的粘性动量通量面传出的粘性动量通量故动量通量收支差量故动量通量收支差量=单位时间的粘性动量收支差量单位时间的粘性动量收支差量=45yzdydxdzxyxdzdydxxzx同理，速度同理，速度ux分别与分别与组成的粘性动量收支差量有：组成的粘性动量收支差量有： 和和

15、以以ux为准的元体粘性动量的收支差量：为准的元体粘性动量的收支差量： dxdydzzyxzxyxxx)( 46dxdydzzyxzyyyxy)(dxdydzzyxzzyzxz)(同理，以同理，以uy及及uz为准的元体粘性动量收支差量各为准的元体粘性动量收支差量各相应为相应为 47微元体作用力的总和微元体作用力的总和 一般情况下，在流体的动量传输中，微元体上的作用力一般情况下，在流体的动量传输中，微元体上的作用力有：重力、压力。有：重力、压力。 压力压力 如图，如图，A A、B B 面受的压强分别为：面受的压强分别为：P P，P+P+dxxP x、y、z 方向压力合力方向压力合力分别为分别为：

16、dydzdxxP； P P+dP dxdzdyyP； A A B B dydxdzzP x x 48 重力重力 mg mg 在三个坐标轴的分量为：在三个坐标轴的分量为： 分量分量 x x =g =gx xdxdydzdxdydz 分量分量 y y =g=gy ydxdydzdxdydz 分量分量 z z =g=gz zdxdydzdxdydz 所以，微元体在各方向的作用力总和为：所以，微元体在各方向的作用力总和为： 作用力总和作用力总和 x x = =dxdydzgxPx)( 作用力总和作用力总和 y y = =dxdydzgyPy)( 作用力总和作用力总和 z z = =dxdydzgzPz

17、)( 49微元体的动量蓄积量微元体的动量蓄积量 以三个坐标方向的分速度为准的动量以三个坐标方向的分速度为准的动量变化为：变化为： 微元体动量蓄积量微元体动量蓄积量 x x = =dxdydztux)( 微元体动量蓄积量微元体动量蓄积量 y y = =dxdydztuy)( 微元体动量蓄积量微元体动量蓄积量 z z= =dxdydztuz)( 50按三个坐标方向分别整理：按三个坐标方向分别整理： 简化：简化：zuuyuuxuutuxzxyxxx)()()()( = =xzxyxxxgxpzyx)( 同理同理 zuuyuuxuutuyzyyxyy)()()()( = =yyzyyyxygpzyx)

18、( zuuyuuxuutuzzyzxzz)()()()( = =zzzyzxzgzpzyx)( 即粘性流体动量平衡方程式即粘性流体动量平衡方程式N N- -S S 方程方程 适用：可压缩、不可压缩，稳定与不稳定均可。适用：可压缩、不可压缩，稳定与不稳定均可。 51524.4 4.4 理想流体动量平衡方理想流体动量平衡方程程欧拉方程欧拉方程53544.5伯努利方程伯努利方程55dxxpdxgdxzuudxyuudxxuuxxzxyxx1dyypdygdyzuudyyuudyxuuyyzyyyx1dzzpdzgdzzuudzyuudzxuuzzzzyzx1设流线上任一微元段设流线上任一微元段ds的

19、各分量为的各分量为dx、dy、dz，对上式两边分别乘以，对上式两边分别乘以dx、dy、dz。则：则：56从流线方程可知：从流线方程可知：dzudyudxuzyxuxdy=uydx，uydz=uzdy，uzdx=uxdz 代代入上式中，得入上式中，得 dxxPpdxgdzzudyyudxxuuxxxxx1)(dxgdxxpduuxxx157dygdyypduuyyy1dzgdzzpduuzzz1)(1dzzpdyypdxxpdzgdygdxgduuduuduuzyxzzyyxx取Z轴垂直地面：gz=-g，gx=0，gy=0；58uduuduuudzyx222221222dpgdzudu101ud

20、udpgdz 理想流体一维稳定流动的欧拉方程理想流体一维稳定流动的欧拉方程，它表达了，它表达了沿任意一根流线流体质点的压力、密度、速度沿任意一根流线流体质点的压力、密度、速度和位移（高度上）的微分关系。和位移（高度上）的微分关系。 59沿流线积分，则可确定出流体质点沿流线空间沿流线积分，则可确定出流体质点沿流线空间不同点之间流动时的动量平衡关系式，其积分不同点之间流动时的动量平衡关系式，其积分形式为形式为Cudpgz221在下图的具体条件下对上式积分，并设流体为不可压在下图的具体条件下对上式积分，并设流体为不可压缩流体缩流体22222111211211upgzupgz60（1）（2）xyz0g

21、p1，u1p2，u2z2z112cupgz221122222111211211upgzupgz(4-25)式61gCgupz22对于单位重量的流体，由对于单位重量的流体，由(4-25)式成为式成为式中各项的单位均为长度式中各项的单位均为长度(m)，因，因m=Nm/N，则各项分别代表单位重量流体所具有的位能、则各项分别代表单位重量流体所具有的位能、静能和动能；又相应称为位压头、静压头和静能和动能；又相应称为位压头、静压头和动压头。动压头。62当流体当流体静止时静止时，不存在对流动量传输，不存在对流动量传输，也无粘性动量的传输过程；流体仅是也无粘性动量的传输过程；流体仅是处于压力与重力的平衡状态，

22、仅存在处于压力与重力的平衡状态，仅存在位能与静能的转换，即位能与静能的转换，即constzpcupgz2211Cgupz2263伯努利方程的应用伯努利方程的应用 原则上要符合方程的导来条件，但实际应用中，可修正，原则上要符合方程的导来条件，但实际应用中，可修正，将其应用范围扩大。将其应用范围扩大。 理想流体，稳定流动理想流体，稳定流动 等截面管道或截面变化缓慢和转向曲率很小时， 缓变流，等截面管道或截面变化缓慢和转向曲率很小时， 缓变流，因为近于平行流因为近于平行流 对实际流体要考虑因粘性而产生的摩擦损失对实际流体要考虑因粘性而产生的摩擦损失 h损损 损hupgzupgz2222222111

23、管流的平均速度及平均动能（实际流体）管流的平均速度及平均动能（实际流体） 层流：以截面平均速度层流：以截面平均速度u计算的动能仅为实际动能平均值的计算的动能仅为实际动能平均值的一半一半 =2 紊流：按平均速度计算动能，其误差可忽略不计紊流：按平均速度计算动能，其误差可忽略不计 =1 64第五章第五章 热量传输的基本定律和方程热量传输的基本定律和方程 5.1热量传输的基本定律5.2 热量传输的微分方程5.3 初始条件和边界条件655.1热量传输的基本定律是依靠微观粒子的热运动而进行的，是依靠微观粒子的热运动而进行的，使热量从高温区传给低温区。使热量从高温区传给低温区。66付立叶导热定律：付立叶导

24、热定律： 67在直角坐标系中表示为：在直角坐标系中表示为： kqjqiqqzyx xtqx ytqy ztqz “”导热系数，重要的热物导热系数，重要的热物性参数，反映物体导热能力的大性参数，反映物体导热能力的大小。小。 68=f=f（种类，结构，密度，成分，温度，湿度，（种类，结构，密度，成分，温度，湿度，） （1 1） 一般由实验测定一般由实验测定: : =0 0（1+bt1+bt） 式中：式中：0 000时的导热系数；时的导热系数；b b实验确定的常数。实验确定的常数。 （2 2） 与物态有关与物态有关 固体固体 液体液体 气体气体 （2.2420） （） （0.070.7） （） （0

25、.0060.6） W/m 对金属液（对金属液（1.7587） 工程上：把室温下工程上：把室温下0.2 0.2 W/m 的材料称为绝热材料。的材料称为绝热材料。WHY? 69傅立叶定律的可以改写为：傅立叶定律的可以改写为： 式中：式中：Cp物体的比热，物体的比热，物体的物体的密度。密度。 ytCaytCCqppp)()(33/)(mmJmCmKgCKgJytCp单位体积物体的热量梯度。单位体积物体的热量梯度。 70其中：其中： pCa m2/S 称物体的称物体的热量传输系数热量传输系数或或导温系数导温系数，它是，它是表征物体热量传输能力的重要参数。表征物体热量传输能力的重要参数。 a 大：表明物

26、体在导热时的导热量大，吸大：表明物体在导热时的导热量大，吸收或释放的热量小， 物体传播热量的能力就收或释放的热量小， 物体传播热量的能力就强，或传播热量的速度快。强，或传播热量的速度快。 a 小：热量传播能力就弱，或热量传播的小：热量传播能力就弱，或热量传播的速度就慢。速度就慢。 71所以：傅立叶定理可表述为：所以：傅立叶定理可表述为： 物体的导热通量与单位体积物体物体的导热通量与单位体积物体的热量梯度的热量梯度ytCp)(成正比。成正比。 ytCaytCCqppp)()(72回顾 式中式中为运动粘性系数，又称为动量扩散为运动粘性系数，又称为动量扩散系数。系数。dyVdx)(为单位体积流体的动

27、量在为单位体积流体的动量在 y方向上的动量梯度，单位为方向上的动量梯度，单位为(kgm/s)/m3m。 式中“式中“-”号表示，动量通量的方向与速度”号表示，动量通量的方向与速度梯度的方向相反， 即动量是从高速到低速的梯度的方向相反， 即动量是从高速到低速的方向传输的。方向传输的。 dyVdx)(牛顿粘性定律牛顿粘性定律 732 2、对流、对流对流给热的热流量按牛顿公式计算，对流给热的热流量按牛顿公式计算，即即 WFttQfw 式中：式中：tw壁面温度壁面温度 ； tf流体平均温度流体平均温度 ； F与流体接触的壁面面积，与流体接触的壁面面积，m3； 对流给热系数对流给热系数 W/m2。 74

28、3 3、热辐射、热辐射 理想的辐射体（黑体） ，它的辐射力可按斯梯芬理想的辐射体（黑体） ，它的辐射力可按斯梯芬波尔波尔茨蔓定律计算：茨蔓定律计算：4TEbb W/m2 式中：式中： Eb黑体的辐射力黑体的辐射力 W/m2； T黑体表面的绝对温度黑体表面的绝对温度 K； b斯梯芬斯梯芬波尔茨曼常数波尔茨曼常数42810675KmW/. 对实际物体的辐射力对实际物体的辐射力 E：bEE 式中式中物体的黑度或辐射率。物体的黑度或辐射率。 755.2 5.2 热量传输的微分方程热量传输的微分方程 它它是是描描述述物物体体内内的的温温度度场场的的方方程程： t = f （X，Y，Z，） 温温度度 （空

29、空间间位位置置，时时间间） 76一、推导 依据：能量守恒定律（热力学第一定依据：能量守恒定律（热力学第一定律）律） 复习：系统从外界吸收的热量，一复习：系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，另一部分使系部分使系统的内能增加，另一部分使系统对外界作功。统对外界作功。 Q 吸吸=E 增增+W 外外 77方法：采用微元体分析法。方法：采用微元体分析法。 现在从流动的流体中取出一微元体，现在从流动的流体中取出一微元体，体积为：体积为： dV=dx*dy*dz 讨论这一微元体如何从外界得到热量。讨论这一微元体如何从外界得到热量。 Z A B Y dz dy X dx 78现将热力学第一定律形式写

30、为：现将热力学第一定律形式写为： E 增增 = Q 吸吸 + W 对内对内 内能的变化内能的变化 1、压缩膨胀功（体积的变化） ；、压缩膨胀功（体积的变化） ； 2、 由于粘性力作功产生的摩擦热。、 由于粘性力作功产生的摩擦热。 1、 通过微元体界面从外界以对流和导热的方式通过微元体界面从外界以对流和导热的方式得到的热量；得到的热量； 2、 微元体内部的热源（化学反应热） ；微元体内部的热源（化学反应热） ； 3、 通过辐射的热量。通过辐射的热量。 79首先将问题简化： 1） 对不可压缩流体，不作膨胀对不可压缩流体，不作膨胀功；功； 2） 忽略体系摩擦产生的热；忽略体系摩擦产生的热； 3） 没

31、有内热源；没有内热源； 4） 不考虑辐射热（因为它与对流不考虑辐射热（因为它与对流和导热有本质的区别） ；和导热有本质的区别） ； 5） 常物性，常物性，、CpCp 为常数。为常数。 因而，化简：因而，化简： 80对体系中的任意取得的微元体，其热量平对体系中的任意取得的微元体，其热量平衡关系有衡关系有 微元体微元体内能的增量内能的增量= 微元体的界面从外界以微元体的界面从外界以对流对流和和导热导热方式得到的热量方式得到的热量 81等式右边等式右边 (1)(1)微元体的界面从外界以微元体的界面从外界以对流对流方式得方式得到的热量到的热量 A AX X方向：方向：设通过微元体设通过微元体A A面面

32、的流体的流速为的流体的流速为 UxUx，温度为温度为 t t，单位时间内从单位时间内从A A面对流传入的热量面对流传入的热量为：为：热流量热流量Q=Q=热通量热通量q qdAdA（面积）（面积）82o 热流量热流量= = 热量热量/ /时间时间o =Cp=Cpm mt/t/时间时间o = Cp= Cpt tm/m/时间时间 故经过故经过A面以对流的方式面以对流的方式带入带入元体的热量为：元体的热量为：热流量热流量dQ= CpdQ= Cpt tUxUxdAdA（流体的热容流体的热容CpCp （J/g J/g ），密度），密度 （/ /）dzdyutCpdQxxA)(83dxxuuxxdxxtt在

33、在B B面，流体的流速为面，流体的流速为 流体的温度为流体的温度为 ？因是连续介质，速度、温度可以全微分？因是连续介质，速度、温度可以全微分仅有仅有dxdx，dy=0dy=0，dz=0 dz=0 （x x方向）方向）B84故经过故经过B面以对流的方式带出元体的热量为：面以对流的方式带出元体的热量为： dzdydxxuudxxttCpdQxxxB)( 展开，忽略高阶微量展开，忽略高阶微量dxdx2，得，得 dzdydxxtudxxuttuCpdQxxxxB)(A A面面- -B B面面=X X方向元体的对流热流量收入量：方向元体的对流热流量收入量： dxdydzxtuxutcdQxxpxconv

34、)(.85同理同理 Y 方向方向元体的对流热流量收入量：元体的对流热流量收入量： dxdydzytuyutcdQyypyconv)(.dxdydzztuzutcdQzzpzconv)(.Z方向元体的对流热流量收入量：方向元体的对流热流量收入量： 86（2 2）微元体的界面从外界以）微元体的界面从外界以导热导热的方式得到的的方式得到的热量：热量： X 方向，经方向，经 A 面面导入：导入： 由傅立叶定律由傅立叶定律 dydzxtdQxAdydzdxxttxdQxB)(经经B B面面导出：导出：87A面面-B面面=X方向元体的方向元体的导热导热收入量收入量 dxdydzxtdQcondx22.同理

35、同理 Y方向元体的方向元体的导热导热收入量：收入量： dxdydzytdQcondy22.dxdydzztdQcondz22.Z方向元体的方向元体的导热导热收入量：收入量： 88（3）微元体从外界得到的总热量为：）微元体从外界得到的总热量为： dxdydzztuytuxtuczuyuxutcztytxtdxdydzxtuzutcztxtuyutcytxtuxutcxtdQzyxpzyxpzzpyypxxp222222222222289化简：化简：0zuyuxuzyxdxdydzztuytuxtucztytxtdQzyxp222222所所 以以90微元体内能的增量微元体内能的增量 对不可压缩流体

36、或固体，由于对不可压缩流体或固体，由于 Cv =Cp Cv =Cp dU=dH dU=dH 在在1 1时刻时刻 H H1 1=Cpt=Cpt1 1 在在2 2时刻时刻 H H2 2=Cpt=Cpt2 2 tCttCHHPP12121212)( （1g 分子的焓变化）分子的焓变化） 对微元体质量有对微元体质量有：dV=dxdydzdV=dxdydz 等式左边913、左边=右边 即热量传输微分方程即热量传输微分方程 又称傅立叶又称傅立叶克希霍夫导热微分方程克希霍夫导热微分方程 dxdydztCdxdydzztuytuxtucztytxtdQpzyxp222222tcztuytuxtucztytxt

37、pzyxp222222故故 92二、二、讨论讨论 1、 一般情况一般情况 1)有内热源。内热源强度有内热源。内热源强度VqW/m3； 2）有体系摩擦产生的耗散热）有体系摩擦产生的耗散热 J/m3s； 3）不为常数不为常数 在直角坐标系中，不可压缩流体的能量微分方程在直角坐标系中，不可压缩流体的能量微分方程*： VzyxqztzytyxtxztVytVxtVCtC93或 式中：式中：Vq内热源强度内热源强度 W/m3； 耗散热耗散热 J/m3s（一般工（一般工程问题可忽略）程问题可忽略） VqtDDtC94 2、 当当=常数，常数，0Vq，忽略，忽略时上时上式变为：式变为： taDDt22222

38、22ztytxtaztVytVxtVtzyx称付立叶称付立叶克希荷夫导热微分方程克希荷夫导热微分方程 pca（导温系数）（导温系数） 或或95（3 3）、当对固体导热时）、当对固体导热时 因为是固体，物体内的速度为因为是固体，物体内的速度为 0 付立叶固体导热微分方程：付立叶固体导热微分方程： 222222ztytxtat 直角坐标直角坐标 1)(122222zttrrtrrrat 柱坐标柱坐标 对固体对固体稳态导热时：稳态导热时： 0222222ztytxt 即即 Laplace eq. 96（4 4）固体一维稳态导热时：）固体一维稳态导热时： 022dxtd 直角坐标直角坐标 0)(drd

39、trdrd 柱坐标柱坐标 一维稳态无内热源导热通式一维稳态无内热源导热通式: : 0)(dxdtxdxdiii=0 直角坐直角坐 i=1 x=r 柱坐标柱坐标 i=2 x=r 球坐标球坐标 97三、柱坐标系和球坐标系中的热量传三、柱坐标系和球坐标系中的热量传输微分方程输微分方程 对柱坐标系：对柱坐标系： 2222211ztptrrtrrraztVtrVrtVtzr 式中：式中：方位角方位角 zCVVV, 流体速度在柱坐标系流体速度在柱坐标系 （zr,）方向上的分量。）方向上的分量。 98对球坐标系：对球坐标系： 2222222111trtrrtrrratrVrtVtrsinsinsinsin

40、式中：式中：方位角或称经角；方位角或称经角； 纬角；纬角； VVVr,流 体 速 度 在 球 坐 标 系流 体 速 度 在 球 坐 标 系（, r）方向上的分量）方向上的分量 995.3 5.3 初始条件和边界条件初始条件和边界条件 100常见的常见的温度边界条件温度边界条件有：有：温度边界条件可分为三类：温度边界条件可分为三类： 第一类：已知任何时刻边界面上的温度第一类：已知任何时刻边界面上的温度分布，即：分布，即： ftw 如：如：cf)( 即任何时刻边界上的温即任何时刻边界上的温度不变。度不变。 例例 A 面：温度为面：温度为 15)(AAft B 面：温度为面：温度为 10)(BBft

41、 A B 101第二类：已知任何时刻物体边界面上的第二类：已知任何时刻物体边界面上的热通量，即：热通量，即： WWqnt 物体边界面上的热通量物体边界面上的热通量Wq可以是常数，可以是常数，也可以是函数。也可以是函数。 当当0Wq时，为绝热边界。时，为绝热边界。 A B 如图：如图：A 面绝热面绝热 ， 则则 A 面上的热通量面上的热通量Wq=0， 102第三类： （对流边界条件） ，已知物体周第三类： （对流边界条件） ，已知物体周围介质的温度围介质的温度ft和边界面与周和边界面与周围介质之间的对流给热系数围介质之间的对流给热系数，即：即： fwWttnt ft 可以为常数， 也可以随时间而

42、可以为常数， 也可以随时间而变化。变化。 通过壁面导出的热量通过壁面导出的热量=流体带走的热量流体带走的热量 103第六章第六章 质量传输的基本定律和方程质量传输的基本定律和方程 6.1质量传输的基本定律104扩散传质基本定律 1菲克第一定律菲克第一定律 稳态扩散传质与定态导热过程相类似，稳态扩散传质与定态导热过程相类似，其基本定律菲克第一其基本定律菲克第一定律也类似于牛顿粘性定律及傅立叶定律。定律也类似于牛顿粘性定律及傅立叶定律。当物质的扩散性一当物质的扩散性一定时，通过物体扩散的质量传输量与物体两面的浓度差，扩散定时，通过物体扩散的质量传输量与物体两面的浓度差，扩散时间和垂直于传质方向的截

43、面积成正比， 而与物体两面间的距时间和垂直于传质方向的截面积成正比， 而与物体两面间的距离（厚度）成反比。离（厚度）成反比。 smmolyCDniii2/105菲克第一定律的表达式：菲克第一定律的表达式：smmolyCDniii2/ 式中式中 in单位时间通过单位面积的质量传输量，即质量单位时间通过单位面积的质量传输量，即质量通量；通量； yCi以摩尔浓度表示的浓度梯度以摩尔浓度表示的浓度梯度mmmol3 iD组份组份 I 的扩散系数的扩散系数/s “”“”表示质量的传递方向与浓度梯度的方向相反。表示质量的传递方向与浓度梯度的方向相反。 106用质量浓度表示：用质量浓度表示： smkgyDni

44、ii2/ 式中式中 yi以质量浓度表示的浓度梯度以质量浓度表示的浓度梯度mmkg3 注注意意：上上式式是是在在稳稳态态浓浓度度场场条条件件下下建建立立的的且且是是单单一一组组分分的的扩扩散散定定律律，iD是是仅仅代代表表单单一一组组分分的的扩扩散散性性能能，又又称称组组分分的的自自身身扩扩散散系系数数。 1072 2多组分的菲克第一定律表达式多组分的菲克第一定律表达式在科学和工程领域中，不仅存在单一组分的扩散传质体系，而在科学和工程领域中，不仅存在单一组分的扩散传质体系，而更多的是两种或两种以上组分在同一体系内进行相互扩散的问更多的是两种或两种以上组分在同一体系内进行相互扩散的问题。多组分互扩

45、散过程比单一组分的自扩散复杂得多。题。多组分互扩散过程比单一组分的自扩散复杂得多。在多组在多组分的互扩散中，决定着传质通量的浓度梯度与单组分扩散时不分的互扩散中，决定着传质通量的浓度梯度与单组分扩散时不同， 此时任同， 此时任组分的浓度应为某组分对各组分总浓度的相对值，组分的浓度应为某组分对各组分总浓度的相对值，即为相对浓度即为相对浓度i或或i。其次，任一组分的扩散系数也不是该组其次，任一组分的扩散系数也不是该组分的自身扩散系数，而是“相对扩散系数”或“互扩散系数” 。分的自身扩散系数，而是“相对扩散系数”或“互扩散系数” 。互扩散系数不仅与该组分的扩散性能有关，还受互扩散系数不仅与该组分的扩

46、散性能有关，还受体系中其他组体系中其他组分的扩散性和相对浓度大小的影响。分的扩散性和相对浓度大小的影响。 108以以A和和B两气体组分组成的二元系的两气体组分组成的二元系的扩散为例扩散为例 说明在多组分互扩散中菲克第一定律的表达形式。表示说明在多组分互扩散中菲克第一定律的表达形式。表示 A 组分组分在二元系中的传质通量为在二元系中的传质通量为 smmolyCDnAABA2 （12-17） 式中式中，An是是气体气体 A 在互扩散中的扩散传质通量；在互扩散中的扩散传质通量；BACCC是是混合混合气体总的摩尔浓度，气体总的摩尔浓度，3mmol/；AC及及BC是是 A 气体和气体和 B 气体的气体的

47、摩尔摩尔浓度，浓度，3mmol/；ABD是是气体气体 A 在混合气体中的互扩散系数，在混合气体中的互扩散系数，/s；CCAA是是气体气体 A 的相对摩尔浓度的相对摩尔浓度。 109对气体对气体 B，同样可写出下列相应的扩散传质通量计算式：，同样可写出下列相应的扩散传质通量计算式： smmolyCDnBBAB2 式中，式中，BAD是是气体气体 B 在混合气体中的互扩散系数，在混合气体中的互扩散系数，CCBB是是气体气体 B 的相对摩尔浓度的相对摩尔浓度. 从以上各式可看出，在相互扩散中任一组分的传质通从以上各式可看出，在相互扩散中任一组分的传质通量量和浓和浓度梯度均与其他组分的浓度场有关；同时，

48、各式中的扩散系度梯度均与其他组分的浓度场有关；同时，各式中的扩散系数不只决定于组分本身的扩散性，而且还与其他组分的扩散数不只决定于组分本身的扩散性，而且还与其他组分的扩散性以及各组分的相对浓度有关。性以及各组分的相对浓度有关。 110在实际计算中，仍应用菲克定律的基本形式，而将复杂的互扩在实际计算中，仍应用菲克定律的基本形式，而将复杂的互扩散因素总括在互扩散系数之中。散因素总括在互扩散系数之中。对任一组分对任一组分（i）可写为可写为 smmolyCDniii2 （12-21） 及及 smkgyDniii2 （12-22） 式中式中，iD为为相对扩散系数或称互扩散系数相对扩散系数或称互扩散系数。

49、 111物质的扩散系数物质的扩散系数 扩散系数与流体的粘度和物体的导热系数相类似， 是表扩散系数与流体的粘度和物体的导热系数相类似， 是表示物质扩散能力的物性参数示物质扩散能力的物性参数 扩散系数的大致范围：扩散系数的大致范围： 气体的扩散性最好：气体的扩散性最好：6105D110-5/s 固体的扩散性最差：固体的扩散性最差：14101D110-10/s 液体居于中间液体居于中间 ：10101D110-9/s 由由于于物物质质互互扩扩散散过过程程的的复复杂杂性性，互互扩扩散散系系数数大大多多是是在在理理论论解解析析基基础础上上通通过过实实验验方方法法确确定定的的。同同时时，三三态态物物质质各各

50、具具不不同同的的互互扩扩散散特特征征和和相相应应的的经经验验公公式式。 112（1） 气体的互扩散系数气体的互扩散系数 在稳态条件下，在稳态条件下，A、B 两气体各以相同的摩尔数进行互两气体各以相同的摩尔数进行互 扩散，气体互扩散系数的特征关系式扩散，气体互扩散系数的特征关系式 DDDBAAB 即在气体互扩散中，互扩散系数即在气体互扩散中，互扩散系数D等于任一气体在另等于任一气体在另一气体中的相对扩散系数（一气体中的相对扩散系数（ABABDD或） 113对非金属气体， 用赛勒公式确定双组分系数的互扩散系对非金属气体， 用赛勒公式确定双组分系数的互扩散系数：数： scmMMVVPTDBABA22

51、3131751711101. 式中式中 T混合气体的温度混合气体的温度 K P混合气体的压力混合气体的压力 atm BAMM , 两气体的分子量两气体的分子量 g/mol BAVV , 两气体的扩散体积两气体的扩散体积 cm2/mol 可查表。可查表。 114多组分气体混合物的互扩散，常用有效扩散系数多组分气体混合物的互扩散，常用有效扩散系数AmD。 AnnACCABBAmDDDD1 式中式中 AmD组分组分A通过组分通过组分n进行扩散的多元体系的扩散系数；进行扩散的多元体系的扩散系数； n不包含组分不包含组分 A 在内而计算的某组分在内而计算的某组分 n 在气体混合物在气体混合物中的摩尔分数

52、。中的摩尔分数。 nCBBB 在其它温度和压力下， 二元体系的扩散系数可用下式进行修在其它温度和压力下， 二元体系的扩散系数可用下式进行修正：正： 12232121PPTTDDABAB状态状态 115 （2）液体的互扩散系数）液体的互扩散系数 液相扩散理论尚未完全建立，液体的液相扩散理论尚未完全建立，液体的互扩散系数大多由实验方法确定。互扩散系数大多由实验方法确定。 （3）固体的互扩散系数）固体的互扩散系数 具有代表性的研究有，纯金属间的互扩散具有代表性的研究有，纯金属间的互扩散和柯肯达尔效应，说明了固体互扩散的基和柯肯达尔效应，说明了固体互扩散的基本特征。本特征。 1163、微元体质量平衡方

53、程式(带扩散的连续性方程式) 对同时存在扩散过程的质量平衡问题，按动量传输中确对同时存在扩散过程的质量平衡问题，按动量传输中确定连续性方程式同样的方法进行解析。此时，在微元体的质定连续性方程式同样的方法进行解析。此时，在微元体的质量收支差量中除质点对流的以外，还有物质的扩散部分。量收支差量中除质点对流的以外，还有物质的扩散部分。 在流动的流体中取出一微元体，边长在流动的流体中取出一微元体，边长 dx、dy、dz，如图，如图12-4。 由流体质点对流而引入微元体的质量收支差量与动量传。 由流体质点对流而引入微元体的质量收支差量与动量传输中的相同，即有输中的相同，即有 117dx dz dy A

54、B x y z x 方向方向： dxdydzxuix)( （12-29-a） y 方向方向： dxdydzyuiy)( （12-29-b） z 方向方向 ： dxdydzzuiz)( （12-29-c） 118在在 x 方向，通过方向，通过 A、B 两个面，由扩散构成的质量收支差两个面，由扩散构成的质量收支差量按下列方法确定：量按下列方法确定： A 面上由扩散传入的质量为面上由扩散传入的质量为 dydzxDAii B 面上的浓度梯度应为面上的浓度梯度应为 dxxxdxxxxxiAiiAiBi22 119因因此此，B面面上上的的扩扩散散传传质质量量，同同样样按按式式（12-15）求求得得： dy

55、dzdxxxDiAii22 （12-29-f） 由由式式（12-29-d）到到（12-29-f） ，可可得得到到A、两两面面的的扩扩散散传传质质差差量量： dxdydzxDii22 （12-29-g） 120同同理理，在在y 方方向向和和z方方向向的的微微元元体体上上，由由扩扩散散构构成成的的质质量量收收支支差差量量应应为为 dxdydzyDii22 （12-29-h） dxdydzzDii22 （12-29-i） 微微元元体体的的质质量量蓄蓄积积表表现现为为其其质质量量浓浓度度随随时时间间的的变变量量，即即为为 dxdydzi （12-29-j） 121按按微微元元体体的的质质量量平平衡衡关

56、关系系式式，（质质量量收收支支差差量量）（质质量量蓄蓄积积量量），整整理理简简化化后后得得到到带带扩扩散散的的连连续续性性方方程程式式 用用质质量量浓浓度度表表示示： zuyuxuzyxDiziyixiiiii222222 （12-29） 用用摩摩尔尔浓浓度度表表示示： zCuyCuxCuCzCyCxCDiziyixiiiii222222 （12-30） 将将式式（12-29）与与动动量量传传输输的的 N-S 方方程程和和热热量量传传输输的的 F-K 方方程程比比较较，可可再再次次看看到到三三种种传传输输的的类类似似特特征征。 122对于固体或处于静止状态的流体，对一维不稳态扩散传对于固体或处

57、于静止状态的流体，对一维不稳态扩散传质，带扩散的连续性质，带扩散的连续性方程式简化为：方程式简化为： 22xCDCii 即通常所谓的菲克第二定律。即通常所谓的菲克第二定律。菲菲克第一定律说明了克第一定律说明了稳稳态扩态扩散传质的基本特征， 而菲克第二定律表述了不定态扩散传质的散传质的基本特征， 而菲克第二定律表述了不定态扩散传质的基本特征。基本特征。第一定律确定了扩散传质第一定律确定了扩散传质通量通量与浓度梯度的关系，与浓度梯度的关系，而第二定律则说明了在扩散过程中浓度随时间的变化而第二定律则说明了在扩散过程中浓度随时间的变化（质量蓄质量蓄积积）与浓度梯度变率的关系。与浓度梯度变率的关系。 1

58、23对流传质的基本概念 o 为研究对流传质而建立传质过程的模型时，从动量传输中引为研究对流传质而建立传质过程的模型时，从动量传输中引入了边界层概念。按边界层概念，认为当流体流过表面时，入了边界层概念。按边界层概念，认为当流体流过表面时，靠近表面的一薄层流体呈层流状态，该层流体对表面的传质靠近表面的一薄层流体呈层流状态，该层流体对表面的传质过程，（由于在流动垂直方向上不存在流体质点的宏观位移）过程，（由于在流动垂直方向上不存在流体质点的宏观位移）是由流体的扩散性和层上的浓度梯度所决定的分子扩散而进是由流体的扩散性和层上的浓度梯度所决定的分子扩散而进行的，即行的，即扩散传质过程扩散传质过程。在此层

59、流薄层以外，由流体质点的。在此层流薄层以外，由流体质点的对流掺混作用使浓度梯度较小，传质过程则主要是由流体质对流掺混作用使浓度梯度较小，传质过程则主要是由流体质点的点的对流作用对流作用来完成。应指出，在层流薄层上的扩散传质是来完成。应指出，在层流薄层上的扩散传质是在流层运动条件下进行的，除本身的扩散作用外还受流层以在流层运动条件下进行的，除本身的扩散作用外还受流层以外紊流核心的流动状态所制约。外紊流核心的流动状态所制约。1、对流传质简、对流传质简化模型化模型124o 将浓度边界层设想为等厚的层流薄层（ ），边界层上的浓度场以线性特征集中于此薄层之内并等于界面上的浓度梯度 ，即 “有效边界层”。o 在传质理论中，有时更进步地将此设想的薄层称为“停滞层”。实际上，这种“停滞”或“有效”之称，均是为对流传质过程的解析而提出的设想概念，即所谓“