两圆的公切线

1、两圆的公切线基础理论篇生活中的公切线公切线的相关概念公切线：和两圆都相切的直线。公切线：和两圆都相切的直线。O1O2两圆在公切线的两圆在公切线的同同旁旁外公切线外公切线O1O2两圆在公切线的两圆在公切线的两两旁旁内公切线内公切线思考：思考：两个圆是否一定有公切线？两个圆是否一定有公切线？若有，那么会有多少条公切线？若有，那么会有多少条公切线？位置关系位置关系图形图形外公切外公切线数线数内公切内公切线数线数公切线公切线总数总数外离外离224外切外切213相交相交202内切内切101内含内含000公切线数量&两圆位置关系公切线数量&两圆位置关系两圆半径分别为两圆半径分别为R、r，圆

2、心距为，圆心距为d，当两圆只，当两圆只有一条公切线时，有一条公切线时，R、r、d的关系是（的关系是（ ）(A)R-rd (D)R-rdb）的矩形纸片上）的矩形纸片上剪下一个最大的圆，然后再从剩下的余料剪下一个最大的圆，然后再从剩下的余料中又剪下一个尽可能大的圆，求第二次剪中又剪下一个尽可能大的圆，求第二次剪下的圆的直径。下的圆的直径。计算题：两圆外切，通常辅助线的添法是连结两圆圆心，平移外公切线，构成直角三角形，利用勾股定理计算。MabCBADO1O2ba辅助线：作公切线如图，如图， O1和和 O2内切于内切于P，大圆的弦大圆的弦AB交小圆于交小圆于C、D。求证：求证：APCBPD。如图，如图

3、， O1和和 O2外切于外切于A，BC是是 O1和和 O2的公的公切线，切线，B、C为切点。为切点。求证：求证：ABACDCO1PO2ABMNBO1O2ACQ重要结论：切点三角形如图，如图， O1和和 O2外切于点外切于点A、BC为两圆外为两圆外公切线，公切线，B、C为切点，为切点，AD为为 O1直径，直径，求证：求证：ACBD。BO1O2ACD重要结论：切点三角形如图，如图， O1和和 O2外切于外切于A，两圆的外公，两圆的外公切线切线BC切切 O1于点于点B，切，切 O2于于C,连结连结AB、AC；CA的延长线交的延长线交 O1于于D。求证：求证：（1）ABAC； （2）BD2DADC。D

4、O2O1CBA1、如图，、如图， O1和和 O2内切于内切于T， O1的弦的弦TA、TB分别交分别交 O2于于C和和D。求证：求证：（1）TCDTAB；（2）当）当DC5，TC：TA2:3时，求时，求AB的长。的长。O2TO1BADC2、在以、在以O为圆心的同心圆中，为圆心的同心圆中，AB与大圆切与大圆切于点于点B，AE与小圆切于点与小圆切于点C，交大圆于点，交大圆于点D、E。（。（1）若小圆的半径为）若小圆的半径为r，ED 求证：求证：大圆的半径大圆的半径R=2r。（。（2）在（）在（1）的）的条件下，当条件下，当AD6cm，tanBAO 时，求时，求r的值。的值。r3236DOAEBC3、

5、如图，、如图， O1和和 O2外切于外切于P，A为为 O1上上一点，一点，AB切切 O2于于B,交交 O1于于E，BP、AP的延长线分别交的延长线分别交 O1、 O2于于C、D。求证：。求证：（1）AC/BD；（；（2）BC2AC2ACBD。O1O2ABPDEC4、 O1是是ABC的外接圆，与的外接圆，与 O1内切于点内切于点A的的 O2交交AB于于F，交，交AC于于G，EFBC，垂足为，垂足为E，GHBC，垂足为，垂足为H，AD是是ABC的高，交的高，交FG于于M，且，且AD6，BC8。 （1）求证：四边形求证：四边形FEHG是矩形；是矩形；（2）设）设EF=x，写出矩形，写出矩形FEHG的的面积面积y与与x之间的函数关系式及定义域；（之间的函数关系式及定义域；（3）当矩）当矩形形F